高中物理鲁科版 (2019)选择性必修 第二册第1章 安培力与洛伦兹力本章综合与测试免费课后测评

专题强化练1　带电粒子在有界匀强磁场中的运动

一、选择题

1.(2020山东潍坊高二上检测,)如图所示,直角坐标系中y轴右侧存在一垂直纸面向里、宽为a的有界匀强磁场,磁感应强度为B,右边界PQ平行于y轴,一粒子(重力不计)从原点O以与x轴正方向成θ角的速率v垂直射入磁场,当斜向上射入时,粒子恰好垂直PQ射出磁场,当斜向下射入时,粒子恰好不从右边界射出,则粒子的比荷及粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的时间分别为(　　)

A.　 B.　

C.　 D.　

2.(2020辽宁瓦房店高级中学高二上期末,)如图所示,直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场,磁感应强度为B,已知AB边长为L,∠C=30°,比荷均为的带正电粒子(不计重力)以不同的速率从A点沿AB方向射入磁场,则(　　)

A.粒子速度越大,在磁场中运动的时间越短

B.粒子在磁场中运动的最长时间为

C.粒子速度越大,在磁场中运动的路程越短

D.粒子在磁场中运动的最长路程为πL

3.(2019江苏启东中学期中考试,)如图所示,边长为l的等边三角形abc内分布有垂直纸面向外的匀强磁场,比荷为的电子以速度v0从a点沿ab方向射入,现欲使电子经过bc边,则磁感应强度B的取值应为(　　)

A.B> B.B<

C.B< D.B>

4.(2020四川蓉城名校联盟期末联考,)如图所示,两平行板间有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,板长为L,两板间距离为L。有一个带电荷量为q、质量为m的粒子,以水平速度v从靠近上板边缘处进入该磁场,粒子恰能从下极板右侧边缘离开磁场,不计粒子重力。则(　　)

A.该粒子带正电

B.该粒子做匀变速曲线运动

C.该粒子在磁场中运动的时间为

D.该粒子离开磁场时速度偏角为

5.(2019山东实验中学高二上检测,)(多选)如图所示,纸面内有宽为L、水平向右飞行的带电粒子流,粒子质量为m,电荷量为-q,速率为v0,不考虑粒子的重力及相互间的作用,要使粒子都汇聚到一点,可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域,则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是(其中B0=,A、C、D选项中曲线均为半径是L的圆弧,B选项中曲线为半径是的圆)(　　)

二、非选择题

6.(2020江西高安中学高二上期末,)如图所示,在x轴的上方整个区域存在非匀强电场,PO之间的电压为U,在x轴的下方、半径为a的圆O1的区域内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,其他区域无电场和磁场。现有带电粒子从P点由静止释放,沿y轴运动到O点,从O点进入磁场,经过一段时间后从N点离开磁场。已知∠OO1N=120°,不计带电粒子的重力与空气阻力。

(1)判断粒子的带电性质并比较P、O的电势高低;

(2)求带电粒子的比荷(电荷量与质量之比);

(3)若在粒子从O点运动到N点的过程中,某时刻磁感应强度大小突然变化为B',粒子不再离开磁场,求B'的最小值。

7.(2019河南商丘模拟,)在如图所示的平面直角坐标系xOy中,有一个圆形区域的匀强磁场区域(图中未画出),磁场方向垂直于xOy平面,O点为该圆形区域边界上的一点。现有一质量为m、带电荷量为+q的带电粒子(不计重力)从O点以初速度v0沿x轴正方向进入磁场,已知粒子经过y轴上P点时速度方向与y轴正方向夹角为θ=30°,OP=L,求:

(1)磁感应强度的大小和方向;

(2)该圆形磁场区域的最小面积。

8.(2019重庆模拟,)如图所示,在矩形区域abcd内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。在ad边中点O的粒子源,在t=0时刻垂直于磁场发射出大量的同种带电粒子,所有粒子的初速度大小相等,方向与Od的夹角分布在0~180°范围内。已知沿Od方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界cd上的P点离开磁场,ab=1.5L,bc=L,粒子在磁场中做圆周运动的半径R=L,不计粒子的重力和粒子间的相互作用,求:

(1)粒子在磁场中的运动周期T;

(2)粒子的比荷;

(3)粒子在磁场中运动的最长时间。

答案全解全析

专题强化练1　带电粒子在有界匀强磁场中的运动

一、选择题

1.C　粒子在磁场中运动轨迹如图所示,则由图知斜向上射入时有r sin θ=a,斜向下射入时有r sin θ+a=r,联立解得θ=30°,且r=2a,由洛伦兹力提供向心力得Bqv=m,解得r=,即粒子的比荷为=,粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的圆心角为α=2×(90°-30°)=120°,运动时间为t==,选项C正确。

2.B　粒子在磁场中做匀速圆周运动,粒子可能由AC边射出,也可能由BC边射出,先分析从AC边射出的粒子,根据几何关系,这些粒子在磁场中偏转的圆心角相等,都为120°,根据粒子在磁场中运动的时间t=T,又因为粒子在磁场中做圆周运动的周期T=,所以粒子运动时间为t=×=,而从BC边射出的粒子在磁场中偏转的圆心角小于90°,所以A错误,B正确;粒子速度越大,根据公式r=可知半径越大,对于从AC边射出的粒子,速度越大,半径越大,对应的路程越长,C错误;当粒子轨迹与BC边相切时路程最长,根据几何知识可得此时的半径为r=L,则l=×r=L,D错误。

3.C　当电子从c点离开磁场时的轨迹如图所示,设电子做匀速圆周运动的半径为R,由几何知识得2R sin 60°=l,解得R=l,欲使电子经过bc边,必须满足R>l,而R=,所以B<,C项正确。

4.D　如图所示,粒子向下偏转,受洛伦兹力方向向下,故粒子带负电,A错误;带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,不是匀变速曲线运动,B错误;粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示:

设粒子做圆周运动的半径为R,在磁场中运动转过的圆心角为θ,由图可知R2=(R-L)2+(L)2,解得R=2L,则sin θ=,圆心角为,运动时间为t==,由几何关系可知粒子离开磁场时速度偏角等于θ,即速度偏角为,选项C错误,D正确。

5.AB　此题涉及“磁聚焦”:一束平行带电粒子通过半径为r的圆形匀强磁场区域,当粒子做圆周运动的半径等于圆形匀强磁场的半径时,粒子最终能都过同一点,如图所示

据此分析可知,A、B选项的磁场能使粒子汇聚到一点,C、D选项的磁场不能使粒子汇聚到一点。故选A、B。

二、非选择题

6.答案　(1)粒子带正电　P的电势比O的高

(2)　(3)(3+)B

解析　(1)粒子进入磁场向左偏转,根据左手定则,粒子带正电,在电场中被加速,所以P的电势比O的高;

(2)在电场中

qU=mv2,

在磁场中运动轨迹如图

由几何关系得运动半径

r=a,

由洛伦兹力提供向心力有

qvB=m,

联立解得

=;

(3)粒子不离开磁场时的运动轨迹如图所示

由几何关系可得不离开磁场运动的最大半径

rm=,

半径与磁感应强度成反比,故

Bmin=(3+)B。

7.答案　(1)　方向垂直于xOy平面向里　

(2)L2

解析　(1)由左手定则得磁场方向垂直xOy平面向里,粒子在磁场中做弧长为圆周的匀速圆周运动,如图所示,粒子在Q点飞出磁场,设其圆心为O',半径为R,由几何关系有(L-R) sin 30°=R,所以R=L,由洛伦兹力提供向心力有qv0B=m,

故R=,

由以上各式解得磁感应强度B=。

(2)设磁场区域的最小面积为S,由几何关系得

圆形磁场区域的最小直径OQ=R=L,

所以S=π=L2。

8.答案　(1)6t0　(2)　(3)2t0

解析　(1)初速度沿Od方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图1,其运动轨迹的圆心角为θ,由几何关系有sin θ=,所以θ=60°。

图1

由=,解得T=6t0

(2)粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供,

根据牛顿第二定律得qvB=m,又v=

所以T=

解得=

(3)如图2所示,在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹的弦Ob=L,圆轨迹的半径为L

图2

所以Ob弦对应的圆心角为120°

粒子在磁场中运动的最长时间tmax==2t0