初中数学浙教版九年级上册第4章 相似三角形4.4 两个三角形相似的判定教案

4.4  两个相似三角形的判定

1、经历三角形相似的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的探索过程.

2、掌握“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的两个三角形相似的判定方法.

3、能运用上述两个判定方法判定两个三角形相似.

教学重点

相似三角形的判定.

教学难点

相似三角形判定的应用.

一、新课导入

1、如图，在方格图中△ABC，DE∥BC，问：△ADE∽△ABC吗？说明理由.

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2、如图2，A、B、C、D、E、F、G都在小方格的的顶点上，问：DE∥BC∥FG吗？

△ADE∽△ABC∽△AFG？

二、探索新知

1、判定定理一：有两个角对应相等的两个三角形相似.

简称：两角对应相等，两三角形相似.

几何语言表述：在△ABC和△A′B′C′中

∵∠A＝∠A′,∠B＝∠B′    ∴△ABC∽△A′B′C′

例1、已知：ΔABC和ΔDEF中， ∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°， ∠F=60°.

求证：ΔABC∽ΔDEF

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2、判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。

简单说成“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”几何语言表述：如图，△A′B′C′和△ABC中，

∠A′=∠A，A′B′∶AB=A′C′∶AC

∴△ABC∽△A′B′C′

例2.如图已知点D,E分别在AB,AC上，

求证：DE//BC[来源:Zxxk.Com]

3、判定定理3：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。

简单说成：三边对应成比例，两三角形相似。

    几何语言表述：如图，△A′B′C′和△ABC中，

∵＝＝

∴△ABC∽△A′B′C′

例3. 依据下列各组条件，判定△ABC与△A´B´C´是不是相似，并说明为什么：

⑴∠A=120º，AB=7厘米，AC=14厘米，

  ∠A´=120º，A´B´=3厘米，A´C´=6厘米；

⑵AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，

  A´B´=12厘米，B´C´=18厘米，A´C´=24厘米 

三、归纳小结

三角形相似的判定方法.

1、有两个角对应相等的两个三角形相似.

2、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似.

3、三边对应成比例的两个三角形线相似.

请完成本课时对应练习！