2021年华师大版数学八年级上册《全等三角形》期末复习卷（含答案）

这是一份2021年华师大版数学八年级上册《全等三角形》期末复习卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.下列命题中真命题是( )
A.若a2=b2，则a=b
B.4的平方根是±2
C.两个锐角之和一定是钝角
D.相等的两个角是对顶角
2.如果△ABC与△DEF是全等形，则有( )
(1)它们的周长相等；
(2)它们的面积相等；
(3)它们的每个对应角都相等；
(4)它们的每条对应边都相等.
A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(2)(3) C.(1)(2) D.(1)
3.如图，△ABC≌△EFD，则下列说法错误的是( )
A.FC=BD B.EF平行且等于AB C.AC平行且等于DE D.CD=ED
4.如图所示，已知∠1=∠2，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是( )
A.AB=AD B.∠B=∠D C.∠BCA=∠DCA D.BC=DC
5.已知等腰三角形的两边长分别为7和5，则它的周长是( )
A.12 B.17 C.19 D.17或19
6.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )
A.∠A＋∠B=∠C
B.∠A=2∠B=2∠C
C.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3
D.∠A=∠B=3∠C
7.到三角形三边的距离相等的点是( )
A.三角形三条高的交点
B.三角形三条中线的交点
C.三角形三条角平分线的交点
D.不存在这个点
8.如图，用直尺和圆规作∠AOB的角平分线，能得出射线OC就是∠AOB的角平分线的根据是( )
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
9.如图，在底边BC为2eq \r(3)，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长为（ ）
A.2+eq \r(3) B.2+2eq \r(3) C.4 D.3eq \r(3)
10.如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，
若AQ=PQ，PR=PS.
下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP.
其中正确的是( )
A.①③ B.②③ C.①② D.①②③
11.如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D.
则对于下列结论：
①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上.
其中正确的是( )
A.① B.② C.①和② D.①②③
12.如图,∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是( ) .
A、20° B.40° C、50° D.60°
二、填空题
13.命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 命题.(填“真”或“假”)
14.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为 °.
15.如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是 (填出一个即可).
16.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是 .
17.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5，△ABC的周长是30，则△ABD周长是 .
18.如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C= 度.
三、解答题
19.把下列命题按要求进行改写：
命题①：若x，y为实数，且x2＋y2=0，则x，y全为0；
命题②：两直线平行，同位角相等.
(1)交换命题的条件和结论；
(2)同时否定命题的条件和结论；
(3)交换命题的条件和结论后，再同时否定新命题的条件和结论.
20.如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED.
21.如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，AD平分∠BAC，
求证：AB=AC.
22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交BC于点D，垂足为E，且∠CAD∶∠CAB=1∶3，求∠B的度数.
23.如图，已知AB，CD相交于点O，AC∥DB，OC=OD，E，F为AB上两点，且AE=BF.
求证：CE∥DF.
24.如图所示，在△ABC中，AB=AC=CD，AD=DB，求∠BAC的度数.
25.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，
求∠A的度数．
26.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．
（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是________．
（2）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．
①求BC的长；
②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．
参考答案
1.答案为：B.
2.答案为：A.
3.答案为：D.
4.答案为：D.
5.答案为：D.
6.答案为：D.
7.答案为：C.
8.答案为：A.
9.答案为：B.
10.答案为：C.
11.答案为：D.
12.答案为：B
13.答案为：真.
14.答案为：30°
15.答案为：AB=CD(答案不唯一).
16.答案为：5.
17.答案为：20.
18.答案为：20.
19.解：命题①：(1)若x，y为实数，且x，y全为0，则x2＋y2=0；
(2)若x，y为实数，且x2＋y2≠0，则x，y不全为0；
(3)若x，y为实数，且x，y不全为0，则x2＋y2≠0.
命题②：(1)同位角相等，两直线平行；
(2)两直线不平行，同位角不相等；
(3)同位角不相等，两直线不平行.
20.证明：∵△ABC≌△DEC，
∴∠B=∠DEC，BC=EC，
∴∠B=∠BEC，
∴∠BEC=∠DEC，
∴CE平分∠BED.
21.证明：∵BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，
∴∠BEA=∠CFA=90°.
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAF.
在△ADE和△ADF中，
，
∴△ADE≌△ADF（AAS），
∴AE=AF.
在Rt△ABE和Rt△ACF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ACF（ASA），
∴AB=AC.
22.解：设∠CAD=x°，
则∠CAB=3x°，∠BAD=2x°.
∵DE是AB的中垂线，
∴DA=DB，
∴∠B=∠BAD=2x°.
∵∠C=90°，
∴∠CAB＋∠B=90°，
即3x＋2x=90，
解得x=18，
∴∠B=2×18°=36°.
23.证明：∵AC∥BD，
∴∠A=∠B，
在△ACO和△BDO中
∴△ACO≌△BDO
∴OA=OB，
∵AE=BF，
∴OE=OF，
在△COE和△DOF中
∴△COE≌△DOF，
∴∠OEC=∠OFD，
∴CE∥DF.
24.解：∵AB=AC，DA=DB，
∴∠B=∠C=∠BAD，
∵CA=CD，
∴∠CDA=∠CAD，
又∠CDA=∠B+∠BAD=2∠B=2∠C，
∴∠CAD=2∠C，
在△ACD中，∠C+∠CDA+∠CAD=180°，
∴2∠C+2∠C+∠C=180°，
∴∠C=36°，
∴∠BAD=36°，∠CAD=2∠C=72°，
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=36°+72°=108°.
25.解：∵DE=EB
∴设∠BDE=∠ABD=x，
∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x，
∵AD=DE，
∴∠AED=∠A=2x，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x，
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=3x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=3x，
在△ABC中，3x+3x+2x=180°，
解得x=22.5°，
∴∠A=2x=22.5°×2=45°．
26.解：（1）50°
（2）猜想的结论为：∠NMA=2∠B﹣90°．
理由：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠A=180°﹣2∠B，
又∵MN垂直平分AB，
∴∠NMA=90°﹣∠A=90°﹣（180°﹣2∠B）=2∠B﹣90°．
如图：
①∵MN垂直平分AB．∴MB=MA，
又∵△MBC的周长是14cm，
∴AC+BC=14cm，∴BC=6cm．
②当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，最小值是8cm．