广东省深圳市罗湖区翠园教育集团2022-2023学年第一学期八年级期中考试数学试卷(含答案)

这是一份广东省深圳市罗湖区翠园教育集团2022-2023学年第一学期八年级期中考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了下列各数是无理数的是，25的平方根是，下列各组数中，不是勾股数的是，若点P的坐标为，已知点P等内容，欢迎下载使用。

罗湖区翠园教育集团2022-2023学年第一学期八年级期中考试数学试卷

一．选择题（每题3分，共30分）
1． 下列各数是无理数的是（　　）
A．0.3333 B．－2 C． D．

2． 25的平方根是（　　）
A．－ B．－ C．±5 D．5

3． 下列各组数中，不是勾股数的是（　　）
A．0.3，0.4，0.5 B．5，12，13 C．10，24，26 D．7，24，25

4． 若点P的坐标为（－2022，2023），则点P在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5． 已知点P（m＋3，2m＋4）在y轴上，那么P的坐标为（　　）
A．（－2，0） B．（1，0） C．（0，－2） D．（0，1）

6． 若m＝－2，则估计m的值所在的范围是（　　）
A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5

7． 如图所示图象中，表示y是x的函数的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8． 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处，若AB＝3，AD＝4，则ED的长为（　　）

A． B．3 C．1 D．


9． 如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中AC边上的高是（　　）
A．
B．
C．
D．

10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，若点D为BC的中点，过点D作∠MDN＝90°，分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则下列结论中：①△DMN是等腰直角三角形；②△DMN的周长有最小值；③四边形AMDN的面积为定值8；④△DMN的面积有最小值；⑤△AMN的面积有最大值．正确的有（　　）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个

二．填空题（每题3分，共15分）
11．8的立方根是 　 　．

12．点A（－4，3）关于x轴的对称点的坐标是 　 　．

13．如图，数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，OB⊥OA，垂足为O，且OB＝1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为 　 　．


14．从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3（分）时，电话费y（元）与t（分）之间的函数关系式是　 　．

15．如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD中点，若BC＝5，AD＝10，BE＝，则AB的长是 　 　．


三．解答题（共55分）
16．（12分）计算：
（1）│－2│＋(3－)0＋； （2）＋－3；
（3）(＋)(－)－(2－)； （4）－×．







17．（5分）如图，甲船以16海里/时的速度离开港口，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB＝30海里，问乙船每小时航行多少海里？





18．（6分）如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．
（1）作出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）直接写出点C关于x轴对称C2的坐标：　 　；
（3）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．请在图中标出点P的位置．


19．（6分）将长为38cm、宽为5cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸宽为2cm．
（1）求5张白纸黏合的长度；
（2）设x张白纸黏合后的总长为ycm，写出y与x的函数关系式．






20．（7分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）若CB＝3，AD＝2，求DE的长．




21．（9分）如图所示，四边形ABCD，∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m．
（1）求证：BD⊥CB；
（2）求四边形ABCD的面积；
（3）如图2，以A为坐标原点，以AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系，点P在y轴上，若S△PBD＝S四边形ABCD，求P的坐标．



22．（10分）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟，△PQB能形成等腰三角形？
（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间（只要直接写出答案）．


参考答案与试题解析
一．选择题
1．下列各数是无理数的是（　　）
A．0.3333 B．－2 C． D．
【解答】解：A.0.3333是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．－2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
2．25的平方根是（　　）
A．－ B．－ C．±5 D．5
【解答】解：25的平方根是±＝±5．
故选：C．
3．下列各组数中，不是勾股数的是（　　）
A．0.3，0.4，0.5 B．5，12，13 C．10，24，26 D．7，24，25
【解答】解：A、0.32＋0.42＝0.52，但不是整数，不是勾股数，此选项正确；
B、52＋122＝132，是勾股数，此选项错误；
C、102＋242＝262，是勾股数，此选项错误；
D、72＋242＝252，是勾股数，此选项错误；
故选：A．
4．若点P的坐标为（－2022，2023），则点P在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵－2022＜0，2023＞0，
∴在坐标平面内，点P（－2022，2023）在第二象限．故选：B．
5．已知点P（m＋3，2m＋4）在y轴上，那么P的坐标为（　　）
A．（－2，0） B．（1，0） C．（0，－2） D．（0，1）
【解答】解：由题意，得m＋3＝0，解得m＝－3，
2m＋4＝－2，即（0，－2），故选：C．
6．若m＝－2，则估计m的值所在的范围是（　　）
A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5
【解答】解：∵6＜＜7，∴4＜－2＜5，故选：D．
7．如图所示图象中，表示y是x的函数的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：第一个图和第二个图：
对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，
第三个图和第四个图：
对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，
所以，如图所示图象中，表示y是x的函数的有2个，故选：B．
8．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处，若AB＝3，AD＝4，则ED的长为（　　）

A． B．3 C．1 D．
【解答】解：∵AB＝3，AD＝4，∴DC＝3，BC＝4
∴AC＝＝5，
根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C＝DC＝3，DE＝D′E，
设ED＝x，则D′E＝x，AD′＝AC－CD′＝2，AE＝4－x，
在Rt△AED′中：（AD′）2＋（ED′）2＝AE2，
22＋x2＝（4－x）2，解得：x＝．故选：D．
9．如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中AC边上的高是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：作BD⊥AC于D，如图所示：
∵小正方形的边长为1，∴AC＝＝，
∵S△ABC＝2×2－×1×1－×2×1－×2×1＝1.5，
∴S△ABC＝×AC×BD＝××BD＝1.5，解得：BD＝．故选：D．

10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，若点D为BC的中点，过点D作∠MDN＝90°，分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则下列结论中：①△DMN是等腰直角三角形；②△DMN的周长有最小值；③四边形AMDN的面积为定值8；④△DMN的面积有最小值；⑤△AMN的面积有最大值．正确的有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，D为BC的中点，
∴∠BAC＝∠DAC＝∠C＝45°，AD＝CD，∠ADC＝90°，
∵∠MDN＝90°，∴∠ADC＝∠MDN，∴∠ADM＝∠CDN，
在△AMD和△CND中，，
∴△AMD≌△CND（ASA），∴DM＝DN，
∴△DMN是等腰直角三角形，故①正确；
当DM⊥AB时，DM最小，则△DMN的周长、面积有最小值，故②④正确；
∵△AMD≌△CND，∴四边形AMDN的面积为△ACD的面积，
∵AB＝AC＝4，∴△ABC的面积为4×4÷2＝8，
∴△ACD的面积为4，
∴四边形AMDN的面积为定值4，故③错误；
∴当△DMN的面积有最小时，此时△AMN的面积最大，故⑤正确，
∴正确的有①②④⑤，共4个，故选：B．
二．填空题
11．8的立方根是 　2　．
【解答】解：∵23＝8，∴8的立方根是2．故答案为：2．
12．点A（－4，3）关于x轴的对称点的坐标是 　（－4，－3）　．
【解答】解：点A（－4，3）关于x轴的对称点的坐标是（－4，－3）．故答案为：（－4，－3）．
13．如图，数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，OB⊥OA，垂足为O，且OB＝1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为 　2－　．

【解答】解：根据勾股定理得：AB＝＝＝，
∵以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，∴AC＝AB＝，
∴点C表示的数为2－，故答案为：2－．
14．从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3（分）时，电话费y（元）与t（分）之间的函数关系式是　y＝t－0.6　．
【解答】解：3分钟内收费2.4元，3分以外的收费为（t－3）×1＝t－3，
则电话费y（元）与t（分）之间的函数关系式是：y＝2.4＋t－3＝t－0.6．
故答案为：y＝t－0.6．
15．如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD中点，若BC＝5，AD＝10，BE＝，则AB的长是 　12　．

【解答】解：如图，延长BE交AD于点F，

∵点E是DC的中点，∴DE＝CE，
∵AB⊥BC，AB⊥AD，∴AD∥BC，∴∠D＝∠BCE，
∵∠FED＝∠BEC，∴△BCE≌△FDE（ASA），
∴DF＝BC＝5，BE＝EF，∴BF＝2BE＝13，
在Rt△ABF中，由勾股定理可得AB＝12．故答案为：12．
三．解答题
16．计算：
（1）│－2│＋(3－)0＋； （2）＋－3；
（3）(＋)(－)－(2－)； （4）－×．
【解答】解：（1）原式＝6；（2）原式＝2；（3）原式＝；（4）原式＝3－．
17．如图，甲船以16海里/时的速度离开港口，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB＝30海里，问乙船每小时航行多少海里？

【解答】解：∵甲轮船向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行，
∴AO⊥BO，
∵甲轮船以16海里/小时的速度航行了一个半小时，
∴OB＝16×1.5＝24海里，AB＝30海里，
∴在Rt△AOB中，AO＝＝＝18，
∴乙轮船每小时航行18÷1.5＝12海里．
18．如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．
（1）作出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）直接写出点C关于x轴对称C2的坐标：　（－1，－1）　；
（3）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．请在图中标出点P的位置．

【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，
（2）如图所示：C2（－1，－1），
故答案为：（－1，－1）；
（3）如图所示：点P为所求，

19．将长为38cm、宽为5cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸宽为2cm．
（1）求5张白纸黏合的长度；
（2）设x张白纸黏合后的总长为ycm，写出y与x的函数关系式；（标明自变量x的取值范围）
（3）用这些白纸黏合的长度能否为362cm，并说明理由．

【解答】解：（1）5张白纸黏合，需黏合4次，重叠2×4＝8cm．所以总长为38×5－8＝182（cm）；
（2）x张白纸黏合，需黏合（x－1）次，重叠2（x－1）cm，所以总长y＝38x－2（x－1）＝36x＋2（x≥1，且x为整数）
（3）能当y＝362时，得到：36x＋2＝362，解得x＝10．
20．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）若CB＝3，AD＝2，求DE的长．

【解答】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，EC＝DC，
∵∠ACB＝∠ECD＝90°，
∴∠ACE＋∠ACD＝90°，∠DCB＋∠ACD＝90°，
∴∠ACE＝∠BCD，
∴△ACE≌△BCD（SAS）．
（2）解：∵△ACE≌△BCD，
∴∠EAC＝∠CBD，AE＝BD，
∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠CAB＝∠CBD＝45°，
∴∠EAC＋∠CAB＝90°，
∵CB＝3，
∴AB＝6
∵AD＝2，
∴BD＝4，
在Rt△AED中，∵AE＝BD＝4，AD＝2
∴DE＝＝2．

21．如图所示，四边形ABCD，∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m．
（1）求证：BD⊥CB；
（2）求四边形ABCD的面积；
（3）如图2，以A为坐标原点，以AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系，点P在y轴上，若S△PBD＝S四边形ABCD，求P的坐标．

【解答】（1）证明：连接BD．
∵AD＝4m，AB＝3m，∠BAD＝90°，
∴BD＝5m．
又∵BC＝12m，CD＝13m，
∴BD2＋BC2＝CD2．
∴BD⊥CB；
（2）四边形ABCD的面积＝△ABD的面积＋△BCD的面积
＝×3×4＋×12×5＝6＋30＝36（m2）．
故这块土地的面积是36m2；
（3）∵S△PBD＝S四边形ABCD，
∴•PD•AB＝×36，
∴•PD×3＝9，∴PD＝6，
∵D（0，4），点P在y轴上，
∴P的坐标为（0，－2）或（0，10）．
22．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟，△PQB能形成等腰三角形？
（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间（只要直接写出答案）．

【解答】解：
（1）当t＝2时，则AP＝2，BQ＝2t＝4，
∵AB＝8cm，
∴BP＝AB－AP＝8－2＝6（cm），
在Rt△BPQ中，由勾股定理可得PQ＝＝＝2（cm），
即PQ的长为2cm；
（2）由题意可知AP＝t，BQ＝2t，
∵AB＝8，∴BP＝AB－AP＝8－t，
当△PQB为等腰三角形时，则有BP＝BQ，即8－t＝2t，解得t＝，
∴出发秒后△PQB能形成等腰三角形；
（3）在△ABC中，由勾股定理可求得AC＝10，
当点Q在AC上时，AQ＝BC＋AC－2t＝16－2t，
∴CQ＝AC－AQ＝10－（16－2t）＝2t－6，
∵△BCQ为等腰三角形，
∴有BQ＝BC、CQ＝BC和CQ＝BQ三种情况，
①当BQ＝BC＝6时，如图1，过B作BD⊥AC，
则CD＝CQ＝t－3，在Rt△ABC中，求得BD＝，

在Rt△BCD中，由勾股定理可得BC2＝BD2＋CD2，即62＝（）2＋（t－3）2，解得t＝6.6或t＝－0.6＜0（舍去）；
②当CQ＝BC＝6时，则2t－6＝6，解得t＝6；
③当CQ＝BQ时，则∠C＝∠QBC，
∴∠C＋∠A＝∠CBQ＋∠QBA，
∴∠A＝∠QBA，∴QB＝QA，
∴CQ＝AC＝5，即2t－6＝5，解得t＝5.5；
综上可知当运动时间为6.6秒或6秒或5.5秒时，△BCQ为等腰三角形时．