湖北省黄冈市浠水县浠水县兰溪镇河口初级中学2022-2023学年九年级上学期11月期中数学试题(含答案)

河口初级中学2022-2023年九年级上学期

数 学 期 中 试 题

姓名：          考号：            得分：        

一、单选题(每题3分,共24分)

1．若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

2．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（    ）

A．1，－3，2 B．1，7，－10 C．1，－5，12 D．1，－3，10

3．对于一元二次方程，下列说法正确的是（　　）

A．方程无实数根

B．方程有两个相等的实数根

C．方程有两个不相等的实数根

D．方程的根无法确定

4．抛物线可由抛物线平移得到，则平移的方式是（    ）

A．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度

B．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度

C．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度

D．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度

5．抛物线的顶点坐标是（    ）

A． B． C． D．

6．已知二次函数 ，若，则y的取值范围为（　　）

A．  B． C． D．

7．抛物线的部分图像如图所示，它与轴的一个交点坐标为，对称轴为，则它与轴的另一个交点坐标为（    ）

A． B． C． D．

8．已知：中，， ，O是中点，点E、F分别从B、C两点同时出发，以1cm/s的速度沿、运动，到点C、A时停止运动，设运动时间为t（s），的面积为S（），则能表示S与t函数关系的图象大致是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题(每题3分,共24分)

9．已知a是一元二次方程的根，则的值为______．

10．若关于的方程有实数根，则的取值范围是_____________．

11．若关于的方程有两个相等实数根，则代数式的值为___．

12．一元二次方程的一个根是，则______，它的另一个根是______．

13．小明利用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数的2倍发送该条短信，经过两轮短信的发送，共有351人手机上获得同一条信息，求小明向几个人发短信？设小明向x人发短信，根据题意列方程得 _____．

14．二次函数的图象经过点，则代数式的值为________．

15．已知二次函数，当时，对应的函数值有最大值是5，则m的值是__________．

16．如图，是二次函数的图象，①；②；③；④，⑤．其中正确结论的序号是______．

三、解答题(共66分)

17．解方程：

(1)           (2)

18．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)若，求k的值．

19．已知：关于x的方程：．

(1)求证：无论k取任何实数值，方程总有两个实数根；

(2)若等腰三角形ABC的一边长为1，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求的周长．

20．某种商品的标价为200元/件，经过两次降价后的价格为162元/件，并且两次降价的百分率相同．

(1)求该种商品每次降价的百分率；

(2)若该种商品进价为156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各种费用150元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1450元，每件应降价多少元?

21．如图，抛物线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线AB的解析式为．

(1)______，______，______

(2)当时，的取值范围是______

(3)当时，x的取值范围是______

22．已知二次函数的图象经过和．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)求抛物线的顶点坐标．

23．“我想把天空大海给你，把大江大河给你，没办法，好的东西就是想分享于你．”这是直播带货新平台“东方甄选”带货王董宇辉在推销大米时的台词，所推销大米成本为每袋40元，当售价为每袋80元时，每分钟可销售100袋．为了吸引更多顾客，“东方甄选”采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售5袋，设每袋人米的售价为x元（x为正整数），每分钟的销售量为y袋．

(1)求出y与x的函数关系式：

(2)设“东方甄选”每分钟获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每分钟获得的利润最大，最大利润是多少？

(3)“东方甄选”不忘公益初心，热心教育事业，其决定从每分钟利润中捐出500元帮助留守儿童，为了保证捐款后每分钟利润不低于3875元，且让消费者获得最大的利益，求此时大米的销售单价是多少元？

24．如图①，抛物线与x轴交与、两点．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)设抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q．使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)如图②，P是线段上的一个动点．过P点作y轴的平行规交抛物线于E点，求线段长度的最大值：

参考答案：

1．A

2．D

3．C

4．C

5．C

6．C

7．D

8．B

9．2018

10．

11．7

12．         

13．

14．5

15．或

16．③④⑤

17．(1)

(2)，．

18．(1)，且

(2)

19． (2)5

20．(1)10%，

(2)4元．

21．(1)，1，4

(2)

(3)或

22．(1)

(2)顶点坐标为

23．(1)

(2)70；4500元

(3)65

24．(1)

(2)存在，

(3)