【中考真题】2021年山东省济南市商河县清华园学校中考数学模拟试卷（29）（含答案解析）

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2021年山东省济南市商河县清华园学校中考数学模拟试卷（29）
一．选择题（共1小题）
1．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，m），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：
①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③b2＝4a（c﹣m）；④一元二次方程ax2+bx+c＝m+1有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共2小题）
2．当a＝2020时，代数式（﹣）÷的值是　 　．
3．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：
①abc＞0；②3a+b＝0；③a﹣b+c＞0；④b2＝4a（c﹣n），
其中，正确的是　 　（填上所有满足题意的序号）．

三．解答题（共24小题）
4．计算：（）﹣1+﹣sin60°+（π﹣1）0．
5．计算：|﹣2|﹣+sin60°+（）﹣1．
6．（1）计算：
（2）解不等式组：，并求出所有非负整数解的和．
7．计算：+（π﹣3）0﹣（sin60°﹣1）•（﹣2）﹣1．
8．计算：+（π﹣3）0﹣（sin60°﹣1）•（﹣2）﹣1．
9．计算：．
10．计算
（1）（a﹣2）2﹣2（a﹣2）﹣15＝0
（2）（x﹣2）2＝4﹣2x
（3）cos245°﹣sin30°tan60°+sin60°
（4）（π﹣2018）0+（sin60°）﹣1+|tan30°﹣|+
11．计算：
（1）；
（2）（π﹣2012）0+（sin60°）﹣1﹣|tan30°﹣|+．
12．计算：
（1）计算：（﹣2012）0+（sin60°）﹣1﹣|tan30°﹣|+．
（2）先化简，再求值：，其中．
13．+．
14．计算：+÷．
15．（1）计算：|﹣2|+20200﹣（﹣）﹣1+2sin60°．
（2）化简：÷（a+1）﹣．
16．计算
（1）﹣a+1
（2）
17．已知抛物线y＝ax2+2ax+3a2﹣4．
（1）该抛物线的对称轴为　 　；
（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式；
（3）设点M（m，y1），N（2，y2）在该抛物线上，若y1＞y2，求m的取值范围．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与直线y＝﹣x﹣1交于点A（﹣1，0），B（m，﹣3），点P是线段AB上的动点．
（1）①m＝　 　；
②求抛物线的解析式．
（2）过点P作直线l垂直于x轴，交抛物线y＝ax2+bx﹣3于点Q，求线段PQ的长最大时，点P的坐标．

19．已知二次函数y＝x2+4x﹣6．
（1）将二次函数的解析式化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．
20．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过点P（2，3），Q（﹣1，6）．
（Ⅰ）求该抛物线的解析式及其顶点坐标；
（Ⅱ）若点M（m，n）在此抛物线上．
①当n＝11时，求m的值；
②若点M到y轴的距离小于2，求n的取值范围．
21．解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
22．解方程组：
（1）；
（2）．
23．解方程组：．
24．（1）解方程组：；
（2）解方程组：．
25．解不等式组，并写出其整数解．
26．（1）计算：；
（2）解不等式组：．
27．一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的情况如下表所示．

甲货车辆数
乙货车辆数
累计运货吨数
第一次
3
4
54
第二次
2
3
39
（1）一辆甲货车和一辆乙货车一次分别运货多少吨？
（2）若货主现有45吨货物，计划同时租用甲货车a辆，乙货车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
①请你帮助货主设计租车方案；
②若甲货车每辆租金200元，乙货车每辆租金240元．请选出省钱的租车方案．

2021年山东省济南市商河县清华园学校中考数学模拟试卷（29）
参考答案与试题解析
一．选择题（共1小题）
1．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，m），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：
①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③b2＝4a（c﹣m）；④一元二次方程ax2+bx+c＝m+1有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】①根据开口方向和对称轴位置确定；
②根据x＝﹣1时所对应的y值确定；
③利用顶点坐标的纵坐标公式得出；
④根据一元二次方程的根的情况与抛物线与x轴交点的关系来判断．
【解答】解：①∵开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴右侧，
∴a、b异号，即ab＜0，
∵c＜0
∴abc＞0，
故①正确；
②根据对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点应该在﹣1和﹣2之间，
所以当x＝﹣1时，y＜0，
则a﹣b+c＜0，
故②不正确；
③∵顶点坐标为（1，m），
∴＝m，
4ac﹣b2＝4am，
b2＝4a（c﹣m），
故③正确；
④∵抛物线与直线y＝m有一个公共点，
∴抛物线与直线y＝m+1有两个公共点，
∴一元二次方程ax2+bx+c＝m+1有两个不相等的实数根；
故④正确；
所以正确的个数有3个，
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），①二次项系数a决定抛物线的开口方向：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置． 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）；③顶点坐标公式（﹣，）．
二．填空题（共2小题）
2．当a＝2020时，代数式（﹣）÷的值是　2021　．
【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可．
【解答】解：（﹣）÷
＝•
＝a+1，
当a＝2020时，原式＝2020+1＝2021，
故答案为：2021．
【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
3．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：
①abc＞0；②3a+b＝0；③a﹣b+c＞0；④b2＝4a（c﹣n），
其中，正确的是　③④　（填上所有满足题意的序号）．

【分析】根据抛物线开口方向和对称以及与y轴的交点情况可以对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，则当x＝﹣1时，y＞0，于是可对③进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到＝n，则可对④进行判断．
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a＞0，
∵抛物线交y的正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①错误；
∵b＝﹣2a，
∴3a+b＝3a﹣2a＝a＜0，所以②错误；
∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．
∴当x＝﹣1时，y＞0，
即a﹣b+c＞0，所以③正确；
∵抛物线的顶点坐标为（1，n），
∴＝n，
∴b2＝4ac﹣4an＝4a（c﹣n），所以④正确；
故答案为③④．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）：抛物线与x轴交点个数由△决定：Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
三．解答题（共24小题）
4．计算：（）﹣1+﹣sin60°+（π﹣1）0．
【分析】按照负整数指数幂、立方根、锐角三角函数值、零指数幂意义解题即可．
【解答】解：原式＝+（﹣2）﹣+1
＝﹣2﹣+1
＝﹣﹣1
【点评】本题主要考查负整数指数幂、立方根、锐角三角函数值、零指数幂意义，这种题型是中考常考题型，其中的知识点需要牢牢记住，细心计算，才是解题的关键所在．
5．计算：|﹣2|﹣+sin60°+（）﹣1．
【分析】分别化简绝对值，求立方根，计算特殊角三角函数和负指数幂，再把结果相加减．
【解答】解：原式＝2﹣﹣2++2
＝2﹣．
【点评】本题考查实数的混合运算，主要考查化简绝对值，立方根，特殊角的三角函数和负指数幂．熟练掌握，能分别计算是解决此题的关键．
6．（1）计算：
（2）解不等式组：，并求出所有非负整数解的和．
【分析】（1）先算绝对值，三次根式，特殊角的三角函数值和负整数指数幂，再算加减法即可求解；
（2）分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解，从而求解．
【解答】解：（1）
＝
＝
＝；
（2）
由①得5x+2＞3x﹣3，
2x＞﹣5，
x＞﹣2.5，
由②得，
2x≤8，
x≤4．
故不等式组的解集为﹣2.5＜x≤4，
故不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，
故不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4＝10．
【点评】此题考查的是解一元一次不等式组，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．同时考查了实数的运算．
7．计算：+（π﹣3）0﹣（sin60°﹣1）•（﹣2）﹣1．
【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的意义得到原式＝1+1﹣（﹣1）•，然后约分后合并即可．
【解答】解：原式＝1+1﹣（﹣1）•
＝1+1﹣•
＝1+1﹣
＝．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数指数幂和零指数幂．
8．计算：+（π﹣3）0﹣（sin60°﹣1）•（﹣2）﹣1．
【分析】理解二次根式的性质：＝|a|；任何不等于0的数的0次幂都等于1；熟悉特殊角的锐角三角函数值：sin60°＝；＝．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝．
【点评】传统的小杂烩计算题，特殊角的三角函数值也是常考的．
涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；二次根式的性质．
9．计算：．
【分析】分别根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质、0指数幂、负整数指数幂及二次根式的运算法则计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．
【解答】解：，
＝﹣﹣﹣1+，
＝﹣．（6分）
故答案为：﹣．
【点评】本题考查的是实数的运算能力，熟练掌握特殊角的三角函数值、绝对值的性质、0指数幂、负整数指数幂及二次根式的运算法则是解答此题的关键．
10．计算
（1）（a﹣2）2﹣2（a﹣2）﹣15＝0
（2）（x﹣2）2＝4﹣2x
（3）cos245°﹣sin30°tan60°+sin60°
（4）（π﹣2018）0+（sin60°）﹣1+|tan30°﹣|+
【分析】（1）利用因式分解法求解可得；
（2）利用因式分解法求解可得；
（3）将特殊锐角三角函数值代入，再根据实数的运算法则计算可得；
（4）将特殊锐角三角函数值代入，再根据实数的运算法则计算可得．
【解答】解：（1）∵（a﹣2）2﹣2（a﹣2）﹣15＝0，
∴（a﹣2﹣5）（a﹣2+3）＝0，即（a﹣7）（a+1）＝0，
则a﹣7＝0或a+1＝0，
解得a＝7或a＝﹣1；

（2）∵（x﹣2）2+2（x﹣2）＝0，
∴（x﹣2）（x﹣2+2）＝0，即x（x﹣2）＝0，
则x＝0或x﹣2＝0，
解得x＝0或x＝2；

（3）原式＝×（）2﹣×+×
＝×﹣+
＝﹣+
＝；

（4）原式＝1+（）﹣1+|﹣|+2
＝1++﹣+2
＝3+．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，实数的计算，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
11．计算：
（1）；
（2）（π﹣2012）0+（sin60°）﹣1﹣|tan30°﹣|+．
【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值及二次根式性质计算即可得到结果；
（2）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝×+×﹣3＝1+﹣3＝﹣；
（2）原式＝1+﹣+2＝3．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．计算：
（1）计算：（﹣2012）0+（sin60°）﹣1﹣|tan30°﹣|+．
（2）先化简，再求值：，其中．
【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、特殊三角函数值、绝对值的定义、求立方根的法则计算；
（2）先计算括号里的，再算除法，最后合并同类项，然后把x的值代入计算．
【解答】解：（1）原式＝1+（）﹣1﹣|﹣|+2＝1+﹣+2＝3；

（2）解：原式＝×（x+1）（x﹣1）+（x﹣2）＝x2﹣x+x﹣2＝x2﹣2，
当x＝时，原式＝（）2﹣2＝4．
【点评】本题考查了实数运算、分式的化简求值，解题的关键是掌握有关运算法则，以及通分、约分．
13．+．
【分析】首先通分运算，再利用分式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝
＝．
【点评】此题主要考查了分式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．
14．计算：+÷．
【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝+•
＝+
＝
＝
＝．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（1）计算：|﹣2|+20200﹣（﹣）﹣1+2sin60°．
（2）化简：÷（a+1）﹣．
【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．
（2）根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝2﹣+1﹣（﹣3）+
＝3+3
＝6．
（2）原式＝•﹣
＝﹣
＝
＝﹣1．
【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用实数的运算法则以及分式的运算法则，本题属于基础题型．
16．计算
（1）﹣a+1
（2）
【分析】（1）根据分式的减法可以解答本题；
（2）根据分式的乘法可以解答本题．
【解答】解：（1）﹣a+1
＝﹣（a﹣1）
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝．
【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
17．已知抛物线y＝ax2+2ax+3a2﹣4．
（1）该抛物线的对称轴为　直线x＝﹣1　；
（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式；
（3）设点M（m，y1），N（2，y2）在该抛物线上，若y1＞y2，求m的取值范围．
【分析】（1）根据题意可得抛物线的对称轴；
（2）抛物线的顶点在x轴上，可得顶点坐标为（﹣1，0），进而可得a的值；
（3）根据点N（2，y2）关于直线x＝﹣1的对称点为N′（﹣4，y2），进而可得m的取值范围．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+2ax+3a2﹣4．
∴对称轴为直线x＝﹣1，
故答案为：直线x＝﹣1；
（2）∵抛物线的顶点在x轴上，
∴顶点坐标为（﹣1，0），
解得a＝﹣1或a＝，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x﹣1或y＝x2+x+；
（3）∵对称轴为直线x＝﹣1，
∴点N（2，y2）关于直线x＝﹣1的对称点为N′（﹣4，y2），
①当a＞0时，若y1＞y2，则m＜﹣4或m＞2；
②当a＜0时，若y1＞y2，则﹣4＜m＜2．
【点评】本题考查的待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点，代表的意义及函数特征等．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与直线y＝﹣x﹣1交于点A（﹣1，0），B（m，﹣3），点P是线段AB上的动点．
（1）①m＝　2　；
②求抛物线的解析式．
（2）过点P作直线l垂直于x轴，交抛物线y＝ax2+bx﹣3于点Q，求线段PQ的长最大时，点P的坐标．

【分析】（1）①将点B（m，﹣3）代入直线y＝﹣x﹣1，即可得m的值；②由①知点B（2，﹣3），根据点A（﹣1，0），B（2，﹣3）在抛物线y＝ax2+bx﹣3上，即可求出抛物线的解析式；
（2）设点P的横坐标为x，其中﹣1≤x≤2，可得点P（x，﹣x﹣1），点Q（x，x2﹣2x﹣3），得PQ＝﹣x2+x+2，进而可得点P的坐标．
【解答】解：（1）①∵抛物线y＝ax2+bx﹣3与直线y＝﹣x﹣1交于点A（﹣1，0），B（m，﹣3），
∴将点B（m，﹣3）代入直线y＝﹣x﹣1，得﹣m﹣1＝﹣3，
解得m＝2，
故答案为：2；
②由①知：B（2，﹣3），
∵点A（﹣1，0），B（2，﹣3）在抛物线y＝ax2+bx﹣3上，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）设点P的横坐标为x，其中﹣1≤x≤2，
∴点P（x，﹣x﹣1），点Q（x，x2﹣2x﹣3），
∴PQ＝﹣x2+x+2，
∴当x＝时，PQ最大，
此时点P的坐标为（，﹣）．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，解决本题的关键是综合掌握二次函数的相关知识．
19．已知二次函数y＝x2+4x﹣6．
（1）将二次函数的解析式化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．
【分析】（1）利用配方法把一般式化为顶点式即可；
（2）根据二次函数的性质解决问题．
【解答】解：（1）y＝x2+4x+4﹣6﹣4＝（x2+4x+4）﹣10
＝（x+2）2﹣10；
（2）y＝（x+2）2﹣10，
∵a＝1＞0，
∴二次函数图象的开口向上．对称轴是直线x＝﹣2，顶点坐标是（﹣2，﹣10）．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．
20．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过点P（2，3），Q（﹣1，6）．
（Ⅰ）求该抛物线的解析式及其顶点坐标；
（Ⅱ）若点M（m，n）在此抛物线上．
①当n＝11时，求m的值；
②若点M到y轴的距离小于2，求n的取值范围．
【分析】（Ⅰ）利用待定系数法求抛物线解析式，然后把解析式配成顶点式得到顶点坐标；
（Ⅱ）①把（m，11）代入抛物线解析式得到m2﹣2m+3＝11，然后解关于m的一元二次方程即可；
②利用点M到y轴的距离小于2得到﹣2＜m＜2，由于m＝﹣2时，n＝11；m＝2时，n＝3；x＝1时，y有最小值2，然后写出﹣2＜m＜2时对应的函数值即可．
【解答】解：（Ⅰ）把P（2，3），Q（﹣1，6）代入y＝x2+bx+c得，解得，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x+3；
∵y＝（x﹣1）2+2，
∴抛物线的顶点坐标为（1，2）；
（Ⅱ）∵点M（m，n）在此抛物线上，
∴n＝m2﹣2m+3；
①当n＝11时，m2﹣2m+3＝11，
解得m1＝﹣2，m2＝4；
即m的值为﹣2或4；
②∵点M到y轴的距离小于2，
∴|m|＜2，
∴﹣2＜m＜2，
而m＝﹣2时，n＝11；m＝2时，n＝3，
∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，x＝1时，y有最小值2，
∴当﹣2＜m＜2时，n的范围为2≤n＜11．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．
21．解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
②﹣①得：3y＝3，
解得：y＝1，
把y＝1代入②得：x＝9，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×2﹣②得：x＝﹣1，
解得：x＝﹣1代入①得：﹣2﹣y＝2，
解得：y＝﹣4，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
22．解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
①×2+②得：7x＝14，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣3，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①﹣②得：6y＝﹣18，
解得：y＝﹣3，
把y＝﹣3代入②得：3x+12＝6，
解得：x＝﹣2，
则方程组的解为：．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
23．解方程组：．
【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：方程组整理得：，
①﹣②得：4y＝24，
解得：y＝6，
把y＝6代入①得：3x﹣6＝4，
解得：x＝，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
24．（1）解方程组：；
（2）解方程组：．
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）把①代入②得：3（y+1）+y＝7，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝1+1＝2，
则方程组的解为；
（2）②×5﹣①×2得：21y＝20，
解得：y＝，
把y＝代入②得：2x+5×＝8，
解得：x＝，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
25．解不等式组，并写出其整数解．
【分析】首先解每个不等式，然后确定两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数值即可．
【解答】解：，
解不等式①得：x＜3，
解不等式②得：x≥﹣2，
所以不等式组的解集是﹣2≤x＜3，
此不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．
【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x的取值范围，得出x的整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
26．（1）计算：；
（2）解不等式组：．
【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和有关运算法则计算可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）原式＝1+（﹣3）﹣3＝1﹣3﹣3＝﹣5；
（2）解不等式2x﹣1＜3，得：x＜2，
解不等式2﹣x＜3，得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为：﹣1＜x＜2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键
27．一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的情况如下表所示．

甲货车辆数
乙货车辆数
累计运货吨数
第一次
3
4
54
第二次
2
3
39
（1）一辆甲货车和一辆乙货车一次分别运货多少吨？
（2）若货主现有45吨货物，计划同时租用甲货车a辆，乙货车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
①请你帮助货主设计租车方案；
②若甲货车每辆租金200元，乙货车每辆租金240元．请选出省钱的租车方案．
【分析】（1）设一辆甲货车一次运货x吨，一辆乙货车一次运货y吨，根据过去租用这两种汽车运货的情况表中的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出结论；
（2）①根据要一次运货45吨，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为非负整数，即可得出各租车方案；
②利用总租金＝每辆车的租金×租车辆数，分别求出三个方案的租车费用，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设一辆甲货车一次运货x吨，一辆乙货车一次运货y吨，
依题意，得：，
解得：．
答：一辆甲货车一次运货6吨，一辆乙货车一次运货9吨．
（2）①依题意，得：6a+9b＝45，
∴b＝5﹣a．
又∵a，b均为非负整数，
∴或或，
∴有3种运货方案，
方案1：租用乙货车5辆；
方案2：租用甲货车3辆，乙货车3辆；
方案3：租用甲货车6辆，乙货车1辆．
②方案1所需费用为240×5＝1200（元）；
方案2所需费用为200×3+240×3＝1320（元）；
方案3所需费用为200×6+240×1＝1440（元）．
∵1200＜1320＜1440，
∴方案1：租用乙货车5辆最省钱．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①找准等量关系，正确列出二元一次方程；②利用总租金＝每辆车的租金×租车辆数，分别求出两个方案的租车费用．
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日期：2021/11/14 23:17:56；用户：张家港二中；邮箱：zjg2z@xyh.com；学号：41479226

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