湖北省黄冈市黄梅县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题（word版 含答案）

黄梅县2020—2021学年度七年级下学期期中考试数学测试卷

（时间：120分钟，总分：120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 的算术平方根为（    ）

A. 13 B.  C.  D.

2. 如图，下列说法错误的是（    ）

A. 若，，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

3. 将点向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位到点，那么点的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（    ）

A. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将

C. 要消去，可以将 D. 要消去，可以将

5. 下列判断：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③2的算术平方根是；④无理数是带根号的数.正确的有（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6. 如图，已知平行线，，一个直角三角板的直角顶点在直线上，另一个顶点在直线上，若，则的大小为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知关于，的方程组与有相同的解，则，的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知、为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序，当输出数值为48时，所输入的、中较大的数为（    ）

A. 48 B. 24 C. 16 D. 8

9. 小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下图：则购买1支笔和1本笔记本应付（    ）

A. 10元 B. 11元 C. 12元 D. 13元

10. 如下图所示，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，……，按照这样的运动规律，点第2021次运动到点（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11. 64的立方根为，4是的一个平方根，则__________.

12. 如图，，，和互余，则__________.

13. 若方程组，则的值是__________.

14. 已知点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是__________.

15. 已知是二元一次方程组的解，则 __________.

16. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，则的度数是__________.

17. 小明的一本书一共有104页，在这104页的页码中有两个数码的，并且这两个数码经过平移，其中一个能得到另一个，则这样的页共有____________页.

18. 对于实数，，定义运算“”：，例如，因为.所以.若，满足方程组，则__________.

三、解答题（共66分）

19. 计算或解方程

（1） （2）

20. 如图，已知，平分，平分.

（1）若是直角，，求的度数；

（2）若，则是多少度？

21. 如图，已知，.

（1）与是否平行，请说明理由；

（2）若，求的度数.

22. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将平移，使点变换为点，点、分别是、的对应点.

（1）请画出平移后的（不写画法），并直接写出点、的坐标：__________、__________；

（2）若内部一点的坐标为，则点的对应点的坐标是___________；

（3）连接，，并求四边形的面积.

23. 小红和小凤两人在解关于、的方程组时，小红只因看错了系数，得到方程组的解为；小凤只因看错了系数，得到方程组的解为；求、的值和原方程组的解.

24. 一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：

（1）甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？

（2）已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？

25. “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的，即，且.

（1）填空：__________；

（2）若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

（3）如图2，若两灯同时转动，在灯射线到达之前.若射出的光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由.

黄梅县2020--2021学年度七年级下学期期中考试

数学测试卷答案

一、选择题

1-5：CCADB 6-10：BDBCA

二、填空题

11. -11     12.      13. 24      14. 或     15. 4

16.     17. 9        18. 60

三、解答题

19.（1）；（2）

20. 解：（1）∵，

∴.

∵平分，

∴.

∵平分，

∴.

∵，

∴.

（2）∵平分，平分，

∴，，

∴.

又∵，

∴.

21. 解：（1），理由如下： 

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）由（1）得：，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴.

22. 解：（1）；.

（2）

（3）解：连接，，

.

23. 解：根据题意得，不满足方程，但应满足方程，

代入此方程，得，解得.

同理，将代入方程，得，解得.

把，值代入原方程组中，原方程组应为，

由方程②得：，∴，

代入方程①得：，

解得，

∴，

∴原方程组的解是：.

24. 解：（1）设：甲组工作一天商店应付元，乙组工作一天商店付元.

由题意得，

解得，

答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元.

（2）解：单独请甲组需要的费用：元.

单独请乙组需要的费用：元.

答：单独请乙组需要的费用少.

25. 解：（1）∵，，

∴，

故答案为：；

（2）设灯转动秒，两灯的光束互相平行，

①当时，如图1，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

解得；

②当时，如图2，

∵，

∴,

∵，

∴，

∴，

∴，

解得，

综上所述，当秒或110秒时，两灯的光束互相平行；

（3）和关系不会变化.

理由：设灯射线转动时间为秒，

∵，

∴，

又∵，

∴，而，

∴，

∴，

即，

∴和关系不会变化.