数学九年级下册1 锐角三角函数示范课课件ppt

这是一份数学九年级下册1 锐角三角函数示范课课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，复习引入，正弦的定义，新课讲解，归纳总结，针对训练，随堂即练，CDBC，ACAB，ADAC等内容，欢迎下载使用。

1.理解并掌握锐角正弦、余弦的定义，并进行相关计 算；（重点、难点）2.在直角三角形中求正弦值、余弦值. (重点)
1.分别求出图中∠A，∠B的正切值.
2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定 时，∠A的对边与邻边的比就随之确定.想一想，此 时，其他边之间的比是否也确定了呢？
其他边之间的比也是确定的
任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能试着分析一下吗？
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA ， 即
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200， sin A=0.6，求BC的长.
解： 在Rt△ABC中，
∴ BC=200×0.6=120.
在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=20, 求:△ABC的周长和面积.
解: 在Rt△ABC中,
任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能试着分析一下吗？
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比也是一个固定值．
∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（csine），记作csA，即
定义中应该注意的几个问题:
1.sin A,cs A是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注 意数形结合,构造直角三角形) A,cs A是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦, 余弦 (习惯省去“∠”号),csA 是一个比值.注意比的顺序.且sin A,cs A均 ﹥0,无单位 A,cs A的大小只与∠A的大小有关,而与直角三 角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值 相等,则这两个锐角相等.
如图:在等腰△ABC中, AB=AC=5,BC=6.求: sin B,cs B,tan B.
提示:过点A作AD⊥BC于D.
如图，梯子的倾斜程度与sinA和csA有关系吗？
sinA的值越大,梯子越 ____ ;csA的值越 ____ ,梯子越陡.
想一想:我们发现sin A=cs B,其中有没有什么内在的联系?
正弦、余弦和正切的相互转化
求:AB,sin B.
思考:我们再次发现sin A=cs B,其中的内在联系你可否 掌握?
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的 值为_________.
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子一定 成立的是（　　） A．sinA=sinB B．csA=csB C．tanA=tanB D．sinA=csB
1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100 倍,sin A的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定
2.已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A=∠B,则sin A sin B; (2)若sin A=sin B,则∠A ∠B.
3.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
4.在上图中,若BD=6,CD=12.则csA=______.
( ) ( ) ( )
5.如图：P是边OA上一点，且P点的坐标为（3，4）， 则cs α =_____,tan α=_______.
6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB =10， BC＝ 6，求sinA、csA、tanA的值．
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，csA＝ ， 求sin A、tan A的值．
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8， tanA＝ ，求sin A、cs B的值．
7．如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE， 求sin∠ECM.
解：设正方形ABCD的边长为4x，∵M是AD的中点，BE=3AE，∴AM＝DM＝2x,AE＝x,BE＝3x．由勾股定理可知，
由勾股定理逆定理可知，△EMC为直角三角形.
8．如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标 为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA＝
(1)求点B的坐标； (2)求cs∠BAO的值．
解：(1)如图所示，作BH⊥OA， 垂足为H．在Rt△OHB中，∵BO＝5，sin∠BOA＝ ,
∴BH=3，OH＝4，
∴点B的坐标为(4，3)．
8．如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标 为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA＝
(2)求cs∠BAO的值．
(2)∵OA＝10，OH＝4，∴AH＝6．∵在Rt△AHB中，BH=3，
2.梯子的倾斜程度与sinA和csA的关系：
sinA的值越大,梯子越陡;csA的值越小,梯子越陡.