高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册2 动量定理免费课后测评

第一章　动量守恒定律

第2节综合拔高练

五年选考练

考点1　对动量、冲量的理解　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　

1.(2017天津理综,4,6分,)“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮,是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱,乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是(　　)

A.摩天轮转动过程中,乘客的机械能保持不变

B.在最高点时,乘客重力大于座椅对他的支持力

C.摩天轮转动一周的过程中,乘客重力的冲量为零

D.摩天轮转动过程中,乘客重力的瞬时功率保持不变

2.(2018课标I,14,6分,)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段,列车的动能(　　)

A.与它所经历的时间成正比

B.与它的位移成正比

C.与它的速度成正比

D.与它的动量成正比

考点2　动量定理的应用

3.(2019课标Ⅰ,16,6分,)最近,我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功,这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s,产生的推力约为4.8×106 N,则它在1 s时间内喷射的气体质量约为　(　　)

A.1.6×102 kg    B.1.6×103 kg

C.1.6×105 kg    D.1.6×106 kg

4.(2017课标Ⅲ,20,6分,)(多选)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示,则(　　)

A.t=1 s时物块的速率为1 m/s

B.t=2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s

C.t=3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s

D.t=4 s时物块的速度为零

5.(2018课标Ⅱ,15,6分,)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下,与地面的碰撞时间约为2 ms,则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为(　　)

A.10 N  B.102 N  C.103 N  D.104 N

6.[2019北京理综,24(3),]雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒,这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。雨滴间无相互作用且雨滴质量不变,重力加速度为g。

由于大量气体分子在各方向运动的几率相等,其对静止雨滴的作用力为零。将雨滴简化为垂直于运动方向面积为S的圆盘,证明:圆盘以速度v下落时受到的空气阻力f∝v2(提示:设单位体积内空气分子数为n,空气分子质量为m0)。

7.[2016课标Ⅰ,35(2),10分,]某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出;玩具底部为平板(面积略大于S);水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ,重力加速度大小为g。求

(ⅰ)喷泉单位时间内喷出的水的质量;

(ⅱ)玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度。

三年模拟练

应用实践

1.(2020山东威海二中高三上月考,)一物块在合外力F的作用下从静止开始做直线运动,合外力方向不变,大小随时间的变化如图所示,在t0和2t0时刻,物块的动能分别为Ek1、Ek2,物块的动量分别为p1、p2,则(深度解析)

A.Ek2=8Ek1,p2=4p1    B.Ek2=3Ek1,p2=3p1

C.Ek2=9Ek1,p2=3p1    D.Ek2=3Ek1,p2=2p1

2.(2020安徽江淮十校高三上联考,)(多选)如图甲所示,一倾角θ=30°的足够长斜面体固定在水平地面上,一个物块静止在斜面上。现用大小为F=kt(k为常量,F、t的单位均为国际单位制单位)的拉力沿斜面向上拉物块,物块受到的摩擦力Ff随时间变化的关系如图乙所示,物块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2,则下列判断正确的是(深度解析)

A.物块的质量为1 kg

B.k的值为5 N/s

C.物块与斜面间的动摩擦因数为

D.t=3 s时,物块的速度大小为1.6 m/s

3.(2020北京八一学校高三上月考,)如图1所示为某农庄灌溉工程的示意图,地面与水面间的距离为H。用水泵从水池抽水(抽水过程中H保持不变),水龙头离地面高h,水管横截面积为S,水的密度为ρ,重力加速度为g,不计空气阻力。

(1)水从管口以不变的速度源源不断地沿水平方向喷出,水落地的位置到管口的水平距离为10h。设管口横截面上各处水的速度都相同。求:

a.每秒从管口流出的水的质量m0;

b.不计额外功,水泵输出的功率P。

(2)在保证水管流量不变的前提下,在水龙头后接一喷头,如图2所示。让水流竖直向下喷出,打在水平地面上不反弹,产生大小为F的冲击力。由于水与地面作用时间很短,可忽略重力的影响。求水流落地前瞬间的速度大小v。

迁移创新

4.(2019北京海淀二模,)动能定理和动量定理不仅适用于质点在恒力作用下的运动,也适用于质点在变力作用下的运动,这时两个定理表达式中的力均指平均力,但两个定理中的平均力的含义不同,动量定理中的平均力F1是指合力对时间的平均值,动能定理中的平均力F2是指合力对位移的平均值。

(1)质量为1.0 kg的物块,在变力作用下由静止开始沿直线运动,在2.0 s的时间内运动了2.5 m的位移,速度达到了2.0 m/s。分别应用动量定理和动能定理求出平均力F1和F2的值。

(2)如图1所示,质量为m的物块,在外力作用下沿直线运动,速度由v0变化到v时,经历的时间为t,发生的位移为x。分析说明物块的平均速度与v0、v满足什么条件时,F1和F2是相等的。

(3)质量为m的物块,在如图2所示的合力作用下,以某一初速度沿x轴运动,当由位置x=0运动至x=A处时,速度恰好为0,此过程经历的时间为t=,求此过程中物块所受合力对时间t的平均值。

答案全解全析

五年选考练

1.B　乘客在竖直面内做匀速圆周运动,动能不变,而在上升过程中重力势能增加,机械能增加,下降过程中则相反,A错误。在最高点时,乘客具有竖直向下的向心加速度,处于失重状态,故B正确。因重力恒定,重力的冲量等于重力与其作用时间的乘积,故摩天轮转动一周的过程中,重力的冲量一定不为零,C错误。重力的瞬时功率P=mg·v·cos α,其中α是瞬时速度v的方向与重力方向之间的夹角,故重力的瞬时功率不会保持不变,D错误。

2.B　设列车运动时间为t,由匀变速直线运动规律v=at、s=at2,结合动能公式Ek=得Ek=、Ek=mas,可知Ek∝v2、Ek∝t2、Ek∝s,故A、C项均错误,B项正确。由Ek=,得Ek∝p2,故D项错误。

3.B　设火箭发动机在1 s内喷射出气体的质量为m。以这部分气体为研究对象,应用动量定理,Ft=mv-0,解得m==1.6×103 kg。

4.AB　由动量定理有Ft=mv,解得v=,t=1 s时物块的速率v===1 m/s,A正确;F-t图线与时间轴所围面积表示冲量,所以t=2 s时物块的动量大小为p=2×2 kg·m/s=4 kg·m/s,B正确;t=3 s时物块的动量大小为p'=(2×2-1×1)kg·m/s=3 kg·m/s,C错误;t=4 s时物块的动量大小为p″=(2×2-1×2)kg·m/s=2 kg·m/s,速度不为零,D错误。

5.C　由机械能守恒定律可得mgh=mv2,可知鸡蛋落地时速度大小v=;鸡蛋与地面作用过程中,设竖直向上为正方向,由动量定理得(F-mg)t=0-(-mv),可知地面对鸡蛋产生的冲击力大小为F=+mg;每层楼高度约为3 m,则h=24×3 m=72 m,得F≈949 N,接近103 N,由牛顿第三定律知鸡蛋对地面的冲击力约为103 N,故选项C正确。

6.答案　见解析

解析　根据题设条件:大量气体分子在各方向运动的几率相等,其对静止雨滴的作用力为零。以下只考虑雨滴下落的定向运动。

简化的圆盘模型如图所示。设空气分子与圆盘碰撞前后相对速度大小不变。在Δt时间内,与圆盘碰撞的空气分子质量为Δm=SvΔtnm0

以F表示圆盘对气体分子的作用力,根据动量定理,有FΔt∝Δm×v

得F∝nm0Sv2

由牛顿第三定律,可知圆盘所受空气阻力

f∝v2

采用不同的碰撞模型,也可得到相同结论。

7.答案　(ⅰ)ρv0S　(ⅱ)-

解析　(ⅰ)设Δt时间内,从喷口喷出的水的体积为ΔV,质量为Δm,则Δm=ρΔV①

ΔV=v0SΔt②

由①②式得,单位时间内从喷口喷出的水的质量为

=ρv0S③

(ⅱ)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h,水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v。对于Δt时间内喷出的水,由能量守恒定律得

(Δm)v2+(Δm)gh=(Δm)④

在h高度处,Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为

Δp=(Δm)v⑤

设水对玩具的作用力的大小为F,根据动量定理有

FΔt=Δp⑥

由于玩具在空中悬停,由力的平衡条件得

F=Mg⑦

联立③④⑤⑥⑦式得

h=-⑧

三年模拟练

1.C　设t0时刻物块的速度为v1,2t0时刻物块的速度为v2,根据动量定理可知,0~t0内,F0t0=mv1-0,t0~2t0内,2F0t0=mv2-mv1,解得v1∶v2=1∶3;由动量定义式p=mv可得p2=3p1;由动能定义式Ek=mv2可得Ek2=9Ek1。故选C。

其他解法

F-t图线与时间轴围成的面积表示合力的冲量,即面积表示动量的变化量,则有p1=F0t0,p2-p1=2F0t0,解得p2=3p1;根据动能与动量的关系Ek=可得Ek2=9Ek1。

2.ABD　t=0时,根据平衡条件可得Ff=mg sin θ=5 N,解得m=1 kg,A正确;由题图乙可知t=1 s时,Ff1=0,说明F=5 N,则k=5 N/s,B正确;物块滑动后所受摩擦力为滑动摩擦力,则有Ff2=6 N=μmg cos θ,解得μ==,C错误;当F=Ff2+mg sin θ即kt1=(6+5)N时物块开始向上滑动,解得t1=2.2 s,此后物块所受合外力为F合=kt-Ff2-mg sin θ,解得F合=kt-11 N,由动量定理得Δt=mv-0,即×(3-2.2)kg·m/s=1 kg×v,解得v=1.6 m/s,D正确。

关键点拨

(1)t=0时,F=kt=0,此时物块不受力F的作用且处于平衡状态;(2)物块恰好被拉动时,物块处于平衡状态;(3)本题中,物块滑动后,由于F合=kt-11 N,可知F合随t线性变化,所以F合的平均值为=,其中F1=0,F2=(5×3-11) N=4 N。

3.答案　(1)a.5ρS　b.5ρSg(H+26h)　(2)

解析　(1)a.水从管口沿水平方向喷出后做平抛运动,设水喷出时速度为v0,落地时间为t

竖直方向有h=gt2,水平方向有10h=v0t

t0时间内喷出的水的质量m=ρV=ρv0t0S

每秒喷出的水的质量m0=

联立以上各式解得m0=5ρS

b.t0时间内水泵输出功W=mg(H+h)+m

输出功率P=

解得P=5ρSg(H+26h)

(2)取与地面作用的质量为Δm的水为研究对象

根据动量定理得F·Δt=Δm·v

由题意可知Δm=m0·Δt

解得v==

4.答案　(1)F1=1.0 N　F2=0.8 N　(2)=　(3)

解析　(1)物块在加速运动过程中,应用动量定理有F1t=mvt

解得F1== N=1.0 N

物块在加速运动过程中,应用动能定理有F2x=m

解得F2== N=0.8 N

(2)物块在运动过程中,应用动量定理有F1t=mv-mv0

解得F1=

物块在运动过程中,应用动能定理有F2x=mv2-m

解得F2=

当F1=F2时,联立得==

(3)由题图2可求得物块由x=0运动至x=A过程中,外力所做的功为W=-kA·A=-kA2

设物块的初速度为v'0,由动能定理得W=0-mv'

解得v'0=A

设在t时间内物块所受平均力的大小为F,由动量定理得

-Ft=0-mv'0

由已知条件t=

解得F=