2015-2016学年杭州市大江东区八下期中数学试卷

这是一份2015-2016学年杭州市大江东区八下期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 要使式子 2−x 有意义，则 x 的取值范围是
A. x>0B. x≥−2C. x≥2D. x≤2

2. 下列运算正确的是
A. 23−3=1B. −22=2
C. 32−22=32−22=3−2=1D. −112=±11

3. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有 9 名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前 5 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 9 名学生成绩的
A. 众数B. 方差C. 平均数D. 中位数

4. 用配方法解方程 x2+8x+7=0，则配方正确的是
A. x+42=9B. x−42=9C. x−82=16D. x+82=57

5. 如果关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 的两根分别为 x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是
A. x2+3x+4=0B. x2+4x−3=0C. x2−4x+3=0D. x2+3x−4=0

6. 如图，平行四边形 ABCD 中，E，F 是对角线的 BD 上的两点，如果添加一个条件使 △ABE≌△CDF，则添加的条件不能是
A. AE=CFB. BE=FDC. BF=DED. ∠1=∠2

7. 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20 户家庭某月的用电量，如表所示：
用电量度120140160180200户数23672
则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是
A. 180，160B. 160，180C. 160，160D. 180，180

8. 在平行四边形 ABCD 中，∠ACB=25∘，现将平行四边形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，点 D 落在 G 处，则 ∠GFE 的度数
A. 135∘B. 120∘C. 115∘D. 100∘

9. 关于 x 的方程 x2+2kx+k−1=0 的根的情况描述正确的是
A. k 为任何实数，方程都没有实数根
B. k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C. k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

10. 如图，已知 △ABC 中，∠ABC=90∘，AB=BC，三角形的顶点在互相平行的三条直线 l1，l2，l3 上，且 l1，l2 之间的距离为 2，l2，l3 之间的距离为 3，则 AC 的长是
A. 217B. 25C. 42D. 7

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 已知一个无理数与 2+1 的积为有理数，这个无理数为 ．

12. 一元二次方程 a−1x2+x+a2−1=0 一根为 0，则 a= ．

13. 一个多边形截去一个角后其内角和为 9000∘，那么这个多边形的边数为 ．

14. 若 x2+y2x2+y2−1=12，则 x2+y2= ．

15. 已知 a=4，b，c 是方程 x2−5x+6=0 的两个根，则以 a 、 b 、 c 为三边的三角形面积是 ．

16. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，AE 平分 ∠BAD，且 AB=AE，连接 DE 并延长与 AB 的延长线交于点 F，连接 CF，若 AB=2 cm，则 △CEF 面积是 cm2．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算
（1）8+32−2
（2）3+23−2+1+22

18. 解方程：
（1）3x2−7x=0；
（2）x−22x−3=2x−2．

19. 八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如表（10 分制）：
甲789710109101010乙10879810109109
（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；
（2）计算甲、乙队的平均成绩和方差，试说明成绩较为整齐的是哪一队?

20. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AE 、 BF 分别平分 ∠DAB 和 ∠ABC，交 CD 于点 E 、 F，AE 、 BF 相交于点 M．
（1）试说明：AE⊥BF；
（2）判断线段 DF 与 CE 的大小关系，并予以说明．

21. 水库大坝截面的迎水坡坡比（ DE 与 AE 的长度之比）为 1:0.6，背水坡坡比为 1:2，大坝高 DE=30 米，坝顶宽 CD=10 米，求大坝的截面的周长和面积．

22. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月最多可投递 0.6 万件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务?如果不能，请问至少需要增加几名业务员?

23. 如图，在边长为 12 cm 的等边三角形 ABC 中，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以每秒钟 1 cm 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以每秒钟 2 cm 的速度移动．若 P 、 Q 分别从 A 、 B 同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：
（1）经过 6 秒后，BP= cm，BQ= cm．
（2）经过几秒后，△BPQ 是直角三角形?
（3）经过几秒 △BPQ 的面积等于 103 cm2 ?
答案
第一部分
1. D
2. B
3. D【解析】∵ 因为中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），
∴ 9 名学生参加决赛，想要知道自己能否进入前 5 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 9 名学生成绩的中位数．
4. A【解析】x2+8x+7=0,x2+8x=−7,x2+8x+16=16−7,x+42=9.
5. C
【解析】∵ 方程 x2+px+q 的两根分别为 x1=3，x2=1，
∴ 3+1=−p，3×1=q，
∴ p=−4，q=3，
∴ 原方程是 x2−4x+3=0．
6. A
7. A
8. C【解析】根据图形的折叠可得：∠EAC=∠ECA=25∘，∠FEC=∠AEF，∠DFE=∠GFE，
又 ∵ ∠EAC+∠ECA+∠AEC=180∘，
∴ ∠AEC=130∘，
∴ ∠FEC=65∘，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD∥BC，
∴ ∠DFE+∠FEC=180∘，
∴ ∠DFE=115∘，
∴ ∠GFE=115∘．
9. B
10. A
【解析】作 AD⊥l3 于点 D，作 CE⊥l3 于点 E，如图所示，
∵ ∠ABC=90∘，
∴ ∠ABD+∠CBE=90∘，
又 ∠DAB+∠ABD=90∘，
∴ ∠BAD=∠CBE，
在 △ABD 与 △BCE 中 ∠BAD=∠CBE,∠ADB=∠BEC,AB=BC
∴ △ABD≌△BCEAAS，
∴ BE=AD=3．
在 Rt△BCE 中，根据勾股定理，得 BC=25+9=34，
在 Rt△ABC 中，根据勾股定理，得 AC=34×2=217．
第二部分
11. 2−1 或 1−2
【解析】∵ 2+12−1=2−1=1，
2+1 1−2=1−2=−1
∴ 这个无理数为 2−1 或 1−2．
12. −1
13. 51 或 52 或 53
【解析】设多边形截去一个角的边数为 n，
则
n−2⋅180∘=9000∘,
解得：
n=52,∵
截去一个角后边上可以增加 1，不变，减少 1，
∴ 原来多边形的边数是 51 或 52 或 53．
14. 4
15. 3415
【解析】x2−5x+6=0，x−2x−3=0，x−2=0 或 x−3=0，
所以 x=2，或 x=3，
∵ b，c 是方程 x2−5x+6=0 的两个根，不妨设 b=3，c=2，
∴ △ABC 中，AB=2，AC=3，BC=4，作 AD⊥BC 于 D，如图．
设 BD=x, 则 CD=4−x，
在 Rt△ABD 中，AD2=AB2−BD2=4−x2，
在 Rt△ACD 中，AD2=AC2−CD2=9−4−x2，
所以 4−x2=9−4−x2，
解得 x=118，
所以 AD=4−x2=4−1182=3158，
所以 △ABC的面积=12×4×3158=3154．
16. 3
第三部分
17. （1） 原式=22+42−2=52.
（2） 原式=9−2+1+22+2=10+22.
18. （1）
x3x−7=0.
x=0 或 3x−7=0.
所以
x1=0,x2=73.
（2）
x−22x−3−2x−2=0.
x−22x−3−2=0.
x−2=0 或 2x−3−2=0.
所以
x1=2,x2=52.
19. （1） 9.5；10
（2） 甲队 x=7+8+9+7+10+10+9+10+10+1010=9，s2=1109−72+9−82+9−92+9−72+9−102+9−102+9−92+9−102+9−102+9−102=1.4.
乙队 x=10+8+7+9+8+10+10+9+10+910=9，s2=1109−102+9−82+9−72+9−92+9−82+9−102+9−102+9−92+9−102+9−92=1.
乙队的方差小，所以乙队成绩较为整齐．
20. （1） ∵ 在平行四边形 ABCD 中，AD∥BC，
∴ ∠DAB+∠ABC=180∘．
∵ AE 、 BF 分别平分 ∠DAB 和 ∠ABC，
∴ ∠DAB=2∠BAE，∠ABC=2∠ABF．
∴ 2∠BAE+2∠ABF=180∘．
即 ∠BAE+∠ABF=90∘．
∴ ∠AMB=90∘．
∴ AE⊥BF．
（2） DF=CE，
∵ 在平行四边形 ABCD 中，CD∥AB，
∴ ∠DEA=∠EAB．
又 AE 平分 ∠DAB，
∴ ∠DAE=∠EAB，
∴ ∠DEA=∠DAE．
∴ DE=AD．
同理可得，CF=BC．
又 ∵ AD=BC，
∴ DE=CF，
∴ DE−EF=CF−EF．
即 DF=CE．
21. ∵ 迎水坡坡比（ DE 与 AE 的长度之比）为 1:0.6，DE=30 m，
∴ AE=18 米，
在 Rt△ADE 中，AD=DE2+AE2=634 米
∵ 背水坡坡比为 1:2，
∴ BF=60 米，
在 Rt△BCF 中，BC=CF2+BF2=305 米，
∴
周长=DC+AD+AE+EF+BF+BC=634+10+305+88=634+305+98米,
面积=10+18+10+60×30÷2=1470 （平方米）．
故大坝的截面的周长是 634+305+98 米，面积是 1470 平方米．
22. （1） 设该快递公司投递总件数的月平均增长率为 x，根据题意得
101+x2=12.1.
解得
x1=0.1,x2=−2.1不合题意舍去.
答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为 10%．
（2） 今年6月份的快递投递任务是 12.1×1+10%=13.31（万件）．
∵ 平均每人每月最多可投递 0.6 万件，
∴ 21 名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21=12.6<13.31，
∴ 该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务．
∴ 需要增加业务员 13.31−12.6÷0.6=11160（人）．
∴11160≈2．（向上取整）
答：该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加 2 名业务员．
23. （1） 6；12
【解析】由题意，得 AP=6 cm，BQ=12 cm，
∵ △ABC 是等边三角形，
∴ AB=BC=12 cm，
∴ BP=12−6=6 cm．
（2） ∵ △ABC 是等边三角形，
∴ AB=BC=12 cm，∠A=∠B=∠C=60∘，
当 ∠PQB=90∘ 时，
∴ ∠BPQ=30∘，
∴ BP=2BQ．
∵ BP=12−x，BQ=2x，
∴ 12−x=2×2x，
解得 x=125，
当 ∠QPB=90∘ 时，
∴ ∠PQB=30∘，
∴ BQ=2PB，
∴ 2x=212−x，
解得 x=6．
6 秒或 125 秒时，△BPQ 是直角三角形．
（3） 作 QD⊥AB于D，
∴ ∠QDB=90∘，
∴ ∠DQB=30∘，
∴ DB=12BQ=x，
在 Rt△DBQ 中，由勾股定理，得 DQ=3x，
∴ 12−x3x2=103，
解得 x1=10，x2=2，
∵ x=10 时，2x>12，故舍去，
∴ x=2．
经过 2 秒 △BPQ 的面积等于 103 cm2．