吉林省2024春九年级数学下册第26章二次函数学情评估试卷（华东师大版）

这是一份吉林省2024春九年级数学下册第26章二次函数学情评估试卷（华东师大版），共10页。

第26章学情评估一、选择题(每题3分，共24分)1．下列函数中，是二次函数的是(　　)A．y＝5x2 B．y＝22－2x C．y＝2x2－3x3＋1 D．y＝eq \f(1,x2)2．抛物线y＝3x2－6x＋11的顶点坐标为(　　)A．(1，8) B．(－1，8)C．(－1，－8) D．(1，－8)3．长春某商场第1年销售计算机5 000台，设平均每年的销售量增长率为x，第3年的销售量为y台，则y关于x的函数表达式为(　　)A．y＝5 000(1＋2x) B．y＝5 000(1＋x)2C．y＝5 000(1－2x) D．y＝5 000(1－x)24．在平面直角坐标系中，抛物线y＝2x2保持不动，将x轴向上平移1个单位(y轴不动)，则在新坐标系下抛物线的表达式是(　　)A．y＝2x2＋1 B．y＝2x2－1C．y＝2(x－1)2 D．y＝2(x＋1)25．已知点A(2，y1)、B(3，y2)、C(－1，y3)均在抛物线y＝ax2－4ax＋c(a＞0)上，则y1、y2、y3的大小关系为(　　)A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3 D．y2＜y3＜y16．函数y＝ax2＋bx＋c和y＝ax＋b(a≠0)在同一坐标系中的大致图象可能是(　　)7．若二次函数y＝－x2＋mx在－2≤x≤1内的最大值为5，则m的值是(　　)A．－2 eq \r(5)或6 B．2 eq \r(5)或6C．－eq \f(9,2)或6 D．－eq \f(9,2)或－2 eq \r(5)8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝eq \f(1,3)x2经过平移得到抛物线y＝ax2＋bx，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积为eq \f(8,3)，则a，b的值分别为(　　)A.eq \f(1,3)，eq \f(4,3) B.eq \f(1,3)，－eq \f(2,3) C.eq \f(1,3)，－eq \f(4,3) D．－eq \f(1,3)，eq \f(4,3)二、填空题(每题3分，共18分)9．已知点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(1,2)))在抛物线y＝2x2上，则a等于________．10．抛物线y＝x2＋6x＋c与x轴有且只有1个公共点，则c＝________．11．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，x与y的部分对应值如下表：则不等式ax2＋bx＋c＞－3的解集为____________．12．如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80 m，高度为200 m．则离地面150 m处的水平宽度(即CD的长)为________． (第12题) (第13题) (第14题)13．如图，过点A(0，4)作平行于x轴的直线AC，分别交抛物线y1＝x2(x≥0)与y2＝eq \f(1,4)x2(x≥0)于点B、C，则BC的长是________．14．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论：①ac＜0；②a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④b2－4ac＜0.其中正确的是________．(填序号)三、解答题(第15，16题每题6分，第17～19题每题9分，第20，21题每题12分，第22题15分，共78分)15．一抛物线以(－1，9)为顶点，且经过x轴上一点(－4，0)，求该抛物线的表达式及抛物线与y轴的交点坐标．16．如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(1，－2)和B(0，－5)．(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标；(2)当y≤－2时，请直接写出x的取值范围．17．在平面直角坐标系中，二次函数y＝－2x2＋bx＋c的图象经过点A(－2，4)和点B(1，－2)．(1)求这个二次函数的表达式及其图象的顶点坐标；(2)平移该二次函数的图象，使其顶点恰好落在原点的位置上，请直接写出平移方法．18．某网店正在热销一款电子产品，其成本为每件10元，销售过程中发现，该商品每天的销量y(件)与销售单价x(元)之间存在如图所示的函数关系．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)该款电子产品的销售单价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？19．现有一面12 m长的墙，某农户计划用28 m长的篱笆靠墙围成一个如图所示的矩形养鸡场ABCD.(1)若矩形养鸡场的面积为90 m2，求AD的长；(2)求矩形养鸡场的最大面积．20．如图，抛物线y＝ax2＋bx与x轴交于O，A两点，C(2，5)是抛物线的顶点．(1)求抛物线的表达式；(2)作CD⊥x轴于点D，P为抛物线上位于点A，C之间的一点，连结OP，OC，若OP恰好平分△COD的面积，求点P的坐标．21．根据以下素材，探索完成任务．22．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝－x2＋bx＋2(b是常数)经过点(2，2)．点A的坐标为(m，0)，点B在该抛物线上，横坐标为1－m，其中m<0.(1)求该抛物线的表达式及顶点坐标；(2)当点B在x轴上时，求点A的坐标；(3)该抛物线与x轴的左交点为P，当抛物线在点P和点B之间的部分(包括P、B两点)的最高点与最低点的纵坐标之差为2－m时，求m的值．(4)当点B在x轴上方时，过点B作BC⊥y轴于点C，连结AC、BO.若四边形AOBC的边和抛物线有两个交点(不包括四边形AOBC的顶点)，设这两个交点分别为点E、点F，线段BO的中点为D.当以点C、E、O、D(或以点C、F、O、D)为顶点的四边形的面积是四边形AOBC面积的一半时，直接写出所有满足条件的m的值．答案一、1.A　2.A　3.B　4.B5．A　点拨：∵y＝ax2－4ax＋c，且a＞0，∴抛物线开口向上，对称轴是直线x＝－eq \f(－4a,2a)＝2，∴x≥2时，y随x的增大而增大．∵C(－1，y3)关于直线x＝2的对称点是(5，y3)，∴y1＜y2＜y3.6．A　7.C8．C　点拨：如图，设平移后所得新抛物线的对称轴和两抛物线分别相交于点A和点B，连结OA、OB，则S阴影＝S△OAB＝eq \f(8,3).由题意得a＝eq \f(1,3)，∴y＝ax2＋bx＝eq \f(1,3)x2＋bx＝eq \f(1,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3b,2)))eq \s\up12(2)－eq \f(3b2,4)，∴点A的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3b,2)，－\f(3b2,4)))，∴点B的坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3b,2)，\f(3b2,4)))，点O到AB的距离为－eq \f(3b,2)，∴AB＝eq \f(3b2,2)，∴S△AOB＝eq \f(1,2)×eq \f(3b2,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3b,2)))＝eq \f(8,3)，解得b＝－eq \f(4,3).二、9.eq \f(1,2)或－eq \f(1,2)　10.9　11.0＜x＜212．40 m　13.2　14.①②③三、15.解：设抛物线的表达式为y＝a(x＋1)2＋9，将(－4，0)代入，得0＝9a＋9，解得a＝－1，∴抛物线的表达式为y＝－(x＋1)2＋9.令x＝0，则y＝8，∴抛物线与y轴的交点坐标为(0，8)．16．解：(1)∵二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(1，－2)和B(0，－5)，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝－5，,1＋b＋c＝－2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,c＝－5，))∴表达式为y＝x2＋2x－5＝(x＋1)2－6，∴图象的顶点坐标为(－1，－6)．(2)当y≤－2时，－3≤x≤1.17．解：(1)∵二次函数y＝－2x2＋bx＋c的图象经过点A(－2，4)和点B(1，－2)，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2×（－2）2－2b＋c＝4，,－2×1＋b＋c＝－2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－4，,c＝4，))∴这个二次函数的表达式为y＝－2x2－4x＋4.∵y＝－2x2－4x＋4＝－2(x＋1)2＋6，∴顶点坐标为(－1，6)．(2)(答案不唯一)将该二次函数图象先向右平移1个单位，再向下平移6个单位．18．解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，将(20，100)，(25，50)代入，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20k＋b＝100，,25k＋b＝50，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－10，,b＝300，))∴y与x之间的函数关系式为y＝－10x＋300.(2)设该款电子产品每天的销售利润为w元，根据题意，得w＝(x－10)(－10x＋300)＝－10x2＋400x－3 000＝－10(x－20)2＋1 000.∵－10＜0，∴x＝20时，w最大，最大值为1 000.答：该款电子产品的销售单价为20元时，每天销售利润最大，最大利润是1 000元．19．解：(1)设AD的长为x m，则AB的长为eq \f(28－x,2) m，由题意可得x·eq \f(28－x,2)＝90，解得x1＝18(舍去)，x2＝10.答：AD的长为10 m.(2)设AB为a m，面积为S m2，则S＝a(28－2a)＝－2(a－7)2＋98，∵0＜28－2a≤12，∴8≤a＜14，∴当a＝8时，S取得最大值，此时S＝96.答：矩形养鸡场的最大面积是96 m2.20．解：(1)∵C(2，5)是抛物线的顶点，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，∴A(4，0)，∵点A(4，0)，C(2，5)在抛物线y＝ax2＋bx上，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(16a＋4b＝0，,4a＋2b＝5，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(5,4)，,b＝5，))∴抛物线的表达式为y＝－eq \f(5,4)x2＋5x.(2)∵OP恰好平分△COD的面积，∴OP经过CD的中点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(5,2))).设直线OP的表达式为y＝kx，则2k＝eq \f(5,2)，解得k＝eq \f(5,4)，∴直线OP的表达式为y＝eq \f(5,4)x，解eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(5,4)x，,y＝－\f(5,4)x2＋5x))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝0，,y1＝0，))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝3，,y2＝\f(15,4)，))∴点P的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(15,4))).21．解：任务1：以点O为坐标原点，OA所在直线为y轴，OB所在直线为x轴建立平面直角坐标系(OA，OB方向为正方向)．根据题意可设抛物线的表达式为y＝a(x－2)2＋0.45，把点A(0，0.25)的坐标代入，得0.25＝a(0－2)2＋0.45，解得a＝－eq \f(1,20)，所以抛物线的表达式为y＝－eq \f(1,20)(x－2)2＋0.45.令y＝0，得0＝－eq \f(1,20)(x－2)2＋0.45，解得x1＝5，x2＝－1(不合题意，舍去)，所以B(5，0)，所以OB＝5 m，所以喷灌器OA与围墙的距离为5 m.任务2：由题意，得CD＝0.4 m，BC＝0.8 m，所以D(4.2，0.4)，由题易知当水柱经过点D时，喷水口A′距离地面高度最小．设y＝－eq \f(1,20)(x－2)2＋k，把D(4.2，0.4)的坐标代入，得0.4＝－eq \f(1,20)×(4.2－2)2＋k，解得k＝0.642，所以y＝－eq \f(1,20)(x－2)2＋0.642，当x＝0时，y＝－eq \f(1,20)×(0－2)2＋0.642＝0.442，所以OA′＝0.442 m，即喷水口A′距离地面高度的最小值为0.442 m.22．解：(1)将点(2，2)的坐标代入y＝－x2＋bx＋2，得2＝－4＋2b＋2，解得b＝2，∴抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋2.∵y＝－x2＋2x＋2 ＝－(x－1)2＋3，∴顶点坐标为(1，3)．(2)由y＝－x2＋2x＋2知，当y＝0时，－x2＋2x＋2＝0，解得x1＝1－eq \r(3)，x2＝1＋eq \r(3).∵抛物线上的点B在x轴上，横坐标为1－m，其中m<0，∴1－m>1，∴1－m＝1＋eq \r(3)，解得m＝－eq \r(3).∵点A的坐标为(m，0)，∴A(－eq \r(3)，0)．(3)①当1<1－m<1＋eq \r(3)，即－eq \r(3)