人教版新课标A必修11.2.2函数的表示法课前预习ppt课件

这是一份人教版新课标A必修11.2.2函数的表示法课前预习ppt课件，共18页。
　　如果函数y=f(x),x∈A,根据自变量x在不同的取值范围内,函数有着不同的④对应关系    ,那么称这样的函数为分段函数.
　　设A,B是非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射.
1.解析法可以表示任意的函数. (    ✕　)2.列表法表示y=f(x),y对应的那一行数字可能出现相同的情况. (　√　)3.分段函数各段上的自变量的取值范围的并集为R.(    ✕　)4.分段函数尽管在定义域不同的部分有不同的对应关系,但它们是一个函数. (  √　)  
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” 。
5.任何一个函数都可以用列表法表示. (    ✕　)提示:如果函数的定义域是连续的数集,则该函数就不能用列表法表示.6.函数的图象一定是一条连续不断的曲线. (    ✕　)提示:f(x)= 的图象就不是连续不断的曲线.
1.已知函数f(x)的类型,求f(x)的解析式时,可用待定系数法:根据函数类型先设 出函数解析式,再利用条件列出方程(组),解方程(组)求出待定系数,最后代入函数 解析式即可.2.未知函数f(x)的类型,求f(x)的解析式时,要根据条件的特点选择不同的方法进行 求解,常见的方法有:换元法、配凑法、方程组法等.
 (★★☆)(1)已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=16x-25,求函数f(x)的解析式;(2)已知f  = + ,求f(x);(3)已知f(x)+2f(-x)=x2+2x,求f(x).解析    (1)设f(x)=kx+b(k≠0),则f(f(x))=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=16x-25,所以 解得 或 所以f(x)=4x-5或f(x)=-4x+ .
(2)解法一:(换元法)令t= = +1,则x= (t≠1),把x= 代入f = + ,得f(t)= + =(t-1)2+1+(t-1)=t2-t+1,∴所求函数的解析式为f(x)=x2-x+1,x∈(-∞,1)∪(1,+∞).解法二:(配凑法)∵f = + = - = - +1,∴f(x)=x2-x+1.又∵ = +1≠1,∴所求函数的解析式为f(x)=x2-x+1(x∈R,且x≠1).(3)(方程组法)∵f(x)+2f(-x)=x2+2x,①∴将x换成-x,得f(-x)+2f(x)=x2-2x,②∴①-2×②得3f(x)=x2-6x,
∴f(x)= x2-2x.
跟踪训练1(★★☆)已知f( +1)=x+2 ,求f(x).思路点拨思路1:利用换元法.思路2:利用配凑法.
解析　解法一:(换元法)令 +1=t(t≥1),则x=(t-1)2,∴f(t)=(t-1)2+2 =t2-1,∴f(x)=x2-1(x≥1).解法二:(配凑法)∵x+2 =( +1)2-1,∴f( +1)=( +1)2-1.又∵ +1≥1,∴f(x)=x2-1(x≥1).
　　分段函数问题的解决方法是分段思考,即根据自变量所在定义域内的不同范 围,选择不同的解析式,利用此解析式解决问题,最后还要由自变量所在范围检验.
　(★★☆)已知实数a≠0,函数f(x)= 若f(1-a)=f(1+a),则a的值为　-　    .解析    当a>0时,1-a1,∴2·(1-a)+a=-1-a-2a,解得a=- (舍去);当a1,1+a1或x