初中数学中考复习 专题7一元二次方程及应用-2021年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】（第02期）

这是一份初中数学中考复习 专题7一元二次方程及应用-2021年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】（第02期），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题
1．（2021·海南中考真题）用配方法解方程，配方后所得的方程是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
直接利用配方法进行配方即可．
【详解】
解：
故选：D．
【点睛】
本题考查了配方法，解决本题的关键是牢记配方法的步骤，本题较基础，考查了学生对基础知识的掌握与基本功等．
2．（2021·河南中考真题）若方程没有实数根，则的值可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
直接利用根的判别式进行判断，求出m的取值范围即可．
【详解】
解：由题可知：“△＜0”，
∴,
∴,
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，解决本题的关键是掌握当“△＜0”时，该方程无实数根，本题较基础，考查了学生对基础知识的理解与掌握．
3．（2021·广西玉林市·中考真题）已知关于的一元二次方程：有两个不相等的实数根，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据题意及一元二次方程根的判别式可得，然后再根据一元二次方程根与系数的关系可进行求解．
【详解】
解：∵关于的一元二次方程：有两个不相等的实数根，，
∴，解得：，
∴由韦达定理可得：，
∴只有D选项正确；
故选D．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键．
4．（2021·山东聊城市·中考真题）关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（ ）
A．2或4B．0或4C．﹣2或0D．﹣2或2
【答案】B
【分析】
把x=-2代入方程即可求得k的值；
【详解】
解：将x=-2代入原方程得到：，
解关于k的一元二次方程得：k=0或4，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了解一元二次方程相关知识点，代入解求值是关键．
5．（2021·湖南怀化市·中考真题）对于一元二次方程，则它根的情况为（ ）
A．没有实数根B．两根之和是3
C．两根之积是D．有两个不相等的实数根
【答案】A
【分析】
先找出，再利用根的判别式判断根的情况即可．
【详解】
解：
∵
∴
∴这个一元二次方程没有实数根，故A正确、D错误．
∵，故C错误．
，故B错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的情况、根的判别式、根与系数的关系、熟练掌握0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△< 0时，一元二次方程没有实数根．
28．（2021·辽宁营口市·中考真题）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围是_________．
【答案】
【分析】
利用一元二次方程根的判别式即可求解．
【详解】
解：∵一元二次方程有两个实数根，
∴，解得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的情况，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
29．（2021·江苏宿迁市·中考真题）若关于x的一元二次方程x2 +ax-6=0的一个根是3，则a=
【答案】-1
【分析】
把x=3代入一元二次方程即可求出a．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程x2 +ax-6=0的一个根是3，
∴9+3a-6=0，
解得a=-1．
故答案为：-1
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根的意义，一元二次方程方程的解又叫一元二次方程的根，熟知一元二次方程根的意义是解题的关键．
三、解答题
30．（2021·湖北荆州市·中考真题）已知：是不等式的最小整数解，请用配方法解关于的方程．
【答案】，
【分析】
先解不等式，结合已知得出a的值，然后利用配方法解方程即可
【详解】
解：∵；
∴；
∴；
∴；
∵是不等式的最小整数解，
∴；
∴关于的方程；
∴；
∴；
∴；
∴，．
【点睛】
本题考查了解不等式以及解一元二次方程，熟练掌握相关的运算方法是解题的关键．
31．（2021·湖南永州市·中考真题）若是关于x的一元二次方程的两个根，则．现已知一元二次方程的两根分别为m，n．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
【答案】（1）；（2）-1．
【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系得到．
（1）把，代入，即可求出的值；
（2）把，代入，得到．利用整体代入即可求解．
【详解】
解：∵已知一元二次方程的两根分别为m，n，
∴．
（1）当时，
，
解得，
经检验，是方程的根，
∴；
（2）当时，
．
∴．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据题意得到是解题关键．
32．（2021·北京）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求的值．
【答案】（1）见详解；（2）
【分析】
（1）由题意及一元二次方程根的判别式可直接进行求证；
（2）设关于的一元二次方程的两实数根为，然后根据一元二次方程根与系数的关系可得，进而可得，最后利用完全平方公式代入求解即可．
【详解】
（1）证明：由题意得：，
∴，
∵，
∴，
∴该方程总有两个实数根；
（2）解：设关于的一元二次方程的两实数根为，则有：，
∵，
∴，
解得：，
∵，
∴．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键．
33．（2021·湖南张家界市·中考真题）2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人．
（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？
【答案】（1）10%；（2）13.31万
【分析】
（1）设这两个月参观人数的月平均增长率为，根据题意列出等式解出即可；
（2）直接利用（1）中求出的月平均增长率计算即可．
【详解】
（1）解：设这两个月参观人数的月平均增长率为，
由题意得：，
解得：，（不合题意，舍去），
答：这两个月参观人数的月平均增长率为．
（2）（万人），
答：六月份的参观人数为13.31万人．
【点睛】
本题考查了二次函数和增长率问题，解题的关键是：根据题目条件列出等式，求出增长率，再利用增长率来预测．
34．（2021·山东东营市·中考真题）“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水箱亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．
（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．
【答案】（1）20%；（2）能
【分析】
（1）设亩产量的平均增长率为x，依题意列出关于x的一元二次方程，求解即可；
（2）根据（1）求出的平均增长率计算第四阶段亩产量即可．
【详解】
解：（1）设亩产量的平均增长率为x，根据题意得：
，
解得：，（舍去），
答：亩产量的平均增长率为20%．
（2）第四阶段的亩产量为（公斤），
∵，
∴他们的目标可以实现．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，掌握2次变化的关系式是解决本题的关键．
35．（2021·山西中考真题）2021年7日1日建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．
【答案】5
【分析】
根据日历上数字规律得出，圈出的四个数最大数与最小数的差值为8，设最小数为，则最大数为，结合已知，利用最大数与最小数的乘积为65列出方程求解即可．
【详解】
解：设这个最小数为．
根据题意，得．
解得，（不符合题意，舍去）．
答：这个最小数为5．
【点睛】
此题主要考察了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握日历的特征，根据已知得出的最大数与最小数的差值是解题的关键．
36．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）解方程：．
【答案】，
【分析】
先移项再利用因式分解法解方程即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程－因式分解法，解题的关键是找准公因式．
37．（2021·湖北黄石市·中考真题）已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据方程有实数根的条件，即求解即可；
（2）由韦达定理把和分别用含m的式子表示出来，然后根据完全平方公式将变形为，再代入计算即可解出答案．
【详解】
（1）由题意可得：
解得：
即实数m的取值范围是．
（2）由可得：
∵；
∴
解得：或
∵
∴
即的值为-2．
【点睛】
本题主要考查的是根的判别式、根与系数的关系，要牢记：（1）当时，方程有实数根；（2）掌握根与系数的关系，即韦达定理；（3）熟记完全平方公式等是解题的关键．
38．（2021·辽宁本溪市·中考真题）某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．
（1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？
（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）y=-2x+220；（2）当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元；（3）当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元．
【分析】
（1）根据题意中销售量y（个）与售价x（元）之间的关系即可得到结论；
（2）根据题意列出方程（-2x+220）（x-40）=2400，解方程即可求解；
（3）设每星期利润为w元，构建二次函数模型，利用二次函数性质即可解决问题．
【详解】
（1）由题意可得，y=100-2（x-60）=-2x+220；
（2）由题意可得，
（-2x+220）（x-40）=2400，
解得，，，
∴当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元．
答：当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元．
（3）设该网店每星期的销售利润为w元，由题意可得
w=（-2x+220）（x-40）=，
当时，w有最大值，最大值为2450，
∴当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元．
答：当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是构建二次函数模型，利用二次函数的性质解决最值问题．