人教版新课标A第二章 圆锥曲线与方程综合与测试习题

2021年高中数学选修《圆锥曲线》单元练习

一、选择题

1.椭圆25x2＋16y2=1的焦点坐标是(　　)

A.(±3,0)      B.(±，0)    C.(±，0)    D. (0，±)

2.设P是椭圆＋=1上一点，P到两焦点F1，F2的距离之差为2，则△PF1F2是(　　)

A.锐角三角形    B.直角三角形   C.钝角三角形     D.等腰直角三角形

3.设F1，F2是椭圆＋=1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|∶|PF2|=2∶1，

则△F1PF2的面积等于(　　)

A.5         B.4        C.3         D. 1

4.双曲线－=1的焦点到渐近线的距离为(　　)

A.2　　   　B.2       C.          D.1

5.以直线x±y=0为渐近线，一个焦点坐标为F(0,2)的双曲线方程是(　　)

A. －y2=－1     B. x2－=1    C. －y2=1     D.  x2－=－1

6.已知椭圆方程，双曲线的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为(　　)

A.           B.         C.2           D.3

7.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB=(　　)

A.           B.        C.－          D.－

8.设椭圆＋=1(m>0，n>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为(　　)

A.＋=1                B.＋=1       C.＋=1                D.＋=1

9.设O为坐标原点，F为抛物线y2=4x的焦点，A是抛物线上一点，若·=－4，

则点A的坐标是(　　)

A.(2，±2)      B.(1，±2)     C.(1,2)       D.(2,2)

10.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆＋=1的右焦点重合，则p的值等于(　　)

A.－2         B.2          C.－4         D.4

11.若直线y=2x＋与抛物线x2=2py(p>0)相交于A，B两点，则|AB|等于(　　)

A.5p         B.10p           C.11p         D.12p

12.过点(1,0)作斜率为－2的直线，与抛物线y2=8x交于A，B两点，则弦AB的长为(　　)

A.2          B.2         C.2           D.2

二、填空题

13.若椭圆的焦点在y轴上，长轴长为4，离心率e=，则其标准方程为__________.

14.已知双曲线－=1(a>0，b>0)中，=2，则离心率e=________.

15.双曲线－=1的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为________.

16.已知点A(－2,3)在抛物线C：y2=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为________.

三、解答题

17.已知椭圆＋=1上一点M的纵坐标为2.

(1)求M的横坐标；

(2)求过M且与＋=1共焦点的椭圆的方程．

18.已知直线kx－y＋1=0与双曲线－y2=1相交于两个不同点A，B.

(1)求k的取值范围；

(2)若x轴上的点M(3，0)到A，B两点的距离相等，求k的值.

19.已知y=x＋m与抛物线y2=8x交于A、B两点.

(1)若|AB|=10，求实数m的值；

(2)若OA⊥OB，求实数m的值.

20.已知双曲线C：x2－y2=1及直线l：y=kx－1.

(1)若直线l与双曲线C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；

(2)若直线l与双曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，且△AOB的面积是，求实数k的值.

21.已知双曲线－=1的两焦点为F1、F2.

(1)若点M在双曲线上，且·=0，求M点到x轴的距离；

(2)若双曲线C与已知双曲线有相同焦点，且过点(3，2)，求双曲线C的方程.

22.已知抛物线C：y2=2px(p>0)过点A(1，－2).

(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；

(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于.若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由.

23.如图，过抛物线y2=x上一点A(4,2)作倾斜角互补的两条直线AB，AC交抛物线于B，C两点.

求证：直线BC的斜率是定值.