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高中8.3 简单几何体的表面积与体积课文内容ppt课件
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这是一份高中8.3 简单几何体的表面积与体积课文内容ppt课件，共45页。PPT课件主要包含了自学导引，πrl，πrl＋2πr2，πr2，πrl＋πr2，πr′2，πlr＋r′，底面积，课堂互动，答案4等内容，欢迎下载使用。
1．棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是各个面的______和．2．圆柱、圆锥、圆台的表面积公式
柱体、锥体、台体的表面积
π(r′2＋r2＋r′l＋rl)
【提示】不同的展开方式，几何体的平面展开图不一定相同；表面积是各个面的面积和，几何体的平面展开方法可能不同，但其表面积唯一确定．
1．一个几何体的平面展开图一定相同吗？其表面积是否确定？
【提示】求圆柱、圆锥的表面积时，关键是求其母线长与底面的半径；求圆台的表面积时，关键是求其母线长与上、下底面的半径．
2．求圆柱、圆锥、圆台的表面积时，关键是什么？
柱体、锥体与台体的体积公式
【预习自测】1．若长方体的长、宽、高分别为3 cm,4 cm,5 cm，则长方体的体积为( )A．27 cm3B．60 cm3C．64 cm3D．125 cm3【答案】B【解析】V长方体＝3×4×5＝60(cm3)．
2．棱台的上、下底面面积分别是2,4，高为3，则棱台的体积等于________．
圆台的母线长为8 cm，母线与底面成60°角，轴截面的两条对角线互相垂直，求圆台的表面积．素养点睛：本题考查了直观想象和数学运算的核心素养
题型1 空间几何体的表面积
空间几何体的表面积的求法技巧(1)多面体的表面积是各个面的面积之和．(2)组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．
在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，把△ABC绕其斜边AC所在的直线旋转一周后，所形成的几何体的体积是多少？素养点睛：本题考查了直观想象和数学运算的核心素养．
题型2 柱体、锥体、台体的体积
求几何体体积的常用方法(1)若所给的几何体为柱体、锥体或台体，则可直接利用公式求解．(2)若所给的几何体为组合体，应先弄清楚组合体的组成形式，找准有关简单几何体的关键量，再计算求值．
2．已知某圆台的上、下底面面积分别是π，4π，侧面积是6π，则这个圆台的体积是________．
题型3 几何体体积的常见求法
素养点睛：本题考查了直观想象的核心素养．
【解析】用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱，如图，则圆柱的体积为π×22×5＝20π，故所求几何体的体积为10π.
求几何体的常见思路(1)三棱锥又称为四面体，它的每一个面都可当作底面来处理，这一方法叫作等积法．(2)当所给几何体形状不规则时，无法直接利用体积公式求解，这时可通过分割或补形，将原几何体分割或补形成较易计算体积的几何体，从而求出原几何体的体积．
【答案】(1)D (2)8
如图所示，已知等腰梯形ABCD的上底AD＝2 cm，下底BC＝10 cm，底角∠ABC＝60°，现绕腰AB旋转一周，则所得的旋转体的体积是( )A．246π cm3B．248π cm3C．249π cm3D．250π cm3
易错警示 表面积或体积计算不全致误
错解：C易错防范：本题易将所得旋转体漏掉扣除以圆台上底面为底面，高为1 cm的圆锥的体积而错选C．正解：过D作DE⊥AB于点E，过C作CF⊥AB于点F，所得旋转体是以CF为底面半径的圆锥和圆台，挖去以A为顶点，以DE为底面半径的圆锥的组合体．
1．棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积(体现数学运算、直观想象、逻辑推理的核心素养)．(1)将棱柱、棱锥、棱台的侧面展开，其侧面展开图分别是由若干个平行四边形、三角形、梯形组成的平面图形，侧面展开图的面积就是棱柱、棱锥、棱台的侧面积．(2)棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的侧面积与各自的底面积的和．
2．对柱体、锥体、台体的体积公式的四点说明(1)等底、等高的两个柱体的体积相同．(2)等底、等高的锥体和柱体的体积之间的关系是：等底、等高的柱体的体积是锥体的体积的3倍．(3)柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系
(4)求台体的体积转化为求锥体的体积．根据台体的定义进行“补形”，还原为锥体，采用“大锥体”减去“小锥体”的方法求台体的体积．
1．已知某长方体同一顶点上的三条棱长分别为1,2,3，则该长方体的表面积为( )A．22 B．20 C．10 D．11【答案】A【解析】所求长方体的表面积S＝2×(1×2)＋2×(1×3)＋2×(2×3)＝22.
3．(2020年长春期末)棱长为2的正四面体，其表面积为________．
5．如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，求三棱锥D1-EDF的体积．
1．棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是各个面的______和．2．圆柱、圆锥、圆台的表面积公式
柱体、锥体、台体的表面积
π(r′2＋r2＋r′l＋rl)
【提示】不同的展开方式，几何体的平面展开图不一定相同；表面积是各个面的面积和，几何体的平面展开方法可能不同，但其表面积唯一确定．
1．一个几何体的平面展开图一定相同吗？其表面积是否确定？
【提示】求圆柱、圆锥的表面积时，关键是求其母线长与底面的半径；求圆台的表面积时，关键是求其母线长与上、下底面的半径．
2．求圆柱、圆锥、圆台的表面积时，关键是什么？
柱体、锥体与台体的体积公式
【预习自测】1．若长方体的长、宽、高分别为3 cm,4 cm,5 cm，则长方体的体积为( )A．27 cm3B．60 cm3C．64 cm3D．125 cm3【答案】B【解析】V长方体＝3×4×5＝60(cm3)．
2．棱台的上、下底面面积分别是2,4，高为3，则棱台的体积等于________．
圆台的母线长为8 cm，母线与底面成60°角，轴截面的两条对角线互相垂直，求圆台的表面积．素养点睛：本题考查了直观想象和数学运算的核心素养
题型1 空间几何体的表面积
空间几何体的表面积的求法技巧(1)多面体的表面积是各个面的面积之和．(2)组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．
在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，把△ABC绕其斜边AC所在的直线旋转一周后，所形成的几何体的体积是多少？素养点睛：本题考查了直观想象和数学运算的核心素养．
题型2 柱体、锥体、台体的体积
求几何体体积的常用方法(1)若所给的几何体为柱体、锥体或台体，则可直接利用公式求解．(2)若所给的几何体为组合体，应先弄清楚组合体的组成形式，找准有关简单几何体的关键量，再计算求值．
2．已知某圆台的上、下底面面积分别是π，4π，侧面积是6π，则这个圆台的体积是________．
题型3 几何体体积的常见求法
素养点睛：本题考查了直观想象的核心素养．
【解析】用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱，如图，则圆柱的体积为π×22×5＝20π，故所求几何体的体积为10π.
求几何体的常见思路(1)三棱锥又称为四面体，它的每一个面都可当作底面来处理，这一方法叫作等积法．(2)当所给几何体形状不规则时，无法直接利用体积公式求解，这时可通过分割或补形，将原几何体分割或补形成较易计算体积的几何体，从而求出原几何体的体积．
【答案】(1)D (2)8
如图所示，已知等腰梯形ABCD的上底AD＝2 cm，下底BC＝10 cm，底角∠ABC＝60°，现绕腰AB旋转一周，则所得的旋转体的体积是( )A．246π cm3B．248π cm3C．249π cm3D．250π cm3
易错警示 表面积或体积计算不全致误
错解：C易错防范：本题易将所得旋转体漏掉扣除以圆台上底面为底面，高为1 cm的圆锥的体积而错选C．正解：过D作DE⊥AB于点E，过C作CF⊥AB于点F，所得旋转体是以CF为底面半径的圆锥和圆台，挖去以A为顶点，以DE为底面半径的圆锥的组合体．
1．棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积(体现数学运算、直观想象、逻辑推理的核心素养)．(1)将棱柱、棱锥、棱台的侧面展开，其侧面展开图分别是由若干个平行四边形、三角形、梯形组成的平面图形，侧面展开图的面积就是棱柱、棱锥、棱台的侧面积．(2)棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的侧面积与各自的底面积的和．
2．对柱体、锥体、台体的体积公式的四点说明(1)等底、等高的两个柱体的体积相同．(2)等底、等高的锥体和柱体的体积之间的关系是：等底、等高的柱体的体积是锥体的体积的3倍．(3)柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系
(4)求台体的体积转化为求锥体的体积．根据台体的定义进行“补形”，还原为锥体，采用“大锥体”减去“小锥体”的方法求台体的体积．
1．已知某长方体同一顶点上的三条棱长分别为1,2,3，则该长方体的表面积为( )A．22 B．20 C．10 D．11【答案】A【解析】所求长方体的表面积S＝2×(1×2)＋2×(1×3)＋2×(2×3)＝22.
3．(2020年长春期末)棱长为2的正四面体，其表面积为________．
5．如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，求三棱锥D1-EDF的体积．
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