北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形一课一练

这是一份北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形一课一练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
7.2 简单的轴对称图形（一） 同步练习 ◆基础训练一、选择题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（  ）．    A．角     B．等边三角形    C．线段     D．平行四边形2．下列图形中，是轴对称图形的有（  ）个．    ①直角三角形，②线段，③等边三角形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥圆，⑦直角．    A．4个       B．3个       C．5个        D．6个3．下列说法正确的是（  ）．    A．轴对称图形是两个图形组成的         B．等边三角形有三条对称轴    C．两个全等的三角形组成一个轴对称图形;D．直角三角形一定是轴对称图形 二、填空题4．如图，CD⊥OA，CE⊥OB，D、E为垂足．（1）若∠1=∠2，则有___________;（2）若CD=CE，则有___________． 5．等腰三角形的两内角的比为1：4，则底角的度数为_________． 三、解答题6．如图，在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E和D，BE=6，求△BCE的周长． 7．如图，已知在AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC，为什么？  ◆能力提高一、填空题8．如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为_____．9．在△ABC中，AB=AC，BC=5，作AB的垂直平分线交另一腰AC于D，连BD，若△BCD周长是17cm，则腰长是________． 二、解答题10．如图，已知△ABD与△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC．  11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D、F分别为AB、AC的中点，DE⊥AB，GF⊥AC，E、G在BC上，BC=15cm，求EG的长度．    12．如图，已知∠AOB和∠AOB内一点P，你能在OA和OB边上各找一点Q和R，使得由P、Q、R三点组成的三角形周长最小吗？    答案:1．D  2．D  3．B  4．（1）DC=EC；（2）∠1=∠2  5．30°或80°  6．22  7．证明△ABD≌△ACD  8．4  9．12cm  10．证明△ADC≌△ABE11．连接AE、AG，则AE=BE，AG=CG，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∴∠AEG=∠AGE=60°，∴△AEG为等边三角形，∴AE=EG=AG=BE=CE，∴EG=BC=5cm．12．作P点关于OB、OA的对称点P1、P2，连接P1P2，与OB交于R，与OA交于Q．                                   7．2  简单的轴对称图形（二） ◆基础训练一、选择题1．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（  ）．    A．等腰三角形    B．等边三角形    C．正方形        D．线段2．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，且△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=（  ）．A．15°     B．20°     C．25°    D．30°3．下面给出几种三角形：（1）有两个角为60°的三角形；（2）三个外角都相等的三角形；（3）一边上的高也是这边上的中线的三角形；（4）有一个角为60°的等腰三角形，其中是等边三角形的个数是（  ）．    A．4个        B．3个        C．2个      D．1个二、填空题4．在△ABC中，若BC=AC，∠A=58°，则∠C=_____，∠B=________．5．等边三角形的两条中线相交所成的钝角度数是_______．三、解答题6．如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于D，BD、CE交点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC． 7．如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD．◆能力提高一、填空题8．等腰△ABC中，AB的中垂线与AC所在直线相交成的锐角为50°，则底角B的大小为________．9．如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC=_______．二、解答题10．如图，∠ABC与∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC交AB于D，交AC于E，求证：BD+EC=DE． 11．如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求∠A的度数． 12．如图，BC>AB，BD平分∠ABC且AD=DC．求证：∠A+∠C=180°．      答案:1．C  2．D  3．B  4．64°，58°  5．120°6．证明△OBE≌△OCD  7．证明△ABE≌△CBD8．70°或20°  9．120°10．∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC．    ∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠DBF=∠DFB，    ∴DF=DB，同理FE=EC，∴DE=DF+FE=BD+EC．11．设∠A=x，∵AD=DE=EB，∴∠DEA=∠A=x，∠EBD=∠EDB．    又∵∠DEA=∠EBD+∠EDB，    ∴∠EBD=∠EDB=，    ∴∠BDC=∠A+∠ABD=x．    ∵DB=BD，AB=AC，    ∴∠BDC=∠BCD=∠ABC=x．    又∠A+∠ABC+∠ACB=180°，    ∴x+x+x=180°，∴x=45°即∠A=45°．12．证法一：在BC上取BE=AB，连DE，易证△ABD≌△EBD，    ∴∠A=∠DEB，DE=AD．    又AD=DC，    ∴DE=DC，∴∠DEC=∠C．    而∠DEB+∠DEC=180°，    ∴∠A+∠C=180°．    证法二，延长BA至F，使BF=BC，易证△FBD≌△CBD，    ∴∠C=∠F，CD=DF．    又CD=AD，∴DF=AD，    ∴∠F=∠FAD，∴∠C=∠FAD．    又∠BAD+∠FAD=180°，    ∴∠BAD+∠C=180°．