专题二：带电粒子在有界匀强磁场中的运动 课后练

专题二：带电粒子在有界匀强磁场中的运动 课后练

1. 如图所示，在的空间中有恒定的匀强磁场，磁感强度的方向垂直于Oxy平面向里，大小为B。现有一质量为m电量为q的带电粒子（不计重力），在x轴上到原点的距离为的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场力作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场。由这些条件可知（  ）

A. 带电粒子一定带正电    B. 不能确定粒子速度的大小

C. 不能确定粒子射出此磁场的位置  D. 不能确定粒子在此磁场中运动所经历的时间

2. 如图所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对质量与电荷量都相等的正、负粒子分别以相同速率沿与x轴成30°角的方向从原点射入磁场，不计粒子重力，则正、负粒子在磁场中运动的时间之比为（　　）

A. 1∶2 B. 2∶1 C. 1∶ D. 1∶1

3. 如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上．不计重力．下列说法正确的有(　　)

A. a、b均带正电      B. a在磁场中飞行的时间比b的短

C. a在磁场中飞行的路程比b的短  D. a在P上的落点与O点的距离比b的近

4. 如图所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向自A点射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则（　　）

A. 从P射出的粒子速度大

B. 从Q射出的粒子速度大

C. 从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长

D. 两粒子在磁场中运动的时间一样长

5. 如图所示，空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。不计粒子重力，该磁场的磁感应强度大小为（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 如图所示，某两相邻匀强磁场区域以MN为分界线，磁感应强度分别为B1、B2，磁场方向均垂直于纸面（图中未画出），有甲、乙两个电性相同的粒子同时分别以速率v1和v2从边界的a、c点垂直于边界射入磁场，经过一段时间后甲、乙两粒子恰好在b点相遇（不计重力及两粒子间的相互作用），O1和O2分别位于所在圆的圆心，其中R1=2R2，则（　　）

A. B1、B2的方向相反       B. v1=2v2

C. 甲、乙两粒子做匀速圆周运动的周期不同  D. 若B1=B2，则甲、乙两粒子的比荷不同

7. 如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质子和a粒子（氦原子核）先后以相同的动能对准圆心O射入磁场，若粒子只受磁场力的作用，已知质子在磁场中偏转的角度为90°，则α粒子在磁场中偏转的角度是（  ）

A. 30° B. 45° C. 90° D. 120°

8. 如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里且磁感应强度大小为B的匀强磁场，在x轴下方存在垂直于纸面向外且磁感应强度大小为的匀强磁场。一带负电的粒子，带电荷量为q，质量为m，从原点O与x轴成30°角斜向上射入磁场，且在x轴上方磁场中运动的半径为R，不计粒子重力，则（　　）

A. 粒子经磁场偏转后一定能回到原点O

B. 粒子在x轴上方和下方磁场中运动的半径之比为2∶1

C. 粒子完成一次周期性运动的时间为

D. 粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进了3R

9. 如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外．ab边中点有一电子发源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子．已知电子的比荷为k．则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为

A. ， B. ，

C. ， D. ，

10. 如图，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点。一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°。下列说法中正确的是（　　）

A. 电子在磁场中运动的时间为  B. 电子在磁场中运动的时间为

C. 磁场区域的圆心坐标为  D. 电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为

11. 如图所示，平面直角坐标系的第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），一带正电的粒子，电荷量为q，质量为m，从y轴上的点A（0，）沿某方向射入磁场，若干时间后到达第四象限的点B（，L），粒子在点B的速度大小为v方向与y轴平行，不计重力，求：

(1)匀强磁场B的大小；

(2)粒子从点A到点B的时间t。

12. 如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外．一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出．已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力．求

（1）带电粒子的比荷；

（2）带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间．

13. 一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒，不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为（　　）

A.  B.  C.  D.

参考答案

1. A

【解析】

A．粒子向左偏转，受到向左的洛伦兹力，由左手定则知粒子带正电，A正确；

B．由题意知粒子的轨迹半径，由

得

B错误；

C．粒子射出磁场的位置为，C错误；

D．粒子运动时间为个周期

D错误。

故选A。

2. B

【解析】

由洛伦兹力提供向心力有

qvB=

又

T=

解得

T=

则正、负粒子在磁场中的运动周期相等，正、负粒子在磁场中的运动轨迹如图所示

正粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为120°，负粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为60°，故时间之比为2∶1。

故选B。

3. AD

【解析】

a、b粒子的运动轨迹如图所示：

粒子a、b都向下由左手定则可知，a、b均带正电，故A正确；

由r=可知，两粒子半径相等，根据上图中两粒子运动轨迹可知a粒子运动轨迹长度大于b粒子运动轨迹长度，运动时间a在磁场中飞行的时间比b的长，故BC错误；

根据运动轨迹可知，在P上的落点与O点的距离a比b的近，故D正确．

故选AD．

4. BD

【解析】

如图，粒子在磁场中做圆周运动，分别从P点和Q点射出；

由图知，粒子运动的半径RP＜RQ，又粒子在磁场中做圆周运动的半径知粒子运动速度vP＜vQ，故A错误，B正确；粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系（图示弦切角相等），粒子在磁场中偏转的圆心角相等，根据粒子在磁场中运动的时间：t=T，又因为粒子在磁场中圆周运动的周期，可知粒子在磁场中运动的时间相等，故C错误，D正确；故选BD．

5. A

【解析】

粒子的运动轨迹如图所示

粒子做圆周运动的轨道半径

根据洛伦兹力提供向心力得

解得

故选A。

6. B

【解析】

A．若粒子带正电，则由左手定则可知两磁场均垂直纸面向外，若粒子带负电，由左手定则可知两磁场均垂直纸面向里，故B1、B2方向相同，故A错误；

BC．两粒子运动半个圆周的时间相同，故周期相同，由线速度

得

v1∶v2=R1∶R2=2∶1

则

v1=2v2

故B正确，C错误；

D．根据粒子做圆周运动的周期公式

T=

可得，比荷

由于甲、乙两粒子的周期相同，若B1=B2，则甲、乙两粒子的比荷相同，故D错误。

故选B。

7. C

【解析】

根据洛伦兹力提供向心力qvB＝m，得R＝，质子和a粒子的质量之比为1：4，所带电荷量之比为1：2，质子和a粒子（氦原子核）具有相同的动能，故两者的速度之别为2：1；根据R＝可得，质子和a粒子在磁场中做圆周运动的半径相等，所以转过的角度相同，即也转90°，故C正确，ABD错误，故选C．

8. D

【解析】

B．由r=可知，粒子在x轴上方和下方磁场中运动的半径之比为1∶2，故B错误；

C．粒子在两磁场中运动所对应的圆心角均为60°，故粒子完成一次周期性运动的时间

t=T1＋T2=＋=

故C错误；

AD．粒子第二次射入x轴上方磁场时沿x轴前进了

l=R＋2R=3R

则粒子经磁场偏转后不能回到原点O，故A错误，D正确。

故选D。

9. B

【解析】

a点射出粒子半径Ra= =，得：va= =，

d点射出粒子半径为 ，R=

故vd= =，故B选项符合题意

10. BC

【解析】

ABD．电子的轨迹半径为R，如图所示

由几何知识

解得

则电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为（0，-L），电子在磁场中运动时间

又

则

故AD错误，B正确；

C．设磁场区域的圆心坐标为（x，y）其中

所以磁场圆心坐标为，故C正确。

故选BC。

11.【答案】(1)；(2)

【解析】

 (1)对粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律：

由几何关系

解出

(2)设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹圆心角为：

得

则粒子从点A到点B的时间：

得

12. 【答案】（1） （2）

【解析】

（1）粒子从静止被加速的过程，根据动能定理得：，解得：

根据题意，下图为粒子的运动轨迹，由几何关系可知，该粒子在磁场中运动的轨迹半径为：

粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即：

联立方程得：

（2）根据题意，粒子在磁场中运动的轨迹为四分之一圆周，长度

粒子射出磁场后到运动至轴，运动的轨迹长度

粒子从射入磁场到运动至轴过程中，一直匀速率运动，则

解得：

或

13. A

【解析】

由题可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示

由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的圆弧所对的圆心角为30°，因此粒子在磁场中运动的时间为

粒子在磁场中运动的时间与筒转过90°所用的时间相等，即

解得

故选A。