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2015-2016学年杭州市江干区文海实验学校八上期中数学试卷
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这是一份2015-2016学年杭州市江干区文海实验学校八上期中数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是
A. B.
C. D.
2. 若 xA. 4x<3yB. −x<−yC. x5>y5D. x+6
3. 下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是 4 的倍数”是假命题的反例是
A. 5B. 2C. 4D. 8
4. 如图，已知点 A，D，C，F 在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使 △ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是
A. ∠BCA=∠FB. ∠B=∠EC. BC∥EFD. ∠A=∠EDF
5. 不等式 2x−7<5−2x 的正整数解有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
6. 如图，△ABC 中，∠C=90∘，AB 的中垂线 DE 交 AB 于 E，交 BC 于 D，若 AB=10，AC=6，则 △ACD 的周长为
A. 16B. 14C. 20D. 18
7. 一个三角形的两个内角分别是 55∘ 和 65∘，这个三角形的外角不可能是
A. 115∘B. 120∘C. 125∘D. 130∘
8. 若在 △ABC 所在平面上求作一点 P，使点 P 到 ∠A 的两边的距离相等，且 PA=PB，那么下列确定 P 点的方法正确的是
A. P 是 ∠A 与 ∠B 两角平分线的交点
B. P 为 AC，AB 两边上的高的交点
C. P 为 ∠A 的角平分线与 AB 的垂直平分线的交点
D. P 为 ∠A 的角平分线与 AB 边上的中线的交点
9. 已知不等式组 x>−a,x≥−b 的解为 x≥−b，则下列各式正确的是
A. a>bB. a
10. 如图，在 △ABC 中，∠BCA=90∘，CA=CB，AD 为 BC 边上的中线，CG⊥AD 于 G，交 AB 于 F，过点 B 作 BC 的垂线交 CG 的延长线于 E．现有下列结论：① △ADC≌△CEB；② DF=CD；③ ∠ADC=∠BDF；④ F 为 EG 中点．其中结论正确的为
A. ①②B. ①②③C. ①③D. ①③④
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 若等腰三角形的两条边长分别为 7 cm 和 14 cm，则它的周长为 cm．
12. 爆破施工时，导火索燃烧的速度是 0.8 m/s，人跑开的速度是 5 m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到 100 m 以外的安全地区，导火索至少需要 ．
13. 已知关于 x 的不等式组 x−a≥0,3−2x>−1 的整数解有 5 个，则 a 的取值范围是 ．
14. 如图，在 △ABC 中，AD 是 ∠BAC 的平分线，AD 的垂直平分线交 BC 的延长线于点 F，交 AD 于点 E，已知 ∠B=50∘，则 ∠CAF 的度数为 ．
15. 若不等式组 x>a,x2−a,x<2−b 的解集是 ．
16. 已知点 C 为线段 AB 上一点，分别以 AC，BC 为边在线段 AB 同侧作 △ACD 和 △BCE，且 CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，线段 AE 与 BD 交于点 F．
（1）如图 1，若 ∠ACD=60∘，则 ∠AFB= ；如图 2，若 ∠ACD=90∘，则 ∠AFB= ；
（2）如图 3，∠ACD=β，则 ∠AFB= （用含 β 的式子表示）．
三、解答题（共7小题；共91分）
17. （1）解不等式 4x−1+3≥3x，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组 3x−2≥x−4, ⋯⋯①2x+13>x−1, ⋯⋯② 并求不等式组的所有整数解．
18. 如图，在 △ABC 中，AE 是 BC 边上的高，AD 是角平分线，∠B=42∘，∠C=68∘，分别求 ∠BAC，∠DAE 的度数．
19. “综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为 a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于 1 且小于 5 的整数个单位长度．
（1）用记号 a,b,ca≤b≤c 表示一个满足条件的三角形，如 2,3,3 表示边长分别为 2，3，3 个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形；
（2）用直尺和圆规作出三边满足 a
20. 如图，点 D，B 分别在 ∠A 的两边上，C 是 ∠A 内一点，且 AB=AD，BC=DC，CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分别为 E，F．求证：CE=CF．
21. 如图，点 D 是等边 △ABC 的边 AB 上的一动点，以 CD 为一边向上作等边 △EDC，连接 AE，请探究在点 D 的运动过程中，∠DAE 的度数是否会发生变化?如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出这个度数．
22. “污水共治，人人有责”，为了更好的治理江山母亲河，江山市污水处理厂决定购买A，B两种型号的污水处理设备，共 10 台，其信息如下表：
单价万元/台每台处理污水量吨/月A型12220B型10200
（1）设购买A型设备 x 台，则购买B型设备 台，所需资金共为 万元，每月处理污水总量为 吨（用含 x 的代数式表示）．
（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过 112 万元，月处理污水量不低于 2080 吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案最省钱，需要多少资金?
23. 如图，点 O 是等边 △ABC 内一点，∠AOB=110∘，∠BOC=α．将 △BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60∘ 得 △ADC，连接 OD．
（1）求证：△COD 是等边三角形．
（2）当 α=150∘ 时，试判断 △AOD 的形状，并说明理由．
（3）探究：当 α 为多少度时，△AOD 是等腰三角形?
答案
第一部分
1. D
2. D
3. B
4. B
5. B
6. B
7. D
8. C
9. A
10. C
第二部分
11. 35
12. 16 m
13. −414. 50∘
15. 2−a16. 120∘，90∘，180∘−β
第三部分
17. （1）
4x−1+3≥3x,4x−4+3≥3x,4x−3x≥4−3,x≥1,
在数轴上表示为：
（2）
3x−2≥x−4, ⋯⋯①2x+13>x−1, ⋯⋯②∵
解不等式 ① 得：
x≥1,
解不等式 ② 得：
x<4,∴
不等式组的解集为
1≤x<4,∴
不等式组的所有整数解为 x=1，x=2，x=3．
18. ∵∠B=42∘，∠C=68∘，
∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=70∘，
∵AD 是角平分线，
∴∠DAC=12∠BAC=35∘，
∵AE 是高，∠C=68∘，
∴∠EAC=90∘−∠C=22∘，
∴∠EAD=∠DAC−∠EAC=35∘−22∘=13∘．
19. （1） 共九种：2,2,2，2,2,3，2,3,3，2,3,4，2,4,4，3,3,3，3,3,4，3,4,4，4,4,4．
（2） 只有 a=2，b=3，c=4 的一个三角形．如图，△ABC 即为满足条件的三角形．
20. 如图，连接 AC．
在 △ACD 和 △ACB 中，
AB=AD,BC=DC,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC（SSS）．
∴∠DAC=∠BAC．
又 CE⊥AD，CF⊥AB，
∴CE=CF．
21. 不发生变化，∠DAE=120∘；理由如下：
∵△ABC 和 △EDC 都是等边三角形，
∴BC=AC，∠B=∠ACB=∠BAC=∠DCE=60∘，CD=CE，
∴∠BCD=∠ACE，
在 △BCD 和 △ACE 中，
BC=AC,∠BCD=∠ACE,CD=CE,
∴△BCD≌△ACE，
∴∠DBC=∠EAC=60∘，
∴∠DAE=∠BAC+∠CAE=120∘．
22. （1） 10−x；2x+100；20x+2000
（2） 根据题意得：2x+100≤112,20x+2000≥2080,
解得：4≤x≤6，
∴ 符合题意的购买方案有：
方案一：购买A型设备 4 台，购买B型设备 6 台；
方案二：购买A型设备 5 台，购买B型设备 5 台；
方案三：购买A型设备 6 台，购买B型设备 4 台．
当 x=4 时，所需资金为 2×4+100=108（万元）；
当 x=5 时，所需资金为 2×5+100=110（万元）；
当 x=6 时，所需资金为 2×6+100=112（万元）．
∵108<110<112，
∴ 购买A型设备 4 台，购买B型设备 6 台时，所需资金最低，最低资金为 108 万元．
23. （1） 由题设知 △BOC≌△ADC，
∴ CO=CD，∠BCO=∠ACD．
∴ ∠OCD=∠OCA+∠ACD=∠OCA+∠BCO=∠BCA.
∵ △ABC 为等边三角形，
∴ ∠OCD=∠BCA=60∘．
∴ △COD 是等边三角形．
（2） 当 α=150∘ 时，△AOD 是直角三角形．理由如下：
∵ △BOC≌△ADC，
∴ ∠ADC=∠BOC=150∘．
又 △COD 是等边三角形，
∴ ∠ODC=60∘．
∴ ∠ADO=90∘，即 △AOD 是直角三角形．
（3） ① 要使 AO=AD，需 ∠AOD=∠ADO．
∵ ∠AOD=190∘−α，∠ADO=α−60∘，
∴ 190∘−α=α−60∘，
∴ α=125∘．
② 要使 OA=OD，需 ∠OAD=∠ADO．
∵ ∠OAD=180∘−∠AOD+∠ADO=50∘，
∴ α−60∘=50∘．
∴ α=110∘．
③ 要使 OD=AD，需 ∠OAD=∠AOD．
∴ 190∘−α=50∘．
∴ α=140∘．
综上所述：当 α 的度数为 125∘ 或 110∘ 或 140∘ 时，△ABC 是等腰三角形．
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是
A. B.
C. D.
2. 若 x
3. 下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是 4 的倍数”是假命题的反例是
A. 5B. 2C. 4D. 8
4. 如图，已知点 A，D，C，F 在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使 △ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是
A. ∠BCA=∠FB. ∠B=∠EC. BC∥EFD. ∠A=∠EDF
5. 不等式 2x−7<5−2x 的正整数解有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
6. 如图，△ABC 中，∠C=90∘，AB 的中垂线 DE 交 AB 于 E，交 BC 于 D，若 AB=10，AC=6，则 △ACD 的周长为
A. 16B. 14C. 20D. 18
7. 一个三角形的两个内角分别是 55∘ 和 65∘，这个三角形的外角不可能是
A. 115∘B. 120∘C. 125∘D. 130∘
8. 若在 △ABC 所在平面上求作一点 P，使点 P 到 ∠A 的两边的距离相等，且 PA=PB，那么下列确定 P 点的方法正确的是
A. P 是 ∠A 与 ∠B 两角平分线的交点
B. P 为 AC，AB 两边上的高的交点
C. P 为 ∠A 的角平分线与 AB 的垂直平分线的交点
D. P 为 ∠A 的角平分线与 AB 边上的中线的交点
9. 已知不等式组 x>−a,x≥−b 的解为 x≥−b，则下列各式正确的是
A. a>bB. a
10. 如图，在 △ABC 中，∠BCA=90∘，CA=CB，AD 为 BC 边上的中线，CG⊥AD 于 G，交 AB 于 F，过点 B 作 BC 的垂线交 CG 的延长线于 E．现有下列结论：① △ADC≌△CEB；② DF=CD；③ ∠ADC=∠BDF；④ F 为 EG 中点．其中结论正确的为
A. ①②B. ①②③C. ①③D. ①③④
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 若等腰三角形的两条边长分别为 7 cm 和 14 cm，则它的周长为 cm．
12. 爆破施工时，导火索燃烧的速度是 0.8 m/s，人跑开的速度是 5 m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到 100 m 以外的安全地区，导火索至少需要 ．
13. 已知关于 x 的不等式组 x−a≥0,3−2x>−1 的整数解有 5 个，则 a 的取值范围是 ．
14. 如图，在 △ABC 中，AD 是 ∠BAC 的平分线，AD 的垂直平分线交 BC 的延长线于点 F，交 AD 于点 E，已知 ∠B=50∘，则 ∠CAF 的度数为 ．
15. 若不等式组 x>a,x2−a,x<2−b 的解集是 ．
16. 已知点 C 为线段 AB 上一点，分别以 AC，BC 为边在线段 AB 同侧作 △ACD 和 △BCE，且 CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，线段 AE 与 BD 交于点 F．
（1）如图 1，若 ∠ACD=60∘，则 ∠AFB= ；如图 2，若 ∠ACD=90∘，则 ∠AFB= ；
（2）如图 3，∠ACD=β，则 ∠AFB= （用含 β 的式子表示）．
三、解答题（共7小题；共91分）
17. （1）解不等式 4x−1+3≥3x，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组 3x−2≥x−4, ⋯⋯①2x+13>x−1, ⋯⋯② 并求不等式组的所有整数解．
18. 如图，在 △ABC 中，AE 是 BC 边上的高，AD 是角平分线，∠B=42∘，∠C=68∘，分别求 ∠BAC，∠DAE 的度数．
19. “综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为 a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于 1 且小于 5 的整数个单位长度．
（1）用记号 a,b,ca≤b≤c 表示一个满足条件的三角形，如 2,3,3 表示边长分别为 2，3，3 个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形；
（2）用直尺和圆规作出三边满足 a
20. 如图，点 D，B 分别在 ∠A 的两边上，C 是 ∠A 内一点，且 AB=AD，BC=DC，CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分别为 E，F．求证：CE=CF．
21. 如图，点 D 是等边 △ABC 的边 AB 上的一动点，以 CD 为一边向上作等边 △EDC，连接 AE，请探究在点 D 的运动过程中，∠DAE 的度数是否会发生变化?如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出这个度数．
22. “污水共治，人人有责”，为了更好的治理江山母亲河，江山市污水处理厂决定购买A，B两种型号的污水处理设备，共 10 台，其信息如下表：
单价万元/台每台处理污水量吨/月A型12220B型10200
（1）设购买A型设备 x 台，则购买B型设备 台，所需资金共为 万元，每月处理污水总量为 吨（用含 x 的代数式表示）．
（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过 112 万元，月处理污水量不低于 2080 吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案最省钱，需要多少资金?
23. 如图，点 O 是等边 △ABC 内一点，∠AOB=110∘，∠BOC=α．将 △BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60∘ 得 △ADC，连接 OD．
（1）求证：△COD 是等边三角形．
（2）当 α=150∘ 时，试判断 △AOD 的形状，并说明理由．
（3）探究：当 α 为多少度时，△AOD 是等腰三角形?
答案
第一部分
1. D
2. D
3. B
4. B
5. B
6. B
7. D
8. C
9. A
10. C
第二部分
11. 35
12. 16 m
13. −4
15. 2−a
第三部分
17. （1）
4x−1+3≥3x,4x−4+3≥3x,4x−3x≥4−3,x≥1,
在数轴上表示为：
（2）
3x−2≥x−4, ⋯⋯①2x+13>x−1, ⋯⋯②∵
解不等式 ① 得：
x≥1,
解不等式 ② 得：
x<4,∴
不等式组的解集为
1≤x<4,∴
不等式组的所有整数解为 x=1，x=2，x=3．
18. ∵∠B=42∘，∠C=68∘，
∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=70∘，
∵AD 是角平分线，
∴∠DAC=12∠BAC=35∘，
∵AE 是高，∠C=68∘，
∴∠EAC=90∘−∠C=22∘，
∴∠EAD=∠DAC−∠EAC=35∘−22∘=13∘．
19. （1） 共九种：2,2,2，2,2,3，2,3,3，2,3,4，2,4,4，3,3,3，3,3,4，3,4,4，4,4,4．
（2） 只有 a=2，b=3，c=4 的一个三角形．如图，△ABC 即为满足条件的三角形．
20. 如图，连接 AC．
在 △ACD 和 △ACB 中，
AB=AD,BC=DC,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC（SSS）．
∴∠DAC=∠BAC．
又 CE⊥AD，CF⊥AB，
∴CE=CF．
21. 不发生变化，∠DAE=120∘；理由如下：
∵△ABC 和 △EDC 都是等边三角形，
∴BC=AC，∠B=∠ACB=∠BAC=∠DCE=60∘，CD=CE，
∴∠BCD=∠ACE，
在 △BCD 和 △ACE 中，
BC=AC,∠BCD=∠ACE,CD=CE,
∴△BCD≌△ACE，
∴∠DBC=∠EAC=60∘，
∴∠DAE=∠BAC+∠CAE=120∘．
22. （1） 10−x；2x+100；20x+2000
（2） 根据题意得：2x+100≤112,20x+2000≥2080,
解得：4≤x≤6，
∴ 符合题意的购买方案有：
方案一：购买A型设备 4 台，购买B型设备 6 台；
方案二：购买A型设备 5 台，购买B型设备 5 台；
方案三：购买A型设备 6 台，购买B型设备 4 台．
当 x=4 时，所需资金为 2×4+100=108（万元）；
当 x=5 时，所需资金为 2×5+100=110（万元）；
当 x=6 时，所需资金为 2×6+100=112（万元）．
∵108<110<112，
∴ 购买A型设备 4 台，购买B型设备 6 台时，所需资金最低，最低资金为 108 万元．
23. （1） 由题设知 △BOC≌△ADC，
∴ CO=CD，∠BCO=∠ACD．
∴ ∠OCD=∠OCA+∠ACD=∠OCA+∠BCO=∠BCA.
∵ △ABC 为等边三角形，
∴ ∠OCD=∠BCA=60∘．
∴ △COD 是等边三角形．
（2） 当 α=150∘ 时，△AOD 是直角三角形．理由如下：
∵ △BOC≌△ADC，
∴ ∠ADC=∠BOC=150∘．
又 △COD 是等边三角形，
∴ ∠ODC=60∘．
∴ ∠ADO=90∘，即 △AOD 是直角三角形．
（3） ① 要使 AO=AD，需 ∠AOD=∠ADO．
∵ ∠AOD=190∘−α，∠ADO=α−60∘，
∴ 190∘−α=α−60∘，
∴ α=125∘．
② 要使 OA=OD，需 ∠OAD=∠ADO．
∵ ∠OAD=180∘−∠AOD+∠ADO=50∘，
∴ α−60∘=50∘．
∴ α=110∘．
③ 要使 OD=AD，需 ∠OAD=∠AOD．
∴ 190∘−α=50∘．
∴ α=140∘．
综上所述：当 α 的度数为 125∘ 或 110∘ 或 140∘ 时，△ABC 是等腰三角形．
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