初中数学华师大版七年级下册6.3 实践与探索巩固练习

7.3 实践与探索 同步练习

一、七彩题

1．（一题多解题）从甲地到乙地，先下坡然后是平路，某人骑自行车从甲地以12千米/时的速度下坡，而以9千米/时的速度通过平路，到乙地共用了55分钟；他回来时以8千米/时的速度通过平路，以4千米/时的速度上坡，回到甲地又用了1小时，求甲，乙两地的距离．

    2．（一题多变题）一个矩形，长减少6cm，宽增加3cm或长增加4cm，宽减少1cm，所得面积与原面积相同，求原矩形的长和宽．

    （1）一变：一个矩形，它的长减少1cm，宽增加3cm，所得的矩形长与宽相等且比原来的矩形的面积大21cm2，求原来矩形的面积．

（2）二变：某车间在规定时间内做完一批零件，如果减少6人，则要多做3天才能完成任务，如果增加4人，则可提前一天完成任务，那么这个车间共有多少人？原规定时间为多少天？

3．（巧题妙解题）在“情系海啸”捐款活动中，某同学对甲，乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息，信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元；信息二：乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的；信息三：甲班比乙班多2人，请你根据以三条信息，求甲班平均每人捐款多少元？

    二、知识交叉题

4．（科内交叉题）某果品商店进行组合销售，甲种搭配：2kgA水果，4kgB水果；乙种搭配：3kgA水果，8kgB水果，1kgC水果；丙种搭配：2kgA水果，6kgB水果，1kgC水果．已知A水果每千克2元，B水果每千克1.2元，C水果每千克10元．某天该商店销售这三种搭配共得441.2元，其中A水果的销售额为116元，问C水果的销售额为多少元？

    三、实际应用题

5．某城区中学5月份开展了与农村偏远学校“手拉手”的活动．九（3）班苗苗同学用自己的零花钱买了圆珠笔和钢笔共8枝，准备送给偏远山区的同学，共用去了20元钱．其中圆珠笔每枝1元，钢笔每枝5元．你知道苗苗同学买了圆珠笔和钢笔各多少枝吗？

    四、经典中考题

    6．（2008，济南，4分）如果xa+2y3与－3x3y2b－1是同类项，那么a，b的值分别是（  ）

    A．      B．       C．      D．

    7．（2008，海南，10分）根据北京奥运票务网站公布的女子双人3米跳板跳水决赛的门票价格（如下表），小明预订了B等级，C等级门票共7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订3张A等级门票．问小明预订了B等级，C等级门票各多少张？

    8．（2008，长沙，8分）“5．12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷．某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶．

    （1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？

    （2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？

    五、课标新型题

1．（条件结论全开放题）小月买了1元的邮票与2元的邮票共_____枚，_____．求1元的邮票与2元的邮票各买了多少枚？请你在横线上填上合适的条件，并列出方程组进行求解．

    2．（图表信息题）学校举办了“迎奥运”知识竞赛，设一，二，三等奖共12名，奖品发放方案如下表：

    用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买“福娃”和徽章前，了解到如下信息（如图7－3－3）：

求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？

    3．（最佳方案设计题）某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A，B，C三种不同价格的彩票，进价分别是A种彩票每张1.5元，B种彩票每张2元，C种彩票每张2.5元．

    （1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；

    （2）若销售A种彩票一张获手续费0.2元，B种彩票一张获手续费0.3元，C种彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得的手续费最多，你选择哪种进票方案？

    ４．甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”．甲、乙现在各是多少岁？

参考答案

一、

1．分析：从甲地到乙地的下坡是乙地到甲地的上坡，虽然速度，所用时间发生变化，但无论上，下坡，路程不变．

解法一：设山坡长为x千米，平路长为y千米，则去时下坡需小时，走平路需 小时，返回时，走平路需小时，上坡需小时，根据题意，得

解得，所以x+y=9．

    解法二：设去时下坡用x小时，则走平路用（－x）小时，返回时上坡用y小时，则走平路用（1－y）小时．根据题意，得 解得 当x=时，12x+9（－x）=9．

    答：甲，乙两地的距离为9千米．

    点拨：对于分段行程问题，要理清各段与全程的内在联系，从中分析出哪些是变化量，哪些是不变量，从而确定出相等关系，列出方程．

2．分析：从图形的变化中寻找出哪些是变化的哪些是不变的，以不变量为依据找出相等关系式．

解：设原矩形的长为xcm，宽为ycm，根据题意，得

即 解得

    答：原矩形的长为16cm，宽为5cm．

    （1）设原矩形的长为xcm，宽为ycm．根据题意，

得即解得 

所以xy=10×6=60（cm2）．

    答：原矩形的面积为60cm2．

  （2）设车间共有x人，原规定时间为y天，

根据题意，得 即 解得

    答：这个车间共有16人，原规定时间为5天．

    点拨：本题所列方程组中出现了二次项，但两边可消去，化简后的方程组仍然是二元一次方程组．

3．分析：此题的相等关系为：（1）甲班平均每人捐款钱数×甲班人数=300；（2）乙班平均每人捐款钱数×乙班人数=232．

解：设甲班平均每人捐款x元，甲班有y人，

则乙班平均每人捐款x元，乙班有（y－2）人．

根据题意，得 即

    将①代入②，得×300－x=232，所以x=5．

    答：甲班平均每人捐款5元．

    点拨：本题所列方程组中出现了二次项xy，一般情况下无法求解，但根据方程组的特点，把xy看作一个整体，采用整体代入的方法可消去xy项，从而巧妙地解决问题．

    拓展：掌握整体代入消元的方法．

二、

4．分析：若直接设元，不易求解，但商店每天销售额与甲，乙，丙三种搭配的销量有关，故可以从甲，乙，丙搭配的套数入手设元．

解：设该天卖出甲种，乙种，丙种搭配分别为x套，y套，z套，

根据题意，得

从①②中消去x，得y+z=15，由题意知C水果正好卖出15kg，

所以C水果的销售额为150元．

    点拨：本题在求解中用到了整体求解的思想，这是常用的数学思想方法．

三、

5．分析：本题的相等关系为：（1）圆珠笔枝数+钢笔枝数=8，

    （2）买圆珠笔所付的款+买钢笔所付的款=20．

    解：设苗苗买了x枝圆珠笔，y枝钢笔，根据题意，得

     解得

    答：苗苗买了5枝圆珠笔，3枝钢笔．

    点拨：此题也可列一元一次方程来解决．

四、

6．A  点拨：根据同类项的定义得 解得 所以答案选A．

7．解：设小明预订了B等级，C等级门票分别为x张和y张．

依题意，得 解这个方程组得

    答：小明预订了B等级门票3张，C等级门票4张．

    点拨：本题背景联系生活，利用预订奥运门票这个主题，着重考查了二元一次方程组的列法和解法，这是一道较简单的题目．

8．解：（1）设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷分别为x顶，y顶，

则解得

    答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷41顶，每条童装生产平均每天生产帐篷32顶．

  （2）由3（4×41+5×32）=972<1000知，即使工厂满负荷全面转产，还不能如期完成任务，可以从加班生产，改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或者动员其他厂家支援等，想办法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献．

五、

1．分析与解：根据所加的条件不同，会得到不同的方程组．

添加的条件为：12；共花了20元，设买1元的邮票x枚，2元的邮票y枚．

根据题意，得解得

    答：1元的邮票和2元的邮票各买了4枚，8枚．

    点拨：事实上只需添加的条件，能反映1元，2元邮票之间存在的等量关系，且符合实际即可．

2．分析：仔细看图易得出二元一次方程组，解方程组求出结果．

    解：设一盒“福娃”x元，一枚徽章y元，根据题意，

    得  解得

    答：一盒“福娃”150元，一枚徽章15元．

    点拨：解此类题的关键是仔细观察图，找出相等关系列出方程．

3．分析：由于有三种票价，则有三个未知数，从中任选两种型号，

则有三种组合，列出三个方程组．

解：（1）设从体彩中心购进A种彩票x张，B种彩票y张，C种彩票z张，

下面分三种情况讨论：

    ①只购进A种彩票和B种彩票，根据题意，

    得 解得x<0，不合题意，舍去．

    ②只购进A种彩票和C种彩票，根据题意，

    得  解得

    ③只购进B种彩票和C种彩票，根据题意，

    得 解得

        综上所述，若同时购进两种不同型号的彩票，共有两种方案可行，即A种彩票5扎，C种彩票15扎或B种彩票与C种彩票各10扎．

  （2）若购进A种彩票5扎，C种彩票15扎，销完后获手续费为0.2×5000+0.5×1500=8500（元）；若购进B种彩票与C种彩票各10扎，销完后获手续费为0.3×10000+0.5×10000=8000（元），所以应选择方案为购进A种彩票5扎，C种彩票15扎．

    点拨：注意分类讨论的思想方法，求出的解需保证符合实际意义．

4.分析与解：对于年龄问题，两人的年龄差是不变的，下面四个同学经过分析探索，给出以下解法：

甲：设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄为y岁，

根据题意，得 解得

       答：甲现在的年龄为42岁，乙现在的年龄为23岁．

    乙：设他们的年龄差为x岁，那么乙现在的年龄为（x+4）岁，

甲现在的年龄为（61－x）岁，

根据题意，得（61－x）－（x+4）=x，解得x=19，

则甲现在的年龄为42岁，乙现在的年龄为19+4=23（岁）．

       答：（略）．

    丙：设乙现在的年龄为x岁，他们的年龄差为y岁，

则甲现在的年龄为（x+y）岁，

根据题意，得 解得

则甲现在的年龄为：x+y=23+19=42（岁）．

       答：（略）．

丁：设甲现在的年龄为x岁，他们的年龄差为y岁，

根据题意，得 解得 ，则乙现在的年龄为：42－19=23（岁）．

    答：（略）．

    注：以上四位同学的解法从不同侧面进行探究．由于所选的参照物（即以谁现在的年龄为标准）不同，所设的未知数不同，从而得到不同的方程（组），但甲、乙两人的年龄差是不变的，这是列方程（组）的主要依据．

    点拨：多角度分析，大胆探索，从变化量中善于抓住不变量，从不同侧面去探究．