【中考真题】2021年山东省济南市商河县清华园学校中考数学模拟试卷（22）（含答案解析）

这是一份【中考真题】2021年山东省济南市商河县清华园学校中考数学模拟试卷（22）（含答案解析），共22页。试卷主要包含了现有以下命题，给出下列5个命题，下列命题中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
2021年山东省济南市商河县清华园学校中考数学模拟试卷（22）
一．选择题（共16小题）
1．现有以下命题：
①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；
②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；
③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是随机事件；
④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；
⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
其中真命题的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．给出下列5个命题：①两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③平行于同一条直线的两条直线平行；④两直线平行，同旁内角相等．其中真命题的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列命题中，正确的是（　　）
A．任何数的平方都是正数 B．相等的角是对顶角
C．内错角相等 D．直角都相等
4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2：3：4，则∠B的度数为（　　）
A．120° B．80° C．60° D．40°
5．如图，已知∠AOB＝70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（　　）

A．20° B．35° C．45° D．70°
6．如图，直线a∥b，若∠1＝40°，∠2＝55°，则∠3等于（　　）

A．85° B．95° C．105° D．115°
7．如图，∠3＝∠4，则下列条件中不能推出AB∥CD的是（　　）

A．∠1与∠2互余 B．∠1＝∠2
C．∠1＝∠3且∠2＝∠4 D．BM∥CN
8．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝35°，则∠2的度数为（　　）

A．10° B．20° C．25° D．30°
9．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC＝（　　）

A．118° B．119° C．120° D．121°
10．如图，在△ACB中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（　　）

A．25° B．30° C．35° D．40°
11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的底角的度数是（　　）
A．50° B．65° C．25° D．65°或25°
12．如图，直线l1∥l2被直线l3所截，∠1＝∠2＝35°，∠P＝90°，则∠3＝（　　）度．

A．35 B．55 C．60 D．70
13．如图所示AB∥CD，AD与BC相交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1＝30°，∠2＝40°，则∠BEF＝（　　）

A．70° B．40° C．35° D．30°
14．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠C的度数是（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°
15．如图，在△ABC中，在BC延长线上取点D，E，连接AD，AE，则下列式子中正确的是（　　）

A．∠ACB＞∠ACD B．∠ACB＞∠1+∠2+∠3
C．∠ACB＞∠2+∠3 D．以上都对
16．如图，∠B＝60°，∠C＝40°，∠ADC＝3∠A，则∠A的度数为（　　）

A．80° B．30° C．50° D．无法确定
二．填空题（共2小题）
17．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于点M．若MN⊥BC于N，∠A＝60°，则∠1﹣∠2＝　 　度．

18．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为　 　度．
三．解答题（共5小题）
19．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，求∠BCD的度数．

20．如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC．
（1）图1中，作∠BAC的角平分线AD，分别交CB、BE于D、F两点，求证：∠EFD＝∠ADC；
（2）图2中，作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD，分别交CB、BE的延长线于D、F两点，试探究（1）中结论是否仍成立？为什么？

21．已知，如图AB∥CD，∠BEF、∠EFD的平分线相交于点G，求证：EG⊥FG．

22．已知AB∥CD，点E为AB，CD之外任意一点．
（1）如图①，探究∠BED与∠B，∠D的数量关系，并说明理由；
（2）如图②，探究∠CDE与∠B，∠E的数量关系，并说明理由．

23．如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC＝54°，∠C＝66°，求∠DAC、∠BOA的度数．


2021年山东省济南市商河县清华园学校中考数学模拟试卷（22）
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．现有以下命题：
①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；
②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；
③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是随机事件；
④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；
⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
其中真命题的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】分别利用全等三角形的判定、平移的性质、随机事件等知识判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等，正确，是真命题；
②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等或在同一直线上，错误，是假命题；
③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是必然事件，故错误，是假命题；
④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题；
⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；
真命题有2个，
故选：B．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的性质、平移的性质、随机事件等知识，难度不大．
2．给出下列5个命题：①两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③平行于同一条直线的两条直线平行；④两直线平行，同旁内角相等．其中真命题的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据全等三角形的判定定理、补角的定义、平行公理、平行线的性质判断即可．
【解答】解：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，①是真命题；
互补的两个角中是一个为锐角，另一个为钝角或两个角都是直角，②是假命题；
平行于同一条直线的两条直线平行，③是真命题；
两直线平行，同旁内角相等，④是假命题，
故选：B．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
3．下列命题中，正确的是（　　）
A．任何数的平方都是正数 B．相等的角是对顶角
C．内错角相等 D．直角都相等
【分析】根据平方、对顶角、内错角、直角的定义和性质，对选项一一分析，排除错误答案．
【解答】解：A、因为0的平方是0，故错误；
B、对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，故错误；
C、只有两直线平行，内错角才相等，故错误；
D、直角都是90°的角，所以都相等，故正确．
故选：D．
【点评】解答此题的关键是对考点知识熟练掌握和运用．
4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2：3：4，则∠B的度数为（　　）
A．120° B．80° C．60° D．40°
【分析】直接用一个未知数表示出∠A，∠B，∠C的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．
【解答】解：∵∠A：∠B：∠C＝2：3：4，
∴设∠A＝2x，∠B＝3x，∠C＝4x，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2x+3x+4x＝180°，
解得：x＝20°，
∴∠B的度数为：60°．
故选：C．
【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确表示出各角度数是解题关键．
5．如图，已知∠AOB＝70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（　　）

A．20° B．35° C．45° D．70°
【分析】根据角平分线的定义可得∠AOC＝∠BOC，再根据两直线平行，内错角相等即可得到结论．
【解答】解：∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC＝AOB＝35°，
∵CD∥OB，
∴∠BOC＝∠C＝35°，
故选：B．
【点评】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
6．如图，直线a∥b，若∠1＝40°，∠2＝55°，则∠3等于（　　）

A．85° B．95° C．105° D．115°
【分析】根据平行线的性质得出∠4＝∠3，然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数．
【解答】解：∵直线a∥b，
∴∠4＝∠3，
∵∠1+∠2＝∠4，
∴∠3＝∠1+∠2＝95°．
故选：B．

【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
7．如图，∠3＝∠4，则下列条件中不能推出AB∥CD的是（　　）

A．∠1与∠2互余 B．∠1＝∠2
C．∠1＝∠3且∠2＝∠4 D．BM∥CN
【分析】结合图形分析选项中的角与已知角之间的关系，根据平行线的判定方法判断．
【解答】解：若∠1＝∠2，又已知∠3＝∠4，则∠DCB＝∠ABC，则AB∥CD；
若∠1＝∠3且∠2＝∠4，又已知∠3＝∠4，所以∠DCB＝∠ABC，则AB∥CD；
若BM∥CN，则∠1＝∠2．因为∠3＝∠4，所以∠DCB＝∠ABC，则AB∥CD．
只有∠1与∠2互余无法判定AB∥CD．
故选：A．
【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．
8．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝35°，则∠2的度数为（　　）

A．10° B．20° C．25° D．30°
【分析】延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2＝∠AEC，代入求出即可．
【解答】解：如图，延长AB交CF于E，

∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵∠1＝35°，
∴∠AEC＝∠ABC﹣∠1＝25°，
∵GH∥EF，
∴∠2＝∠AEC＝25°，
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．
9．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC＝（　　）

A．118° B．119° C．120° D．121°
【分析】根据角平分线的定义可得出∠CBF＝∠ABC、∠BCF＝∠ACB，再根据内角和定理结合∠A＝60°即可求出∠BFC的度数．
【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，
∴∠CBF＝∠ABC，∠BCF＝∠ACB，
∵∠A＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝120°，
∴∠BFC＝180°﹣（∠CBF+BCF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝120°．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，根据角平分线的定义结合三角形内角和定理求出角的度数是解题的关键．
10．如图，在△ACB中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（　　）

A．25° B．30° C．35° D．40°
【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，根据翻折变换的性质计算即可．
【解答】解：∵∠ACB＝100°，∠A＝20°，
∴∠B＝60°，
由折叠的性质可知，∠ACD＝∠BCD＝50°，
∴∠B′DC＝∠BDC＝70°，
∴∠ADB′＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
故选：D．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理、翻折变换的性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的底角的度数是（　　）
A．50° B．65° C．25° D．65°或25°
【分析】从锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用三角形内角和定理即可求出它的底角的度数．
【解答】解：在三角形ABC中，设AB＝ACBD⊥AC于D
①若是锐角三角形，∠A＝90°﹣40°＝50°
底角＝（180°﹣50°）÷2＝65°

②若三角形是钝角三角形，∠A＝40°+90°＝130°
此时底角＝（180°﹣130°）÷2＝25°

所以等腰三角形底角的度数是65°或者25°．
【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和应用，此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．
12．如图，直线l1∥l2被直线l3所截，∠1＝∠2＝35°，∠P＝90°，则∠3＝（　　）度．

A．35 B．55 C．60 D．70
【分析】先根据平行线的性质求出∠CAB的度数，再由直角三角形的性质求出∠PAB的度数，故可得出结论．
【解答】解：∵直线l1∥l2被直线l3所截，
∴∠CAB＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣35°﹣35°＝110°，
∵△ABP中，∠2＝35°，∠P＝90°，
∴∠PAB＝90°﹣35°＝55°，
∴∠3＝∠CAB﹣∠PAB＝110°﹣55°＝55°．
故选：B．

【点评】本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
13．如图所示AB∥CD，AD与BC相交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1＝30°，∠2＝40°，则∠BEF＝（　　）

A．70° B．40° C．35° D．30°
【分析】根据平行线的性质以及三角形的外角的性质求出∠BED即可解决问题．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠D＝40°，
∵∠BED＝∠1+∠D，∠1＝30°，
∴∠BED＝70°，
∵EF平分∠BED，
∴∠BEF＝∠BED＝35°，
故选：C．
【点评】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
14．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠C的度数是（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°
【分析】由∠B＝30°，∠ADC＝70°，利用外角的性质求出∠BAD，再利用AD平分∠BAC，求出∠BAC，再利用三角形的内角和，即可求出∠C的度数．
【解答】解：∵∠B＝30°，∠ADC＝70°
∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝70°﹣30°＝40°
∵AD平分∠BAC
∴∠BAC＝2∠BAD＝80°
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣30°﹣80°＝70°
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的外角性质定理，角平分线的定义以及三角形的内角和定理，本题较为综合，但难度不大．
15．如图，在△ABC中，在BC延长线上取点D，E，连接AD，AE，则下列式子中正确的是（　　）

A．∠ACB＞∠ACD B．∠ACB＞∠1+∠2+∠3
C．∠ACB＞∠2+∠3 D．以上都对
【分析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，依此即可求解．
【解答】解：由三角形外角的性质可得∠ACB＝∠1+∠2+∠3，则∠ACB＞∠2+∠3，
无法得到∠ACB＞∠ACD．
故选：C．
【点评】考查了三角形的外角性质，关键是熟悉三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的知识点．
16．如图，∠B＝60°，∠C＝40°，∠ADC＝3∠A，则∠A的度数为（　　）

A．80° B．30° C．50° D．无法确定
【分析】连接BD并延长，由三角形外角的性质可知∠1+∠A＝∠3，∠2+∠C＝∠4，再由，∠B＝60°，∠C＝40°，∠ADC＝3∠A即可得出结论．
【解答】解：如图所示：
连接BD并延长，
∵∠3是△ABD的外角，∠4是△BCD的外角，
∴∠1+∠A＝∠3①，∠2+∠C＝∠4②，
①+②得，（∠1+∠2）+∠A+∠C＝（∠3+∠4），即∠ABC+∠A+∠C＝∠ADC，
∵∠B＝60°，∠C＝40°，∠ADC＝3∠A，
∴60°+∠A+40°＝3∠A，解得∠A＝50°．
故选：C．

【点评】本题考查的是三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形的外角是解答此题的关键．
二．填空题（共2小题）
17．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于点M．若MN⊥BC于N，∠A＝60°，则∠1﹣∠2＝　30　度．

【分析】利用三角形内角和和角平分线的定义，构建方程组即可解决问题；
【解答】解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠MBC＝∠ABC，∠MCB＝∠ACB，
∴∠BMC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A＝120°，
∴∠1+∠BMN＝120°①，
∵MN⊥BC，
∴∠2+∠BMN＝90°②，
①﹣②得：∠1﹣∠2＝30°．
故答案为：30
【点评】此题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．
18．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为　60或10　度．
【分析】当△ACD为直角三角形时，存在两种情况：∠ADC＝90°或∠ACD＝90°，根据三角形的内角和定理可得结论．
【解答】解：分两种情况：
①如图1，当∠ADC＝90°时，

∵∠B＝30°，
∴∠BCD＝90°﹣30°＝60°；
②如图2，当∠ACD＝90°时，

∵∠A＝50°，∠B＝30°，
∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，
∴∠BCD＝100°﹣90°＝10°，
综上，则∠BCD的度数为60°或10°；
故答案为：60或10；
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，分情况讨论是本题的关键．
三．解答题（共5小题）
19．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，求∠BCD的度数．

【分析】分∠ADC＝90°、∠ACD′＝90°两种情况，根据三角形的外角性质、三角形内角和定理计算．
【解答】解：当∠ADC＝90°时，
∵∠ADC＝∠B+∠BCD，∠B＝30°，
∴∠BCD＝∠ADC﹣∠B＝90°﹣30°＝60°．
当∠ACD′＝90°时，
∵∠A＝50°，∠B＝30°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣50°﹣30°＝100°，
∴∠BCD′＝∠ACB﹣∠ACD′＝100°﹣90°＝10°，
∴∠BCD＝10°或∠BCD＝60°．

【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
20．如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC．
（1）图1中，作∠BAC的角平分线AD，分别交CB、BE于D、F两点，求证：∠EFD＝∠ADC；
（2）图2中，作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD，分别交CB、BE的延长线于D、F两点，试探究（1）中结论是否仍成立？为什么？

【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠BAD＝∠DAC，再根据内角与外角的性质可得∠EFD＝∠DAC+∠AEB，∠ADC＝∠ABC+∠BAD，进而得到∠EFD＝∠ADC；
（2）首先根据角平分线的性质可得∠BAD＝∠DAG，再根据等量代换可得∠FAE＝∠BAD，然后再根据内角与外角的性质可得∠EFD＝∠AEB﹣∠FAE，∠ADC＝∠ABC﹣∠BAD，进而得∠EFD＝∠ADC．
【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC，
∵∠EFD＝∠DAC+∠AEB，∠ADC＝∠ABC+∠BAD，
又∵∠AEB＝∠ABC，
∴∠EFD＝∠ADC；

（2）探究（1）中结论仍成立；
理由：∵AD平分∠BAG，
∴∠BAD＝∠GAD，
∵∠FAE＝∠GAD，
∴∠FAE＝∠BAD，
∵∠EFD＝∠AEB﹣∠FAE，∠ADC＝∠ABC﹣∠BAD，
又∵∠AEB＝∠ABC，
∴∠EFD＝∠ADC．
【点评】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
21．已知，如图AB∥CD，∠BEF、∠EFD的平分线相交于点G，求证：EG⊥FG．

【分析】要证EG⊥FG，即证∠GEF+∠EFG＝90°．由角平分线的定义和平行线的性质可知，∠GEF+∠EFG＝（∠BEF+∠EFD）＝90°．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD＝180°，
又EG、FG分别是∠BEF、∠EFD的平分线，
∴∠GEF＝∠BEF，∠EFG＝∠EFD，
∴∠GEF+∠EFG＝（∠BEF+∠EFD）＝90°，
∴∠G＝180°﹣（∠GEF+∠EFG）＝180°﹣90°＝90°，
即EG⊥FG．
【点评】本题考查了平行线的性质及角平分线的定义，关键是找到∠GEF+∠EFG与∠BEF+∠EFD之间的关系．
22．已知AB∥CD，点E为AB，CD之外任意一点．
（1）如图①，探究∠BED与∠B，∠D的数量关系，并说明理由；
（2）如图②，探究∠CDE与∠B，∠E的数量关系，并说明理由．

【分析】（1）在图①中设CD、BE交于点F，由平行线的性质可得∠B＝∠BFD，结合三角形外角的性质可找到∠BED与∠B、∠D的数量关系；
（2）在图②中延长CD交BE于点F，同①的方法，可找到∠BED与∠B、∠D的数量关系．
【解答】解：（1）如图①，设CD、BE交于点F，

∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BFD，
又∠BFD＝∠BED+∠D，
∴∠B＝∠BED+∠D；
（2）如图②，延长CD交BE于点F，

∵AB∥CD，
∴∠B＝∠DFE，
又∠CDE＝∠DFE+∠BED，
∴∠CDE＝∠B+∠BED．
【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．
23．如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC＝54°，∠C＝66°，求∠DAC、∠BOA的度数．

【分析】根据∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO，求出∠ABO、∠BAO即可解决问题．
【解答】解：∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠C＝66°，
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣66°＝24°，
∵∠BAC＝54°，∠C＝66°，AE是角平分线，
∴∠BAO＝27°，∠ABC＝60°，
∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠ABO＝30°，
∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝123°．

【点评】本题考查三角形内角和定理、角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
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日期：2021/11/14 23:18:04；用户：张家港二中；邮箱：zjg2z@xyh.com；学号：41479226

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