2022-2023学年广东省深圳市罗湖区八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省深圳市罗湖区八年级（上）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各数中，无理数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列各组数中，是勾股数的一组是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

4. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 在中，，，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 函数的自变量的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知，，则一次函数的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 若点和点关于轴对称，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 若一个正比例函数的图象经过，两点，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知点，且，则点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 的立方根是______．
12. 若函数是一次函数，则的值是______．
13. 若的值在两个整数与之间，则______．
14. 符号“”表示一种新的运算，规定，则的值为______．
15. 如图，已知点是长方形中边上一点，将四边形沿直线折叠，折叠后点的对应点为，点的对应点为，若点在上，且，，则______．

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
17. 本小题分
    一个零件的形状如图所示，按规定应为直角，工人师傅测得，，，，请你帮他看一下，这个零件符合要求吗？为什么．

18. 本小题分
    如图，方格纸中的每个小方格都是边长为的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，，，．
    画出关于轴对称的；其中、、是、、的对应点，不写画法
    写出、、的坐标；
    求出的面积．

19. 本小题分
    甲、乙两家体育用品商店出售相同的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价元，羽毛球拍每副定价元．现两家商店都搞促销活动：甲店每买一副球拍赠个羽毛球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍副，羽毛球个．
    若在甲店购买付款元，在乙店购买付款元分别写出、与的函数关系式；
    买个羽毛球时，在哪家商店购买合算？
20. 本小题分
    一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后停留小时，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止．已知两车距甲地的路程千米与所用的时间小时的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
    在上述变化过程中，自变量是______；因变量是______；
    小轿车的速度是______，大客车的速度是______；
    两车出发多少小时后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是多少？

21. 本小题分
    如图，在中，，，是边上一点，，．
    求证：；
    若是边上的动点，求线段的最小值．

22. 本小题分
    八年级班张山同学利用所学函数知识，对函数进行了研究．列表如下：

表格中，______；______．
在给出的坐标系中描点，画出函数的图象．
自变量的取值范围是______．
请写出该函数的一个性质．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B.是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C.是无理数，故此选项符合题意；
D.是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题考查无理数的定义，正确记忆无理数的定义是本题解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．与不能合并，所以选项不符合题意；
B.原式，所以选项符合题意；
C.与不能合并，所以选项不符合题意；
D.原式，所以选项不符合题意．
故选：．
利用二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故不是勾股数，故选项不符合题意；
B、，能构成直角三角形，都是整数，是勾股数，故选项符合题意；
C、，，，都不是正整数，不是勾股数，故选项不符合题意；
D、，故不是勾股数，故选项不符合题意．
故选：．
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
此题主要考查了勾股数，掌握勾股数的定义是解决问题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：点到轴的距离是：．
故选：．
直接利用点到轴的距离即为纵坐标的绝对值，即可得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标性质是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：中，，，，
根据勾股定理知，．
故选：．
已知直角三角形的两条直角边，由勾股定理直接求斜边即可．
本题考查了勾股定理，关键是对定理的掌握和运用．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，
故选：．
根据一次函数的性质即可判断．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．
 

8.【答案】 

【解析】解：点和点关于轴对称，
，
解得，，
．
故选：．
根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．
此题主要考查了关于轴的对称点的坐标，解题的关键是掌握关于轴的对称点的坐标的变化规律．
 

9.【答案】 

【解析】解：设正比例函数的解析式为，
将代入得：，
解得：，
正比例函数的解析式为．
又点在正比例函数的图象上，
，
的值为．
故选：．
由点的坐标，利用待定系数法即可求出正比例函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据给定点的坐标，利用待定系数法求出正比例函数解析式是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，．
点在第四象限．
故选：．
首先依据非负数的性质确定出、的值，然后再确定出所在的象限即可．
本题主要考查的是非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
根据立方根的定义求解即可．
【解答】
解：，
的立方根是．
故选．  

12.【答案】 

【解析】解：函数是一次函数，
，
解得．
故答案为：．
根据一次函数的定义可以得出，解出的值即可．
本题考查了一次函数的定义，解题的关键是熟练掌握一次函数的定义，在某一个变化过程中，设有两个变量和，如果满足这样的关系：为一次项系数且，为任意常数，那么我们就说是的一次函数一次函数，其中是自变量，是因变量又称函数．
 

13.【答案】 

【解析】解：的值在两个整数与之间，，
．
故答案为：．
利用的取值范围，进而得出的取值范围进而得出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据新定义列出算式，再计算即可．
本题考查二次根式的运算，涉及新定义，解题的关键是掌握二次根式的相关运算法则．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，四边形为矩形，
；
，；
根据翻折变换的性质可知：
，；
，；
由勾股定理得：
，
，；
由题意设：，则；
由勾股定理得：，
解得：，
故答案为．
如图，求出，，由题知设为，得到；运用勾股定理列出关于的方程，求出即可解决问题．
该题主要考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理及其应用问题；牢固掌握矩形的性质、勾股定理等是解题的关键．
 

16.【答案】解：

；


． 

【解析】先算乘除法，再算减法即可；
根据平方差公式和算术平方根可以将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．
本题考查二次根式的混合运算、平方差公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

17.【答案】解：这个零件符合要求，理由如下：
连接．
，，，
，
，，
，
是直角三角形，
，
故这个零件符合要求． 

【解析】先根据勾股定理的长，再利用勾股定理的逆定理，判断出的形状，从而判断这个零件是否符合要求．
本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，关键是先求出的长，结合和的长可判断出的形状．
 

18.【答案】解：

的坐标是：，的坐标是：，的坐标是：；
，边上的高是，则． 

【解析】分别作出，，的对称点，然后顺次连接即可；
根据点关于轴的对称点的坐标是即可求得；
利用三角形的面积公式即可直接求解．
本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．
基本作法：先确定图形的关键点；
利用轴对称性质作出关键点的对称点；
按原图形中的方式顺次连接对称点．
 

19.【答案】解：由题意可得，
，
，
即，；
当时，
，，
，
买个羽毛球时，在甲家商店购买合算． 

【解析】根据题意，可以写出、与的函数关系式；
将代入中的函数关系式，然后比较大小即可解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

20.【答案】       

【解析】解：根据定义：行驶时间为自变量，两车距甲地的路程为因变量，
故答案为：，；
由图象可得，
小轿车的速度为：，
大客车的速度为：，
故答案为：，；
设两车出发时，两车相遇，
，
解得，，
，
答：两车出发后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是．
根据自变量、因变量的定义即可求解；
根据函数图象中的数据，可以计算出小轿车和大客车的速度；
根据题目中的数据和题意，可以计算出两车出发多少小时两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出小轿车和大客车的速度，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
 

21.【答案】解：，，
，
，
，
．

当时，最短，
，
，
，
线段使得最小值为． 

【解析】利用勾股定理的逆定理解决问题即可．
根据垂线段最短解决问题即可．
本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

22.【答案】    任意实数 

【解析】解：当时，，
当时，，
故答案为：，；
如下图：

有表格中的取值可知是任意实数；
故答案为：任意实数，
由图象得：，
根据自变量与函数值得对应关系，可得答案；
根据描点法画函数图象，可得答案；
根据表格，可得答案；
根据图象得性质．
本题考查了函数的图象与性质，利用描点法画函数图象，利用图象发现性质是解题关键是解题关键．