高中物理鲁科版 (2019)选择性必修 第二册第2章 电磁感应及其应用第2节 法拉第电磁感应定律巩固练习

第2节　法拉第电磁感应定律

基础过关练

题组一　法拉第电磁感应定律

1.下列叙述中影响感应电动势大小的因素是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　

A.磁通量的大小 B.磁通量的变化率

C.电路是否闭合 D.磁通量的变化量

2.穿过一个单匝线圈的磁通量始终为每秒均匀地增加2 Wb,则(　　)

A.线圈中的感应电动势每秒增加2 V

B.线圈中的感应电动势每秒减小2 V

C.线圈中的感应电动势始终为2 V

D.线圈中不产生感应电动势

3.如图所示,A、B两闭合线圈用同样导线绕成,A有10匝,B有20匝,两圆线圈半径之比为2∶1,均匀磁场只分布在B线圈内,当磁场随时间均匀减弱时(　　)

A.A中无感应电流

B.A、B中均有恒定的感应电流

C.A、B中的感应电动势之比为1∶1

D.A、B中的感应电流之比为1∶1

4.(多选)穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像分别如图甲、乙、丙、丁所示,下列关于回路中产生的感应电动势的论述,正确的是 (　　)

A.图甲中回路产生的感应电动势恒定不变

B.图乙中回路产生的感应电动势一直在变大

C.图丙中回路在0~t0时间内产生的感应电动势大于t0~2t0时间内产生的感应电动势

D.图丁中回路产生的感应电动势先变小再变大

5.如图为綦江南州中学物理兴趣小组为研究无线充电技术,动手制作了一个“特斯拉线圈”。线圈匝数为n,面积为S,若在t1到t2时间内,匀强磁场平行于线圈轴线穿过线圈,其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2,则该段时间线圈两端的电势差的大小为(　　)

A.恒为 　　　B.从0均匀变化到

C.恒为 　　　D.从0均匀变化到

6.如图所示,一个圆形线圈的匝数为n,半径为a,线圈平面与匀强磁场垂直,且一半处在磁场中。在Δt时间内,磁感应强度的方向不变,大小由B均匀地增大到2B。在此过程中,线圈中产生的感应电动势为(深度解析)

A. B.

C. D.

7.(多选)由粗细相同、同种材料制成的A、B两线圈分别按图甲、乙两种方式放入匀强磁场中,甲、乙两图中的磁场方向均垂直于线圈平面,A、B线圈的匝数之比为2∶1,半径之比为2∶3,当两图中的磁场都随时间均匀变化时(　　)

A.甲图中,A、B两线圈中电动势之比为2∶3

B.甲图中,A、B两线圈中电流之比为3∶2

C.乙图中,A、B两线圈中电动势之比为8∶9

D.乙图中,A、B两线圈中电流之比为2∶3

题组二　导体平动切割磁感线产生电动势的理解和计算

8.鸽子体内的电阻大约为103 Ω,当它在地球磁场中展翅飞行时,会切割磁感线,在两翅之间产生动生电动势。若某处地磁场磁感应强度的竖直分量约为0.5×10-4 T,鸽子以20 m/s的速度水平滑翔,则可估算出两翅之间产生的动生电动势约为(鸽子两翅展开可达30 cm)(　　)

A.30 mV B.3 mV

C.0.3 mV D.0.03 mV

9.如图所示的导体棒的长度为L,处于磁感应强度为B的匀强磁场中,导体棒运动的速度均为v,则产生的感应电动势为BLv的是 (　　)

10.如图所示,abc为一金属导体,ab=bc=l,置于磁感应强度为B的匀强磁场中。当导体以速度v向右运动时,ac上产生的感应电动势为(　　)

A.Blv B.Blv

C.Blv D.Blv+Blv

题组三　导体转动切割磁感线产生电动势的理解和计算

11.如图所示,导体棒ab长为4L,匀强磁场的磁感应强度为B,导体棒绕过O点垂直纸面的轴以角速度ω匀速转动,a与O的距离很近,可以忽略。则a端和b端的电势差Uab等于(　　)

A.2BL2ω B.4BL2ω

C.6BL2ω D.8BL2ω

12.如图所示,导体棒AB的长为2R,绕O点以角速度ω匀速转动,OB长为R,且O、B、A三点在一条直线上,有一磁感应强度为B的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直,那么AB上的电动势为(　　)

A.BωR2 B.2BωR2

C.4BωR2 D.6BωR2

13.1831年10月28日,法拉第在一次会议上展示了他发明的圆盘发电机。它是利用电磁感应的原理制成的,是人类历史上的第一台发电机。据说,在法拉第表演他的圆盘发电机时,一位贵妇人问道:“法拉第先生,这东西有什么用呢?”法拉第答道:“夫人,一个刚刚出生的婴儿有什么用呢?”如图是这个圆盘发电机的示意图:铜盘安装在水平的铜轴上,它的边缘正好在两磁极之间,两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触。使铜盘转动,电阻R中就有电流通过。已知铜盘半径为r,铜盘内阻忽略不计,铜盘所在区域磁感应强度为B,转动的角速度为ω,则以下判断正确的是(　　)

①铜盘转动过程中产生的电流方向是D到C

②铜盘转动过程中D点的电势高于C点

③铜盘转动过程中产生的感应电动势大小为E=Br2ω

④铜盘转动过程中产生的感应电流大小为I=

A.①② B.②③

C.③④ D.①④

题组四　电荷量的计算

14.(多选)如图所示,长直导线通以方向向上的恒定电流I,矩形金属线圈abcd与导线共面,线圈的长是宽的2倍,第一次将线圈由静止从位置Ⅰ平移到位置Ⅱ停下,第二次将线圈由静止从位置Ⅰ绕过d点垂直纸面的轴线旋转90°到位置Ⅲ停下,两次变换位置的过程所用的时间相同,以下说法正确的是(　　)

A.两次线圈所产生的平均感应电动势相等

B.两次线圈所产生的平均感应电动势不相等

C.两次通过线圈导线横截面积的电荷量相等

D.两次通过线圈导线横截面积的电荷量不相等

15.如图所示,有一匝接在电容器C两端的圆形导线回路,内部存在着垂直于回路平面向里的匀强磁场B,已知圆的半径r=5 cm,电容C=20 μF,当磁场B以4×10-2 T/s的变化率均匀增加时,则(　　)

A.电容器a板带正电,电荷量为2π×10-9 C

B.电容器a板带负电,电荷量为2π×10-9 C

C.电容器b板带正电,电荷量为4π×10-9 C

D.电容器b板带负电,电荷量为4π×10-9 C

16.如图所示,将一半径为r的金属圆环在垂直于环面的磁感应强度为B的匀强磁场中用力握中间成“8”字形,并使上、下两圆半径相等。如果环的电阻为R,则此过程中流过环的电荷量为 (　　)

A. B.

C.0 D.

能力提升练

题组一　法拉第电磁感应定律的应用

1.(2019福建福州期末,)一个面积S=4×10-2 m2、匝数n=100匝的线圈,放在匀强磁场中,磁场方向垂直于线圈平面,磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示,则下列判断正确的是(　　)

A.在开始的2 s内穿过线圈的磁通量的变化率等于 -0.08 Wb/s

B.在开始的2 s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零

C.在开始的2 s内线圈中产生的感应电动势大小为-0.08 V

D.在第3 s末线圈中的感应电动势等于零

2.(2019北京西城高二上期末,)如图1所示,100匝的线圈(图中只画了2匝)两端A、B与一个理想电压表相连。线圈内有垂直于线圈平面向里方向的磁场,线圈中的磁通量在按图2所示规律变化。下列说法正确的是(　　)

A.电压表的示数为150 V,A端接电压表正接线柱

B.电压表的示数为50 V,A端接电压表正接线柱

C.电压表的示数为150 V,B端接电压表正接线柱

D.电压表的示数为50 V,B端接电压表正接线柱

3.(2019北京名校模拟,)如图所示,两根平行金属导轨置于水平面内,导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向上,金属棒ab始终保持静止。下列说法正确的是(　　)

A.当B均匀增大时,金属棒ab中的电流增大

B.当B增大时,金属棒ab中的感应电流方向由a到b

C.当B减小时,金属棒ab中的电流一定减小

D.当B不变时,金属棒ab受到水平向右的静摩擦力

4.(2020江西高安中学高二上期末,)(多选)用导线绕成单匝圆环,环内有一用同种导线折成的单匝内接正三角形线框,圆环与线框彼此绝缘,如图所示。把它们放在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于圆环和线框所在平面(纸面)向里。当磁感应强度均匀增强时(　　)

A.圆环和线框中的电流方向都为逆时针方向

B.圆环和线框中的电流方向都为顺时针方向

C.圆环和线框中的电流大小之比为2∶1

D.圆环和线框中的电流大小之比为3∶1

5.(2019湖北武汉高二检测)如图所示,L1=0.5 m,L2=0.8 m,回路总电阻为R=0.2 Ω,M=0.04 kg,导轨光滑,开始时磁场B0=1 T。现使磁感应强度以=0.2 T/s的变化率均匀地增大,问:当t为多少时,M刚好离开地面?(g取10 m/s2)

题组二　导体切割磁感线产生电动势的理解和计算

6.(2019海南嘉积中学高二下期末,)如图所示,竖直向下的匀强磁场中,将一水平放置的金属棒ab以水平速度v0抛出,设整个过程中棒的取向不变,且不计空气阻力,则金属棒运动过程中产生的感应电动势的大小变化情况应是(　　)

A.越来越大 

B.越来越小

C.保持不变 

D.无法判断

7.(2019湖北荆州高二上期末,)我们位于地球的北半球,曾经在教室的天花板上装有吊扇。假设吊扇的各叶片水平,只考虑该处地磁场的竖直分量,设地磁场磁感应强度的竖直分量的大小为B,叶片的长度为L,中间圆盘半径为R。电扇使用时转动的频率为f,逆着地磁场竖直分量的方向看吊扇,其叶片按逆时针方向转动,叶片的近轴端为a,远轴端为b,用E表示每个叶片上的感应电动势,则(　　)

A.E=πf(L+R)LB,且a点电势高于b点电势

B.E=2πf(L-R)LB,且a点电势高于b点电势

C.E=2πfL(L-2R)B,且a点电势低于b点电势

D.E=πfL(L+2R)B,且a点电势低于b点电势

8.(2019河北衡水中学滁州分校高二下月考,)现代人喜欢到健身房骑车锻炼,某同学根据所学知识设计了一个发电测速装置,如图所示。自行车后轮置于垂直车身平面向里的匀强磁场中,后轮圆形金属盘在磁场中转动时,可等效成一导体棒绕圆盘中心O转动。已知磁感应强度B=0.5 T,圆盘半径l=0.3 m,圆盘电阻不计。导线通过电刷分别与后轮外边缘和圆心O相连,导线两端a、b间接一阻值R=10 Ω的小灯泡。后轮匀速转动时,用电压表测得a、b间电压U=0.6 V。

(1)与a连接的是电压表的正接线柱还是负接线柱?

(2)圆盘匀速转动10分钟,则此过程中产生了多少电能?

(3)圆盘匀速转动时,自行车车轮边缘线速度是多少?

题组三　E=n与E=Blv的选用技巧及综合应用

9.(2020浙江瑞安中学高二检测,)(多选)如图所示,一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场,直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止,下列结论正确的是(　　)

A.感应电流方向不变

B.CD段导线始终不受安培力

C.感应电动势最大值Em=Bav

D.感应电动势的平均值E=πBav

10.(2020天津第一中学高二检测,)如图所示,匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框,半圆直径与磁场边缘重合;磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里,磁感应强度大小为B0。使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周,在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置,磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流,磁感应强度随时间的变化率的大小应为(　　)

A. B.

C. D.

题组四　法拉第电磁感应定律的综合问题

11.(2019福建泉港一中期中,)如图甲所示,一个总阻值r=10 Ω,匝数n=1 000匝的正方形金属线圈,与阻值R=20 Ω的定值电阻连成闭合回路。线圈的边长L=0.1 m,其内部空间(包括边界处)充满了垂直线圈平面向外的匀强磁场,磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示。导线电阻不计,求:

(1)t=0时刻,穿过线圈的磁通量;

(2)t=0.01 s时,线圈的感应电动势;

(3)0~0.02 s内电阻R的热功率。

12.(2020山东淄博高二检测,)如图所示,光滑导轨竖直放置,匀强磁场的磁感应强度为B=1 T,磁场方向垂直于导轨平面向外,导体棒ab的长度与导轨宽度均为L=0.5 m,电阻R=2.0 Ω。导体棒与导轨接触良好,导轨电阻不计。当导体棒ab沿导轨匀速下滑时,标有“3 V,1.5 W”字样的小灯泡恰好正常发光,g=10 m/s2,求:

(1)导体棒ab中的电流I的大小和方向;

(2)导体棒ab的速度v的大小;

(3)电路的总电功率P;

(4)导体棒ab的质量m。

答案全解全析

第2节　法拉第电磁感应定律

基础过关练

1.B　在闭合电路中,感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比,所以决定感应电动势大小的因素是磁通量的变化率,故B项正确,A、C、D错误。

2.C　由法拉第电磁感应定律得E==2 V,所以线圈中感应电动势始终为2 V,选项C正确。

3.B　线圈中产生的感应电动势E=n,A、B中的感应电动势之比为1∶2,又因为R=ρ,故RA∶RB=1∶1,所以IA∶IB=1∶2,故A、C、D三项错误,B项正确。

4.CD　根据E=n可知,Φ-t图线的斜率反映感应电动势的大小及其变化情况。题图甲中E=0,A错;题图乙中E为恒量,B错;题图丙中闭合回路在0~t0时间内产生的感应电动势大于t0~2t0时间内产生的感应电动势,C正确;题图丁中闭合回路产生的感应电动势先变小再变大,D正确。

5.C　穿过线圈的磁感应强度均匀增加,故产生恒定的感应电动势,根据法拉第电磁感应定律,有E=n=nS=nS,选项C正确,A、B、D错误。

6.B　由法拉第电磁感应定律可知,感应电动势E=n=nS=n·πa2=,选项B正确,A、C、D错误。

导师点睛　感应电动势大小的三种情况

E=·S⇨面积不变,B变化

E=·B⇨B不变,面积变化

E=⇨面积和B均变化

7.BCD　题图甲中磁通量的变化率一样,由法拉第电磁感应定律可知,感应电动势与匝数成正比,为2∶1,由公式R=ρ可知,电阻之比为4∶3,则电流之比为3∶2,选项A错误,B正确;乙图中磁场变化率一样,由法拉第电磁感应定律可得,电动势之比为8∶9,电阻之比为4∶3,则电流之比为2∶3,选项C、D正确。

8.C　因为鸽子两翅展开可达30 cm,所以E=BLv=0.3 mV,C项正确。

9.D　当B、L、v三个量的方向两两垂直时,E=BLv。A选项中B与v不垂直;B、C选项中B与L平行,E=0;只有D选项中三者互相垂直,D正确。

10.B　ab边不切割磁感线,bc边在竖直方向的分量可视为切割磁感线的有效长度,则E=Blv sin 60°=Blv,故选B。

11.D　导体棒ab切割磁感线的总长度为4L,切割磁感线的平均速度=ωL=2Lω,由公式E=Blv知,E=B·4L·2Lω=8BL2ω,则Uab=E=8BL2ω,D项正确。

12.C　A点线速度vA=ω·3R,B点线速度vB=ωR,AB棒切割磁感线的平均速度==2ωR,由公式E=Blv得,AB上的电动势为E=B·2R·=4BωR2,C正确。

13.B　根据右手定则可知,电流从D流出,经过R流向C,因此铜片D的电势高于铜片C的电势,故①错误,②正确;根据公式E=Br,=,解得E=,根据闭合电路欧姆定律I==,故③正确,④错误,故B正确。

14.BD　根据通电直导线周围的磁场分布可知,两次通过线圈的磁通量不同,根据=n可知,线圈所产生的平均感应电动势不相等,选项A错误,B正确;根据q=n可知两次通过线圈导线横截面积的电荷量不相等,选项C错误,D正确。

15.A　根据楞次定律可判断a板带正电,线圈中产生的感应电动势E=πr2=4×10-2×π×25×10-4 V=π×10-4 V,板上带电荷量Q=CE=2π×10-9 C,A项正确。

16.B　通过环的电荷量只与磁通量的变化量和环的电阻有关,与时间等其他量无关,因此ΔΦ=B·πr2-2×B·π=πBr2,流过环的电荷量q==,故B正确,A、C、D错误。

能力提升练

1.A　分析题图可知,在开始的2 s内,线圈的磁通量的变化量不为零,B选项错误;在开始的2 s内,题中B-t图线的斜率为=-2 T/s,磁通量变化率=·S=-8×10-2 Wb/s,A选项正确;在开始的2 s内,根据法拉第电磁感应定律可知,E=n=n·S=-8 V,感应电动势大小为8 V,C选项错误;第3 s末线圈中的磁通量为零,磁通量的变化率不为零,感应电动势不等于零,D选项错误。

2.B　线圈相当于电源,由楞次定律可知A相当于电源的正极,B相当于电源的负极。故A应该与理想电压表的正接线柱相连,由法拉第电磁感应定律得:E=n=100× V=50 V,故B正确,A、C、D错误。

3.B　当B均匀增大时,根据法拉第电磁感应定律可得,感应电动势E==S,所以感应电动势为一定值,根据闭合电路的欧姆定律可得,感应电流I=保持不变,故A错误;磁感应强度增大,根据楞次定律得,ab中的感应电流方向由a到b,故B正确;如果磁感应强度均匀减小,根据法拉第电磁感应定律E==S得,感应电动势恒定,则ab中的感应电流不变,故C错误;当B不变时,感应电动势为零,感应电流为零,金属棒不受安培力作用,则金属棒ab不受摩擦力,故D错误。

4.AC　根据楞次定律,当磁场均匀增强时,圆环和线框中的电流方向都为逆时针,故A正确,B错误;设三角形的边长为a,由几何关系,可知外接圆的半径r=×a sin 60°=×a=a,根据法拉第电磁感应定律得,三角形回路中的感应电动势与外接圆中感应电动势之比为E三∶E圆=×a×a∶×π=3∶4π,根据电阻定律得,三角形回路中的电阻与外接圆的电阻之比为R三∶R圆=ρ∶ρ=9∶2π,由欧姆定律得三角形回路中的感应电流I1与外接圆中感应电流I2之比为I1∶I2=∶=1∶2,故C正确,D错误。

5.答案　5 s

解析　回路中原磁场方向向下,且磁感应强度增加,由楞次定律可以判知,感应电流的磁场方向向上,根据安培定则可以判知,ab中的感应电流的方向是a→b,由左手定则可知,ab所受安培力的方向水平向左,从而可以拉起重物。设ab中电流为I时M刚好离开地面,此时有

F=BIL1=Mg①

电流I=②

由法拉第电磁感应定律

E==L1L2·,B=B0+t③

由①②③解得F=0.4 N,I=0.4 A,B=2 T,t=5 s。

6.C　棒ab水平抛出,做平抛运动,其速度越来越大,但只有水平分速度v0产生感应电动势,竖直分速度vy不产生感应电动势,故感应电动势E=Blv0,保持不变,故选C。

7.D　教室在北半球,地磁场竖直分量方向竖直向下,由右手定则可知,四指方向从a点指向b点,电流从低电势指向高电势,a点电势低,b点电势高。叶片转动的角速度ω=2πf,叶片的感应电动势E=BLv=BL=πfL(L+2R)B,故选D。

8.答案　(1)a点接电压表的负接线柱　(2)21.6 J　(3)8 m/s

解析　(1)根据右手定则,轮子边缘点是等效电源的负极,则a点接电压表的负接线柱。

(2)根据焦耳定律Q=I2Rt=t,代入数据解得Q=21.6 J。

(3)由U=Bl2ω,v=lω,解得v=8 m/s。

9.ACD　在半圆形闭合回路进入磁场的过程中磁通量不断增加,始终存在感应电流,由楞次定律和安培定则可知电流方向为逆时针方向不变,选项A正确;由左手定则可知CD边始终受到向下的安培力作用,故选项B错误;进入过程中有效切割长度l先逐渐增大到a,然后再逐渐减小为0,由E=Blv可知,感应电动势最大值Em=Bav,最小值为0,C正确;平均感应电动势为E===πBav,D正确。

10.C　当线框绕过圆心O的转动轴以角速度ω匀速转动时,由于面积的变化产生感应电动势,从而产生感应电流。设半圆的半径为r,导线框的电阻为R,即I1=====。当线框不动,磁感应强度变化时,I2====,因I1=I2,可得=,C选项正确。

11.答案　(1)6×10-5 Wb　(2)3 V　(3)0.2 W

解析　(1)当t=0时,穿过线圈的磁通量Φ=B0S=6×10-3×0.12 Wb=6×10-5 Wb

(2)由题图乙可看出,图线的斜率k== T/s=0.3 T/s,根据法拉第电磁感应定律可得,t=0.01 s时线圈的感应电动势E=n=n S=1 000×0.3×0.12 V=3 V

(3)根据闭合电路欧姆定律得:I== A=0.1 A

0~0.02 s内电阻R的热功率P=I2R=0.12×20 W=0.2 W

12.答案　(1)0.5 A　电流方向是b→a　(2)8 m/s　(3)2 W

(4)2.5×10-2 kg

解析　(1)ab沿导轨匀速下滑时,导体棒ab切割磁感线,由右手定则可知,电流方向是b→a,由灯泡正常发光可知:I== A=0.5 A。

(2)导体棒与导轨、灯泡组成闭合回路,根据闭合电路欧姆定律:I==,其中r为灯泡的电阻,r== Ω=6 Ω,将数据代入可解得v=8 m/s。

(3)电路总功率P=IE=IBLv=0.5×1×0.5×8 W=2 W。

(4)对ab受力分析:受重力、安培力,由于ab沿导轨匀速下滑,所以mg=F=BIL,即m==1× kg=2.5×10-2 kg。