吉林省松原市前郭县2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份吉林省松原市前郭县2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）的倒数是（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
2．（2分）对于下列四个式子：①0.1；②；③；④．其中不是整式的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
3．（2分）“辽宁号”航母排水量约为67000吨，将67000用科学记数法表示为（ ）
A．6.7×10﹣4B．6.7×104C．67×103D．0.67×105
4．（2分）下列各数中，既是分数又是负数的数是（ ）
A．﹣5B．﹣1.05C．0D．8
5．（2分）在下列单项式，πrh，5x，1中，次数是2的是（ ）
A．B．πrhC．5xD．1
6．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4B．4a﹣3a＝1
C．3a2b﹣4ba2＝﹣a2bD．3a2+2a3＝5a5
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）如果上升3米记作3米，那么下降8米记作 米．
8．（3分）已知多项式﹣22x2+3x﹣8，它是 次三项式，常数项为 ．
9．（3分）有理数12.6013精确到百分位的结果为 ．
10．（3分）若ambn与﹣3a4b9是同类项，则mn等于 ．
11．（3分）绝对值小于3的非负整数是 ．
12．（3分）多项式5a2﹣8a+1+a3﹣6a4按字母a的降幂排列是 ．
13．（3分）如图，图中残留部分墙面的面积为 ．
14．（3分）小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的整数有 个．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）计算：﹣9+5﹣（﹣12）+（﹣3）．
16．（5分）化简：5xy+y2﹣2（4xy﹣y2+1）．
17．（5分）﹣43÷（﹣32）﹣[×（﹣32）+（﹣）]．
18．（5分）先化简，再求值5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]+4a2b，其中a＝1，b＝．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）关于x的多项式8x2﹣3x+5与3x3+mx2﹣5x+7相加后，不含x的二次项，则常数m的值等于多少？
20．（7分）小辉同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下：
（1）已知小辉同学的解法是错误的，则他开始出现错误是在第 步．
（2）请给出正确的计算过程．
21．（7分）列式并计算：
（1）两个有理数之积是﹣2，已知一个数是，求另一个数．
（2）三个有理数之和是﹣5，其中两个加数分别为1和﹣4，求另一个加数．
22．（7分）有20筐核桃，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表：
（1）20筐核桃中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐核桃总计超过或不足多少千克？
（3）若核桃每千克售价20元，则出售这20筐核桃可卖多少元？
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）某木工师傅制作如图的一个工件（阴影部分）．
（1）用含a，b的式子表示阴影部分的面积；
（2）当a＝4厘米，b＝10厘米时，求阴影部分图形的面积（结果用含π的式子表示）
24．（8分）定义一种新运算“⊗”：观察下列各式：
2⊗3＝2×3+3＝9；3⊗（﹣1）＝3×3﹣1＝8；
4⊗4＝4×3+4＝16；5⊗（﹣3）＝5×3﹣3＝12．
（1）请你想一想：a⊗b＝ ；
（2）a⊗b＝b⊗a 成立（填入“一定不”、“一定”或“不一定”）；
（3）已知（a+3）2与|b﹣1|互为相反数，c与a互为倒数，试求c⊗（a⊗b）的值．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）某学校计划开展“健康校园，阳光跳绳”活动，为此学校准备在某厂家购置A，B，C三种跳绳．已知该厂家这三种跳绳的价格如表：
（1）若学校要购买这三种跳绳共40条，其中购买A跳绳x条，购买B跳绳的数量比A跳绳的2倍少3条，用含x的代数式表示购买C跳绳的数量；
（2）在（1）的条件下，用含x的代数式表示学校购买这三种跳绳需要的总费用．
26．（10分）如图，点A，B是数轴上两点，点A表示的数为﹣16，A，B两点之间的距离为20，动点P、Q分别从A、B出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ；
（2）求数轴上点P，Q表示的数（用含t的式子表示）；
（3）若点P，Q同时出发，t为何值时，这两点相遇？
（4）若点P，Q同时出发，t为何值时，点P和点Q刚好相距5个单位长度？
2022-2023学年吉林省松原市前郭县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）的倒数是（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
【分析】根据倒数的定义求解即可．
【解答】解：得到数是，
故选：C．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2．（2分）对于下列四个式子：①0.1；②；③；④．其中不是整式的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【分析】根据整式的概念对各个式子进行判断即可．
【解答】解：①0.1；②；④是整式，
故选：C．
【点评】本题考查的是整式的概念，对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．
3．（2分）“辽宁号”航母排水量约为67000吨，将67000用科学记数法表示为（ ）
A．6.7×10﹣4B．6.7×104C．67×103D．0.67×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将67000吨用科学记数法表示为：6.7×104吨．
故选：B．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（2分）下列各数中，既是分数又是负数的数是（ ）
A．﹣5B．﹣1.05C．0D．8
【分析】按照有理数的分类解答即可．
【解答】解：A、﹣5是整数，故本选项不合题意；
B、﹣1.05既是分数，又是负数，故本选项符合题意；
C、0是整数，故本选项不合题意；
D、是正数，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数，熟记正数、负数、整数、分数的定义与特点是解答本题的关键；注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数，也不是负数．
5．（2分）在下列单项式，πrh，5x，1中，次数是2的是（ ）
A．B．πrhC．5xD．1
【分析】由单项式次数的概念即可选择．
【解答】解：A、xy2的次数是3，故A不符合题意；
B、πrh的次数是2，故B符合题意；
C、5x的次数是1，故C不符合题意；
D、1是常数项，故D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查单项式的次数的概念，关键是掌握：一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
6．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4B．4a﹣3a＝1
C．3a2b﹣4ba2＝﹣a2bD．3a2+2a3＝5a5
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，计算各选项，然后对比结果即可得出答案．
【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故本选项错误，不符合题意；
B、4a﹣3a＝a，故本选项错误，不符合题意；
C、3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故本选项正确，符合题意；
D、3a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点评】此题考查了合并同类项的知识，关键是掌握同类项的定义：同类项含有相同的字母且相同字母的指数相同，另外要掌握合并同类项的法则．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）如果上升3米记作3米，那么下降8米记作 ﹣8 米．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【解答】解：上升为“+”，则下降为“﹣”，
故水位下降8m记作：﹣8m．
故答案为：﹣8．
【点评】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
8．（3分）已知多项式﹣22x2+3x﹣8，它是 二 次三项式，常数项为 ﹣8 ．
【分析】直接利用多项式的项数定义、常数项的定义进行解答即可．
【解答】解：多项式﹣22x2+3x﹣8，它是二次三项式，常数项为﹣8．
故答案为：二，﹣8．
【点评】本题考查了同学们对多项式的项和次数定义的掌握情况，属于基础题，比较容易解答．
9．（3分）有理数12.6013精确到百分位的结果为 12.60 ．
【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可．
【解答】解：有理数12.6013精确到百分位的结果为12.60．
故答案为：12.60．
【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．
10．（3分）若ambn与﹣3a4b9是同类项，则mn等于 36 ．
【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，分别求出m和n的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵ambn与﹣3a4b9是同类项，
∴m＝4，n＝9，
∴mn＝4×9＝36．
故答案为：36
【点评】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．
11．（3分）绝对值小于3的非负整数是 0，1，2 ．
【分析】根据绝对值的意义及非负整数就是正整数或0解答．
【解答】解：绝对值小于3的非负整数有：0、1、2，
故答案为：0，1，2．
【点评】本题主要考查了绝对值的性质，及非负整数的概念，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，非负整数就是正整数或0，需熟练掌握．
12．（3分）多项式5a2﹣8a+1+a3﹣6a4按字母a的降幂排列是 ﹣6a4+a3+5a2﹣8a+1 ．
【分析】根据多项式各项a的指数，再根据a进行降幂排列．
【解答】解：∵5a2﹣8a+1+a3﹣6a4中含五项，分别是5a2、﹣8a、1、a3、﹣6a4，a的指数分别是2、1、0、3、4，
∴多项式5a2﹣8a+1+a3﹣6a4按字母a的降幂排列是﹣6a4+a3+5a2﹣8a+1．
故答案为：﹣6a4+a3+5a2﹣8a+1．
【点评】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的项数与指数的定义是解决本题的关键．
13．（3分）如图，图中残留部分墙面的面积为 12x ．
【分析】本题主要考查对图形的观察能力和平移方法的运用，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．
【解答】解：观察图形，利用平移的方法可将空白的部分移到一起，可发现它是由4个外侧面积为x的砖构成；整个墙面由16个外侧面积为x的砖构成，
故残留部分墙面的面积为16x﹣4x＝12x．
故答案是：12x．
【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意，找到相应的等量关系．
14．（3分）小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的整数有 9 个．
【分析】根据数轴的知识得出结论即可．
【解答】解：由数轴知，被墨迹盖住的整数有﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，1，2，3，4，共9个，
故答案为：9．
【点评】本题主要考查数轴的知识，熟练掌握数轴上数字的排列是解题的关键．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）计算：﹣9+5﹣（﹣12）+（﹣3）．
【分析】根据有理数的加减混合运算法则计算即可．
【解答】解：原式＝﹣9+5+12﹣3
＝17﹣12
＝5．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
16．（5分）化简：5xy+y2﹣2（4xy﹣y2+1）．
【分析】直接去括号，进而合并同类项，即可得出答案．
【解答】解：原式＝5xy+y2﹣8xy+2y2﹣2
＝3y2﹣3xy﹣2．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
17．（5分）﹣43÷（﹣32）﹣[×（﹣32）+（﹣）]．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣64÷（﹣32）﹣+
＝2+1
＝3．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（5分）先化简，再求值5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]+4a2b，其中a＝1，b＝．
【分析】利用去括号的法则及合并同类项的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．
【解答】解：5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]+4a2b
＝5ab2﹣（2a2b﹣4ab2+2a2b）+4a2b
＝5ab2﹣2a2b+4ab2﹣2a2b+4a2b
＝9ab2，
当a＝1，b＝时，
原式＝9×1×（）2
＝9×1×
＝1．
【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）关于x的多项式8x2﹣3x+5与3x3+mx2﹣5x+7相加后，不含x的二次项，则常数m的值等于多少？
【分析】直接利用整式的加减运算法则得出含x的二次项的系数为零，进而得出答案．
【解答】解：∵关于x的多项式8x2﹣3x+5与3x3+mx2﹣5x+7相加后，不含x的二次项，
∴8x2﹣3x+5+3x3+mx2﹣5x+7
＝3x3+（8+m）x2﹣8x+12，
则8+m＝0，
解得：m＝﹣8．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
20．（7分）小辉同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下：
（1）已知小辉同学的解法是错误的，则他开始出现错误是在第 一 步．
（2）请给出正确的计算过程．
【分析】（1）观察小辉同学的解答过程，作出出错的步骤即可；
（2）写出正确的计算过程即可．
【解答】解：（1）小辉同学的解法是错误的，则他开始出现错误是在第一步；
故答案为：一；
（2）原式＝5a2﹣2a﹣1﹣12+8a﹣4a2
＝5a2﹣4a2﹣2a+8a﹣1﹣12
＝a2+6a﹣13．
【点评】此题考查了整式的解集，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（7分）列式并计算：
（1）两个有理数之积是﹣2，已知一个数是，求另一个数．
（2）三个有理数之和是﹣5，其中两个加数分别为1和﹣4，求另一个加数．
【分析】（1）根据两个有理数之积是﹣2，列算式计算即可；
（2）根据三个有理数之和是﹣5，列算式计算即可．
【解答】解：（1）（﹣2）÷＝﹣14，
∴另一个数是﹣14；
（2）（﹣5）﹣1﹣（﹣4）＝（﹣5）+（﹣1）+4＝﹣2，
∴另一个加数是﹣2．
【点评】本题考查了有理数的乘除法和有理数的加减法，理解题意并根据题意列出算式是解题的关键．
22．（7分）有20筐核桃，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表：
（1）20筐核桃中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐核桃总计超过或不足多少千克？
（3）若核桃每千克售价20元，则出售这20筐核桃可卖多少元？
【分析】（1）根据正数和负数表示的实际意义，确定最终的一筐与最轻的一筐，从而列出式子解决此题．
（2）根据实数的运算解决此题．
（3）根据总价格等于单价乘总重量解决此题．
【解答】解：（1）由题可知，最重的一筐比最轻的一筐重的质量为2.5﹣（﹣3）＝5.5（kg）．
答：20筐核桃中，最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克．
（2）﹣3×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8＝8（kg）．
∴与标准重量比较，20筐核桃总计超过8千克．
（3）这20框核桃的总重量为20×25+8＝508（千克）．
∴若核桃每千克售价20元，则出售这20筐核桃的价钱为20×508＝10160（元）．
答：出售这20筐核桃，卖出的价钱为10160元．
【点评】本题主要考查正数和负数，熟练掌握正数和负数表示的实际意义是解决本题的关键．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）某木工师傅制作如图的一个工件（阴影部分）．
（1）用含a，b的式子表示阴影部分的面积；
（2）当a＝4厘米，b＝10厘米时，求阴影部分图形的面积（结果用含π的式子表示）
【分析】（1）阴影部分面积是长为b，宽为a长方形的面积减去直径为a半圆的面积；
（2）把a＝4厘米，b＝10厘米代入（1）中代数式求得答案即可．
【解答】解：（1）S阴影＝2ab﹣πa2；
（2）当a＝4厘米，b＝10厘米时，
S阴影＝2×4×10﹣π×42
＝（80﹣8π）（平方厘米）．
所以阴影部分图形的面积（80﹣8π）平方厘米．
【点评】此题考查列代数式与代数式求值，注意利用长方形和圆的面积计算公式解决问题．
24．（8分）定义一种新运算“⊗”：观察下列各式：
2⊗3＝2×3+3＝9；3⊗（﹣1）＝3×3﹣1＝8；
4⊗4＝4×3+4＝16；5⊗（﹣3）＝5×3﹣3＝12．
（1）请你想一想：a⊗b＝ 3a+b ；
（2）a⊗b＝b⊗a 不一定 成立（填入“一定不”、“一定”或“不一定”）；
（3）已知（a+3）2与|b﹣1|互为相反数，c与a互为倒数，试求c⊗（a⊗b）的值．
【分析】（1）根据新运算的定义解答；
（2）利用特殊值法举例说明；
（3）根据相反数的概念，绝对值和偶次方的非负性求出a、b，根据倒数的概念求出c，代入计算即可．
【解答】解：（1）a⊗b＝3a+b，
故答案为：3a+b；
（2）2⊗3＝2×3+3＝9，3⊗2＝3×3+2＝11，
当a＝b时，a⊗b＝b⊗a成立，
∴a⊗b＝b⊗a不一定成立，
故答案为：不一定；
（3）∵（a+3）2与|b﹣1|互为相反数，
∴（a+3）2+|b﹣1|＝0
∴a+3＝0，b﹣1＝0，
解得，a＝﹣3，b＝1，
∵c与a互为倒数，
∴ca＝1，
∴c＝﹣
∴c⊗（a⊗b）＝﹣⊗（﹣3⊗1））＝﹣⊗（﹣3×3+1））＝﹣⊗（﹣8）＝﹣×3﹣8＝﹣9．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，相反数的概念，倒数的概念，绝对值和偶次方的非负性，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）某学校计划开展“健康校园，阳光跳绳”活动，为此学校准备在某厂家购置A，B，C三种跳绳．已知该厂家这三种跳绳的价格如表：
（1）若学校要购买这三种跳绳共40条，其中购买A跳绳x条，购买B跳绳的数量比A跳绳的2倍少3条，用含x的代数式表示购买C跳绳的数量；
（2）在（1）的条件下，用含x的代数式表示学校购买这三种跳绳需要的总费用．
【分析】（1）设购买A跳绳x条，则购买B跳绳（2x﹣3）条，根据学校要购买这三种跳绳共40条即可表示出购买C跳绳的条数；
（2）根据总价＝单价×数量分别求出A，B，C三种跳绳的花费，再相加即可．
【解答】解：（1）设购买A跳绳x条，则购买B跳绳（2x﹣3）条，
购买C跳绳40﹣x﹣（2x﹣3）＝43﹣3x（条）．
故购买C跳绳（43﹣3x）条；
（2）购买A跳绳x条一共花费12x元，购买B跳绳（2x﹣3）条一共花费8（2x﹣3）元，购买C跳绳（43﹣3x）条一共花费6（43﹣3x）元，
12x+8（2x﹣3）+6（43﹣3x）
＝12x+16x﹣24+258﹣18x
＝10x+234（元）．
故学校购买这三种跳绳需要的总费用为（10x+234）元．
【点评】本题考查了列代数式．解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出式子．
26．（10分）如图，点A，B是数轴上两点，点A表示的数为﹣16，A，B两点之间的距离为20，动点P、Q分别从A、B出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 4 ；
（2）求数轴上点P，Q表示的数（用含t的式子表示）；
（3）若点P，Q同时出发，t为何值时，这两点相遇？
（4）若点P，Q同时出发，t为何值时，点P和点Q刚好相距5个单位长度？
【分析】（1）根据A，B两点之间的距离、点A表示的数及两点间的位置关系，可得出数轴上点B表示的数；
（2）根据点P，Q的出发点、运动方向及运动速度，可用含t的代数式表示出数轴上点P，Q表示的数；
（3）根据点P，Q两点相遇，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
（4）根据点P和点Q刚好相距5个单位长度，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）∵A，B两点之间的距离为20，点A表示的数为﹣16，且点B在点A的右侧，
∴数轴上点B表示的数是﹣16+20＝4．
故答案为：4．
（2）当运动时间为t（t＞0）时，数轴上点P表示的数为（2t﹣16），点Q表示的数为（4﹣t）．
（3）根据题意得：2t﹣16＝4﹣t，
解得：t＝．
答：若点P，Q同时出发，t为时，这两点相遇．
（4）根据题意得：|2t﹣16﹣（4﹣t）|＝5，
即20﹣3t＝5或3t﹣20＝5，
解得：t＝5或t＝．
答：若点P，Q同时出发，t为5或时，点P和点Q刚好相距5个单位长度．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及列代数式，解题的关键是：（1）根据A，B两点间的关系，找出数轴上点B表示的数；（2）根据各数量之间的关系，用含t的代数式表示出数轴上点P，Q表示的数；（3）（4）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
计算：（5a2﹣2a﹣1）﹣4（3﹣2a+a2）．
解：原式＝5a2﹣2a﹣1﹣12﹣8a﹣a2第一步
＝5a2+a2﹣2a﹣8a﹣1+12第二步
＝6a2﹣6a﹣11．第三步
与标准质量的差值（单位：千克）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
名称
A
B
C
单价（元/条）
12
8
6
计算：（5a2﹣2a﹣1）﹣4（3﹣2a+a2）．
解：原式＝5a2﹣2a﹣1﹣12﹣8a﹣a2第一步
＝5a2+a2﹣2a﹣8a﹣1+12第二步
＝6a2﹣6a﹣11．第三步
与标准质量的差值（单位：千克）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
名称
A
B
C
单价（元/条）
12
8
6