初中数学1.1 生活中的立体图形教学设计

生活中的立体图形

【教学目标】

一、教学知识点

1．通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、初步感受点、线、面之间的关系。

2．进一步经历从现实世界中抽象出图形的过程，从构成图形的基本元素的角度认识常见几何体的某些特征。

二、能力训练要求

让学生通过大量的实例，通过观察、分析、抽象概括，提高认识空间图形的能力。

三、情感与价值观要求

1．在已有知识的基础上，鼓励学生从大量的实例中认真主动的思考，形成独立思考问题的习惯。

2．鼓励学生通过观察、分析，提高学生合作交流的意识，并在与同伴交流的过程中，激发学习数学的热情。

【教学重难点】

1．认识点、线、面，初步感受点、线、面的关系。

2．从构成图形的基本元素的角度进一步认识常见几何体的某些特征。

3．认识“点动成线、线动成面、面动成体”的事实。

4．认识“面与面相交得到线、线与线相交得到点”的事实。

【教学方法】

发现法

学生在教师的引导下，通过对大量的事实进行观察、分析、交流，让学生去主动发现“点动成线、线动成面、面动成体”及“面与面相交得到线、线与线相交得到点”的事实。

【教学准备】

1．常见的几何体：正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱。

2．《中国城市交通图》

【教学过程】

一、创设问题情境，引入新课

上一节课我们认识了常见的几何体，并且可以从大量的实物中抽象出这些图形。我们知道世间万物都是由一些基本元素构成的，那么构成这些图形的基本元素是什么呢？

二、讲授新课

1．图形是由点、线、面构成的

［师］我们观察老师手中的一个几何体，例如一个长方体，在长方体这个图形中，构成它的最基本的元素有点、线、面，你能帮老师找一下，图中的点、线、面吗？

［生］我上去找一下。

(学生拿到实物，一一从图形中找到了相应的点、线、面)

［师］是不是所有的图形都是由点、线、面构成的呢？你能举一个实例吗？

(同学们略作思考后，争先恐后回答)

［生］是的，图形都是由点、线、面构成的，例如：足球，它就是由一个面构成的。

(部分同学们疑惑的眼光看着这位同学)

［生1］老师，我不同意他的看法，足球上就没有点。

［师］真的吗？

［生2］老师，足球上有点，足球上有很多六边形，五边形，它们的顶点不也是点吗？

(同学们鼓掌)

［师］上面几位同学能够大胆地发表自己的见解很好，图形的确是由点、线、面构成的，俗话说：巧妇难为无米之炊。在我们所见到的图形中，如果没有点、线、面就构不成图形。而点、线、面又有它们之间的关系。

2．点、线、面之间的关系

［师］同学们打开课本看第五页的上图，可以看到有光滑的黑板面，平静的游泳池的水面，都是平的，而球面，水桶的侧面都是曲的，因此，我们知道，面分为平面和曲面。再观察下图，是我们的现代化城市的交通图，你可以看到什么呢？

［生］有立交桥，其中最上一层的立交桥画面上的部分是直的，而下一层是弯的。

［师］很好，如果我们将这些公路抽象成线就可以知道线也分为两种……

［生］老师，我知道，有直线和曲线之分。

［师］图画中有点吗？

［生］可以将各种车辆抽象成一个个的点。

［师］太棒了，同学们已学会从生活中去抽象我们所认识的图形啦！现在我们再来看，我这儿有一张《中国城市交通图》，你能找出图中的点和线吗？

［生］在这个图中，连接各个城市的公路线、铁路线可以看成图形中的线，它们大部分是曲线，而且它们之间有可能相交就成了点，或汇合而成为点，地图中的各个城市就可以看成点。

［师］这位同学回答的很好，我们由此又发现了点和线的一种关系。

［生］老师，是不是线和线相交可以得到点啊？

［师］是的。那么面和面相交可以得到什么呢？

［生］老师，我知道，面和面相交可以得到线。

［师］你能举个例子吗？

［生］例如讲台上的课桌，它上面是一个平面，侧面有一个曲面，它们两个面相交不就是桌子的一个边缘，也就是我们所谓的线吗？

［师］这位同学观察能力很强，谁还能举一个例子呢？

［生］还有正方体有六个面，它们的每个面相交时，就有了线。

［师］根据刚才几个同学的回答，我们来分组完成课本中第六页的“议一议”。根据课本中议一议，你还可以提出别的问题来问同学吗？包括你会的或者不会的。

(同学们分组讨论，老师此时可以和同学一块交流，合作，共同完成)

［师］谁来回答课本中的几个问题。

［生］（1）正方体是由六个面围成的，圆柱是由三个面围成的。正方体的六个面都是平的，而圆柱上下底面是平的，侧面是曲面。

（2）圆柱的侧面和底面相交成两条线，它们都是曲的。

（3）正方体有八个顶点，经过每个顶点有三边。

［师］该同学的回答是非常完整的。你有问题要问吗？

［生］有，球有几个面？是平面还是曲面？老师，你来回答。

［师］可以，我认为是一个面，并且是曲面，不过，这个曲面和圆柱的曲面不一样，是全封闭的。

［生］谢谢老师，我还有一个问题问同学，圆锥有几个面，几条线，几个顶点。

［生1］我认为有两个面，一个平面，一个曲面，有一条线即平面和曲面相交而成的，只有一个顶点。老师，我也有一个问题：棱柱有几个面，几个顶点，几条线？

(同学们略微思考，讨论……)

［生2］老师，我觉得这个问题不确定，得看是三棱柱，四棱柱，还是五棱柱。

［师］这位同学的回答很妙。的确如此，这个问题，我们下节课要重点研究。接下来我们来看一个例题。

［例］图中的几何体是由几个面围成的？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？

解：由4个面围成；面与面相交成6条线，其中有4条是直的，2条是曲的。

3．点动成线，线动成面，面动成体

［师］打开书第六页，我们来完成想一想，同学们先经过自己的观察，联想，能发现什么呢？谁先来给大家描述一下这三幅图片。

［生］第一幅图是一个飞上蓝天的长龙风筝；第二幅图是小汽车前窗的雨刷；第三幅图好像是一个三角形(特别指出是一直角三角形)绕着它的一个直角边旋转，就得到了一个圆锥。小卡通根据三幅图提出了一个问题：点动成_____，线动成_____，_____动成体。

［生1］老师，我觉得应该填写点动成线，线动成面，面动成体。第一幅图长长的风筝上是由好多节连起来的，如果把每一节看成点，这好多个点就形成了一条线；第二幅图的雨刷可以看成线，当它来回刷洗玻璃时，就形成一个扇面；第三幅图中的圆锥可以看成是由一个直角三角形绕着它的一个直角边旋转得到的，因此直角三角形可以看成一个旋转面便可得到圆锥这样的几何体。

［师］通过以上两位同学的回答，我们更进一步认识了构成图形基本元素之间的关系。那么生活中有没有这样的类似的例子呢？

［生］有。例如我们打出去的羽毛球，如果将羽毛球看成点，当它在空中飞行又落下，就形成一条曲线，这叫点动成线。

［生］老师，我们家的百叶窗，每一叶看成一条线，当我们把它打开放下时，就形成了一个面，这叫线动成面。

［生］还有，一个长方形绕着它的长或宽旋转就得到一个几何体——圆柱，这叫面动成体。

［师］同学们举的例子很精彩，说明同学们是生活的有心人。祝贺你们！接下来，同学们可前后左右进行交流，看谁还能找到生活中类似的例子。

(同学们交流五分钟后，看一个例子)

［例］下列图形绕虚线旋转一周，能形成一个什么样的几何体。

解：图（1）可形成上面是圆锥，下面是圆柱的上下底面重合的几何体。

图（2）可形成一个圆柱。

图（3）可形成一个球。

图（4）可形成一个圆锥。

图（5）可形成两个底面重合的圆锥。

三、课堂练习

1．几何图形是由_____、_____、_____构成，面有_____面和_____面之分。

2．点动成_____、线动成_____、面动成_____。

3．长方体是由_____个面围成的，圆柱是由_____个面围成的，圆锥是由_____个面围成的。其中围成圆锥的面有_____面，也有_____面。

解：1．点  线  面  曲  平

2．线  面  体

3．6  3  2  平  曲

四、课时小结

1．通过丰富的例子，知道了点、线、面是构成图形的基本元素。

2．从构成图形的基本元素的角度，进一步认识常见几何体的特征。

3．认识了点、线、面之间的关系。

五、活动与探究

我们知道将一个矩形绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现有一个长为4厘米，宽为3厘米的矩形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多少？哪一个体积大？

［过程］当绕着长为3厘米的边旋转时，得到的是一个高为3厘米，底面半径为4厘米的圆柱；当绕着长为4厘米的边旋转时，得到的是一个高为4厘米，底面半径为3厘米的圆柱，因此体积是不同的。

［结果］设绕3厘米的边旋转时所得圆柱的体积为V1，则V1=16π×3=48π(立方厘米)；设绕4厘米的边旋转时所得圆柱的体积为V2，则V2=9π×4=36π(立方厘米)。

因此V1＞V2，即绕3厘米的边旋转所得圆柱的体积较大。

【板书设计】

生活中的立体图形

1．点、线、面构成图形

2．面和面相交得到线，

线和线相交得到点。

3．点动成线、线动成面、面动成体。