山东省费县实验中学2021-2022学年高一上学期期中数学测【试卷+答案】

山东费县实验中学高一上学期期中测试题--2021--2022学年人教A（2019）版

考试范围：必修第一册前三章；考试时间：120分钟；命题人：李雨涵

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题（每小题5分，共计40分）

1．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

2．设全集为R，集合，，则（    ）

A． B． C． D．

3．若，，则一定有（    ）.

A． B． C． D．

4．不等式的解集是（  ）

A． B． C． D．

5．已知，，则是（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．下列函数中，是奇函数且在上为增函数的是（    ）

A． B． C． D．

7．若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

8．已知某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第t天的旅游人数（万人）近似地满足，而人均消费（元）近似地满足．则求该城市旅游日收益的最小值是（    ）

A．480 B．120 C．441 D．141

二、多选题（每小题5分，共计20分）

9．已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（    ）

A． B． C． D．0

10．在下列函数中，最小值是2的函数有（    ）

A． B．，

C． D．

11．已知，，若，则实数a的取值范围可以为（    ）

A． B． C． D．

12．设奇函数在上单调递增，且，则下列选项中属于不等式的解集的有（    ）

A． B． C．（0，3） D．

第II卷（非选择题）

三、填空题（每小题5分，共计20分）

13．已知集合，，若，则实数的取值范围是____________.

14．已知幂函数在上单调递减，则实数a的值为__________．

15．已知函数满足，当）时，总有，若，求m的取值范围________．

16．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是_____.

四、解答题（本题共计70分）

17．已知集合，，，且.

（1）求实数的值；

（2）若，求实数的值.

18．在①；②“”是“”的充分不必要条件；③，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答.

问题：已知集合，.

（1）当时，求；

（2）若___________，求实数a的取值范围.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

19．汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析交通事故的一个重要依据.在一个限速为的弯道上，甲､乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事后现场勘查，测得甲车的刹车距离略超过6，乙车的刹车距离略超过10.已知甲､乙两种车型的刹车距离s与车速之间的关系分别为，.试判断甲､乙两车有无超速现象.

20．已知函数是定义在上的偶函数，当时，.现已画出函数在轴及其右侧的图象，如图所示.

（1）画出函数在轴左侧的图象，并写出函数在上的单调递增区间；

（2）求函数在上的解析式.

21．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．

（1）求函数的解析式；

（2）函数，当时，求函数的最小值．

22．已知函数.

（1）若f（x）＜k的解集为{x|﹣3＜x＜﹣2}，求实数k的值；

（2）若∀x1∈[2，4]，都∃x2∈[2，4]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数m的取值范围.

答案与提示：

第I卷（选择题）

一、单选题（每小题5分，共计40分）

1．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【解】因为全称命题的否定是特称命题，命题“，”是全称命题，

所以命题“，”的否定是“，”.

故选：B

2．设全集为R，集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

解析：，所以，故选：A．

3．若，，则一定有（    ）.

A． B． C． D．

【答案】A

解：根据，有，由于，两式相乘有，

故选：A.

4．不等式的解集是（  ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解】由得，

即，解得，
所以不等式的解集是，故选：A．

5．已知，，则是（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【详解】由推不出，故充分性不成立，

由可推出，故必要性成立，

所以是必要不充分条件，故选：B.

6．下列函数中，是奇函数且在上为增函数的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

对于A，定义域为，因为，所以函数是奇函数，任取，且，则，因为，且，所以，即，所以在上为增函数，所以A正确，

对于B，因为定义域为，所以函数为非奇非偶函数，所以B错误，

对于C，因为定义域为，因为，所以为偶函数，所以C错误，

对于D，因为定义域为，因为，所以函数为非奇非偶函数，所以D错误，

故选：A

7．若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】

函数的对称轴为，由于在上是减函数，

所以.故选:A

8．已知某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第t天的旅游人数（万人）近似地满足，而人均消费（元）近似地满足．则求该城市旅游日收益的最小值是（    ）

A．480 B．120 C．441 D．141

【答案】C

【解】记旅游日收益为，

当时，,，

所以，所以

所以，取等号时；

当时，，，

所以，显然在上单调递减，

所以，

由上可知：旅游日收益的最小值为万元，

故选：C.

二、多选题（每小题5分，共计20分）

9．已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（    ）

A． B． C． D．0

【答案】BCD

【详解】

设二次函数，开口向上，其对称轴为 ，

因为一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数

所以3个整数解必然是0，1，2，则根据对称性，满足 ，

即，解得，且，所以的值为.

故选：BCD.

10．在下列函数中，最小值是2的函数有（    ）

A． B．，

C． D．

【答案】AD

【详解】

，取等，A正确；

当，，

没有最小值，故B错误；

可取负值，最小值不为2，故C错误；

由可得，

可得，

当时取等，故D正确.

故选：AD

11．已知，，若，则实数a的取值范围可以为（    ）

A． B． C． D．

【答案】BD

解：由题意知，，

，

由，，

则，解得

所以选项BD，满足条件.

故选：BD．

12．设奇函数在上单调递增，且，则下列选项中属于不等式的解集的有（    ）

A． B． C．（0，3） D．

【答案】BD

解：因为为奇函数且，所以，

因为在上单调递增，故在上单调递增，

所以，

当时，由，可得，

当时，由，可得，

故不等式的解集为.

故选：BD.

第II卷（非选择题）

三、填空题（每小题5分，共计20分）

13．已知集合，，若，则实数的取值范围是____________.

【答案】

【解】

由题意得，且不是空集.

所以，解得.

故答案为:

14．已知幂函数在上单调递减，则实数a的值为__________．

【答案】

【解】

因为幂函数在上单调递减，

所以，解得

故答案为：

15．已知函数满足，当）时，总有，若，求m的取值范围________．

【答案】

【解】

当时，总有，所以f(x)在上单调递増，

因为，所以f(x)为偶函数，

所以f(x)在上单调递减，

因为，所以，即4m＋1＜0，解得．

故答案为：

16．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是_____.

【答案】

【解】

，则上递减，上递增，

∴，，又定义域为，值域为，

∴，即.

故答案为：

四、解答题（本题共计70分）

17．已知集合，，，且.

（1）求实数的值；

（2）若，求实数的值.

【解】

（1）∵，

∴，

∴或，

解之得或或，

经检验或不符合集合元素的互异性，舍去，

故.

（2）由（1）可得，

∵，

当时，适合题意，故，

当时，，得或，

所以或，

∴实数的值为或或.

18．在①；②“”是“”的充分不必要条件；③，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答.

问题：已知集合，.

（1）当时，求；

（2）若___________，求实数a的取值范围.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

解：（1）当时，集合，

所以；

（2）若选择①，则，

因为 ，所以 ，

又，

所以，解得，

所以实数a的取值范围是.

若选择②，““是“”的充分不必要条件，则，

因为，所以，

又，

所以，解得，

所以实数a的取值范围是.

若选择③，，

因为，所以，

又

所以或，

解得或，

所以实数a的取值范围是 .

19．汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析交通事故的一个重要依据.在一个限速为的弯道上，甲､乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事后现场勘查，测得甲车的刹车距离略超过6，乙车的刹车距离略超过10.已知甲､乙两种车型的刹车距离s与车速之间的关系分别为，.试判断甲､乙两车有无超速现象.

【解】

由解得．

由解得．

所以甲无超速现象，乙有超速现象.

20．已知函数是定义在上的偶函数，当时，.现已画出函数在轴及其右侧的图象，如图所示.

（1）画出函数在轴左侧的图象，并写出函数在上的单调递增区间；

（2）求函数在上的解析式.

【解析】（1）

如图所示，

由图可知，的单调递增区间为，.

（2）令，则，故，

又函数为偶函数，

则此时，

故.

21．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．

（1）求函数的解析式；

（2）函数，当时，求函数的最小值．

【解】

（1）函数是定义在R上的奇函数，

当时，此时，，

又当时，，

，

，

函数的解析式为：．

（2）函数，

二次函数对称轴为：，

当时，即时，，

当时，即时，，

当时，即时，，

综上，当时，，

当时，，

当时，.

22．已知函数.

（1）若f（x）＜k的解集为{x|﹣3＜x＜﹣2}，求实数k的值；

（2）若∀x1∈[2，4]，都∃x2∈[2，4]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数m的取值范围.

【解】

（1）证明：由f（x）＜k得：k，整理得：kx2﹣x+6k＞0，因为解集为{x|﹣3＜x＜﹣2}，所以 k＜0，所以方程kx2﹣x+6k＝0的根是﹣3，﹣2，∴2+（﹣3），∴k；

所以实数k的值是；

（2）由题意可得，f（x）最小值≥g（x）最小值，

∀x1∈[2，4]，f（x）在区间[2，]为增函数，[，4]为减函数，f（2），f（4），

所以函数f（x）在区间[2，4]上的最小值是f（4）；

函数g（x）开口向上，且对称轴x＝﹣m，

①当﹣m≤2，即m≥﹣2，g（x）最小值＝g（2）＝4+4m⇒m，解得：﹣2；

②当2＜﹣m＜4，即﹣4＜m＜﹣2，g（x）最小值＝g（﹣m）＝m2﹣2m2⇒m≤﹣1或m≥1，所以﹣4＜m＜﹣2；

③﹣m≥4，即m≤﹣4，g（x）最小值＝g（4）＝16+8m，解得：m，所以m≤﹣4；

综上所述，m的取值范围：（﹣∞，].