高中人教版 (2019)第二章 电磁感应2 法拉第电磁感应定律课后测评

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第二章　电磁感应
2　法拉第电磁感应定律
基础过关练
题组一　电磁感应定律
1.关于感应电动势的大小,下列说法中正确的是(易错)
A.线圈中磁通量变化越大,线圈中产生的感应电动势一定越大
B.线圈中磁通量越大,产生的感应电动势一定越大
C.线圈放在磁感应强度越大的地方,产生的感应电动势一定越大
D.线圈中磁通量变化越快,产生的感应电动势越大
2.(2020河北石家庄高二上月考)如图所示,栅栏大门朝正南方向,在门的四个角上钉有四个钉子,沿着钉子绕有50匝的大线圈,穿过该线圈的最大磁通量为1.6×10-4 Wb,那么,小明在2 s内把关闭的大门打开并转过90°的过程中,线圈中产生的感应电动势约为(　　)

　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.2×10-2 V B.4×10-3 V
C.1.6×10-4 V D.8×10-5 V
3.(2020重庆九校联盟高二上月考)如图为綦江南州中学物理兴趣小组为研究无线充电技术,动手制作的一个“特斯拉线圈”。线圈匝数为n,面积为S,若在t1到t2时间内,匀强磁场平行于线圈轴线穿过线圈,其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2,则该段时间内线圈两端的电势差的大小(　　)

A.恒为S(B2-B1)t2-t1
B.从0均匀变化到S(B2-B1)t2-t1
C.恒为nS(B2-B1)t2-t1
D.从0均匀变化到nS(B2-B1)t2-t1
4.(2020江苏常州高二上期中)如图所示,一个圆形线圈的匝数为n,半径为a,线圈平面与匀强磁场垂直,且一半处在磁场中。在Δt时间内,磁感应强度的方向不变,大小由B均匀地增大到2B。在此过程中,线圈中产生的感应电动势为(深度解析)

A.πnBa2Δt B.πnBa22Δt C.πBa2Δt D.πBa22Δt
5.(2020天津高二上期末)穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系如图所示,在下列几段时间内,线圈中感应电动势最小的是(　　)

A.0~2 s B.2~4 s C.4~5 s D.5~10 s
6.(2020安徽太和中学高二上月考)(多选)粗细相同且由同种材料制成的A、B两线圈分别按图甲、乙两种方式放入匀强磁场中,甲、乙两图中的磁场方向均垂直于线圈平面,A、B线圈的匝数之比为2∶1,半径之比为2∶3。当两图中的磁场都随时间均匀变化时(　　)

A.甲图中,A、B两线圈中电动势之比为2∶3
B.甲图中,A、B两线圈中电流之比为3∶2
C.乙图中,A、B两线圈中电动势之比为8∶9
D.乙图中,A、B两线圈中电流之比为2∶3
7.(2020陕西洛南中学高二上期末)如图甲所示,一个圆形线圈匝数n=1 000,面积S=2×10-2 m2,电阻r=1 Ω,在线圈外接一阻值为R=4 Ω的电阻。把线圈放入一个匀强磁场中,磁场方向垂直线圈平面向里,磁场的磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示。求:

甲　　　　　　　　乙
(1)0~4 s内,回路中的感应电动势;
(2)t=5 s时,电阻两端的电压U。



题组二　导线切割磁感线时的感应电动势
8.如图所示,导体棒ab沿水平面内的光滑平行金属导轨向右做匀速运动,速度v=6.0 m/s。两导轨左端连有电阻R,两导轨相距L=0.3 m,处于竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度B=0.1 T。则感应电动势E的大小为(　　)

A.0.18 V B.0.20 V C.0.30 V D.0.40 V
9.如图所示,把一阻值为R、边长为L的正方形金属线框,从磁感应强度为B的匀强磁场中,以速度v向右匀速拉出磁场。在此过程中线框中产生了电流,此电流(　　)

A.方向与图示箭头方向相同,大小为BLvR
B.方向与图示箭头方向相同,大小为2BLvR
C.方向与图示箭头方向相反,大小为BLvR
D.方向与图示箭头方向相反,大小为2BLvR
10.(2020湖南常德高二上月考)如图所示,MN、PQ为水平平行金属导轨,左端接有定值电阻R,金属棒ab斜放在两导轨间,与导轨接触良好,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面,设金属棒与两导轨接触点间的距离为L,金属棒与导轨间夹角为60°,以速度v水平向右匀速运动,不计导轨和金属棒的电阻,则流过金属棒的电流为(　　)

A.BLvR B.BLv2R C.3BLv2R D.3BLv3R
11.如图所示,半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中,绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动,则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)(　　)

A.由c到d,I=Br2ωR B.由d到c,I=Br2ωR
C.由c到d,I=Br2ω2R D.由d到c,I=Br2ω2R
12.(2020江苏南通一中高二上期末)如图,直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时,a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是(　　)

A.Ua>Uc,金属框中无电流
B.Ub>Uc,金属框中电流方向沿a→b→c→a
C.Ubc=-12Bl2ω,金属框中无电流
D.Ubc=12Bl2ω,金属框中电流方向沿a→c→b→a
13.(2020四川广元高二上期末)如图所示,水平放置的平行金属导轨MN和PQ相距l=0.50 m,导轨左端接一电阻R=0.20 Ω,磁感应强度B=0.40 T的匀强磁场方向垂直于导轨平面,导体棒ac垂直导轨放置,并能无摩擦地沿导轨滑动,导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。当ac棒以v=4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时,求:
(1)ac棒中感应电动势的大小;
(2)回路中感应电流的大小和方向;
(3)维持ac棒做匀速运动的水平外力F的大小和方向。






能力提升练
题组一　公式E=nΔΦΔt的综合应用
1.(2020北京八中高二上期末,)如图甲所示,100匝的线圈(图中只画了2匝)两端A、B与一个理想电压表相连,线圈内有垂直纸面向里的磁场,线圈中的磁通量在按图乙所示规律变化。下列说法正确的是(　　)

A.电压表的示数为150 V,A端接电压表正接线柱
B.电压表的示数为50.0 V,A端接电压表正接线柱
C.电压表的示数为150 V,B端接电压表正接线柱
D.电压表的示数为50.0 V,B端接电压表正接线柱
2.(2020浙江杭州高二上月考,)面积S=4×10-2 m2、匝数n=100的线圈放在匀强磁场中,且磁场方向垂直于线圈平面,磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示,下列判断正确的是　　(　　)

A.在开始的2 s内,穿过线圈的磁通量的变化率等于0.08 Wb/s
B.在开始的2 s内,穿过线圈的磁通量的变化量等于零
C.在开始的2 s内,线圈中产生的感应电动势等于0.08 V
D.在第3 s末,线圈中的感应电动势等于零
3.(2020重庆高二上期末,)如图画出的是穿过一个单匝闭合线圈的磁通量随时间的变化规律,以下哪些认识是正确的(　　)

A.第0.6 s末线圈中的感应电动势是4 V
B.第0.9 s末线圈中的瞬时电动势比第0.2 s末的小
C.第1.0 s末线圈中的瞬时电动势为零
D.第0.2 s末和0.4 s末的瞬时电动势的方向相同
4.(2020辽宁抚顺一中高三上期中,)如图所示,a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成,匝数均为10匝,边长la=3lb,图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,且磁感应强度随时间均匀增大,不考虑线圈之间的相互影响,则(　　)

A.两线圈内产生顺时针方向的感应电流
B.a、b线圈中感应电动势之比为3∶1
C.a、b线圈中感应电流之比为3∶1
D.a、b线圈中电功率之比为3∶1
5.(2020江苏海安高级中学高二上月考,)(多选)如图所示,两个单匝闭合线圈a、b的半径分别为r和2r,用相同粗细、相同材料的金属导线制成。圆形匀强磁场区域的边缘恰好与a线圈重合,其磁感应强度B随时间均匀增大,则(　　)

A.穿过a、b两线圈的磁通量之比为1∶1
B.a、b两线圈的感应电动势之比为1∶2
C.a、b两线圈的感应电流之比为2∶1
D.a、b两线圈的电功率之比为2∶1
题组二　公式E=Blv的综合应用
6.(2020黑龙江甘南一中高二上期末,)如图所示,将一根总电阻为R的直导线弯成一半径为a的金属环,放在竖直平面内,磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面,在环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为R2的导体棒AB,AB由水平位置紧贴环面摆下,当摆到竖直位置时,B点的线速度为v,则这时AB两端的电压大小为(深度解析)

　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.Bav3 B.Bav6 C.2Bav3 D.Bav
7.(2020山东泰安高二期中,)(多选)如图所示,电阻不计的导轨OPQS固定,其中PQS是半径为r的半圆弧,Q为半圆弧的中点,O为圆心,OM是长为r、可绕O转动的金属杆,其电阻为R,M端与导轨接触良好。空间存在与导轨平面垂直且向里的匀强磁场(图中未画出),磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置起以角速度ω逆时针匀速转到OS位置,则该过程中(　　)

A.产生的感应电流大小恒定,方向为OPQMO
B.通过OM的电荷量为πr2B4R
C.回路中的感应电动势大小为Br2ω
D.金属杆OM的发热功率为B2ω2r42R
题组三　电势高低的判断和电势差计算
8.(2020浙江大学附属中学高二上期中,)歼-20战斗机为中国人民解放军研制的第四代战机。如图所示,机身长为L,机翼两端点C、D间的距离为d,现该战斗机在我国近海海域上空以速度v沿水平方向直线飞行,已知战斗机所在空间地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下、大小为B,C、D两点间的电压大小为U。则(　　)

A.U=BLv,C点电势高于D点电势
B.U=BLv,D点电势高于C点电势
C.U=Bdv,C点电势高于D点电势
D.U=Bdv,D点电势高于C点电势
9.(2020浙江杭州西湖高级中学高二上月考,)如图所示,导线OA长为l,在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中以角速度ω沿图示方向绕通过悬点O的竖直轴OO'旋转,导线OA与竖直方向的夹角为θ。则导线OA产生的感应电动势大小和O、A两点电势高低情况分别是(　　)

A.Bl2ω,O点电势高
B.Bl2ω,A点电势高
C.23Bl2ω sin2θ,O点电势高
D.12Bl2ω sin2θ,A点电势高
10.(2019河南三门峡高二上月考,)如图所示,由均匀导线制成的半径为R的圆环,以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场。当圆环运动到图示位置(∠aOb=90°)时,a、b两点间的电势差为(　　)

A.2BRv　　B.22BRv　　C.24BRv　　D.324BRv
题组四　电荷量的计算
11.()如图,一匝数为N、面积为S、总电阻为R的圆形线圈,

放在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于线圈平面。当线圈由原位置翻转180°,此过程中通过线圈导线横截面的电荷量为(深度解析)
A.NBSR B.2NBSR C.BSR D.2BSR
12.(2020山西长治二中高二上期末,)如图(a)所示,足够长的光滑平行金属导轨JK、PQ倾斜放置,两导轨间距离为L=1.0 m,导轨平面与水平面间的夹角为θ=30°,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上,导轨的J、P两端连接阻值为R=3.0 Ω的电阻,金属棒ab垂直于导轨放置,并用细线通过光滑定滑轮与重物相连,金属棒ab的质量m=0.20 kg、电阻r=0.50 Ω,重物的质量M=0.60 kg。如果将金属棒和重物由静止释放,金属棒沿导轨上滑距离与时间的关系图像如图(b)所示,不计导轨电阻,g取10 m/s2。求:

(1)t=0时刻金属棒的加速度;
(2)磁感应强度B的大小以及在0.6 s内通过电阻R的电荷量;
(3)在0.6 s内电阻R产生的热量。深度解析




答案全解全析
基础过关练
1.D　由法拉第电磁感应定律可知,感应电动势的大小由磁通量的变化率决定。线圈中磁通量变化越大,但磁通量变化率不一定越大,所以产生的感应电动势也不一定越大,选项A错误;线圈中磁通量越大,但磁通量变化率不一定越大,产生的感应电动势也不一定越大,选项B错误;线圈放在磁感应强度大的地方,磁通量虽然较大,但磁通量的变化率不一定大,产生的感应电动势也不一定大,选项C错误;线圈中磁通量变化越快,产生的感应电动势越大,选项D正确。
易错警示　电路中产生的感应电动势的大小与电路中磁通量变化的快慢有关,磁通量变化得越快,感应电动势越大。感应电动势的大小由ΔΦΔt和线圈的匝数共同决定,而与Φ、ΔΦ的大小没有必然联系。
2.B　门关闭时,穿过门上线圈的磁通量为Φ1=1.6×10-4 Wb,将门打开转过90°时磁通量为Φ2=0,则有ΔΦ=Φ2-Φ1=-1.6×10-4 Wb,由公式E=nΔΦΔt得,线圈中产生的感应电动势的大小为E=4×10-3 V,选项B正确,A、C、D错误。
3.C　穿过线圈的匀强磁场的磁感应强度均匀增加,故产生恒定的感应电动势,根据法拉第电磁感应定律,有E=nΔΦΔt=nSΔBΔt=nSB2-B1t2-t1,选项C正确,A、B、D错误。
4.B　由法拉第电磁感应定律可知,感应电动势E=nΔΦΔt=nΔBΔtS=n2B-BΔt·12πa2=πnBa22Δt,选项B正确,A、C、D错误。
导师点睛　求感应电动势大小的三种情况
面积不变,B变化⇨E=ΔBΔt·S
面积变化,B不变⇨E=ΔSΔt·B
面积和B均变化⇨E=B2S2-B1S1Δt
5.D　根据E=nΔΦΔt得,感应电动势与磁通量的变化率成正比。Φ-t图线的斜率表示磁通量的变化率,由题图可知,5~10 s内磁通量的变化率最小,则产生的感应电动势最小,选项D正确,A、B、C错误。
6.BCD　甲图中,A、B两线圈中磁通量的变化率一样,由公式E=nΔΦΔt可知,感应电动势与匝数成正比,为2∶1;由电阻定律R=ρlS可知,A、B线圈的电阻之比为4∶3,则电流之比为3∶2,选项A错误,B正确。乙图中,A、B两线圈中磁感应强度的变化率一样,由公式E=nΔΦΔt=nΔBΔt·S可得,A、B线圈的电动势之比为8∶9,电阻之比为4∶3,则电流之比为2∶3,选项C、D正确。
7.答案　(1)1 V　(2)3.2 V
解析　(1)根据法拉第电磁感应定律可得E=nΔΦΔt=nΔBΔtS
由题图可知,在0~4 s内,ΔBΔt=0.4-0.24 T/s=0.05 T/s
解得E=1 V
(2)由题图可知,在4~6 s内,ΔB'Δt'=0.42 T/s=0.2 T/s
根据法拉第电磁感应定律有E'=nΔΦ'Δt'=nΔB'Δt'S=4 V
根据闭合电路欧姆定律有I'=E'R+r=44+1 A=0.8 A
则电阻两端的电压U=I'R=0.8×4 V=3.2 V
8.A　ab棒切割磁感线产生的感应电动势为E=BLv=0.1×0.3×6.0 V=0.18 V,选项A正确。
9.A　线框向右匀速运动,左边切割磁感线,根据右手定则可知,产生的感应电流方向与图示箭头方向相同,线框产生的感应电动势的大小为E=BLv,则感应电流的大小为I=ER=BLvR,选项A正确,B、C、D错误。
10.C　金属棒ab以速度v水平向右匀速运动,切割磁感线产生感应电动势,回路中产生感应电流,金属棒的有效切割长度为L有效=L·sin 60°=32L,产生的感应电动势E=BL有效v=B·32Lv,通过金属棒的电流I=ER=3BLv2R,选项A、B、D错误,C正确。
11.D　金属圆盘在匀强磁场中匀速转动,可以等效为无数根长为r的导体棒绕O点做匀速圆周运动,其产生的感应电动势大小为E=12Br2ω,由右手定则可知感应电流方向由圆盘边沿指向圆心,故通过电阻R的电流大小I=Br2ω2R,方向由d到c,选项D正确。
12.C　闭合金属框在匀强磁场中以角速度ω逆时针转动时,穿过金属框的磁通量始终为零,金属框中无电流。由右手定则可知Ub=Ua 13.答案　(1)0.80 V　(2)4.0 A,方向为逆时针　(3)0.80 N,方向水平向右
解析　(1)导体棒切割磁感线产生的感应电动势为
E=Blv=0.40×0.50×4.0 V=0.80 V
(2)由右手定则可知,导体棒切割磁感线产生的感应电流方向为从c到a,即回路中感应电流沿逆时针方向;根据闭合电路欧姆定律得I=ER=0.800.20 A=4.0 A。
(3)由于ac棒做匀速直线运动,说明其所受合外力为零,有
F=F安=BIl=0.40×4.0×0.50 N=0.80 N
根据左手定则知,安培力方向水平向左,则外力F方向水平向右。
能力提升练
1.B　线圈相当于电源,由楞次定律结合安培定则可知A相当于电源的正极,B相当于电源的负极,故A应该与理想电压表的正接线柱相连,选项C、D错误。由法拉第电磁感应定律得E=nΔΦΔt=100×0.15-0.100.1 V=50.0 V,选项A错误,B正确。
2.A　在开始的2 s内,穿过线圈的磁通量的变化率为ΔΦΔt=ΔB·SΔt=0.08 Wb/s,磁通量的变化量大小为ΔΦ=ΔB·S=0.16 Wb,感应电动势为E=nΔΦΔt=100×0.08 V=8 V,选项A正确,选项B、C错误;在第3 s末,磁感应强度大小为零,但此时磁通量的变化率不为零,故此时感应电动势不为零,选项D错误。
3.A　由法拉第电磁感应定律知感应电动势E=nΔΦΔt,0.3~0.8 s内,E=8-60.8-0.3 V=4 V,则第0.6 s末线圈中的感应电动势大小是4 V,选项A正确;Φ-t图线的斜率表示磁通量的变化率,感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比,由图像知第0.9 s末线圈中的瞬时电动势比第0.2 s末的大,选项B错误;第1.0 s末穿过线圈的磁通量的变化率不为零,电动势不为零,选项C错误;Φ-t图像中,第0.2 s末和0.4 s末的图线斜率一正一负,瞬时电动势的方向相反,选项D错误。
4.C　根据楞次定律结合安培定则可知,两线圈内产生逆时针方向的感应电流,选项A错误。根据E=nΔΦΔt=nΔBΔtS知,磁感应强度的变化率相等,两线圈匝数相等,边长之比为3∶1,则感应电动势之比为9∶1;根据电阻定律R=ρlS可知,两线圈长度之比为3∶1,则电阻之比为3∶1,根据欧姆定律得,感应电流之比为3∶1,选项B错误,C正确。根据P=EI知,感应电动势之比为9∶1,感应电流之比为3∶1,则电功率之比为27∶1,选项D错误。
5.ACD　任意时刻穿过a、b两线圈的磁感线条数相同,即磁通量相同,穿过两线圈的磁通量之比为1∶1,选项A正确;根据法拉第电磁感应定律得E=nΔBΔtS,S=πr2,ΔBΔt是个定值,所以a、b两线圈的感应电动势之比为1∶1,选项B错误;线圈a、b的半径分别为r和2r,周长之比为1∶2,电阻之比为1∶2,则a、b两线圈的感应电流之比为2∶1,选项C正确;根据电功率P=EI知,E相同,电流之比为2∶1,则a、b两线圈的电功率之比为2∶1,选项D正确。
6.A　摆到竖直位置时,导体棒AB切割磁感线产生的感应电动势为E=B·2a·0+v2=Bav;导体棒AB相当于电源,电源的内阻为R2,金属环的两个半圆部分的电阻分别为R2,两个半圆部分的电阻是并联关系,并联总电阻为R4;根据闭合电路欧姆定律,回路中的总电流为I=ER4+R2=4Bav3R,AB两端的电压即路端电压,大小为U=I·R4=Bav3,选项A正确,B、C、D错误。
方法技巧　E=Blv的应用技巧
选找算大小
7.AB　金属杆绕其端点在匀强磁场中匀速转动,产生的感应电动势为E=Brv=Br·ωr2=12Br2ω,所以产生的感应电动势恒定,感应电流恒定;由于磁场方向垂直纸面向里,由右手定则可知感应电流的方向为OPQMO,选项A正确,选项C错误。通过OM的电荷量q=ΔΦR=BΔSR=B·πr24R=πr2B4R,选项B正确。由闭合电路欧姆定律得I=ER=Br2ω2R,OM的发热功率为P=I2R=B2r4ω24R,选项D错误。
8.D　飞机在北半球的上空以速度v沿水平方向直线飞行,地磁场磁感应强度的竖直分量为B,切割磁感线的长度为d,所以U=Bdv;根据右手定则可知D点的电势高于C点的电势,选项D正确,A、B、C错误。
9.D　导线OA中的感应电动势大小E=BlO'Av=Bl sin θ·ωlsinθ+02=12Bl2ω sin2θ,根据右手定则判断可知A点电势高,选项D正确,A、B、C错误。
10.D　当圆环运动到图示位置时,圆环切割磁感线的有效长度为2R,产生的感应电动势为E=Blv=2BRv,则a、b两点间的电势差为Uab=34E=324BRv,选项D正确。
11.B　由于开始线圈平面与磁场方向垂直,把线圈翻转180°,有ΔΦ=2BS,则通过线圈导线横截面的电荷量q=NΔΦR=2NBSR,选项B正确,A、C、D错误。
解题模板　电荷量q=NΔΦR,只和线圈匝数、磁通量的变化量及总电阻有关,与完成该过程的时间无关。
12.答案　(1)6.25 m/s2　(2)5 T　255 C　(3)1.8 J
解析　(1)在t=0时刻,对金属棒和重物整体,由牛顿第二定律得
Mg-mg sin θ=(M+m)a
解得a=6.25 m/s2。
(2)由题图(b)可以看出,最终金属棒ab将匀速运动,匀速运动的速度
v=ΔsΔt=3.5 m/s
金属棒产生的感应电动势E=BLv
感应电流I=ER+r
金属棒所受安培力F=ILB=B2L2vR+r
匀速运动时,金属棒受力平衡,可得
B2L2vR+r+mg sin θ=Mg
联立解得B=5 T
在0.6 s内金属棒ab上滑的距离s=1.40 m
通过电阻R的电荷量
q=ΔΦR+r=BLsR+r=255 C。
(3)由能量守恒定律得
Mgs=mgs sin θ+Q+12(M+m)v2
解得Q=2.1 J
又因为QR=RR+rQ
解得QR=1.8 J。
方法技巧　解题时要抓住位移-时间图像的物理意义,知道图线斜率表示速度,根据平衡条件和法拉第电磁感应定律、欧姆定律等规律结合进行求解。