初中6 完全平方公式巩固练习

1.8 完全平方公式

 (总分100分    时间40分钟)

一、填空题:(每题4分,共28分)

1.(x+3y)2=______,(            )2=y2-y+1.毛

2.(         )2=9a2-________+16b2,x2+10x+______=(x+_____)2.

3.(a+b-c)2=____________________.

4.(a-b)2+________=(a+b)2,x2+ +__________=(x-_____)2.

5.如果a2+ma+9是一个完全平方式,那么m=_________.

6.(x+y-z)(x-y+z)=___________.

7.一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增加12cm2,这个正方形的边长是­___________.

二、选择题:(每题5分,共30分)

8.下列运算中,错误的运算有(   )

   ①(2x+y)2=4x2+y2,②(a-3b)2=a2-9b2 ,③(-x-y)2=x2-2xy+y2 ,④(x-­)2=x2-2x+,

   A.1个     B.2个     C.3个     D.4个

9.若a2+b2=2,a+b=1,则ab的值为(   )

   A.-1      B.-        C.-       D.3

10.若,则=(    )

   A.-2     B.-1      C.1     D.2

11.已知x-y=4,xy=12,则x2+y2的值是(   )

   A.28       B.40       C.26      D.25

12.若x、y是有理数,设N=3x2+2y2-18x+8y+35,则(   )

   A.N一定是负数        B.N一定不是负数

   C.N一定是正数        D.N的正负与x、y的取值有关

13.如果,则x、y的值分别为(   )

   A.,- 或-,    B.-,-   C.,    D.,

三、解答题:(每题7分,共42分)

14.已知x≠0且x+=5,求的值.

15.计算(a+1)(a+2)(a+3)(a+4).

16.化简求值:,其中a=2,b=-1.

17.已知-ab-bc-ca=0,求证a=b=c.

18.证明:如果=ac,则(a+b+c)(a-b+c)()=.

19.若a+b+c=0, =1,试求下列各式的值.

    (1)bc+ac+ab; (2) .

答案:

1. x2+2xy+9y2,y-1  2.3a-4b,24ab,25,5  3.a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc  4.4ab­,-2,  5.±6  6.x2-y2+2yz-z2  7.2  8.D  9.B  10.C  11.B  12.B  13.A

14.∵x+=5  ∴(x+)2=25,即x2+2+=25

       ∴x2+=23  ∴(x2+)2=232  即+2+=529,即=527.

15.[(a+1) (a+4)] [(a+2) (a+3)]=(a2+5a+4) (a2+5a+6)= (a2+5a)2+10(a2+5a)+24

=.

16.原式=(a-b)[(a+b)+(a-b)][(a+b)-(a-b)](a2+ab+b2)-2b(-1)

           =(a-b)·2ab(a2+ab+b2)-2b(-1)

           =(2a2b-ab2)(a2+ab+b2)-2b+2b

           =2a4b+a3b2+2a2b3-a3b2-a2b3-ab4-2a4b+2b

           =a2b3-ab4+2b.

    当a=2,b=-1时,原式=-10.

17.∵a2+b2+c2-ab-bc-ca=0

       ∴2(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=0

       ∴(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)=0

    即(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0

    ∴a-b=0,b-c=0,a-c=0

    ∴a=b=c.

18.左边=[(a+c)2-b2](a2-b2+c2)=(a2+b2+c2)(a2-b2+c2)

           =(a2+c2)2-b4=+2a2c2-b4=.

19.(1)∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

          ∴ab+ac+bc=.

    (2)∵(bc+ac+ab)2=b2c2+a2c2+a2b2+2abc2+2acb2+2a2bc

       ∴b2c2+a2c2+a2b2=(ab+ac+bc)2-2abc(a+b+c)=

       ∴=(a2+b2+c2)4-2(a2b2+a2c2+b2c2)=1-2×.毛