专题11 一元二次方程及应用（解析版）-2021年中考数学真题分项汇编

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专题11一元二次方程及应用一、单选题1．（2021·江苏盐城市）若是一元二次方程的两个根，则的值是（    ）A．2 B．-2 C．3 D．-3【答案】A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系解答即可．【详解】解：∵是一元二次方程的两个根，∴=2．故选：A． 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基本题目，熟练掌握该知识是解题的关键． 二、填空题2．（2021·江苏南通市）若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为___________．【答案】3【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到m2+3m-1=0，则3m-1=-m2，根据根与系数的关系得出m+n=-3，再将其代入整理后的代数式计算即可．【详解】解：∵m是一元二次方程x2+3x-1=0的根，∴m2+3m-1=0，∴3m-1=-m2，∵m、n是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根，∴m+n=-3，∴，故答案为：3． 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程()的两根时，，．也考查了一元二次方程的解．3．（2021·江苏泰州市）关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2则x1+x2﹣x1•x2的值为 ___．【答案】2．【分析】先根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：∵关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2，∴，∴x1+x2﹣x1•x2=1-（-1）=2．故答案为：2． 本题考查了根与系数的关系：若为一元二次方程的两个根，则有，熟记知识点是解题的关键．4．（2021·江苏徐州市）若是方程的两个根，则_________．【答案】-3【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解．【详解】解：∵是方程的两个根，∴，故答案是：-3． 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握是一元二次方程的两个根，则，是解题的关键．5．（2021·江苏南京市）设是关于x的方程的两个根，且，则_______．【答案】2【分析】先利用根与系数的关系中两根之和等于3，求出该方程的两个根，再利用两根之积得到k的值即可．【详解】解：由根与系数的关系可得：，，∵，∴，∴，∴，∴;故答案为：2． 本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系，解决本题的关键是牢记公式，即对于一元二次方程，其两根之和为 ，两根之积为．6．（2021·江苏连云港市）已知方程有两个相等的实数根，则=____．【答案】【详解】试题分析：∵有两个相等的实数根，∴△=0，∴9-4k=0，∴k=．故答案为．考点：根的判别式．7．（2021·江苏盐城市）劳动教育己纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为，则可列方程为________．【答案】【分析】此题是平均增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），结合本题，如果设平均每年增产的百分率为x，根据“粮食产量在两年内从300千克增加到363千克”，即可得出方程．【详解】解：设平均每年增产的百分率为x；第一年粮食的产量为：300（1+x）；第二年粮食的产量为：300（1+x）（1+x）＝300（1+x）2；依题意，可列方程：300（1+x）2＝363；故答案为：300（1+x）2＝363． 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b． 三、解答题8．（2021·江苏徐州市）解方程：【答案】，【分析】根据分解因式法求解一元二次方程，即可得到答案；【详解】∵∴∴，； 本题考查了一元二次方程、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程、一元一次不等式组的解法，从而完成求解．9．（2021·江苏无锡市）在中，，，，点P是所在平面内一点，则取得最小值时，下列结论正确的是（    ）A．点P是三边垂直平分线的交点 B．点P是三条内角平分线的交点C．点P是三条高的交点 D．点P是三条中线的交点【答案】D【分析】以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则=，可得P(2，)时，最小，进而即可得到答案．【详解】以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图，则A(0，0)，B(6，0)，C(0，8)，设P(x，y)，则===，∴当x=2，y=时，即：P(2，)时，最小，∵由待定系数法可知：AB边上中线所在直线表达式为：，AC边上中线所在直线表达式为：，又∵P(2，)满足AB边上中线所在直线表达式和AC边上中线所在直线表达式，∴点P是三条中线的交点，故选D． 本题主要考查三角形中线的交点，两点间的距离公式，建立合适的坐标系，把几何问题化为代数问题，是解题的关键．