数学必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用免费课时练习

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6.4综合拔高练
五年高考练
考点1　利用余弦定理和正弦定理解三角形
1. (2020课标Ⅲ,7,5分,)在△ABC中,cos C=23,AC=4,BC=3,则
cos B=(　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.19 B.13 C.12 D.23
2.(2019浙江,14,6分,)在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,点D在线段AC上.若∠BDC=45°,则BD=　　　　,cos∠ABD=　　　　. 
3.(2020新高考Ⅰ,17,10分,)在①ac=3,②csin A=3,③c=3b这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的三角形存在,求c的值;若问题中的三角形不存在,说明理由.
问题:是否存在△ABC,它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sin A=3sin B,C=π6,　　　　? 
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.








4.(2020课标Ⅱ,17,12分,)△ABC中,sin2A-sin2B-sin2C=sin Bsin C.
(1)求A;
(2)若BC=3,求△ABC周长的最大值.







5.(2020天津,16,14分,)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=22,b=5,c=13.
(1)求角C的大小;
(2)求sin A的值;
(3)求sin2A+π4的值.







6.(2019课标Ⅰ,17,12分,)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.设(sin B-sin C)2=sin2A-sin Bsin C.
(1)求A;
(2)若2a+b=2c,求sin C.











考点2　余弦定理和正弦定理在实际问题中的应用
7.(2019江苏,18,16分,)如图,一个湖的边界是圆心为O的圆,湖的一侧有一条直线型公路l,湖上有桥AB(AB是圆O的直径).规划在公路l上选两个点P,Q,并修建两段直线型道路PB,QA,规划要求:线段PB,QA上的所有点到点O的距离均不小于···圆O的半径.已知点A,B到直线l的距离分别为AC和BD(C,D为垂足),测得AB=10,AC=6,BD=12(单位:百米).
(1)若道路PB与桥AB垂直,求道路PB的长;
(2)在规划要求下,P和Q中能否有一个点选在D处?并说明理由;
(3)在规划要求下,若道路PB和QA的长度均为d(单位:百米),求当d最小时,P,Q两点间的距离.

















考点3　三角形面积公式的应用
8.(2019课标Ⅱ,15,5分,)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=6,a=2c,B=π3,则△ABC的面积为　　　　. 
9.(2018北京,14,5分,)若△ABC的面积为34(a2+c2-b2),且∠C为钝角,则∠B=　　　　;ca的取值范围是　　　　. 
10.(2020北京,17,13分,)在△ABC中,a+b=11,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求:
(1)a的值;
(2)sin C和△ABC的面积.
条件①:c=7,cos A=-17;
条件②:cos A=18,cos B=916.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.









11.(2019课标Ⅲ,18,12分,)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asinA+C2=bsin A.
(1)求B;
(2)若△ABC为锐角三角形,且c=1,求△ABC面积的取值范围.









三年模拟练
应用实践　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.(2020海南海口高二上期末,)设点G是△ABC的重心,且2sin B·AB+3sin A·GA+2sin C·GC=0,则cos C=(　　)
A.34 B.23 C.13 D.916
2.(2020广东中山高二上期末,)如图,为了测量某湿地A,B两点间的距离,观察者找到在同一直线上的C,D,E三点.从D点测得∠ADC=67.5°,从C点测得∠ACD=45°,∠BCE=75°,从E点测得∠BEC=60°.若测得DC=23,CE=2(单位:百米),则A,B两点间的距离为(　　)

A.6百米 B.22百米
C.3百米 D.23百米
3.(2020甘肃顶级名校高二月考,)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b, c,且(a2+b2-c2)(acos B+bcos A)=abc,若△ABC的外接圆半径为233,则△ABC的周长的取值范围为(　　)
A.(2,4] B.(4,6]
C.(4,6) D.(2,6]
4.(2020河南南阳高二上期末,)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若c=2,C=π3,且sin C+sin(B-A)-2sin 2A=0,则下列结论不一定成立的是(　　)
A.b=2a
B.△ABC的周长为2+23
C.△ABC的面积为233
D.△ABC的外接圆半径为233
5.(2020吉林长春外国语学校高二上期末,)在△ABC中,已知(a+b)∶(c+a)∶(b+c)=6∶5∶4,给出下列结论:
①这个三角形被唯一确定;
②△ABC一定是钝角三角形;
③sin A∶sin B∶sin C=7∶5∶3;
④若b+c=8,则△ABC的面积是1532.
其中正确结论的序号是　　　　. 
6.(2020广东深圳实验学校高一上期末,)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,给出下列说法:
①若a2+b2π2;
②若ab>c2,则C>π3;
③若a3+b3=c3,则C(a+b)c,则C>π2;
⑤若(a2+b2)c2