2021-2022学年吉林省松原市乾安县七年级（上）期中数学试卷

2021-2022学年吉林省松原市乾安县七年级（上）期中数学试卷

1. 如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为

A. 3 B. 0 C.  D.

2. 下列说法①相反数等于它本身的数只有0；②倒数等于它本身的数只有1；③绝对值等于它本身的数只有0；④平方等于它本身的数只有1；其中错误的有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3. 下列各组中，是同类项的是

A. 和 B. 和 C. 2mn和4nm D. 和abc

4. 下列概念表述正确的是

A. 单项式ab的系数是0，次数是2
B. ，3ab，5是多项式的项
C. 单项式的系数是，次数是5
D. 是二次二项式

5. 若且，则等于

A. 7x B.  C.  D. 3x

6. 多项式合并同类项后不含xy项，则k的值是

A.  B.  C.  D. 0

7. 圣湖冬捕，世界奇观2017年1月1日查干湖冬捕26万公斤的惊人数字创下了单网冬捕产量新的吉尼斯世界纪录．将26万用科学记数法可表示为______.
8. 下列各数，，，，中，负数有______个．
9. 如果一个单项式的系数和次数分别为m、n，那么______.
10. 已知长方形的周长为，其一边长为，则另一边长为______ .
11. 某商场对原单价为a元的书包打7折出售，则该种书包的现在单价为______元．
12. 当时，代数式的值为2022，则当时，代数式的值是______.
13. 如果定义新运算：a※，那么※※的值为______.
14. 按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，….按此规律排列下去，这列数中的第20个数为______ .
15. 计算：
    ；
    ；
    
    
    
    
    
    
     
16. 先化简，再求值，其中，
    
    
    
    
    
    
     
17. 已知下面5个式子：①，②，③，④，⑤
    回答下列问题：
    上面5个式子中有______ 个多项式，次数最高的多项式为______ 填序号，整式有______ 个.
    选择2个二次多项式，并进行加法运算.
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图所示，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C点．
    求动点A所走过的路程及A、C之间的距离．
    若C表示的数为1，则点A表示的数为______.

19. 如图，将边长为m的正方形纸板，沿虚线剪成两个正方形和两个长方形，拿掉边长为
    n的小正方形纸板后，将剩下的三个图形拼成一个新的长方形．
    求拼成的新的长方形的周长用含m或n的代数式表示；
    当，时，直接写出拼成的新的长方形的面积．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示．
    判断a、b、c的符号；
    化简

21. 某市为鼓励市民节约用水，特制定如下的收费标准：若每月每户用水不超过10立方米，则按3元/立方米的水价收费，并加收元/立方米的污水处理费；若超过10立方米，则超过的部分按4元/立方米的水价收费，污水处理费不变．
    若小华家5月份的用水量为8立方米，那么小华家5月份的水费为______元；
    若小华家6月份的用水量为15立方米，那么小华家6月份的水费为______元；
    若小华家某个月的用水量为立方米，求小华家这个月的水费用含a的式子表示
    
    
    
    
    
    
     
22. 阅读下面的解题过程：
    计算
    解：原式第一步
    第二步
    第三步
    这个题，错误的步骤是______.
    A.三步都错
    B.第一步和第二步
    C.第一步和第三步
    D.第二步和第三步
    请写出正确的解题步骤．
    
    
    
    
    
    
     
23. 某路公交车从起点经过A、B、C、D站到达终点，一路上下乘客如下表所示．用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数

到终点下车______人；
车行驶在哪两站之间车上的乘客最多？______站和______站；
若每人乘坐一站需买票1元，问该车出车一次能收入多少钱？写出算式．






 

24. 已知，
    求：；
    ；
    从的计算结果，你能知道与之间有什么关系吗？
    
    
    
    
    
    
     
25. 某农户2000年承包荒山若干亩，投资7800元改造后，种果树2000棵．今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元．
    分别用a，b表示两种方式出售水果的收入．
    若元，元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好．
    该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000元，而且该农户采用了中较好的出售方式出售，那么纯收入增长率是多少纯收入=总收入-总支出？
    
    
    
    
    
    
     
26. 如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
    
    写出数轴上点B表示的数，点P表示的数用含t的代数式表示；
    动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
    若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子是否有最小值？如果有，写出求最小值的过程；如果没有，说明理由．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：由数轴可知，
蚂蚁在原点的右侧，故数轴上蚂蚁所在点表示的数为正数，
故选：
根据题目中的数轴和数轴的特点，可知蚂蚁所在的位置表示的数为正数，从而可以解答本题．
本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．
 

2.【答案】C
 

【解析】解：①相反数等于它本身的数只有0，正确；
②倒数等于它本身的数只有1和，故本小题错误；
③绝对值等于它本身的数是0和正数，故本小题错误；
④平方等于它本身的数有0和1，故本小题错误；
综上所述，错误的有②③④共3个．
故选
根据相反数的定义，绝对值的定义，绝对值的性质以及有理数的乘方对各小题分析判断即可得解．
本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，倒数的定义和有理数的乘方，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
 

3.【答案】C
 

【解析】解：A、和相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；
B、和字母不相同，不是同类项，故本选项错误；
C、2mn和4nm是同类项，故本选项正确；
D、和abc所含字母不相同，不是同类项，故本选项错误．
故选
根据同类项的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了同类项定义，要熟记同类项的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
 

4.【答案】D
 

【解析】解：A、单项式ab的系数是1，次数是2，故选项错误；
B、多项式的项是：，3ab，，故选项错误；
C、单项式的系数是，次数是5，故选项错误；
D、正确．
故选：
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数．
 

5.【答案】C
 

【解析】解：且，
，即，
则
故选：
由题意条件得到x小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简所求式子后，合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，绝对值，以及合并同类项，判断出x小于0是解本题的关键．
 

6.【答案】C
 

【解析】解：原式，
因为不含xy项，
故，
解得：
故选：
先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程，即可求出k的值．
本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．
 

7.【答案】
 

【解析】解：将26万用科学记数法可表示为，
故答案为：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

8.【答案】2
 

【解析】解：，，，，，负数有2个，
故答案为：2
各数计算得到结果，判断即可．
此题考查了有理数的乘方，正数与负数，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：由题意可知：，，

故答案为：
根据单项式的概念即可求出m与n的值，从而代入2mn即可求出答案．
本题考查单项式的概念，解题的关键是根据单项式的概念求出m与n的值，本题属于基础题型，
 

10.【答案】
 

【解析】解：长方形的周长为，其一边长为，
另一边长为，
即


故答案为：
根据长方形的对边相等得出算式，化简即可．
本题考查了长方形的性质和整式的加减的应用，关键是能根据题意得出算式．
 

11.【答案】
 

【解析】解：由题意知，该种书包的现在单价为
故答案是：
根据售价=原售价打折价列出代数式．
此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
 

12.【答案】
 

【解析】解：时，代数式的值为2022，
，
，
，
当时，
故答案为：
首先把代入代数式，得，即，则①，再把①式及代入代数式，即可求出结果．
本题考查代数式求值．根据已知条件，求不出p与q的具体值，必须把当作一个整体，得出与时的值互为相反数，是解决本题的关键．
 

13.【答案】0
 

【解析】解：※，
※※
※
※


，
故答案为：
根据a※，可以求得所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
 

14.【答案】
 

【解析】解：一列数依次为：，，，，，，…．
这列数的分子都是1，而分母与这个数是第几个数有关，当这个数是第奇数个数时，分母就是对应的奇数的平方加1，当这个数是第偶数个数时，分母就是对应的偶数的平方减1，
第20个数为，
故答案为：
根据题目中给出的数据，可以发现数字的变化特点，从而可以写出第20个数．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数据．
 

15.【答案】解：原式

；
原式


 

【解析】减法转化为加法，再进一步计算即可；
先利用乘法分配律展开、计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
 

16.【答案】解：


当，时，
原式
 

【解析】做题时，注意按题目的要求：先化简再代入求值，化简时先去括号，合并同类项，计算时注意符号的处理．
本题考查了整式的加减，化简求值；做题时要按照题目的要求进行，注意格式及符号的处理是正确解答本题的关键．
 

17.【答案】3 ②  4
 

【解析】解：上面5个式子中有3个多项式，分别是：①②④，
次数最高的多项式为②，
整式有4个，分别是①②④⑤；
故答案为：3，②，4；
选择2个二次多项式：①+④
根据多项式和整式定义即可得结论；
根据二次多项式定义可以进行选择并进行加法运算即可．
本题考查了多项式、整式，解决本题的关键是掌握多项式和整式定义．
 

18.【答案】
 

【解析】解：动点A所走过的路程，
A、C之间的距离是；

 设点A表示的数十x，
则，
，
故答案为：
根据题意列出算式，求出即可得出动点A所走过的路程，求出即可得出A、C之间的距离；
设点A表示的数十x，根据题意得出算式，求出x即可．
本题考查了数轴和有理数的运算，关键是能根据题意列出算式，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
 

19.【答案】解：根据题意，得
矩形的长为
矩形的宽为
矩形的周长为
当，时，
矩形的面积为：
 

【解析】用含m或n的代数式表示拼成的新的长方形的长和宽即可求周长；
当，时，代入所得长方形的长和宽即可写出拼成的新的长方形的面积．
本题考查了完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是确定拼成的长方形的长和宽．
 

20.【答案】解：由数轴可知；
 ，，；
由数轴可知，且，
，，，，，
原式
 

【解析】根据数轴上点的位置进行判断即可，在0的左边为负，0的右边为正．
首先根据a，b，c的大小关系分别判断，，的正负关系，再去绝对值化简运算即可．
本题主要考查了绝对值的化简问题，解题的关键在于正确判断绝对值里面的数的正负关系，再去绝对值化简即可．
 

21.【答案】
 

【解析】解：由题意，得元
故答案是：；

由题意，得元
故答案是：53；




小华家这个月的水费为元
根据“若每月每户用水不超过10立方米，则按3元/立方米的水价收费，并加收元/立方米的污水处理费”计算；
根据“若超过10立方米，则超过的部分按4元/立方米的水价收费，并加收元/立方米的污水处理费”计算；
根据“若超过10立方米，则超过的部分按4元/立方米的水价收费，并加收元/立方米的污水处理费”计算．
本题考查列代数式，解题的关键是根据题意找到等量关系．
 

22.【答案】D
 

【解析】解：错误的步骤是：第一处错误在第二步；第二处错误在第三步；
故选：

第一处错误在第二步；第二处错误在第三步；
原式第一步
第二步
第三步
直接利用整式的加减运算法则判断得出答案；
直接整式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
 

23.【答案】解：；
；C；
根据题意可知：起点站，车上有18人，
A站站，车上有人，
B站站，车上有人，
C站站，车上有人，
D站终点，车上有人，
则元
答：该车出车一次能收入150元.
 

【解析】

【分析】
本题考查了正数和负数，有理数的混合运算的应用，读懂图表信息，求出各站之间车上人数是解题的关键．
根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，列出算式即可得解；
分别计算相邻两站之间车上的乘客数解答即可；
分别计算相邻两站之间车上的乘客数，相加再乘以票价1元，然后计算即可得解.
【解答】
解：根据题意可得：到终点前，车上有，即29人；
故到终点下车29人．
故答案为29；
根据图表可知各站之间车上人数分别是：
起点站，车上有18人，
A站站，车上有人，
B站站，车上有人，
C站站，车上有人，
D站终点，车上有人，
易知B站和C站之间人数最多．
故答案为B；C；
见答案.  

24.【答案】解：，，


；

，，


；

与互为相反数．理由如下：
，
与互为相反数，
即与互为相反数．
 

【解析】

【分析】
本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
先将，代入，再去括号，合并同类项即可；
先将，代入，再去括号，合并同类项即可；
将的计算结果相加，其和为0，得出与互为相反数．
【解答】
解：见答案.  

25.【答案】解：将这批水果拉到市场上出售收入为
元
答：在果园直接出售收入为18000b元．

当时，市场收入为元
当时，果园收入为元
因为，所以应选择在果园出售．

因为今年的纯收入为，
所以，
所以增长率为
 

【解析】市场出售：售价-人工工资-其他费用；果园收入：售价；
把元，元代入比较即可；
纯收入增长率=增长的收入今年纯收入．
解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．本题需注意应求出在市场出售时的天数．
 

26.【答案】解：点A表示的数为8，B在A点左边，，
点B表示的数是，
动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒，
点P表示的数是
故答案为：，；
设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，

则，，
，
，
解得：，
点P运动7秒时追上点Q；
若点D是数轴上一点可分为三种情况：
①当点D在点B的左侧或与点B重合时，
则有，，



当时存在最小值14，
②当点D在AB之间时，，，
，
式子没有最小值；
③当点D在点A的右侧时，则，，
，
，
当时，为最小值，
综上所述当时，存在最小值
 

【解析】根据，点A表示的数为8，即可得出B表示的数；再根据动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，即可得出点P表示的数；
点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则，，根据，列出方程求解即可；
可分三种情况分析，式子存在最小值．
本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．