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第5讲 函数零点问题：分段函数零点、唯一零点-2022年新高考数学二轮专题突破精练
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第5讲 函数零点问题：分段函数零点、唯一零点
一．选择题（共18小题）
1．（2021秋•福州期中）设，则在下列区间中函数不存在零点的区间是
A．， B．， C．， D．，
2．（2021•浙江）设，，函数若函数恰有3个零点，则
A．， B．， C．， D．，
3．（2021•开福区校级二模）若函数在，上存在零点，且，则的取值范围是
A．， B．， C．， D．，
4．（2021春•岳麓区校级期末）已知函数．若存在2个零点，则的取值范围是
A．， B．， C．， D．，
5．（2021•西湖区校级模拟）已知函数，．若有2个零点，则实数的取值范围是
A．， B．， C．， D．，
6．（2021秋•洛阳期中）已知函数，若有三个不等实数根，，，则的取值范围是
A． B．， C． D．，
7．（2021•商丘校级模拟）函数，若方程有且只有两个不等的实数根，则实数的取值范围为
A． B．， C． D．，
8．（2021•自贡一模）已知函数则函数的零点个数是
A．4 B．3 C．2 D．1
9．（2021秋•越秀区月考）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是
A． B． C． D．
10．（2021春•华安县校级期末）已知函数，，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
11．（2021秋•五华区校级月考）已知函数有唯一零点，则
A．1 B． C． D．
12．（2021秋•松江区期末）已知，当，时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则实数的取值范围是
A． B．，， C． D．
13．（2021•仁寿县模拟）已知当，时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是
A．，， B． C． D．
14．（2021秋•绍兴期末）已知，，，，若函数的两个零点是，，则的最小值是
A． B． C． D．
15．（2021春•莲池区校级期末）已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则实数的值为
A．或 B．1或 C．或2 D．或1
16．（2021春•洛阳期末）存在实数使得函数有唯一零点，则实数的取值范围是
A．， B．， C．， D．，
17．（2021•兴庆区校级三模）已知函数在区间，内有唯一零点，则实数的取值范围为
A．， B．， C．， D．
18．（2021•蚌埠模拟）已知函数有唯一零点，则
A．0 B． C．1 D．2
二．填空题（共10小题）
19．（2021春•烟台期末）已知，函数，当时，不等式的解集是 ；若函数恰有2个零点，则的取值范围是 ．
20．（2021•山东模拟）已知函数，
①若，则不等式的解集为 ；
②若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是 ．
21．（2021春•龙华区校级月考）已知函数若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是
22．（2021春•龙凤区校级期末）已知函数，函数，其中，若函数恰有3个零点，则的取值范围是 ．
23．（2021春•徐州期末）已知函数且在，内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是 ．
24．（2021•海淀区校级模拟）已知函数，其中，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的零点，则的取值范围是 ．
25．（2021春•宁夏校级月考）已知函数，若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为 ．
26．（2021秋•浦东新区校级月考）已知函数且在上单调递减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是 ．
27．（2021秋•浙江月考）已知二次函数在，上有零点，且，则，，的最大值是 ；，，的最小值是 ．
28．（2021秋•瑶海区校级期末）已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且满足，则的值为 ：若函数有唯一零点，则实数的值为 ．
三．解答题（共9小题）
29．（2021•浙江）设函数．
（Ⅰ）当时，求函数在，上的最小值（a）的表达式．
（Ⅱ）已知函数在，上存在零点，，求的取值范围．
30．（2014春•柯城区校级期中）已知函数，
（1）若函数在，上存在零点，求的取值范围；
（2）设函数，，当时，若对任意的，，总存在，，使得，求的取值范围．
31．（2021•和平区校级开学）已知函数．
（Ⅰ）若在，处导数相等，证明：；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：；
（Ⅲ）若，证明：对于任意，直线与曲线有唯一公共点．
32．（2021春•抚州校级月考）已知函数，曲线在点处切线与轴交点的横坐标为．
（1）求
（2）当时，曲线与直线只有一个交点，求的取值范围．
33．设，若，，（1），求证：①且；②方程在内有两个实数根．
34．（2021秋•仙桃期末）已知函数，．
（Ⅰ）求的反函数的图象上点处的切线方程；
（Ⅱ）证明：曲线与曲线有唯一公共点．
35．已知函数
（1）当时，求函数的单调区间
（2）若有两个零点，求的取值范围
36．（2021秋•湖北月考）已知函数，对，，都有恒成立，且（2）．
（1）求的解析式；
（2）若函数，有三个零点，求的取值范围．
37．（2021秋•河南月考）已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）设，若在定义域上单调且有唯一零点，求实数的取值范围．
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