2015-2016学年杭州市锦绣育才教育集团八下期中数学试卷

这是一份2015-2016学年杭州市锦绣育才教育集团八下期中数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 以下四个汽车标志中，是中心对称图形的为
A. B.
C. D.

2. 下列运算正确的是
A. 23−3=1B. −22=2
C. 32−22=32−22=3−2=1D. −112=±11

3. 如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（每组年龄包含最小值，不包含最大值），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是
A. 该学校教职工总人数是 50 人
B. 这一组年龄在 40≤x<42 小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的 20%
C. 教职工年龄的中位数一定落在 40≤x<42 这一组
D. 教职工年龄的众数一定在 38≤x<40 这一组

4. 如果式子 x−32−∣x−2∣ 化简的结果为 5−2x，则 x 的取值范围是
A. x≥3B. x≤2C. x≥2D. 2≤x≤3

5. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠A=70∘，将平行四边形 ABCD 折叠，使点 D，C 分别落在点 F，E 处（点 F，E 都在 AB 所在的直线上），折痕为 MN，则 ∠AMF 等于
A. 70∘B. 40∘C. 30∘D. 20∘

6. 已知四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么可以判定四边形 ABCD 是平行四边形的是
①再加上条件“BC=AD”，则四边形 ABCD 一定是平行四边形．
②再加上条件“∠BAD=∠BCD”，则四边形 ABCD 一定是平行四边形．
③再加上条件“AO=CO”，则四边形 ABCD 一定是平行四边形．
④再加上条件“∠DBA=∠CAB”，则四边形 ABCD 一定是平行四边形．
A. ①和②B. ①③和④C. ②和③D. ②③和④

7. 为执行“均衡教育”政策，某县2014 年投入教育经费 2500 万元，预计到2016年底三年累计投入 1.2 亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为 x，则下列方程正确的是
A. 25001+x2=1.2
B. 25001+x2=12000
C. 2500+25001+x+25001+x2=1.2
D. 2500+25001+x+25001+x2=12000

8. 用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设
A. 四边形中没有一个角是钝角或直角
B. 四边形中至多有一个钝角或直角
C. 四边形中没有一个角是锐角
D. 四边形中没有一个角是钝角

9. 如图，△ABC 中，AB=4，AC=3，AD，AE 分别是其角平分线和中线，过点 C 作 CG⊥AD 于点 F，交 AB 于点 G，连接 EF，则线段 EF 的长为
A. 12B. 1C. 72D. 7

10. 对于实数 a，b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab−2，有下列命题：
① 1⊗3=2；②方程 x⊗1=0 的根为：x1=−2，x2=1；③不等式组 −2⊗x−4<0,1⊗x−3<0 的解集为：−1其中正确的是
A. ①②③B. ①③C. ①②D. ②③

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 化简计算：−22= ，23+1= ．

12. 一个多边形的每一个内角都是 140∘，则这个多边形是 边形．

13. 若 x+4x−2 有意义，则 x 的取值范围是 ．

14. 已知一组数据：x1，x2，x3，⋯，xn 的平均数是 2，方差是 3，另一组数据：3x1−2，3x2−2，⋯，3xn−2 的方差是 ．

15. 由 10 块相同的小长方形地砖拼成面积为 1.6 m2 的长方形 ABCD（如图），则长方形 ABCD 的周长为 ．

16. 在平行四边形 ABCD 中，BC 边上的高为 4，AB=5，AC=25，则平行四边形 ABCD 的周长等于 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 某学校抽查了某班级某月 5 天的用电量，数据如下表（单位：度）：
度数91011天数311
（1）求这 5 天的用电量的平均数；
（2）求这 5 天用电量的众数、中位数；
（3）学校共有 36 个班级，若该月按 22 天计，试估计该校该月的总用电量．

18. （1）计算：18−2+1−1+3−20；
（2）用适当的方法解下列方程：
① x2−12x−4=0；
② x−12+2xx−1=0．

19. 按要求解决下列问题：
（1）化简下列各式：
21= ，82= ，183= ，505= ，⋯
（2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明．

20. 某租赁公司拥有汽车 100 辆．据统计，每辆车的月租金为 4000 元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加 100 元，未租出的车将增加 1 辆．租出的车每辆每月的维护费为 500 元，未租出的车每辆每月只需维护费 100 元．
（1）当每辆车的月租金为 4600 元时，能租出多少辆?并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元?
（2）规定每辆车月租金不能超过 7200 元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到 40.4 万元?

21. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠DAB=60∘，点 E，F 分别在 CD，AB 的延长线上，且 AE=AD，CF=CB．
（1）求证：四边形 AFCE 是平行四边形；
（2）若去掉已知条件“∠DAB=∠60∘”，（1）中的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

22. 如图，∠ABM 为直角，点 C 为线段 BA 的中点，点 D 是射线 BM 上的一个动点（不与点 B 重合），连接 AD，作 BE⊥AD，垂足为点 E，连接 CE，过点 E 作 EF⊥CE，交 BD 于点 F．
（1）求证：BF=FD；
（2）点 D 在运动过程中能否使得四边形 ACFE 为平行四边形?如不能，请说明理由；如能，求出此时 ∠A 的度数．

23. 如果方程 x2+px+q=0 的两个根是 x1，x2，那么 x1+x2=−p，x1⋅x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：
（1）若 p=−4，q=3，求方程 x2+px+q=0 的两根；
（2）已知实数 a，b 满足 a2−15a−5=0，b2−15b−5=0，求 ab+ba 的值；
（3）已知关于 x 的方程 x2+mx+n=0n≠0，求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数．
答案
第一部分
1. C
2. B
3. D
4. D
5. B
6. C
7. D
8. A
9. A
10. A
第二部分
11. 2，3−1
12. 九
13. x≥−4 且 x≠2
14. 27
15. 5.2 m
16. 12 或 20
【解析】
如图所示，分两种情况考虑．
第三部分
17. （1） 平均用电量为：9×3+10×1+11×1÷5=9.6（度）；
（2） 9 度出现了 3 次，最多，故众数为 9 度；
第 3 天的用电量是 9 度，故中位数为 9 度；
（3） 总用电量为 22×9.6×36=7603.2 度．
18. （1） 原式=32−12+1+1=32−2−1+1=22+2.
（2） ①
x2−12x−4=0,x2−12x=4,x2−12x+36=4+36,x−62=40,x−6=±40,
x1=6+210,x2=6−210.
②
x−12+2xx−1=0,x−1x−1+2x=0,
x−1=0,
x−1+2x=0,
x1=1,x2=13.
19. （1） 2；42；63；105．
【解析】21=2，82=822⋅2=42，183=1833⋅3=63，505=5055⋅5=105．
（2） 由（1）中各式化简情况可得 2n2n=2nn．
证明如下：2n2n=2n2nn⋅n=2nn．
20. （1） 因为月租金 4600 元，未租出 6 辆车，租出 94 辆车；
月收益：94×4600−500−6×100=384800（元），即 38.48 万元．
（2） 设月租金上涨 x 个 100 元，由题意得
4000+100x−500100−x−100x=404000,
整理得：
x2−64x+540=0,
解得：
x1=54,x2=10.
因为规定每辆车月租金不能超过 7200 元，
所以取 x=10，4000+10×100=5000．
答：月租金定为 5000 元．
21. （1） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60∘，
∴∠ADE=∠CBF=60∘，
∵AE=AD，CF=CB，
∴△AED，△CFB 是正三角形，
∴∠AEC=∠BFC=60∘，∠EAF=∠FCE=120∘，
∴ 四边形 AFCE 是平行四边形．
（2） 上述结论还成立．
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴DC∥AB，∠CDA=∠CBA，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC=AB．
∴∠ADE=∠CBF，
∵AE=AD，CF=CB，
∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF，
∴∠AED=∠CFB，
又 AD=BC，
在 △ADE 和 △CBF 中．
∠ADE=∠CBF,∠AED=∠CFB,AD=BC,
∴△ADE≌△CBFAAS．
∴∠AED=∠BFC，∠EAD=∠FCB，
又 ∠DAB=∠BCD，
∴∠EAF=∠FCE，
∴ 四边形 EAFC 是平行四边形．
22. （1） 因为 BE⊥AD，
所以 ∠AEB=90∘，
在 Rt△AEB 中，
因为点 C 为线段 BA 的中点，
所以 CE=12AB=CB，
所以 ∠CEB=∠CBE．
因为 ∠CEF=∠CBF=90∘，
所以 ∠BEF=∠EBF，
所以 EF=BF．
因为 ∠BEF+∠FED=90∘，∠EBD+∠EDB=90∘，
所以 ∠FED=∠EDF，
所以 EF=FD．
所以 BF=FD．
（2） 能．理由如下：
若四边形 ACFE 为平行四边形，则 AC∥EF，AC=EF，
所以 BC=BF，
所以 BA=BD，∠A=45∘．
所以当 ∠A=45∘ 时四边形 ACFE 为平行四边形．
23. （1） 当 p=−4，q=3，则方程为 x2−4x+3=0，
解得：x1=3，x2=1．
（2） ∵a，b 满足 a2−15a−5=0，b2−15b−5=0，
∴a，b 是 x2−15x−5=0 的解，
当 a≠b 时，a+b=15，ab=−5，
ab+ba=a2+b2ab=a+b2−2abab=152−2×−5−5=−47；
当 a=b 时，原式=2．
（3） 设方程 x2+mx+n=0n≠0，的两个根分别是 x1，x2，
则 1x1+1x2=x1+x2x1x2=−mn，1x1⋅1x2=1x1x2=1n，
则方程 x2+mnx+1n=0 的两个根分别是已知方程两根的倒数．