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【中考真题】2021年山东省济南市商河县清华园学校中考数学模拟试卷（37）（含答案解析）
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这是一份【中考真题】2021年山东省济南市商河县清华园学校中考数学模拟试卷（37）（含答案解析），共24页。试卷主要包含了的倒数是，﹣2的相反数是，﹣4的绝对值是，16的平方根是，4的算术平方根是，﹣8的立方根是，下列实数中，属于无理数的是等内容，欢迎下载使用。
1．的倒数是（ ）
A．4B．﹣4C．D．﹣
2．﹣2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
3．﹣4的绝对值是（ ）
A．4B．﹣4C．D．
4．在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．16的平方根是（ ）
A．±4B．0C．﹣2D．﹣16
6．4的算术平方根是（ ）
A．±2B．2C．±4D．4
7．﹣8的立方根是（ ）
A．2B．±2C．﹣2D．﹣4
8．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．﹣2B．C．D．3.14
9．如图所示是一个由五个同样大小的正方体小块组成的立体图形，则下列不是它的三视图之一的是（ ）
A．B．C．D．
10．在下面四个几何体中，从上面看是圆形，从左面看是长方形，这个几何体是（ ）
A．B．C．D．
11．2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带1713克月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，标志着探月工程嫦娥五号任务取得圆满成功．已知地球与月球的平均距离约为384000千米，则将数据384000用科学记数法表示为（ ）
A．384×103B．38.4×104C．3.84×105D．0.384×106
12．冠状病毒的一个变种是非典型肺炎的病原体，某种球形冠状病毒的直径是0.00000012纳米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（ ）
A．0.12×10﹣6B．1.2×106C．12×10﹣7D．1.2×10﹣7
13．如图所示，∠1与∠2不是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
14．如图，AB∥CD，DA⊥DB，∠ADC＝32°，则∠ABD＝（ ）
A．32°B．45°C．58°D．68°
15．剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
16．下列运算正确的是（ ）
A．（x3）2＝x5B．（x﹣y）2＝x2+y2
C．﹣x2y3•2xy2＝﹣2x3y5D．﹣（3x+y）＝﹣3x+y
17．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．m+2＞n+2B．2m＞2nC．＞D．m2＞n2
18．八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（ ）
A．该组成绩的众数是6环
B．该组成绩的中位数是6环
C．该组成绩的平均数是6环
D．该组成绩数据的方差是10
19．2019年6月某一天，长三角部分城市当天最高气温如下表所示：下列说法不正确的是（ ）
A．五个城市最高气温的平均数为29.6℃
B．五个城市最高气温的极差为7℃
C．五个城市最高气温的中位数为32℃
D．五个城市最高气温的众数为32℃
20．化简（a﹣）÷的结果是（ ）
A．a﹣bB．a+bC．D．
21．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2B．m≤2C．m＜2且m≠1D．m≤2且m≠1
22．已知一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣4D．4
23．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点P（1，1），当kx+b≥x时，则x的取值范围为（ ）
A．x≤1B．x≥1C．x＜1D．x＞1
24．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
25．若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
26．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（ ）
A．9.7m，9.9mB．9.7m，9.8mC．9.8m，9.7mD．9.8m，9.9m
27．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1
28．如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A（﹣3，5），B（﹣4，3），A1（3，3），则B1的坐标为（ ）
A．（1，2）B．（2，1）C．（1，4）D．（4，1）
29．如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（0，4）B．（2，﹣2）C．（3，﹣2）D．（﹣1，4）
30．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣1B．﹣1C．π﹣D．﹣
31．小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cs35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cs65°≈0.4，tan65°≈2.1）（ ）
A．3.2米B．3.9米C．4.7米D．5.4米
32．在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个完美点（，），且当0≤x≤m时，函数y＝ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是（ ）
A．﹣1≤m≤0B．2≤m＜C．2≤m≤4D．＜m≤
2021年山东省济南市商河县清华园学校中考数学模拟试卷（37）
参考答案与试题解析
一．选择题（共32小题）
1．的倒数是（ ）
A．4B．﹣4C．D．﹣
【分析】根据倒数的概念进行求解即可．
【解答】解：的倒数是4．
故选：A．
【点评】本题考查了倒数的概念，理解倒数的概念是解决本题的关键．
2．﹣2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数．
【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
3．﹣4的绝对值是（ ）
A．4B．﹣4C．D．
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
【解答】解：∵|﹣4|＝4，
∴﹣4的绝对值是4．
故选：A．
【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．
4．在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．
【解答】解：，0，，﹣1.414，是有理数，
故选：D．
【点评】本题考查了有理数，有理数是有限小数或无限循环小数．
5．16的平方根是（ ）
A．±4B．0C．﹣2D．﹣16
【分析】根据平方根的意义求解即可．
【解答】解：因为（±4）2＝16，
所以16的平方根是±4，
故选：A．
【点评】此题考查了平方根的定义，一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数．
6．4的算术平方根是（ ）
A．±2B．2C．±4D．4
【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．
【解答】解：4的算术平方根是2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键．
7．﹣8的立方根是（ ）
A．2B．±2C．﹣2D．﹣4
【分析】开方和乘方互为逆运算，求﹣8的立方根，实际上就是求哪个数的立方等于﹣8．
【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2．
故选：C．
【点评】这道题考查立方根的定义，解题的关键是要清楚开方和乘方互为逆运算．
8．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．﹣2B．C．D．3.14
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、﹣2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001……，等有这样规律的数．
9．如图所示是一个由五个同样大小的正方体小块组成的立体图形，则下列不是它的三视图之一的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据简单组合体的三视图进行判断即可．
【解答】解：这个组合体的三视图如图所示：
因此选项B中的图形不是它的三视图，
故选：B．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，掌握视图的意义是正确判断的前提．
10．在下面四个几何体中，从上面看是圆形，从左面看是长方形，这个几何体是（ ）
A．B．C．D．
【分析】由题意可知：从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，综合得出这个几何体为圆柱，由此选择答案即可．
【解答】解：从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，符合条件的有A、B，
从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，符合条件的有A、C、D．
综上所述，这个几何体是圆柱．
故选：A．
【点评】此题考查由三视图判定几何体，掌握几何体的特征是正确选择的关键．
11．2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带1713克月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，标志着探月工程嫦娥五号任务取得圆满成功．已知地球与月球的平均距离约为384000千米，则将数据384000用科学记数法表示为（ ）
A．384×103B．38.4×104C．3.84×105D．0.384×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：将数据384000用科学记数法表示为3.84×105．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．冠状病毒的一个变种是非典型肺炎的病原体，某种球形冠状病毒的直径是0.00000012纳米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（ ）
A．0.12×10﹣6B．1.2×106C．12×10﹣7D．1.2×10﹣7
【分析】根据用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，求解即可得出答案．
【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7．
故选：D．
【点评】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示的方法进行求解是解决本题的关键．
13．如图所示，∠1与∠2不是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
【解答】解：A．∠1与∠2是同位角，不合题意；
B．∠1与∠2不是同位角，符合题意；
C．∠1与∠2是同位角，不合题意；
D．∠1与∠2是同位角，不合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了同位角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
14．如图，AB∥CD，DA⊥DB，∠ADC＝32°，则∠ABD＝（ ）
A．32°B．45°C．58°D．68°
【分析】由DA⊥DB可得∠ADB＝90°，可得∠ADC+∠1＝90°，由∠ADC＝32°得出∠1的度数，根据两直线平行，同位角相等可求出∠ABD．
【解答】解：如图，
∵DA⊥DB
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADC+∠1＝90°，
∵∠ADC＝32°，
∴∠1＝90°﹣32°＝58°，
∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠1＝58°．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质及垂直的定义，是一道较为简单的题目．
15．剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．
【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确；
D、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，旋转180°不能与原图形重合，∴此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．
16．下列运算正确的是（ ）
A．（x3）2＝x5B．（x﹣y）2＝x2+y2
C．﹣x2y3•2xy2＝﹣2x3y5D．﹣（3x+y）＝﹣3x+y
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝x6，不符合题意；
B、原式＝x2﹣2xy+y2，不符合题意；
C、原式＝﹣2x3y5，符合题意；
D、原式＝﹣3x﹣y，不符合题意．
故选：C．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．m+2＞n+2B．2m＞2nC．＞D．m2＞n2
【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D．
【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；
C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；
D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
18．八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（ ）
A．该组成绩的众数是6环
B．该组成绩的中位数是6环
C．该组成绩的平均数是6环
D．该组成绩数据的方差是10
【分析】根据众数、中位数、平均数和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、∵6出现了3次，出现的次数最多，∴该组成绩的众数是6环，故本选项正确；
B、该组成绩的中位数是6环，故本选项正确；
C、该组成绩＝（4+5+6+6+6+7+8）＝6（环），故本选项正确；
D、该组成绩数据的方差S2＝[（4﹣6）2+（5﹣6）2+3×（6﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝（环2），故本选项错误；
故选：D．
【点评】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．
19．2019年6月某一天，长三角部分城市当天最高气温如下表所示：下列说法不正确的是（ ）
A．五个城市最高气温的平均数为29.6℃
B．五个城市最高气温的极差为7℃
C．五个城市最高气温的中位数为32℃
D．五个城市最高气温的众数为32℃
【分析】分别根据平均数、极差、中位数和众数的概念分别求解可得．
【解答】解：A、五个城市最高气温的平均数为＝29.6（℃），此选项正确，不符合题意；
B、五个城市最高气温的极差为32﹣25＝7（℃），此选项正确，不符合题意；
C、五个城市最高气温的中位数为31℃，此选项错误，符合题意；
D、五个城市最高气温的众数为32℃，此选项正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查极差、众数、中位数及平均数，解题的关键是掌握据平均数、极差、中位数和众数的概念．
20．化简（a﹣）÷的结果是（ ）
A．a﹣bB．a+bC．D．
【分析】直接将括号里面通分，进而分解因式，再利用分式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝×
＝×
＝a+b．
故选：B．
【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．
21．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2B．m≤2C．m＜2且m≠1D．m≤2且m≠1
【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，
∴，
解得：m≤2且m≠1．
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．
22．已知一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣4D．4
【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x＝1代入方程得关于k的一次方程1﹣3+k＝0，然后解一次方程即可．
【解答】解：把x＝1代入方程得1+k﹣3＝0，
解得k＝2．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
23．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点P（1，1），当kx+b≥x时，则x的取值范围为（ ）
A．x≤1B．x≥1C．x＜1D．x＞1
【分析】将P（1，1）代入y＝kx+b（k＜0），可得k﹣1＝﹣b，再将kx+b≥x变形整理，得﹣bx+b≥0，求解即可．
【解答】解：由题意，将P（1，1）代入y＝kx+b（k＜0），
可得k+b＝1，即k﹣1＝﹣b，
整理kx+b≥x得，（k﹣1）x+b≥0，
∴﹣bx+b≥0，
由图象可知b＞0，
∴x﹣1≤0，
∴x≤1，
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，解题关键在于灵活应用待定系数法和不等式的性质．
24．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】观察函数图象得到当x＞﹣1时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx﹣1的图象上方，所以不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．
【解答】解：当x＞﹣1时，x+b＞kx﹣1，
即不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．
25．若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．
【解答】解：∵ab＜0，
∴分两种情况：
（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y＝ax的图象过原点、第一、三象限，反比例函数y＝图象在第二、四象限，无选项符合．
（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数y＝ax的图象过原点、第二、四象限，反比例函数y＝图象在第一、三象限，故B选项正确；
故选：B．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
26．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（ ）
A．9.7m，9.9mB．9.7m，9.8mC．9.8m，9.7mD．9.8m，9.9m
【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．
【解答】解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，
平均数为：（9.5+9.6+9.7+9.7+9.8+10.1+10.2）÷7＝9.8m，
故选：B．
【点评】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．
27．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．
【解答】解：∵点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，
∴y1＝﹣＝6，y2＝﹣＝﹣3，y3＝﹣＝﹣2，
又∵﹣3＜﹣2＜6，
∴y1＞y3＞y2．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．
28．如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A（﹣3，5），B（﹣4，3），A1（3，3），则B1的坐标为（ ）
A．（1，2）B．（2，1）C．（1，4）D．（4，1）
【分析】根据A和A1的坐标得出四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A1B1C1D1，则B的平移方法与A点相同，即可得到答案．
【解答】解：由A（﹣3，5），A1（3，3）可知四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A1B1C1D1，
∵B（﹣4，3），
∴B1的坐标为（2，1），
故选：B．
【点评】此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．
29．如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（0，4）B．（2，﹣2）C．（3，﹣2）D．（﹣1，4）
【分析】根据平移和旋转的性质，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，即可得点A的对应点A′的坐标．
【解答】解：如图，
△A′B′C′即为所求，
则点A的对应点A′的坐标是（﹣1，4）．
故选：D．
【点评】本题考查了坐标与图形变换﹣旋转、平移，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
30．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣1B．﹣1C．π﹣D．﹣
【分析】根据矩形的判定定理得到四边形CDOE是矩形，连接OC，根据全等三角形的性质得到OD＝OE，得到矩形CDOE是正方形，根据扇形和正方形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠CDO＝∠CEO＝∠AOB＝90°，
∴四边形CDOE是矩形，
连接OC，
∵点C是的中点，
∴∠AOC＝∠BOC，
∵OC＝OC，
∴△COD≌△COE（AAS），
∴OD＝OE，
∴矩形CDOE是正方形，
∵OC＝OA＝，
∴OE＝1，
∴图中阴影部分的面积＝﹣1×1＝﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查了扇形面积的计算，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确识别图形是解题的关键．
31．小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cs35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cs65°≈0.4，tan65°≈2.1）（ ）
A．3.2米B．3.9米C．4.7米D．5.4米
【分析】过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF＝x，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案．
【解答】解：过点O作OE⊥AC于点E，延长BD交OE于点F，
设DF＝x，
∵tan65°＝，
∴OF＝xtan65°，
∴BF＝3+x，
∵tan35°＝，
∴OF＝（3+x）tan35°，
∴2.1x＝0.7（3+x），
∴x＝1.5，
∴OF＝1.5×2.1＝3.15，
∴OE＝3.15+1.5＝4.65，
故选：C．
【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．
32．在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个完美点（，），且当0≤x≤m时，函数y＝ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是（ ）
A．﹣1≤m≤0B．2≤m＜C．2≤m≤4D．＜m≤
【分析】根据完美点的概念令ax2+4x+c＝x，即ax2+3x+c＝0，由题意，△＝32﹣4ac＝0，即4ac＝9，方程的根为＝，从而求得a＝﹣1，c＝﹣，所以函数y＝ax2+4x+c﹣＝﹣x2+4x﹣3，根据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标，根据y的取值，即可确定x的取值范围．
【解答】解：令ax2+4x+c＝x，即ax2+3x+c＝0，
由题意，△＝32﹣4ac＝0，即4ac＝9，
又方程的根为＝，
解得a＝﹣1，c＝﹣，
故函数y＝ax2+4x+c﹣＝﹣x2+4x﹣3，
如图，该函数图象顶点为（2，1），与y轴交点为（0，﹣3），由对称性，该函数图象也经过点（4，﹣3）．
由于函数图象在对称轴x＝2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当0≤x≤m时，函数y＝﹣x2+4x﹣3的最小值为﹣3，最大值为1，
∴2≤m≤4，
故选：C．
【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及根的判别式等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题关键．
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1．的倒数是（ ）
A．4B．﹣4C．D．﹣
2．﹣2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
3．﹣4的绝对值是（ ）
A．4B．﹣4C．D．
4．在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．16的平方根是（ ）
A．±4B．0C．﹣2D．﹣16
6．4的算术平方根是（ ）
A．±2B．2C．±4D．4
7．﹣8的立方根是（ ）
A．2B．±2C．﹣2D．﹣4
8．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．﹣2B．C．D．3.14
9．如图所示是一个由五个同样大小的正方体小块组成的立体图形，则下列不是它的三视图之一的是（ ）
A．B．C．D．
10．在下面四个几何体中，从上面看是圆形，从左面看是长方形，这个几何体是（ ）
A．B．C．D．
11．2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带1713克月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，标志着探月工程嫦娥五号任务取得圆满成功．已知地球与月球的平均距离约为384000千米，则将数据384000用科学记数法表示为（ ）
A．384×103B．38.4×104C．3.84×105D．0.384×106
12．冠状病毒的一个变种是非典型肺炎的病原体，某种球形冠状病毒的直径是0.00000012纳米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（ ）
A．0.12×10﹣6B．1.2×106C．12×10﹣7D．1.2×10﹣7
13．如图所示，∠1与∠2不是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
14．如图，AB∥CD，DA⊥DB，∠ADC＝32°，则∠ABD＝（ ）
A．32°B．45°C．58°D．68°
15．剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
16．下列运算正确的是（ ）
A．（x3）2＝x5B．（x﹣y）2＝x2+y2
C．﹣x2y3•2xy2＝﹣2x3y5D．﹣（3x+y）＝﹣3x+y
17．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．m+2＞n+2B．2m＞2nC．＞D．m2＞n2
18．八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（ ）
A．该组成绩的众数是6环
B．该组成绩的中位数是6环
C．该组成绩的平均数是6环
D．该组成绩数据的方差是10
19．2019年6月某一天，长三角部分城市当天最高气温如下表所示：下列说法不正确的是（ ）
A．五个城市最高气温的平均数为29.6℃
B．五个城市最高气温的极差为7℃
C．五个城市最高气温的中位数为32℃
D．五个城市最高气温的众数为32℃
20．化简（a﹣）÷的结果是（ ）
A．a﹣bB．a+bC．D．
21．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2B．m≤2C．m＜2且m≠1D．m≤2且m≠1
22．已知一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣4D．4
23．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点P（1，1），当kx+b≥x时，则x的取值范围为（ ）
A．x≤1B．x≥1C．x＜1D．x＞1
24．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
25．若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
26．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（ ）
A．9.7m，9.9mB．9.7m，9.8mC．9.8m，9.7mD．9.8m，9.9m
27．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1
28．如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A（﹣3，5），B（﹣4，3），A1（3，3），则B1的坐标为（ ）
A．（1，2）B．（2，1）C．（1，4）D．（4，1）
29．如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（0，4）B．（2，﹣2）C．（3，﹣2）D．（﹣1，4）
30．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣1B．﹣1C．π﹣D．﹣
31．小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cs35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cs65°≈0.4，tan65°≈2.1）（ ）
A．3.2米B．3.9米C．4.7米D．5.4米
32．在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个完美点（，），且当0≤x≤m时，函数y＝ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是（ ）
A．﹣1≤m≤0B．2≤m＜C．2≤m≤4D．＜m≤
2021年山东省济南市商河县清华园学校中考数学模拟试卷（37）
参考答案与试题解析
一．选择题（共32小题）
1．的倒数是（ ）
A．4B．﹣4C．D．﹣
【分析】根据倒数的概念进行求解即可．
【解答】解：的倒数是4．
故选：A．
【点评】本题考查了倒数的概念，理解倒数的概念是解决本题的关键．
2．﹣2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数．
【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
3．﹣4的绝对值是（ ）
A．4B．﹣4C．D．
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
【解答】解：∵|﹣4|＝4，
∴﹣4的绝对值是4．
故选：A．
【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．
4．在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．
【解答】解：，0，，﹣1.414，是有理数，
故选：D．
【点评】本题考查了有理数，有理数是有限小数或无限循环小数．
5．16的平方根是（ ）
A．±4B．0C．﹣2D．﹣16
【分析】根据平方根的意义求解即可．
【解答】解：因为（±4）2＝16，
所以16的平方根是±4，
故选：A．
【点评】此题考查了平方根的定义，一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数．
6．4的算术平方根是（ ）
A．±2B．2C．±4D．4
【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．
【解答】解：4的算术平方根是2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键．
7．﹣8的立方根是（ ）
A．2B．±2C．﹣2D．﹣4
【分析】开方和乘方互为逆运算，求﹣8的立方根，实际上就是求哪个数的立方等于﹣8．
【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2．
故选：C．
【点评】这道题考查立方根的定义，解题的关键是要清楚开方和乘方互为逆运算．
8．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．﹣2B．C．D．3.14
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、﹣2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001……，等有这样规律的数．
9．如图所示是一个由五个同样大小的正方体小块组成的立体图形，则下列不是它的三视图之一的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据简单组合体的三视图进行判断即可．
【解答】解：这个组合体的三视图如图所示：
因此选项B中的图形不是它的三视图，
故选：B．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，掌握视图的意义是正确判断的前提．
10．在下面四个几何体中，从上面看是圆形，从左面看是长方形，这个几何体是（ ）
A．B．C．D．
【分析】由题意可知：从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，综合得出这个几何体为圆柱，由此选择答案即可．
【解答】解：从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，符合条件的有A、B，
从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，符合条件的有A、C、D．
综上所述，这个几何体是圆柱．
故选：A．
【点评】此题考查由三视图判定几何体，掌握几何体的特征是正确选择的关键．
11．2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带1713克月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，标志着探月工程嫦娥五号任务取得圆满成功．已知地球与月球的平均距离约为384000千米，则将数据384000用科学记数法表示为（ ）
A．384×103B．38.4×104C．3.84×105D．0.384×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：将数据384000用科学记数法表示为3.84×105．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．冠状病毒的一个变种是非典型肺炎的病原体，某种球形冠状病毒的直径是0.00000012纳米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（ ）
A．0.12×10﹣6B．1.2×106C．12×10﹣7D．1.2×10﹣7
【分析】根据用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，求解即可得出答案．
【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7．
故选：D．
【点评】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示的方法进行求解是解决本题的关键．
13．如图所示，∠1与∠2不是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
【解答】解：A．∠1与∠2是同位角，不合题意；
B．∠1与∠2不是同位角，符合题意；
C．∠1与∠2是同位角，不合题意；
D．∠1与∠2是同位角，不合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了同位角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
14．如图，AB∥CD，DA⊥DB，∠ADC＝32°，则∠ABD＝（ ）
A．32°B．45°C．58°D．68°
【分析】由DA⊥DB可得∠ADB＝90°，可得∠ADC+∠1＝90°，由∠ADC＝32°得出∠1的度数，根据两直线平行，同位角相等可求出∠ABD．
【解答】解：如图，
∵DA⊥DB
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADC+∠1＝90°，
∵∠ADC＝32°，
∴∠1＝90°﹣32°＝58°，
∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠1＝58°．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质及垂直的定义，是一道较为简单的题目．
15．剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．
【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确；
D、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，旋转180°不能与原图形重合，∴此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．
16．下列运算正确的是（ ）
A．（x3）2＝x5B．（x﹣y）2＝x2+y2
C．﹣x2y3•2xy2＝﹣2x3y5D．﹣（3x+y）＝﹣3x+y
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝x6，不符合题意；
B、原式＝x2﹣2xy+y2，不符合题意；
C、原式＝﹣2x3y5，符合题意；
D、原式＝﹣3x﹣y，不符合题意．
故选：C．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．m+2＞n+2B．2m＞2nC．＞D．m2＞n2
【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D．
【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；
C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；
D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
18．八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（ ）
A．该组成绩的众数是6环
B．该组成绩的中位数是6环
C．该组成绩的平均数是6环
D．该组成绩数据的方差是10
【分析】根据众数、中位数、平均数和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、∵6出现了3次，出现的次数最多，∴该组成绩的众数是6环，故本选项正确；
B、该组成绩的中位数是6环，故本选项正确；
C、该组成绩＝（4+5+6+6+6+7+8）＝6（环），故本选项正确；
D、该组成绩数据的方差S2＝[（4﹣6）2+（5﹣6）2+3×（6﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝（环2），故本选项错误；
故选：D．
【点评】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．
19．2019年6月某一天，长三角部分城市当天最高气温如下表所示：下列说法不正确的是（ ）
A．五个城市最高气温的平均数为29.6℃
B．五个城市最高气温的极差为7℃
C．五个城市最高气温的中位数为32℃
D．五个城市最高气温的众数为32℃
【分析】分别根据平均数、极差、中位数和众数的概念分别求解可得．
【解答】解：A、五个城市最高气温的平均数为＝29.6（℃），此选项正确，不符合题意；
B、五个城市最高气温的极差为32﹣25＝7（℃），此选项正确，不符合题意；
C、五个城市最高气温的中位数为31℃，此选项错误，符合题意；
D、五个城市最高气温的众数为32℃，此选项正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查极差、众数、中位数及平均数，解题的关键是掌握据平均数、极差、中位数和众数的概念．
20．化简（a﹣）÷的结果是（ ）
A．a﹣bB．a+bC．D．
【分析】直接将括号里面通分，进而分解因式，再利用分式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝×
＝×
＝a+b．
故选：B．
【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．
21．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2B．m≤2C．m＜2且m≠1D．m≤2且m≠1
【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，
∴，
解得：m≤2且m≠1．
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．
22．已知一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣4D．4
【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x＝1代入方程得关于k的一次方程1﹣3+k＝0，然后解一次方程即可．
【解答】解：把x＝1代入方程得1+k﹣3＝0，
解得k＝2．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
23．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点P（1，1），当kx+b≥x时，则x的取值范围为（ ）
A．x≤1B．x≥1C．x＜1D．x＞1
【分析】将P（1，1）代入y＝kx+b（k＜0），可得k﹣1＝﹣b，再将kx+b≥x变形整理，得﹣bx+b≥0，求解即可．
【解答】解：由题意，将P（1，1）代入y＝kx+b（k＜0），
可得k+b＝1，即k﹣1＝﹣b，
整理kx+b≥x得，（k﹣1）x+b≥0，
∴﹣bx+b≥0，
由图象可知b＞0，
∴x﹣1≤0，
∴x≤1，
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，解题关键在于灵活应用待定系数法和不等式的性质．
24．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】观察函数图象得到当x＞﹣1时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx﹣1的图象上方，所以不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．
【解答】解：当x＞﹣1时，x+b＞kx﹣1，
即不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．
25．若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．
【解答】解：∵ab＜0，
∴分两种情况：
（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y＝ax的图象过原点、第一、三象限，反比例函数y＝图象在第二、四象限，无选项符合．
（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数y＝ax的图象过原点、第二、四象限，反比例函数y＝图象在第一、三象限，故B选项正确；
故选：B．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
26．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（ ）
A．9.7m，9.9mB．9.7m，9.8mC．9.8m，9.7mD．9.8m，9.9m
【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．
【解答】解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，
平均数为：（9.5+9.6+9.7+9.7+9.8+10.1+10.2）÷7＝9.8m，
故选：B．
【点评】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．
27．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．
【解答】解：∵点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，
∴y1＝﹣＝6，y2＝﹣＝﹣3，y3＝﹣＝﹣2，
又∵﹣3＜﹣2＜6，
∴y1＞y3＞y2．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．
28．如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A（﹣3，5），B（﹣4，3），A1（3，3），则B1的坐标为（ ）
A．（1，2）B．（2，1）C．（1，4）D．（4，1）
【分析】根据A和A1的坐标得出四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A1B1C1D1，则B的平移方法与A点相同，即可得到答案．
【解答】解：由A（﹣3，5），A1（3，3）可知四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A1B1C1D1，
∵B（﹣4，3），
∴B1的坐标为（2，1），
故选：B．
【点评】此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．
29．如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（0，4）B．（2，﹣2）C．（3，﹣2）D．（﹣1，4）
【分析】根据平移和旋转的性质，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，即可得点A的对应点A′的坐标．
【解答】解：如图，
△A′B′C′即为所求，
则点A的对应点A′的坐标是（﹣1，4）．
故选：D．
【点评】本题考查了坐标与图形变换﹣旋转、平移，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
30．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣1B．﹣1C．π﹣D．﹣
【分析】根据矩形的判定定理得到四边形CDOE是矩形，连接OC，根据全等三角形的性质得到OD＝OE，得到矩形CDOE是正方形，根据扇形和正方形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠CDO＝∠CEO＝∠AOB＝90°，
∴四边形CDOE是矩形，
连接OC，
∵点C是的中点，
∴∠AOC＝∠BOC，
∵OC＝OC，
∴△COD≌△COE（AAS），
∴OD＝OE，
∴矩形CDOE是正方形，
∵OC＝OA＝，
∴OE＝1，
∴图中阴影部分的面积＝﹣1×1＝﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查了扇形面积的计算，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确识别图形是解题的关键．
31．小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cs35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cs65°≈0.4，tan65°≈2.1）（ ）
A．3.2米B．3.9米C．4.7米D．5.4米
【分析】过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF＝x，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案．
【解答】解：过点O作OE⊥AC于点E，延长BD交OE于点F，
设DF＝x，
∵tan65°＝，
∴OF＝xtan65°，
∴BF＝3+x，
∵tan35°＝，
∴OF＝（3+x）tan35°，
∴2.1x＝0.7（3+x），
∴x＝1.5，
∴OF＝1.5×2.1＝3.15，
∴OE＝3.15+1.5＝4.65，
故选：C．
【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．
32．在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个完美点（，），且当0≤x≤m时，函数y＝ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是（ ）
A．﹣1≤m≤0B．2≤m＜C．2≤m≤4D．＜m≤
【分析】根据完美点的概念令ax2+4x+c＝x，即ax2+3x+c＝0，由题意，△＝32﹣4ac＝0，即4ac＝9，方程的根为＝，从而求得a＝﹣1，c＝﹣，所以函数y＝ax2+4x+c﹣＝﹣x2+4x﹣3，根据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标，根据y的取值，即可确定x的取值范围．
【解答】解：令ax2+4x+c＝x，即ax2+3x+c＝0，
由题意，△＝32﹣4ac＝0，即4ac＝9，
又方程的根为＝，
解得a＝﹣1，c＝﹣，
故函数y＝ax2+4x+c﹣＝﹣x2+4x﹣3，
如图，该函数图象顶点为（2，1），与y轴交点为（0，﹣3），由对称性，该函数图象也经过点（4，﹣3）．
由于函数图象在对称轴x＝2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当0≤x≤m时，函数y＝﹣x2+4x﹣3的最小值为﹣3，最大值为1，
∴2≤m≤4，
故选：C．
【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及根的判别式等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题关键．
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