湖北省黄冈市黄梅县部分学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023年秋季九年级数学训练题（一）

分值：120分；考试时间：120分钟

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分。）

1.下列函数中，y是x的二次函数的是（    ）

A.  B.    C.    D.

2.如果1是方程的一个根，则常数k的值为（    ）

A.2     B.     C.1     D.

3.若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围为（    ）

A.     B.     C.     D.

4.用配方法解方程，下列配方正确的是（    ）

A.   B.   C.   D.

5.抛物线的顶点坐标为（    ）

A.     B.    C.    D.

6.抛物线可由抛物线平移得到，则平移的方式是（    ）

A.向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度

B.向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度

C.向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度

D.向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度

7. 2022年卡塔尔世界杯足球赛掀起校园足球热，某市青少年校园足球联赛采用单循环赛，每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛，整个单循环比赛共计进行28场，则参加校园足球联赛的队伍共有（    ）支.

A.7     B.8     C.9     D.10

8.如图，抛物线为，直线交抛物线于A，B两点，P为抛物线的顶点，若为直角三角形，且面积为，则a的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9.方程的根为          .

10.抛物线，，中开口最大的抛物线是          .

11.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为          .

12.已知点，在抛物线上，且，则y1          y2.（填“<”或“>”或“=”）

13.若实数m满足，则m2=          .

14.二次函数，当时，y的取值范围为          .

15.已知a、b是方程的两个根，则代数式的值为          .

16.如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在边AD、BC上，将正方形沿着EF翻折，点B恰好落在CD边上的点B'处，如果四边形ABFE与四边形EFCD的面积比为3：5，那么线段FC的长为          .

三、解答题（共8小题，满分72分）

17.（8分）用指定的方法解下列方程.

（1）用配方法解方程；

（2）用公式法解方程.

18.（8分）用合适的方法解方程.

（1）；

（2）.

19.（8分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感。

（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？

20.（7分）如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽.

21.（8分）已知二次函数的图象经过点，.

（1）试确定此二次函数的解析式；

（2）请你判断点是否在这个二次函数的图象上？

22.（10分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程的两个实数根.

（1）求：m的取值范围；

（2）若，求m的值；

（3）已知等腰三角形ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是三角形ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长.

23.（10分）“顺峰”在2021年“十一”长假期间，接待游客达2万人次，预计在2023年“十一”长假期间，接待游客2.88万人次，在顺峰，一家特色小面店希望在“十一”长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗卖15元，平均每天将销售120碗，若价格每提高1元，则平均每天少销售8碗，每天店面所需其他各种费用为168元.

（1）求出2021至2023年“十一”长假期间游客人次的年平均增长率；

（2）为了更好地维护东至县形象，物价局规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天净利润600元？（净利润=总收入总成本其它各种费用）

24.（13分）如图1，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点（），点B，F关于直线CE对称，过点D作CF的垂线，分别交CF，CE于点G，H.

（1）求证：；

（2）若，，求AB的长；

（3）如图2，连结DF并延长与CE的延长线交于点M，连结FH.若已知，设，用含x的代数式表示的面积，并求出面积的最大值.

图1           图2

2023年秋季九年级数学训练题（一）

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1-8DAAB  CCBD

1．解：A中当，时，y是x的一次函数，则A不符合题意；

B是一次函数，则B不符合题意；

C是一次函数，则C不符合题意；

D符合二次函数定义，它是二次函数，则D符合题意；

故选：D.

2．解：∵1是方程的一个根，

∴，

∴，

解得；

故选：A.

3.解：∵关于x的方程是一元二次方程，

∴，

解得，

故选：A.

4.解：由，得

，

配方，得

，

即，

故选：B.

5.解：为.

故选：C.

6.解：∵，

∴该抛物线的顶点坐标是，

∵抛物线的顶点坐标是（0，0），

∴平移的方法可以是：将抛物线向右平移1个单位，再向下平移1个单位.

故选：C.

7、解：设共有x支队伍，由题意知：

，

解得：或（舍去），

即参加校园足球联赛的队伍共有8支.

故选：B.

8.解：由于其图象关于直线对称，

∴，

∴，.

又面积为，

即，

∴，.

由勾股定理可得.

作于点C，由三线合一性质可得C为AB中点.

∴.

又∵，

∴.

由此可得到A点的坐标为.

将A点坐标代入二次函数解析式中，

得，解得.

故选：D.

二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9.解：，

，

，

，或，

，，

故答案为：，.

10.解：当时，三条抛物线的对应点是，，，

因为，

所以抛物线开口最大.

故答案为.

11.解：根据题意，得：，

解得：，或（舍去），

故答案为：4.

12.解：由题意得抛物线的对称轴，

又，

∴抛物线开口向上.

∴当时y随x的增大而增大.

∴对于A、B当时，.

故答案为：.

13.解：∵，

∴，

∴，

∴或（舍去）；

故答案为：5.

14.解：∵二次函数，

∴函数的对称轴为直线，

当时，，

当时，，

当时，，

∴当时，y的取值范围为，

故答案为：.

15.解：∵a、b是方程的两个根，

∴，，

∴.

故答案为：1.

16.解：如图，连接，过点F作，

∵已知正方形ABCD的边长为1，四边形ABFE与四边形EFCD的面积比为3：5，

∴，

设，则，，

∴，

即，

解得，

∴，

∴，

由折叠的性质可得，

∴，

∵，

∴，

又，，

∴，

∴，

在中，，

∴，

解得.

故答案为：.

三、解答题（共8小题，满分72分）

17.解；（1），

移项得：，

配方得：，

即，

开方得：，

解得：，；

（2），

，

∵，，，

∴，

∴，

∴，.

18.解：（1），

整理得：，

，

或，

，；

（2），

19.解：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，

或（舍去），

答：每轮传染中平均一个人传染了7个人；

（2）（人）.

答：第三轮将又有448人被传染.

20.解：设小路的宽为xm，依题意有

，

整理，得.

解得，（不合题意，舍去）.

答：小路的宽应是2m.

21.解：（1）由题意得，，

解得，，

则二次函数的解析式为；

（2）当时，，

∴点在这个二次函数的图象上.

22.解：（1）由题意得，

解得：；

（2）由题意可知：，，

由得：

，即，

解得：或，

由（1）知，

∴；

（3）由题意，当7是底边时，，

∴，解之，

此时原方程为，解得，

∵，不能组成三角形；

当7是腰时，或，即7是方程的一个根，

将代入得：，解得：或，

当时方程的另一个根为3，此时三角形三边分别为7、7、3，周长为17：

当时，方程的另一个根为15，，此时不能构成三角形；

综上述，三角形的周长为17.

23.解：（1）设2021至2023年“十一”长假期间游客人次的年平均增长率为x，

依题意得：，

解得：，（不符合题意，舍去）.

答：2021至2023年“十一”长假期间游客人次的年平均增长率为20%.

（2）设每碗售价定为y元，则平均每天可销售碗，

依题意得：，

整理得：，

解得：，（不符合题意，舍去）.

答：当每碗售价定为18元时，店家才能实现每天净利润600元.

24.【解答】（1）证明：∵点B，F关于直线CE对称，

∴，

∵，，

∴，∴；

（2）解：设，则，

即正方形ABCD的边长为，

由（1）知，，

∵，

∴，

在中，，

即，

解得或（舍去），

∴；

（3）解：设，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

作于点P，作于点N，

图2

∴，

∵，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，，

∴，

即当时，有最大值，为，∴面积的最大值为.（13分）