人教版2021届一轮复习打地基练习 三点共线

人教版2021届一轮复习打地基练习 三点共线

一．选择题（共9小题）

1．在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（，a），C（﹣1，2）三点共线，则a的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣ C． D．2

2．已知A（1，2）、B（﹣3，﹣4）、C（2，m），若A、B、C三点共线，则m＝（　　）

A． B．3 C． D．4

3．已知A（1，2），B（﹣1，0），C（4，m）三点在一条直线上，则m的值为（　　）

A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．5

4．若三点A（﹣1，﹣2）、B（0，﹣1）、C（5，a）共线，则a的值为（　　）

A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2

5．设向量＝（﹣1，k），＝（2，﹣1），若A，B，C三点共线，则k＝（　　）

A． B．﹣ C．﹣2 D．2

6．若三点A（1，b），B（5，7），C（10，12）在同一直线上，则实数b等于（　　）

A．﹣11 B．11 C．﹣3 D．3

7．若A（1，2），B（﹣2，3），C（4，y）在同一条直线上，则y的值是（　　）

A． B． C．1 D．﹣1

8．已知，是不共线的向量，＝，＝+（λ﹣1），且A，B，C三点共线，则λ＝（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．﹣2或1 D．﹣1或2

9．已知A（λ，5），B（4，12），C（﹣λ，13）三点，其中λ＜0．若A，B，C三点在同一条直线上，则实数λ的值为（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（共9小题）

10．若点A（a，0），B（0，2），C（1，3）共线，则a的值为　   　．

11．已知向量，，，若A，B，C三点共线，则实数k的值　 　．

12．若三点A（﹣2，3）、B（﹣3，2）、C（，m）共线，则m的值为　               　．

13．若A（3，﹣6），B（﹣5，2），C（6，y）三点共线，则y＝　   　．

14．若A（a，0），B（0，b），C（﹣2，﹣2）三点共线，则＝　               　．

15．若三点A（a，2），B（2，5），C（﹣1，﹣1）共线，则a的值等于　              　．

16．若三点A（0，8），B（﹣4，0），C（m，﹣4）共线，则实数m的值为　   　．

17．已知A（1，2），B（﹣1，0），C（m，4）三点共线，则m＝　 　．

18．已知三点A（1﹣a，﹣5），B（a，2a），C（0，﹣a）共线，则a＝　 　．

三．解答题（共2小题）

19．如果下列三点：A（a，2），B（5，1），C（﹣4，2a）在同一直线上，试确定常数a的值．

20．若A（2，2），B（a，0），C（0，b）（ab≠0）三点共线，求证：＝．

人教版2021届一轮复习打地基练习 三点共线

参考答案与试题解析

一．选择题（共9小题）

1．在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（，a），C（﹣1，2）三点共线，则a的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣ C． D．2

【分析】根据斜率相等即可求出a的值．

【解答】解：点A（1，0），B（，a），C（﹣1，2）三点共线，

则＝，

解得a＝，

故选：C．

2．已知A（1，2）、B（﹣3，﹣4）、C（2，m），若A、B、C三点共线，则m＝（　　）

A． B．3 C． D．4

【分析】A、B、C三点共线，可得kAC＝kBC，利用斜率计算公式即可得出．

【解答】解：∵A、B、C三点共线，

∴kAC＝kBC，∴＝，解得m＝．

故选：C．

3．已知A（1，2），B（﹣1，0），C（4，m）三点在一条直线上，则m的值为（　　）

A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．5

【分析】根据A（1，2），B（﹣1，0），C（4，m）三点在同一条直线上，可得：kAB＝kAC，解得m的值．

【解答】解：∵A（1，2），B（﹣1，0），C（4，m）三点在同一条直线上，

∴kAB＝kAC，即＝，

解得：m＝5，

故选：D．

4．若三点A（﹣1，﹣2）、B（0，﹣1）、C（5，a）共线，则a的值为（　　）

A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2

【分析】由三点A（﹣1，﹣2）、B（0，﹣1）、C（5，a）共线，得到kAB＝kAC，由此能求出a的值．

【解答】解：∵三点A（﹣1，﹣2）、B（0，﹣1）、C（5，a）共线，

∴kAB＝kAC，∴，

解得a＝4．

故选：A．

5．设向量＝（﹣1，k），＝（2，﹣1），若A，B，C三点共线，则k＝（　　）

A． B．﹣ C．﹣2 D．2

【分析】由A，B，C三点共线知向量、共线，列方程求出k的值．

【解答】解：当A，B，C三点共线时，向量＝（﹣1，k），＝（2，﹣1）共线，

即（﹣1）×（﹣1）﹣2k＝0，

解得k＝．

故选：A．

6．若三点A（1，b），B（5，7），C（10，12）在同一直线上，则实数b等于（　　）

A．﹣11 B．11 C．﹣3 D．3

【分析】由AB的斜率和BC的斜率相等，求出实数b的值．

【解答】解：∵三点A（1，b），B（5，7），C（10，12）在同一直线上，

∴AB的斜率和BC的斜率相等，

即 ＝，

∴b＝3，

故选：D．

7．若A（1，2），B（﹣2，3），C（4，y）在同一条直线上，则y的值是（　　）

A． B． C．1 D．﹣1

【分析】当三点共线时，每两点的连线的斜率都相等，由斜率公式列出方程，解出y的值．

【解答】解：∵A（1，2），B（﹣2，3），C（4，y）在同一条直线上，

∴直线AB与直线AC斜率相等，

∴＝，∴y＝1，

故选：C．

8．已知，是不共线的向量，＝，＝+（λ﹣1），且A，B，C三点共线，则λ＝（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．﹣2或1 D．﹣1或2

【分析】A，B，C三点共线，可得存在实数k使得＝k，即可得出．

【解答】解：∵A，B，C三点共线，

∴存在实数k使得＝k，

∴＝k，

，解得λ＝﹣1或2．

故选：D．

9．已知A（λ，5），B（4，12），C（﹣λ，13）三点，其中λ＜0．若A，B，C三点在同一条直线上，则实数λ的值为（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据A，B，C三点在同一条直线上，利用斜率相等列方程求出λ的值．

【解答】解：由A，B，C三点在同一条直线上，且λ＜0，

所以直线AB的斜率存在，

即kAB＝kBC，

所以＝，

解得λ＝﹣．

故选：C．

二．填空题（共9小题）

10．若点A（a，0），B（0，2），C（1，3）共线，则a的值为　﹣2　．

【分析】根据题意，结合直线的斜率公式可得KAB＝KBC，即＝，解可得a的值，即可得答案．

【解答】解：根据题意，点A（a，0），B（0，2），C（1，3）共线，

则KAB＝KBC，即＝，解可得a＝﹣2，

故答案为：﹣2．

11．已知向量，，，若A，B，C三点共线，则实数k的值　3　．

【分析】利用向量共线定理即可得出．

【解答】解：∵向量，，，

∴＝（1，2），＝（k﹣1，k+1），

∵A，B，C三点共线，

∴2（k﹣1）﹣（k+1）＝0，

解得k＝3．

故答案为：3

12．若三点A（﹣2，3）、B（﹣3，2）、C（，m）共线，则m的值为　　．

【分析】根据三点共线与斜率的关系即可得出．

【解答】解：三点A（﹣2，3）、B（﹣3，2）、C（，m）共线，

则＝，解得m＝．

故答案为：．

13．若A（3，﹣6），B（﹣5，2），C（6，y）三点共线，则y＝　﹣9　．

【分析】三点共线转化为具有公共点的向量共线，即可得出结论．

【解答】解：＝（﹣8，8），＝（3，y+6）．

∵∥，

∴﹣8（y+6）﹣24＝0，

∴y＝﹣9．

故答案为：﹣9．

14．若A（a，0），B（0，b），C（﹣2，﹣2）三点共线，则＝　﹣　．

【分析】根据三点共线，得到ab＝﹣2a﹣2b，求出的值即可．

【解答】解：根据题意，A（a，0）、B（0，b）、C（﹣2，﹣2）三点共线，可得kAB＝kBC，

即＝，化简可得2a+2b+ab＝0，即ab＝﹣2a﹣2b，

故+＝＝＝﹣，

故答案为：﹣．

15．若三点A（a，2），B（2，5），C（﹣1，﹣1）共线，则a的值等于　　．

【分析】利用向量坐标的求法求出两个向量的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出a

【解答】解：∵三点A（a，2），B（2，5），C（﹣1，﹣1）

∴＝（2﹣a，3），＝（﹣3，﹣6），

∵三点A（a，2），B（2，5），C（﹣1，﹣1）共线，

∴﹣6（2﹣a）＝﹣3×3，

∴a＝，

故答案为：．

16．若三点A（0，8），B（﹣4，0），C（m，﹣4）共线，则实数m的值为　﹣6　．

【分析】由三点A（0，8），B（﹣4，0），C（m，﹣4）共线，可得kAB＝kBC，解出即可得出．

【解答】解：三点A（0，8），B（﹣4，0），C（m，﹣4）共线，则kAB＝kBC，

可得：＝，

解得：m＝﹣6．

经过验证可知满足题意．

实数m的值为﹣6．

17．已知A（1，2），B（﹣1，0），C（m，4）三点共线，则m＝　3　．

【分析】由三点共线的性质可得kAB＝kBC，由两点的斜率公式，计算可得所求值．

【解答】解：由A（1，2），B（﹣1，0），C（m，4）三点共线，

可得kAB＝kBC，即＝，

解得m＝3，

故答案为：3．

18．已知三点A（1﹣a，﹣5），B（a，2a），C（0，﹣a）共线，则a＝　2　．

【分析】根据题意，由点的坐标可得KAB、KBC的值，又由三点共线可得KAB＝KBC，即＝3，解可得a的值，即可得答案

【解答】解：根据题意，A（1﹣a，﹣5），B（a，2a），C（0，﹣a），则KAB＝＝，KBC＝＝3，

又由三点A（1﹣a，﹣5），B（a，2a），C（0，﹣a）共线，

则有KAB＝KBC，即＝3，解可得a＝2；

故答案为：2．

三．解答题（共2小题）

19．如果下列三点：A（a，2），B（5，1），C（﹣4，2a）在同一直线上，试确定常数a的值．

【分析】根据三点共线，即对应的向量共线，列出方程求出a的值即可．

【解答】解：∵点A（a，2），B（5，1），C（﹣4，2a）在同一直线上，

∴＝（5﹣a，﹣1），

＝（﹣9，2a﹣1）；

又与共线，

∴（5﹣a）（2a﹣1）﹣（﹣1）•（﹣9）＝0，

整理得2a2﹣11a+14＝0，

解得a＝2或a＝；

∴a的值为2或．

20．若A（2，2），B（a，0），C（0，b）（ab≠0）三点共线，求证：＝．

【分析】根据A、B、C三点共线，得出直线AB与直线AC的斜率相等，列出方程化简即可得出结论．

【解答】证明：因为A（2，2），B（a，0），C（0，b）三点共线，

所以直线AB与直线AC的斜率相等，即＝，

所以（a﹣2）（b﹣2）＝4，

所以2a+2b＝ab；

又ab≠0，

所以+＝1，

所以+＝．