湖北省黄冈市黄梅县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题（word版 无答案）

2021年秋季学期期中考试九年级数学试题

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1．下列方程是关于的一元二次方程的是（    ）

A．  B．

C．  D．

2．下列图案中，是中心对称图形的是（    ）

A．  B． C． D．

3．关于抛物线，下列说法错误的是（    ）

A．开口向下  B．顶点坐标是

C．对称轴是直线  D．当时，随的增大而增大

4．如图所示，为的弦，，则的度数为（    ）

A．40° B．50° C．80° D．100°

5．若、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（    ）

A．2021 B．2019 C．2017 D．2015

6．如图，在中，，将绕点按顺时针方向旋转一定角度得到，点恰好落在边上．若，则的度数为（    ）

A．20° B．40° C．60° D．80°

7．如图，是半圆的直径，，则的度数是（    ）

A．70° B．100° C．110° D．120°

8．如图是二次函数的图象的一部分，图象过点，二次函数的对称轴为，给出下列结论：①；②；③；④；⑤当时，，其中正确的是（    ）

A．②③⑤ B．①③ C．②③ D．①④⑤

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

9．若关于的一元二次方程有一个解为，则______．

10．若点与关于原点对称，则______．

11．已知二次函数，它的图象与轴的交点为，，则______．

12．如图，AB是的直径，点C，D，E都在上，，则______．

13．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为______．

14．已知二次函数的图像上有三点，，，，则，，的大小关系按从小到大的顺序排列为______．

15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径为______．

16．如图，一段抛物线：，记为，它与轴交于点，；将绕点旋转180°得，交轴于点：将绕点旋转180°得，交轴于点：…如此进行下去，若在其中一段抛物线上，则______．

三、解答题（本题共8小题，共72分）

17．（本题满分9分）用适当的方法解下列方程：

（1）；

（2）；

（3）；

18．（本题满分8分）根据下列条件，求抛物线的解析式．

（1）抛物线的顶点为，且经过点；

（2）图象过，，三点．

19．（本题满分6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．

（1）将向右平移6个单位长度得到，请画出；

（2）画出关于点的中心对称图形；

（3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标______．

20．（本题满分8分）已知关于的方程有两个实数根，，且满足．

（1）求的取值范围；

（2）求实数的值．

21．（本题满分8分）某商城在“双11”期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个14元，标价为每个20元．

（1）商城举行了“感恩老用户”活动，对于老客户，商城连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个16．2元售出，求每次降价的百分率；

（2）市场调研表明：当每个标价20元时，平均每天能售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个，若商城要想销售这种商品每天的销售额为1280元，则每个应降价多少元？

22．（本题满分8分）如图，AB是的直径，四边形ABCD内接于，交AC于点，．

（1）求证：；

（2）若，，求BC的长．

23．（本题满分11分）绿水青山就是金山银山．某乡镇充分利用本地资源，组织生产一种成本为每盒60元的土特产品，为了解市场情况，准备先试销一段时间．试销期间规定销售单价不低于成本价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（万盒）与销售单位x（元）之间的函数图象如图所示．

（1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3分）

（2）当售价为多少元时，销售利润最大，最大利润为多少万元?（4分）

（3）该镇决定每销售一盒土特产品，就抽出a（）元钱作为该镇中小学贫困家庭优秀学生奖学金，若除出捐款后，所获得的最大利润为756万元，求的值．（4分）

24．（本题满分14分）如图1，抛物线与轴，轴分别交于点，点，三点．

（1）求抛物线的解析式；（3分）

（2）将绕坐标原点时针旋转90°，点的对应点为点，点是否落在抛物线上？说明理由．（3分）

（3）为抛物线上直线BC上方的一点，当四边形PCOB面积最大时，求点的坐标；（4分）

（4）点在抛物线上，连接BC，BD．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点，满足？如果存在，请求出点点的坐标；如果不存在，请说明理由．（4分）