山东省烟台市莱阳市2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2022-2023学年山东省烟台市莱阳市七年级（上）期中数学试卷（五四学制）

一、选择题（本题共10个小题，每题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。

1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．如图，作△ABC一边BC上的高，下列画法正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．在△ABC中，∠A，∠B，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）

A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 

C．a2＝c2﹣b2 D．

4．如图，为增强人民体质，提高全民健康水平，使得体育中心P到三个乡镇中心A，B，C的距离相等（　　）

A．△ABC三条高线的交点处 

B．△ABC三条中线的交点处 

C．△ABC三条角平分线的交点处 

D．△ABC三边垂直平分线的交点处

5．在△ABC中，AB＝6，BC＝7，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，P是直线m上的一动点（　　）

A．6 B．10 C．11 D．13

6．根据下列条件，能作出唯一的△ABC的是（　　）

A．AB＝3，AC＝4，∠B＝30° B．AB＝3，BC＝4，AC＝8 

C．∠A＝50°，∠B＝60°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝5

7．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形．若图中的直角三角形的一条直角边长为5，大正方形的边长为13（　　）

A．144 B．64 C．49 D．25

8．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的角平分线交于点O，BC＝9cm，△ABO的面积为18cm2，则△BOC的面积为（　　）cm2．

A．27 B．54 C． D．108

9．如图，在四边形ABDE中，AB∥DE，点C在BD上，若BC＝DE＝a，AC＝CE＝c，则下列结论不正确的是（　　）

A．△ABC≌△CDE 

B．∠ACE＝90° 

C．（a+b）2﹣c2＝2×ab 

D．四边形ABDE的面积是（a+b）2

10．一个门框的尺寸如图所示，下列矩形木板不能从门框内通过的是（　　）

A．长3m，宽2.5m的矩形木板 

B．长4m，宽2.1m的矩形木板 

C．长3m，宽2.2m的矩形木板 

D．长3m，面积为6m2的矩形木板

三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

11．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，则∠EAD的度数为 　   　．

12．小明用如图所示的圆柱形杯子喝奶茶，由于吸管有点短，不小心斜滑到杯里，杯口的直径是6cm，要使吸管不斜滑到杯里　   　cm．

13．如图，将三角形纸片ABC折叠，使点B，折痕分别为DE，FG．已知∠ACB＝15°，则∠B的度数为 　   　．

14．如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，若∠A＝36°，∠D＝14°　   　．

15．如图，在△ABC中，∠BAD＝∠CAD，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，交AD于点H，则下面结论：①AD是△ABE的角平分线；③CH是△ACD的AD边上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．其中正确的有 　   　．（填序号）

16．如图，△ABC的面积是18cm2，AB＝AC，BC的长为5cm，D为BC的中点，交AC于点F，交AD于点M　   　cm．

四、解答题（本大题共8个小题，满分72分）

17．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，每个图中均已将两个小正方形涂了阴影

在图1中选择两个空白小正方形涂阴影，在图2、图3、图4中分别选择三个小正方形涂阴影，分别使得各图中阴影部分成为一个轴对称图形．

18．（8分）如图，BD，AE分别是△ABC中AC边和BC边上的高，BC＝10，BD＝5．

（1）求△ABC的面积；

（2）求AC的长；

（3）求CE2的值．

19．（8分）在一个支架的横杆点O处用一根绳悬挂一个小球A，小球A可以摆动，如图，过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到OC位置时，过点C作CE⊥OA于点E，测得CE＝24cm

（1）试说明OE＝BD；

（2）求AD的长．

20．（9分）（1）如图1，在所给正方形网格图中完成下题：

①画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A′B′C′；

②在DE上画出点Q，使QA+QC最小．

（2）如图2，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植．如果∠C＝90°，∠B＝30°，请你试着分一分，（尺规作图，保留作图痕迹）．

21．（9分）在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点M，P，BC于点N，Q，若∠BAC＝80°

22．（9分）如图，在△ABC中，AE是△ABC的高，∠ACB＝62°．

（1）如图1，若AD是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数；

（2）如图2，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的平分线交于点G

23．（9分）如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C、D均在网格格点上．

（1）求四边形ABCD的面积；

（2）∠BCD是直角吗？为什么？

24．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE是∠ABC的平分线，AD与BE相交于点F．

（1）∠AFE与∠AEF相等吗？请说明理由；

（2）若BC＝20，BE＝13，AB＝12

参考答案与试题解析

1．【解答】解：A、不是轴对称图形；

B、是轴对称图形；

C、不是轴对称图形；

D、不是轴对称图形；

故选：B．

2．【解答】解：选项C中，线段AD的BC边上的高．

故选：C．

3．【解答】解：A、∵∠A+∠B＝∠C，

∴∠C+∠C＝180°，

∴∠C＝90°，

∴△ABC为直角三角形，

故A不符合题意；

B、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：8，

∴∠C＝，

∴△ABC为直角三角形，

故B不符合题意；

C、∵a2＝c5﹣b2，

∴a2+b7＝c2，

∴△ABC为直角三角形，

故C不符合题意；

D、∵，

∴设a＝k，b＝kk（其中k≠0），

∴a8+b2＝（k）2+（k）2＝k2，c7＝（k）5＝k2，

∴a4+b2≠c2，

∴△ABC不是直角三角形，

故D符合题意；

故选：D．

4．【解答】解：∵体育中心P到三个乡镇中心A、B、C的距离相等，

∴PA＝PB，

∴点P在线段AB的垂直平分线上，

同理，点P在线段AC的垂直平分线上，

∴P点应设计在三条边的垂直平分线的交点，

故选：D．

5．【解答】解：∵直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，

∴BP＝CP，

∴△ACP的周长＝AP+PC+AC＝BP+AP+AC≥AB+AC，

∴当A、B、P三点共线时，

∵AB＝6，BC＝7，

∴△ACP的周长4+4＝10，

∴△ACP的周长最小值为10，

故选：B．

6．【解答】解：A．AB＝4，∠B＝30°，不能作出唯一的三角形；

B．AB＝3，AC＝4，不能作出唯一的三角形；

C．∠A＝50°，AB＝4，能作出唯一的三角形；

D．∠C＝90°，不符合三角形全等的条件，所以D选项不符合题意．

故选：C．

7．【解答】解：由题意可得：

小正方形的边长＝﹣5＝7，

∴小正方形的面积为7×8＝49，

故选：C．

8．【解答】解：过O点作OD⊥AB于D点，OE⊥BC于E点，

∵OB平分∠ABC，

∴OD＝OE，

∴S△BOC：S△AOB＝BC：AB，

∴S△BOC＝×18＝27（cm7）．

故选：A．

9．【解答】解：∵AB∥DE，AB⊥BD，

∴DE⊥BD，

∴∠B＝∠D＝90°．

在△ABC和△CDE中，

，

∴△ABC≌△CDE（SAS），

∴∠A＝∠DCE，∠ACB＝∠E．

∵∠A+∠ACB＝90°，

∴∠DCE+∠ACB＝90°．

∵∠DCE+∠ACB+∠ACE＝180°，

∴∠ACE＝90°，

故①②不符合题意；

∵AB∥DE，AB⊥BD，

∴四边形ABDE的面积是（a+b）4；

故④符合题意；

∵梯形ABDE的面积﹣直角三角形ACE的面积＝两个直角三角形的面积，

∴（a+b）5﹣c3＝2×ab，

故③不符合题意，

故选：D．

10．【解答】解：连接AC，则AC与AB，

根据勾股定理得AC＝＝＝≈2.236．

四个选项中只有3.5＞2.236，

∴只有4×2.5薄木板不能从门框内通过，

故选：A．

11．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝30°，

∴∠D＝∠B＝30°，∠E＝∠C＝95°，

∴∠EAD＝180°﹣30°﹣95°＝55°．

故答案为：95°．

12．【解答】解：如图，连接AB，

由题意知，BC＝6cm，

由勾股定理得，AB＝＝，

∴吸管最短应为10cm，

故答案为：10．

13．【解答】解：由折叠得∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠ACB，

∵AE＝EF，

∴∠EAF＝∠BFA，

∴∠EAB+∠EAF＝∠B+∠BFA，

∵∠EAB+∠EAF+∠B+∠BFA＝180°，

∴2（∠EAB+∠EAF）＝180°，

∴∠BAF＝∠EAB+∠EAF＝90°，

∵∠FAC＝∠ACB＝15°，

∴∠BFA＝∠FAC+∠ACB＝30°，

∴∠B＝90°﹣∠BFA＝60°，

故答案为：60°．

14．【解答】解：∵DE⊥AB，

∴∠AEF＝90°，

∵∠A＝36°，

∴∠AFE＝90°﹣∠A＝54°，

∴∠CFD＝∠AFE＝54°，

∵∠D＝14°，

∴∠ACB＝∠D+∠CFD＝14°+54°＝68°，

故答案为：68°．

15．【解答】解：对于①，由∠BAD＝∠CAD，但AD不是△ABE内的线段，故①错误；

对于②，BE经过△ABD的边AD的中点G，由三角形中线的概念；

对于③，由于CH⊥AD于H，故③正确；

对于④，由AH平分∠FAC并且在△ACF内．又因为AH⊥CF，故④正确．

其中正确的有③④．

故答案为：③④．

16．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC＝BC•AD＝2，

解得：AD＝3.2，

∵EF是线段AB的垂直平分线，

∴AM＝BM，

∴BM+MD＝AM+DM＝AD＝7.2（cm），

故答案为：7.2．

17．【解答】解：如图所示．

18．【解答】解：（1）S△ABC＝BC•AE＝；

（2）∵S△ABC＝＝30，

∴AC＝；

（3）在Rt△ACE中，由勾股定理得2＝AC2﹣AE5＝122﹣68＝108．

19．【解答】解：（1）∵OB⊥OC，

∴∠BOD+∠COE＝90°，

又∵CE⊥OA，BD⊥OA，

∴∠CEO＝∠ODB＝90°，

∴∠BOD+∠B＝90°，

∴∠COE＝∠B，

在△COE和△OBD中，

，

∴△COE≌△OBD（AAS），

∴OE＝BD；

（2）∵△COE≌△OBD，

∴CE＝OD＝24cm，

∵OA＝30cm，

∴AD＝OA﹣OD＝30﹣24＝6（cm）．

20．【解答】解：（1）①如图1，△A'B'C'即为所求．

②如图1，点Q即为所求．

（2）如图3，分成的△ACD，△DEB即为所求．

21．【解答】解：∵MP、NQ分别是AB，

∴AP＝BP，AQ＝CQ，

∵∠BAC＝80°，

∴∠B+∠C＝180°﹣80°＝100°，

∵AP＝BP，AQ＝CQ，

∴∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C，

∴∠PAQ＝∠BAP+∠CAQ﹣∠BAC＝∠B+∠C﹣∠BAC＝100°﹣80°＝20°．

22．【解答】解：（1）∵∠B＝38°，∠C＝62°，

∴∠BAC＝80°，

∵AD是∠BAC的角平分线，

∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝40°，

∵AE是△ABC的高，

∴∠AEC＝90°，

∵∠C＝62°，

∴∠CAE＝90°﹣62°＝28°，

∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝12°；

（2）∵∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，

∴∠CAE＝4∠CAG，∠FCB＝2∠FCG，

∵∠CAE＝∠FCB﹣∠AEC，∠CAG＝∠FCG﹣∠G，

∴2∠FCG﹣∠AEC＝3（∠FCG﹣∠G）＝2∠FCG﹣2∠G，

即∠AEC＝7∠G，

∵AE是△ABC的高，

∴∠AEC＝90°，

∴∠G＝45°．

23．【解答】解：（1）四边形ABCD的面积是5×5﹣﹣﹣﹣﹣1×1

＝25﹣2.5﹣2﹣3﹣4﹣1

＝14.2；

（2）∠BCD是直角，

理由是：连接BD，

由勾股定理得：BD2＝34+42＝25，BC7＝22+52＝20，CD2＝72+26＝5，

所以BC2+CD3＝BD2，

即∠BCD是直角．

24．【解答】解：（1）∠AFE＝∠AEF，

理由：∵∠BAC＝90°，

∴∠ABE+∠AEB＝90°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

∴∠FBD+∠BFD＝90°，

∵BE平分∠ABD，

∴∠ABE＝∠FBD，

∴∠AEB＝∠BFD，

∵∠BFD＝∠AFE，

∴∠AFE＝∠AEF；

（2）在Rt△ABE中，BE＝13，

∴AE＝＝＝4，

在Rt△BAC中，BC＝20，

∴AC＝＝＝16，

∴EC＝AC﹣AE＝16﹣3＝11，

∴△BCE的面积＝CE•AB

＝×11×12

＝66，

∴△BCE的面积为66