北师大版高中数学必修第一册第6章3用样本估计总体的分布课件

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§3　用样本估计总体的分布第六章　统计必备知识·情境导学探新知1．频率与频数有什么关系？2．绘制频率分布直方图的步骤是什么？3．频率分布直方图有哪些特征？4．如何绘制频率折线图？知识点1　从频数到频率1．频率的定义频率表示__________的比值，能更好地反映样本和总体的相应特征．2．频率的意义频率反映了相对总数而言的________，其所携带的________远超过频数．在实际问题中，如果总体容量比较小，频数也可以较客观地反映总体分布；当总体容量较大时，频率就更能客观地反映总体分布．3．频率的作用在统计中，经常要用样本数据的频率，去估计____中相应的频率，即对____分布进行估计．频数与总数相对强度总体信息总体总体  频率2．画频率分布直方图的步骤(1)计算极差：即一组数据中______和______的差；(2)确定组距与组数：当数据在120个以内时，通常按照数据的多少分成______组，在实际操作中，一般要求各组的组距____．(3)分组：按____将数据分组，分组时，各组均为左闭右开区间，最后一组是闭区间．最大值最小值5～12相等组距 频数 频率  频率13．频率折线图在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间．从所加的左边区间的____开始，用线段依次连接各个矩形的________，直至右边所加区间的____，就可以得到一条折线，我们称之为频率折线图．有时也用它来估计总体的分布情况．随着样本容量的增大，所划分的区间数也可以随之____，而每个区间的长度则会相应随之____，相应的频率折线图就会越来越接近于一条光滑曲线．中点顶端中点中点增多减小思考(1)为什么需要用频率分布直方图对原始数据进行整理？(2)为什么要对样本数据进行分组？[提示]　(1)因为通过抽样获得的原始数据多而且杂乱，无法直接从中理解它们的含义，并提取信息，也不便于我们用它来传递信息．正因为如此我们才用频率分布直方图来整理数据．(2)不分组很难看出样本中的数字所包含的信息，分组后，计算出频率，从而估计总体的分布特征．体验1．在某次数学考试中，高一(1)班的50名同学中有4名同学的成绩不及格，那么该班的及格率为 (　　)A．0.08 　 B．0.04 C．0.92 　 D．0.46√ 体验2．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图中的数据可知，样本落在[15，20]内的频数为(　　)√B　[样本数据落在[15，20]内的频数为100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30.]A．20 　 B．30 C．40 　 D．50关键能力·合作探究释疑难类型1　统计图表中的频率的计算【例1】　某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？(只写一项)”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．如图是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？(2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？ 反思领悟　条形图和扇形统计图的视图方法(1)条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的矩形条，然后把这些矩形条按照一定的顺序排列起来．其特点是便于看出和比较各种数量的多少，即条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．(2)扇形统计图是用整个圆面积表示总数(100%)，用圆内的扇形面积表示各部分所占总数的百分数．总之，用统计图来表示数量关系更生动形象、具体，使人一目了然．[跟进训练]1．如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为(　　)√ A．250 　 B．150C．400 　 D．300类型2　画频率分布直方图和频率折线图【例2】　为了了解某片经济林的生长情况，随机测量其中的100棵树的底部周长，得到如下数据(单位：cm)：135　 98　102　110　99　 121　110　96　 100　 103125　 97　117　113　110　 92　102　109 104　 112109　124　 87　131　97　 102　123　104　 104　 128105　123　111　103　105　 92　114　108　 104　 102129　126　 97　100　115　111　106　117　 104　 109111　 89　 110　121　80　 120　121　104　 108　 118129　 99　 90　 99　 121　123　107　111 91　 10099　 101　116　97　 102　108　101　 95　 107　 101102　108　117　99　 118　106　119　 97　 126　 108123　119　 98　121　101　113　102　103　104　 108(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图及频率折线图；(3)估计该片经济林中底部周长小于100 cm的树占多少，底部周长不小于120 cm的树占多少．[解]　(1)这组数据的最大的数为135，最小的数为80，最大的数与最小的数的差为55，可将该组数据分为11组，组距为5.频率分布表如下：(2)频率分布直方图和频率折线图如下图所示．(3)从频率分布表得，样本中底部周长小于100 cm的频率为0.01＋0.02＋0.04＋0.14＝0.21，样本中底部周长不小于120 cm的频率为0.11＋0.06＋0.02＝0.19．所以估计该片经济林中底部周长小于100 cm的树占21%，底部周长不小于120 cm的树占19%. [跟进训练]2．为考察某校高二年级男生的身高，随机抽取40名高二男生，实测身高数据(单位：cm)如下：171　163　163　166　166　168　168　160　168　165171　169　167　169　151　168　170　160　168　174165　168　174　159　167　156　157　164　169　180176　157　162　161　158　164　163　163　167　161(1)作出频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图．[解]　(1)最低身高151，最高身高180，它们的极差为180－151＝29.确定组距为3，组数为10，列表如下：(2)频率分布直方图和频率折线图如图所示．类型3　频率分布直方图的应用【例3】　为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小矩形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？  [跟进训练]3．某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(　　)A．56 　B．60C．120 　 D．140√D　[由频率分布直方图可知每周自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，故每周自习时间不少于22.5小时的人数为0.7×200＝140.故选D.]学习效果·课堂评估夯基础1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)频率分布直方图中小矩形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值． (　　)(2)频率分布直方图中小矩形的面积表示该组的个体数． (　　)(3)频率分布直方图中所有小矩形面积之和为1． (　　)243题号15[提示]　(1)正确．(2)错误．频率分布直方图中小矩形的面积表示该组的频率．(3)正确．√×√2．把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图，其中对过期药品处理不正确的家庭达到(　　)√243题号15D　[79%＋1%＋2%＝82%.]A．79% 　 B．80% C．18% 　 D．82%3．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为(　　)A．6 　B．8 　C．12 　D．18√243题号15 4．某学校对本校同学阅读过的中国古典名著做了调查，利用所得数据制作了如图所示的条形图，则阅读过《三国演义》的人数的频率是________．243题号15 0.2243题号15．某中学举办电脑知识竞赛，满分为100分，80分以上为优秀(含80分)．现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制成频率分布直方图如图所示．已知图中从左到右的第一、三、四、五小组的频率分别为0.30、0.15、0.10、0.05，而第二小组的频数是40，则参赛的人数是________，成绩优秀的频率是________.5 100　0.15