初中数学冀教版八年级上册第十三章 全等三角形13.3 全等三角形的判定课后作业题

13.3.3 运用“角边角”（ASA）及“角角边”（AAS）判定三角形全等

课后  同步练习

一、选择题

1. 如图，玻璃三角板摔成三块，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（    ）

A. 带①去       B. 带②去       C. 带③去       D.带①②③去

2. 如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）

A. AB=AC   B. BD=CD       C. ∠B=∠C   D.∠BDA=∠CDA

3. 如图，给出下列四组条件：

①；②；

③；④．

其中，能使的条件共有（    ）

A．1组           B．2组       C．3组       D．4组

4.如图，，，，结论：①；②；  ③；  ④．其中正确的有（   ）

A．1      B．2个　　　C．3个　　　　　D．4个

5.如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（　　）

A.BD=DC，AB=AC                   B.∠ADB=∠ADC，BD=DC  

C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD           D.∠B=∠C，BD=DC

6.如图，已知中，， 是高和的交点，，则线段的长度为（    ）.

A．   B． 4        C．   D．

7. 如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（　　）

A. △ACE≌△BCD   B. △BGC≌△AFC

C. △DCG≌△ECF   D. △ADB≌△CEA

8. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC．∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（　　）

A．①②③  B．②③④    C．①③⑤  D．①③④

二、填空题

9. 如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是       

10.如图，△ABC中，BD=EC，∠ADB=∠AEC，∠B=∠C，则∠CAE=           .

11.如图，点B、E、F、C在同一直线上,已知∠A =∠D，∠B =∠C，要使△ABF≌△DCE，以“AAS”需要补充的一个条件是                   （写出一个即可）．

12.如图，AD=BC，AC=BD，则图中全等三角形有         对.

13. 如图，已知AB∥CF,E为DF的中点.若AB=9cm,CF=5cm,则BD的长度

为          cm.

14. 如图，∠A =∠D，OA=OD, ∠DOC=50°，则∠DBC=          度.

15．如图，，请你添加一个条件：           ，使（只添一个即可）．

16.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，垂足分别为点D,E.若BD=2，CE=3，则AE=                ，AD=            .

17．如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点，两条直角边分别与交于点，与延长线交于点．则四边形的面积是　　　　　　　．

18.如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB=30°．有以下四个结论：①AF丄BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；其中正确结论的序号是　               　．

三、解答题

19.已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB=DC

20．如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.

21．如图，已知点在线段上，，请在下列四个等式中，①AB＝DE，②∠ACB＝∠F，③∠A＝∠D，④AC＝DF．选出两个作为条件，推出．并予以证明．（写出一种即可）

已知：　     　　 　，　 　　     　．

求证：．

证明：

22.  如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF。

（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果，，那么”）；

（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由。

23.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E．AD⊥CE于点D．

求证：△DEC≌△CDA．

参考答案

1. C   2. B   3.C   4.C  5.D  6.B  7.D   8.D

9.乙和丙 

10. ∠BAD  

11. AF=DE或BF=CE或BE=CF

12. 3     

13. 4     

14. 25

15. 或或或

16. 2,  3    

17.16     

18. ①②③．

19. 证明：在△ABC与△DCB中

∴△ABC≌△DCB

∴AB=DC 

20. 解法一：添加条件：AE＝AF，

证明：在△AED与△AFD中，

∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，

∴△AED≌△AFD（SAS）.

解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA，

证明：在△AED与△AFD中，

∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA

∴△AED≌△AFD（ASA）.

21.解：已知：①④（或②③、或②④）

证明：若选①④

∵

∴．

在△ABC和△DEF中

AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF．

∴．

22. 解：（1）命题1：如果①，②，那么③；

命题2：如果①，③，那么②。

（2）命题1的证明：

∵①AE∥DF， ∴∠A=∠D。

∵②AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB。

在△AEC和△DFB中，

∵∠E=∠F，∠A=∠D，AC=DB， ∴△AEC≌△DFB（AAS）。∴CE=BF③

23. 证明：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，

∴∠BEC＝∠CDE＝90°，

在Rt△BEC中，∠BCE＋∠CBE＝90°，

在Rt△BCA中，∠BCE＋∠ACD＝90°，

∴∠CBE＋∠ACD＝90°，

∴∠CBE＝∠ACD，

在△BEC和△CDA中，

∠BEC＝∠CDA，∠CBE＝∠ACD，BC＝AC，

∴△BEC≌△CDA．