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人教版2021届一轮复习打地基练习 直线的斜率
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这是一份人教版2021届一轮复习打地基练习 直线的斜率，共17页。试卷主要包含了已知两点A，直线2x+3y﹣2＝0的斜率是，直线x+y+1＝0的斜率为，经过两点A，直线2x﹣y﹣12＝0的斜率为，已知点A等内容，欢迎下载使用。
人教版2021届一轮复习打地基练习 直线的斜率
一．选择题（共18小题）
1．已知两点A（﹣3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）
2．直线2x+3y﹣2＝0的斜率是（ ）
A． B． C． D．
3．直线x+y+1＝0的斜率为（ ）
A．﹣ B． C． D．1
4．经过两点A（0，﹣1），B（2，4）的直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
5．直线3x+2y﹣1＝0的一个方向向量是（ ）
A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣3，2） D．（3，2）
6．已知直线ax+y+1＝0及两点P（﹣2，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ的延长线相交（不含Q点），则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣1或a＞1 B．﹣1＜a＜﹣ C．＜a＜1 D．﹣1＜a＜1
7．直线2x﹣y﹣12＝0的斜率为（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
8．已知点A（1，3）、B（﹣2，﹣1），若过点P（2，1）的直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A．k≥ B．k≤﹣2 C．k或k≤﹣2 D．﹣2≤k≤
9．如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有（ ）
A．k1＜k3＜k2 B．k3＜k1＜k2 C．k1＜k2＜k3 D．k3＜k2＜k1
10．直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，如图所示，则（ ）
A．k3＜k2＜k1 B．k2＜k3＜k1 C．k1＜k2＜k3 D．k2＜k1＜k3
11．如图所示，已知M（1，0），N（﹣1，0），直线2x+y﹣b＝0与线段MN相交，则b的取值范围是（ ）
A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[] D．[0，2]
12．若过两点A（4，y），B（2，﹣3）的直线的斜率为1，则y等于（ ）
A． B． C．﹣1 D．1
13．已知点A（﹣4，0），B（3，﹣1），若直线y＝kx+2与线段AB恒有公共点，则k的取值范围是（ ）
A．[﹣1，] B．[﹣，1]
C．（﹣∞，﹣]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[，+∞）
14．直线x﹣2y+1＝0的斜率是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
15．已知经过两点（5，?）和（2，8）的直线的斜率大于1，则?的取值范围是（ ）
A．（2，8） B．（8，+∞） C．（11，+∞） D．（﹣∞，11）
16．已知两点A（2，﹣1），B（﹣5，﹣3），直线l：ax+y﹣a﹣1＝0与线段AB相交，则直线l的斜率取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
17．已知直线y﹣ax+2＝0及两点P（﹣1，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ相交，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣3或a≥ B．a≤﹣或a≥3 C．﹣≤a≤3 D．﹣3≤a≤
18．若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则有（ ）
A．k1＜k2＜k3 B．k2＜k3＜k1 C．k1＜k3＜k2 D．k2＜k1＜k3
二．多选题（共1小题）
19．关于直线l：x﹣y﹣1＝0，下列说法正确的有（ ）
A．过点（，﹣2） B．斜率为
C．倾斜角为60° D．在y轴上的截距为1
三．填空题（共12小题）
20．已知A（3，1），B（1，5），过点C（﹣1，﹣1）且斜率为k的直线l与线段AB相交，则k的取值范围是 ．
21．已知点A（﹣3，4），B（2，2），直线mx+y+m+2＝0与线段AB相交，则m的范围为 ．
22．经过A（18，8），B（4，﹣4）两点的直线的斜率k＝ ．
23．直线x﹣y﹣a＝0的倾斜角为
24．已知直线l斜率的取值范围是，则l的倾斜角的取值范围是 ．
25．已知过两点A（4，y），B（2，﹣3）直线的斜率为﹣1，则y＝ ．
26．点P（x，﹣2）在A（﹣1，1），B（1，7）两点所连的直线上，则x＝ ．
27．直线l方程为，则直线l倾斜角是 ；直线l在y轴上的截距是 ．
28．已知直线l：y﹣2＝k（x﹣2）与两点A（1，0），点B（4，3），若直线l与线段AB有公共点，则实数k的取值范围是 ．
29．已知两点A（3，2），B（﹣1，5），直线l：y＝kx﹣1与线段AB有公共点，则直线l的斜率的取值范围
30．经过两点A（2，3），B（1，4）的直线的斜率为 ；倾斜角为 ．
31．直线2x﹣y﹣2＝0与x轴的交点是M，若该直线绕点M逆时针旋转45°得到直线l，则直线l的斜率是 ．
四．解答题（共1小题）
32．已知直线l经过点A（1，2），B（4，5），求直线l的一个方向向量和法向量，并确定直线l的斜率与倾斜角．
人教版2021届一轮复习打地基练习 直线的斜率
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题）
1．已知两点A（﹣3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）
【分析】根据两点间的斜率公式，利用数形结合即可求出直线斜率的取值范围．
【解答】解：∵点A（﹣3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线L与线段AB有公共点，
∴直线l的斜率k≥kPB或k≤kPA，
∵PA的斜率为＝﹣1，PB的斜率为＝1，
∴直线l的斜率k≥1或k≤﹣1，
故选：D．
2．直线2x+3y﹣2＝0的斜率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】直线ax+by+c＝0的斜率是k＝﹣．
【解答】解：直线2x+3y﹣2＝0的斜率是k＝﹣．
故选：A．
3．直线x+y+1＝0的斜率为（ ）
A．﹣ B． C． D．1
【分析】化方程为斜截式，由斜截式的特点可得．
【解答】解：化直线x+y+1＝0的方程为斜截式可得：y＝﹣x﹣1，
由斜截式的特点可知已知直线的斜率为：﹣，
故选：A．
4．经过两点A（0，﹣1），B（2，4）的直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】直接利用直线的斜率公式求出结果．
【解答】解：经过A（0，﹣1），B（2，4）两点的直线的斜率是＝，
故选：B．
5．直线3x+2y﹣1＝0的一个方向向量是（ ）
A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣3，2） D．（3，2）
【分析】先根据直线方程得直线的一个法向量，再根据法向量可得直线的方向向量．
【解答】解：依题意，（3，2）为直线的一个法向量，
∴则直线的一个方向向量为（2，﹣3），
故选：A．
6．已知直线ax+y+1＝0及两点P（﹣2，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ的延长线相交（不含Q点），则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣1或a＞1 B．﹣1＜a＜﹣ C．＜a＜1 D．﹣1＜a＜1
【分析】由题意可得直线的斜率为﹣a，﹣a＜KAQ，且﹣a＞KPQ，由此求得a的范围．
【解答】解：∵直线ax+y+1＝0经过定点A（0，﹣1），且斜率为﹣a．
又直线ax+y+1＝0及两点P（﹣2，1）、Q（3，2），
若直线与线段PQ的延长线相交（不含Q点），
故﹣a＜KAQ＝＝1，且﹣a＞KPQ＝＝，
∴a＞﹣1，且a＜﹣，
即﹣1＜a＜﹣，
故选：B．
7．直线2x﹣y﹣12＝0的斜率为（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
【分析】把直线方程化成斜截距式后即可求解直线的斜率．
【解答】解：直线2x﹣y﹣12＝0可得y＝2x﹣12，
故直线的斜率k＝2
故选：A．
8．已知点A（1，3）、B（﹣2，﹣1），若过点P（2，1）的直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A．k≥ B．k≤﹣2 C．k或k≤﹣2 D．﹣2≤k≤
【分析】作出图象，求出边界直线的斜率，进而可得要求的范围．
【解答】解：点A（1，3）、B（﹣2，﹣1），
若过点P（2，1）的直线l与线段AB相交，
∴kAP＝＝﹣2，kBP＝＝，
∴直线l的斜率﹣2≤k≤
故选：D．
9．如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有（ ）
A．k1＜k3＜k2 B．k3＜k1＜k2 C．k1＜k2＜k3 D．k3＜k2＜k1
【分析】先由图得出三直线倾斜角的关系，再根据正切函数的性质，判断斜率的大小关系．
【解答】解：设直线l1、l2、l3的倾斜角分别为α1，α2，α3．由已知为α1为钝角，α2＞α3，且均为锐角．
由于正切函数y＝tanx在（0，）上单调递增，且函数值为正，所以tanα2＞tanα3＞0，即k2＞k3＞0．
当α为钝角时，tanα为负，所以k1＝tanα1＜0．
综上k1＜k3＜k2，
故选：A．
10．直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，如图所示，则（ ）
A．k3＜k2＜k1 B．k2＜k3＜k1 C．k1＜k2＜k3 D．k2＜k1＜k3
【分析】根据题意，设直线l1，l2，l3的倾斜角依次为α1、α2、α3，由图可得：0＜α1＜＜α3＜α2，结合直线的斜率与倾斜角的关系分析可得答案．
【解答】解：根据题意，设直线l1，l2，l3的倾斜角依次为α1、α2、α3，
由图可得：0＜α1＜＜α3＜α2，
又由k1＝tanα1，k2＝tanα2，k3＝tanα3，
则有k3＜k2＜k1，
故选：A．
11．如图所示，已知M（1，0），N（﹣1，0），直线2x+y﹣b＝0与线段MN相交，则b的取值范围是（ ）
A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[] D．[0，2]
【分析】由题意知，两点A（﹣1，0），B（1，0），分布在直线2x+y﹣b＝0的两侧，利用直线两侧的点的坐标代入直线的方程2x+y﹣b＝0中的左式，得到的结果为异号，得到不等式，解之即得m的取值范围．
【解答】解：由题意得：
两点A（﹣1，0），B（1，0），分布在直线2x+y﹣b＝0的两侧，
∴（﹣2﹣b）（2﹣b）≤0，
∴b∈[﹣2，2]．
故选：A．
12．若过两点A（4，y），B（2，﹣3）的直线的斜率为1，则y等于（ ）
A． B． C．﹣1 D．1
【分析】由题意可得直线的斜率k＝1＝，由此求得y的值．
【解答】解：∵过两点A（4，y），B（2，﹣3）的直线的斜率为1，
∴直线的斜率k＝1＝，
解得 y＝﹣1，
故选：C．
13．已知点A（﹣4，0），B（3，﹣1），若直线y＝kx+2与线段AB恒有公共点，则k的取值范围是（ ）
A．[﹣1，] B．[﹣，1]
C．（﹣∞，﹣]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[，+∞）
【分析】直线y＝kx+2经过定点M（0，2），先求出MA的斜率和直线MB的斜率，可得k的取值范围．
【解答】解：直线y＝kx+2经过定点M（0，2），点A（﹣4，0），B（3，﹣1），
直线MA的斜率为 ＝，直线MB的斜率为＝﹣1，
∵直线y＝kx+2与线段AB恒有公共点，
故k≥，或 k≤﹣1，
故选：D．
14．直线x﹣2y+1＝0的斜率是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
【分析】利用直线一般式斜率计算公式即可得出．
【解答】解：直线x﹣2y+1＝0的斜率是﹣＝，
故选：D．
15．已知经过两点（5，?）和（2，8）的直线的斜率大于1，则?的取值范围是（ ）
A．（2，8） B．（8，+∞） C．（11，+∞） D．（﹣∞，11）
【分析】直接根据斜率公式即可求出．
【解答】解：由题意得，解得m＞11．
故选：C．
16．已知两点A（2，﹣1），B（﹣5，﹣3），直线l：ax+y﹣a﹣1＝0与线段AB相交，则直线l的斜率取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】直线l：ax+y﹣a﹣1＝0，即a（x﹣1）+y﹣1＝0，可得直线l经过定点P（1，1）．根据直线l：ax+y﹣a﹣1＝0与线段AB相交，则直线l的斜率取值范围是k≤kPA，或k≥kPB．
【解答】解：直线l：ax+y﹣a﹣1＝0，即a（x﹣1）+y﹣1＝0，令，可得直线l经过定点P（1，1）．
kPA＝＝﹣2，kPB＝＝．
直线l：ax+y﹣a﹣1＝0与线段AB相交，则直线l的斜率取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）．
故选：A．
17．已知直线y﹣ax+2＝0及两点P（﹣1，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ相交，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣3或a≥ B．a≤﹣或a≥3 C．﹣≤a≤3 D．﹣3≤a≤
【分析】因为直线y﹣ax+2＝0过定点A（0，﹣2），根据题意画出几何图形如下图所示，利用斜率计算公式可得：kAP，kAQ．即可得出．
【解答】解：因为直线y﹣ax+2＝0过定点A（0，﹣2），根据题意画出几何图形如下图所示：
因为P（﹣1，1）、Q（3，2）
则kAP＝＝﹣3，kAQ＝
若直线y＝ax﹣2与线段PQ相交，斜率为a≤﹣3或a≥．
故选：A．
18．若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则有（ ）
A．k1＜k2＜k3 B．k2＜k3＜k1 C．k1＜k3＜k2 D．k2＜k1＜k3
【分析】利用直线的斜率结合直线在图象中的位置关系进行判断．
【解答】解：图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，
数形结合得：
k1＜0＜k3＜k2．
故选：C．
二．多选题（共1小题）
19．关于直线l：x﹣y﹣1＝0，下列说法正确的有（ ）
A．过点（，﹣2） B．斜率为
C．倾斜角为60° D．在y轴上的截距为1
【分析】验证点不适合方程判断A；求出直线在y轴上的截距判断D；化直线方程为斜截式，求得斜率判断B；进一步求出直线的倾斜角判断C．
【解答】解：对于直线l：x﹣y﹣1＝0，取x＝时，y＝2，故A错误；
取x＝0时，y＝﹣1，即直线在y轴上的截距为﹣1，故D错误；
化直线方程为斜截式：y＝，可得直线的斜率为，故B正确；
设其倾斜角为θ（0°≤θ＜180°），则tan，θ＝60°，故C正确．
故选：BC．
三．填空题（共12小题）
20．已知A（3，1），B（1，5），过点C（﹣1，﹣1）且斜率为k的直线l与线段AB相交，则k的取值范围是 ．
【分析】结合图象，分别求出直线AC，BC的斜率，求出k的取值范围即可．
【解答】解：如图示：
，
由KAC＝＝，KBC＝＝3，
故满足条件的k的取值范围是[，3]，
故答案为：[，3]．
21．已知点A（﹣3，4），B（2，2），直线mx+y+m+2＝0与线段AB相交，则m的范围为 [3，+∞）∪（﹣∞，﹣] ．
【分析】先求出PA的斜率和PB的斜率，可得m的范围．
【解答】解：直线mx+y+m+2＝0，即m（x+1）+y+2＝0，它经过定点P（﹣1，﹣2），斜率为﹣m，
PA的斜率为＝﹣3，PB的斜率为 ＝，
∵直线mx+y+m+2＝0与线段AB相交，
∴﹣m≤﹣3 或﹣m≥，求得m≥3 或m≤﹣，
故答案为：[3，+∞）∪（﹣∞，﹣]．
22．经过A（18，8），B（4，﹣4）两点的直线的斜率k＝ ．
【分析】根据经过两点的直线的斜率公式，代入A、B两点的坐标加以计算，可得直线l的斜率．
【解答】解：经过A（18，8），B（4，﹣4）两点的直线的斜率k＝＝，
故答案为：．
23．直线x﹣y﹣a＝0的倾斜角为 45°
【分析】由直线方程求得直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求解．
【解答】解：化直线x﹣y﹣a＝0为y＝x﹣a，得直线的斜率为1．
设倾斜角为θ（0°≤θ＜180°），则tanθ＝1，
∴θ＝45°．
故答案为：45°．
24．已知直线l斜率的取值范围是，则l的倾斜角的取值范围是 [0，）∪（，π） ．
【分析】根据直线l斜率的取值范围得出倾斜角正切值取值范围，由此求出倾斜角θ的取值范围．
【解答】解：直线l斜率的取值范围是，
则l的倾斜角θ满足﹣＜tanθ＜1，其中θ∈[0，π），
所以θ的取值范围是[0，）∪（，π）．
故答案为：[0，）∪（，π）．
25．已知过两点A（4，y），B（2，﹣3）直线的斜率为﹣1，则y＝ ﹣5 ．
【分析】利用直线的斜率公式，列出方程求解即可．
【解答】解：过两点A（4，y），B（2，﹣3）直线的斜率为﹣1，
可得＝﹣1，解得y＝﹣5，
故答案为：﹣5．
26．点P（x，﹣2）在A（﹣1，1），B（1，7）两点所连的直线上，则x＝ ﹣2 ．
【分析】根据题意，分析可得KPB＝KAB，即＝，解可得x的值，即可得答案．
【解答】解：根据题意，点P（x，﹣2）在A（﹣1，1），B（1，7）两点所连的直线上，
则有KPB＝KAB，即＝，
解可得x＝﹣2；
故答案为：﹣2．
27．直线l方程为，则直线l倾斜角是 30° ；直线l在y轴上的截距是 ﹣ ．
【分析】把直线方程化为斜截式，即可求出直线的斜率和在y轴上的截距，从而求出倾斜角．
【解答】解：直线l方程x﹣﹣1＝0化为斜截式：y＝，
∴直线斜率k＝，在y轴上的截距为，
又∵直线的倾斜角α的范围为：00≤α＜1800，tanα＝，
∴直线l倾斜角α＝300，
故答案为：300；．
28．已知直线l：y﹣2＝k（x﹣2）与两点A（1，0），点B（4，3），若直线l与线段AB有公共点，则实数k的取值范围是 （﹣∞，]∪[2，+∞） ．
【分析】求出直线AB的方程，与已知直线联立，即可得k的取值范围．
【解答】解：∵A（1，0），点B（4，3），
∴kAB＝＝1，
∴直线AB的方程：y＝x﹣1，1≤x≤4，
∵可得x＝，
∴1≤≤4，
解得：k≥2或k，
∴k∈（﹣∞，]∪[2，+∞）．
故答案为：∈（﹣∞，]∪[2，+∞）．
29．已知两点A（3，2），B（﹣1，5），直线l：y＝kx﹣1与线段AB有公共点，则直线l的斜率的取值范围 （﹣∞，﹣6]∪[1，+∞）
【分析】直线y＝kx﹣1恒经过定点P（0，﹣1），由直线的斜率公式，求出PA和PB的斜率，数形结合能求出直线l的斜率的取值范围．
【解答】解：由题意，直线y＝kx﹣1恒经过定点P（0，﹣1），
由直线的斜率公式，
可得，
要使直线l：y＝kx﹣1与线段AB有公共点，k≥1或k≤﹣6．
∴直线l的斜率的取值范围为（﹣∞，﹣6]∪[1，+∞）．
故答案为：（﹣∞，﹣6]∪[1，+∞）．
30．经过两点A（2，3），B（1，4）的直线的斜率为 ﹣1 ；倾斜角为 135° ．
【分析】利用直线方程斜率公式和斜率与倾斜角的关系直接求解．
【解答】解：经过两点A（2，3），B（1，4）的直线的斜率为：
k＝＝﹣1，
倾斜角为135°．
故答案为：﹣1，135°．
31．直线2x﹣y﹣2＝0与x轴的交点是M，若该直线绕点M逆时针旋转45°得到直线l，则直线l的斜率是 ﹣3 ．
【分析】由题意求得直线2x﹣y﹣2＝0的斜率为2，设它的倾斜角为θ，则直线倾斜角为θ+45°，利用两角和的正切公式求得直线l的斜率．
【解答】解：直线2x﹣y﹣2＝0的斜率为2，它与x轴的交点是M（1，0），设它的倾斜角为θ，
则tanθ＝2，若该直线绕点M逆时针旋转45°得到直线l，则直线l的倾斜角为θ+45°，
故直线l的斜率为tan（θ+45°）＝＝﹣3，
故答案为：﹣3．
四．解答题（共1小题）
32．已知直线l经过点A（1，2），B（4，5），求直线l的一个方向向量和法向量，并确定直线l的斜率与倾斜角．
【分析】向量为直线l的一个方向向量，由•＝0，得直线l的一个法向量，由k＝得斜率，由k＝tanα得倾斜角．
【解答】解：因为直线l经过点A（1，2），B（4，5），
所以直线l的一个方向向量为＝（3，3），
设法向量为＝（x，y），则•＝0，即3x+3y＝0，
令x＝1，则y＝﹣1，∴＝（1，﹣1），
所以直线l的法向量为（1，﹣1），
而直线l的斜率为＝1，对应的倾斜角为，
故直线l的一个方向向量为（3，3），法向量为（1，﹣1），斜率为1，倾斜角为．
人教版2021届一轮复习打地基练习 直线的斜率
一．选择题（共18小题）
1．已知两点A（﹣3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）
2．直线2x+3y﹣2＝0的斜率是（ ）
A． B． C． D．
3．直线x+y+1＝0的斜率为（ ）
A．﹣ B． C． D．1
4．经过两点A（0，﹣1），B（2，4）的直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
5．直线3x+2y﹣1＝0的一个方向向量是（ ）
A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣3，2） D．（3，2）
6．已知直线ax+y+1＝0及两点P（﹣2，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ的延长线相交（不含Q点），则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣1或a＞1 B．﹣1＜a＜﹣ C．＜a＜1 D．﹣1＜a＜1
7．直线2x﹣y﹣12＝0的斜率为（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
8．已知点A（1，3）、B（﹣2，﹣1），若过点P（2，1）的直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A．k≥ B．k≤﹣2 C．k或k≤﹣2 D．﹣2≤k≤
9．如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有（ ）
A．k1＜k3＜k2 B．k3＜k1＜k2 C．k1＜k2＜k3 D．k3＜k2＜k1
10．直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，如图所示，则（ ）
A．k3＜k2＜k1 B．k2＜k3＜k1 C．k1＜k2＜k3 D．k2＜k1＜k3
11．如图所示，已知M（1，0），N（﹣1，0），直线2x+y﹣b＝0与线段MN相交，则b的取值范围是（ ）
A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[] D．[0，2]
12．若过两点A（4，y），B（2，﹣3）的直线的斜率为1，则y等于（ ）
A． B． C．﹣1 D．1
13．已知点A（﹣4，0），B（3，﹣1），若直线y＝kx+2与线段AB恒有公共点，则k的取值范围是（ ）
A．[﹣1，] B．[﹣，1]
C．（﹣∞，﹣]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[，+∞）
14．直线x﹣2y+1＝0的斜率是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
15．已知经过两点（5，?）和（2，8）的直线的斜率大于1，则?的取值范围是（ ）
A．（2，8） B．（8，+∞） C．（11，+∞） D．（﹣∞，11）
16．已知两点A（2，﹣1），B（﹣5，﹣3），直线l：ax+y﹣a﹣1＝0与线段AB相交，则直线l的斜率取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
17．已知直线y﹣ax+2＝0及两点P（﹣1，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ相交，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣3或a≥ B．a≤﹣或a≥3 C．﹣≤a≤3 D．﹣3≤a≤
18．若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则有（ ）
A．k1＜k2＜k3 B．k2＜k3＜k1 C．k1＜k3＜k2 D．k2＜k1＜k3
二．多选题（共1小题）
19．关于直线l：x﹣y﹣1＝0，下列说法正确的有（ ）
A．过点（，﹣2） B．斜率为
C．倾斜角为60° D．在y轴上的截距为1
三．填空题（共12小题）
20．已知A（3，1），B（1，5），过点C（﹣1，﹣1）且斜率为k的直线l与线段AB相交，则k的取值范围是 ．
21．已知点A（﹣3，4），B（2，2），直线mx+y+m+2＝0与线段AB相交，则m的范围为 ．
22．经过A（18，8），B（4，﹣4）两点的直线的斜率k＝ ．
23．直线x﹣y﹣a＝0的倾斜角为
24．已知直线l斜率的取值范围是，则l的倾斜角的取值范围是 ．
25．已知过两点A（4，y），B（2，﹣3）直线的斜率为﹣1，则y＝ ．
26．点P（x，﹣2）在A（﹣1，1），B（1，7）两点所连的直线上，则x＝ ．
27．直线l方程为，则直线l倾斜角是 ；直线l在y轴上的截距是 ．
28．已知直线l：y﹣2＝k（x﹣2）与两点A（1，0），点B（4，3），若直线l与线段AB有公共点，则实数k的取值范围是 ．
29．已知两点A（3，2），B（﹣1，5），直线l：y＝kx﹣1与线段AB有公共点，则直线l的斜率的取值范围
30．经过两点A（2，3），B（1，4）的直线的斜率为 ；倾斜角为 ．
31．直线2x﹣y﹣2＝0与x轴的交点是M，若该直线绕点M逆时针旋转45°得到直线l，则直线l的斜率是 ．
四．解答题（共1小题）
32．已知直线l经过点A（1，2），B（4，5），求直线l的一个方向向量和法向量，并确定直线l的斜率与倾斜角．
人教版2021届一轮复习打地基练习 直线的斜率
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题）
1．已知两点A（﹣3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）
【分析】根据两点间的斜率公式，利用数形结合即可求出直线斜率的取值范围．
【解答】解：∵点A（﹣3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线L与线段AB有公共点，
∴直线l的斜率k≥kPB或k≤kPA，
∵PA的斜率为＝﹣1，PB的斜率为＝1，
∴直线l的斜率k≥1或k≤﹣1，
故选：D．
2．直线2x+3y﹣2＝0的斜率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】直线ax+by+c＝0的斜率是k＝﹣．
【解答】解：直线2x+3y﹣2＝0的斜率是k＝﹣．
故选：A．
3．直线x+y+1＝0的斜率为（ ）
A．﹣ B． C． D．1
【分析】化方程为斜截式，由斜截式的特点可得．
【解答】解：化直线x+y+1＝0的方程为斜截式可得：y＝﹣x﹣1，
由斜截式的特点可知已知直线的斜率为：﹣，
故选：A．
4．经过两点A（0，﹣1），B（2，4）的直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】直接利用直线的斜率公式求出结果．
【解答】解：经过A（0，﹣1），B（2，4）两点的直线的斜率是＝，
故选：B．
5．直线3x+2y﹣1＝0的一个方向向量是（ ）
A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣3，2） D．（3，2）
【分析】先根据直线方程得直线的一个法向量，再根据法向量可得直线的方向向量．
【解答】解：依题意，（3，2）为直线的一个法向量，
∴则直线的一个方向向量为（2，﹣3），
故选：A．
6．已知直线ax+y+1＝0及两点P（﹣2，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ的延长线相交（不含Q点），则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣1或a＞1 B．﹣1＜a＜﹣ C．＜a＜1 D．﹣1＜a＜1
【分析】由题意可得直线的斜率为﹣a，﹣a＜KAQ，且﹣a＞KPQ，由此求得a的范围．
【解答】解：∵直线ax+y+1＝0经过定点A（0，﹣1），且斜率为﹣a．
又直线ax+y+1＝0及两点P（﹣2，1）、Q（3，2），
若直线与线段PQ的延长线相交（不含Q点），
故﹣a＜KAQ＝＝1，且﹣a＞KPQ＝＝，
∴a＞﹣1，且a＜﹣，
即﹣1＜a＜﹣，
故选：B．
7．直线2x﹣y﹣12＝0的斜率为（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
【分析】把直线方程化成斜截距式后即可求解直线的斜率．
【解答】解：直线2x﹣y﹣12＝0可得y＝2x﹣12，
故直线的斜率k＝2
故选：A．
8．已知点A（1，3）、B（﹣2，﹣1），若过点P（2，1）的直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A．k≥ B．k≤﹣2 C．k或k≤﹣2 D．﹣2≤k≤
【分析】作出图象，求出边界直线的斜率，进而可得要求的范围．
【解答】解：点A（1，3）、B（﹣2，﹣1），
若过点P（2，1）的直线l与线段AB相交，
∴kAP＝＝﹣2，kBP＝＝，
∴直线l的斜率﹣2≤k≤
故选：D．
9．如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有（ ）
A．k1＜k3＜k2 B．k3＜k1＜k2 C．k1＜k2＜k3 D．k3＜k2＜k1
【分析】先由图得出三直线倾斜角的关系，再根据正切函数的性质，判断斜率的大小关系．
【解答】解：设直线l1、l2、l3的倾斜角分别为α1，α2，α3．由已知为α1为钝角，α2＞α3，且均为锐角．
由于正切函数y＝tanx在（0，）上单调递增，且函数值为正，所以tanα2＞tanα3＞0，即k2＞k3＞0．
当α为钝角时，tanα为负，所以k1＝tanα1＜0．
综上k1＜k3＜k2，
故选：A．
10．直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，如图所示，则（ ）
A．k3＜k2＜k1 B．k2＜k3＜k1 C．k1＜k2＜k3 D．k2＜k1＜k3
【分析】根据题意，设直线l1，l2，l3的倾斜角依次为α1、α2、α3，由图可得：0＜α1＜＜α3＜α2，结合直线的斜率与倾斜角的关系分析可得答案．
【解答】解：根据题意，设直线l1，l2，l3的倾斜角依次为α1、α2、α3，
由图可得：0＜α1＜＜α3＜α2，
又由k1＝tanα1，k2＝tanα2，k3＝tanα3，
则有k3＜k2＜k1，
故选：A．
11．如图所示，已知M（1，0），N（﹣1，0），直线2x+y﹣b＝0与线段MN相交，则b的取值范围是（ ）
A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[] D．[0，2]
【分析】由题意知，两点A（﹣1，0），B（1，0），分布在直线2x+y﹣b＝0的两侧，利用直线两侧的点的坐标代入直线的方程2x+y﹣b＝0中的左式，得到的结果为异号，得到不等式，解之即得m的取值范围．
【解答】解：由题意得：
两点A（﹣1，0），B（1，0），分布在直线2x+y﹣b＝0的两侧，
∴（﹣2﹣b）（2﹣b）≤0，
∴b∈[﹣2，2]．
故选：A．
12．若过两点A（4，y），B（2，﹣3）的直线的斜率为1，则y等于（ ）
A． B． C．﹣1 D．1
【分析】由题意可得直线的斜率k＝1＝，由此求得y的值．
【解答】解：∵过两点A（4，y），B（2，﹣3）的直线的斜率为1，
∴直线的斜率k＝1＝，
解得 y＝﹣1，
故选：C．
13．已知点A（﹣4，0），B（3，﹣1），若直线y＝kx+2与线段AB恒有公共点，则k的取值范围是（ ）
A．[﹣1，] B．[﹣，1]
C．（﹣∞，﹣]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[，+∞）
【分析】直线y＝kx+2经过定点M（0，2），先求出MA的斜率和直线MB的斜率，可得k的取值范围．
【解答】解：直线y＝kx+2经过定点M（0，2），点A（﹣4，0），B（3，﹣1），
直线MA的斜率为 ＝，直线MB的斜率为＝﹣1，
∵直线y＝kx+2与线段AB恒有公共点，
故k≥，或 k≤﹣1，
故选：D．
14．直线x﹣2y+1＝0的斜率是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
【分析】利用直线一般式斜率计算公式即可得出．
【解答】解：直线x﹣2y+1＝0的斜率是﹣＝，
故选：D．
15．已知经过两点（5，?）和（2，8）的直线的斜率大于1，则?的取值范围是（ ）
A．（2，8） B．（8，+∞） C．（11，+∞） D．（﹣∞，11）
【分析】直接根据斜率公式即可求出．
【解答】解：由题意得，解得m＞11．
故选：C．
16．已知两点A（2，﹣1），B（﹣5，﹣3），直线l：ax+y﹣a﹣1＝0与线段AB相交，则直线l的斜率取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】直线l：ax+y﹣a﹣1＝0，即a（x﹣1）+y﹣1＝0，可得直线l经过定点P（1，1）．根据直线l：ax+y﹣a﹣1＝0与线段AB相交，则直线l的斜率取值范围是k≤kPA，或k≥kPB．
【解答】解：直线l：ax+y﹣a﹣1＝0，即a（x﹣1）+y﹣1＝0，令，可得直线l经过定点P（1，1）．
kPA＝＝﹣2，kPB＝＝．
直线l：ax+y﹣a﹣1＝0与线段AB相交，则直线l的斜率取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）．
故选：A．
17．已知直线y﹣ax+2＝0及两点P（﹣1，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ相交，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣3或a≥ B．a≤﹣或a≥3 C．﹣≤a≤3 D．﹣3≤a≤
【分析】因为直线y﹣ax+2＝0过定点A（0，﹣2），根据题意画出几何图形如下图所示，利用斜率计算公式可得：kAP，kAQ．即可得出．
【解答】解：因为直线y﹣ax+2＝0过定点A（0，﹣2），根据题意画出几何图形如下图所示：
因为P（﹣1，1）、Q（3，2）
则kAP＝＝﹣3，kAQ＝
若直线y＝ax﹣2与线段PQ相交，斜率为a≤﹣3或a≥．
故选：A．
18．若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则有（ ）
A．k1＜k2＜k3 B．k2＜k3＜k1 C．k1＜k3＜k2 D．k2＜k1＜k3
【分析】利用直线的斜率结合直线在图象中的位置关系进行判断．
【解答】解：图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，
数形结合得：
k1＜0＜k3＜k2．
故选：C．
二．多选题（共1小题）
19．关于直线l：x﹣y﹣1＝0，下列说法正确的有（ ）
A．过点（，﹣2） B．斜率为
C．倾斜角为60° D．在y轴上的截距为1
【分析】验证点不适合方程判断A；求出直线在y轴上的截距判断D；化直线方程为斜截式，求得斜率判断B；进一步求出直线的倾斜角判断C．
【解答】解：对于直线l：x﹣y﹣1＝0，取x＝时，y＝2，故A错误；
取x＝0时，y＝﹣1，即直线在y轴上的截距为﹣1，故D错误；
化直线方程为斜截式：y＝，可得直线的斜率为，故B正确；
设其倾斜角为θ（0°≤θ＜180°），则tan，θ＝60°，故C正确．
故选：BC．
三．填空题（共12小题）
20．已知A（3，1），B（1，5），过点C（﹣1，﹣1）且斜率为k的直线l与线段AB相交，则k的取值范围是 ．
【分析】结合图象，分别求出直线AC，BC的斜率，求出k的取值范围即可．
【解答】解：如图示：
，
由KAC＝＝，KBC＝＝3，
故满足条件的k的取值范围是[，3]，
故答案为：[，3]．
21．已知点A（﹣3，4），B（2，2），直线mx+y+m+2＝0与线段AB相交，则m的范围为 [3，+∞）∪（﹣∞，﹣] ．
【分析】先求出PA的斜率和PB的斜率，可得m的范围．
【解答】解：直线mx+y+m+2＝0，即m（x+1）+y+2＝0，它经过定点P（﹣1，﹣2），斜率为﹣m，
PA的斜率为＝﹣3，PB的斜率为 ＝，
∵直线mx+y+m+2＝0与线段AB相交，
∴﹣m≤﹣3 或﹣m≥，求得m≥3 或m≤﹣，
故答案为：[3，+∞）∪（﹣∞，﹣]．
22．经过A（18，8），B（4，﹣4）两点的直线的斜率k＝ ．
【分析】根据经过两点的直线的斜率公式，代入A、B两点的坐标加以计算，可得直线l的斜率．
【解答】解：经过A（18，8），B（4，﹣4）两点的直线的斜率k＝＝，
故答案为：．
23．直线x﹣y﹣a＝0的倾斜角为 45°
【分析】由直线方程求得直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求解．
【解答】解：化直线x﹣y﹣a＝0为y＝x﹣a，得直线的斜率为1．
设倾斜角为θ（0°≤θ＜180°），则tanθ＝1，
∴θ＝45°．
故答案为：45°．
24．已知直线l斜率的取值范围是，则l的倾斜角的取值范围是 [0，）∪（，π） ．
【分析】根据直线l斜率的取值范围得出倾斜角正切值取值范围，由此求出倾斜角θ的取值范围．
【解答】解：直线l斜率的取值范围是，
则l的倾斜角θ满足﹣＜tanθ＜1，其中θ∈[0，π），
所以θ的取值范围是[0，）∪（，π）．
故答案为：[0，）∪（，π）．
25．已知过两点A（4，y），B（2，﹣3）直线的斜率为﹣1，则y＝ ﹣5 ．
【分析】利用直线的斜率公式，列出方程求解即可．
【解答】解：过两点A（4，y），B（2，﹣3）直线的斜率为﹣1，
可得＝﹣1，解得y＝﹣5，
故答案为：﹣5．
26．点P（x，﹣2）在A（﹣1，1），B（1，7）两点所连的直线上，则x＝ ﹣2 ．
【分析】根据题意，分析可得KPB＝KAB，即＝，解可得x的值，即可得答案．
【解答】解：根据题意，点P（x，﹣2）在A（﹣1，1），B（1，7）两点所连的直线上，
则有KPB＝KAB，即＝，
解可得x＝﹣2；
故答案为：﹣2．
27．直线l方程为，则直线l倾斜角是 30° ；直线l在y轴上的截距是 ﹣ ．
【分析】把直线方程化为斜截式，即可求出直线的斜率和在y轴上的截距，从而求出倾斜角．
【解答】解：直线l方程x﹣﹣1＝0化为斜截式：y＝，
∴直线斜率k＝，在y轴上的截距为，
又∵直线的倾斜角α的范围为：00≤α＜1800，tanα＝，
∴直线l倾斜角α＝300，
故答案为：300；．
28．已知直线l：y﹣2＝k（x﹣2）与两点A（1，0），点B（4，3），若直线l与线段AB有公共点，则实数k的取值范围是 （﹣∞，]∪[2，+∞） ．
【分析】求出直线AB的方程，与已知直线联立，即可得k的取值范围．
【解答】解：∵A（1，0），点B（4，3），
∴kAB＝＝1，
∴直线AB的方程：y＝x﹣1，1≤x≤4，
∵可得x＝，
∴1≤≤4，
解得：k≥2或k，
∴k∈（﹣∞，]∪[2，+∞）．
故答案为：∈（﹣∞，]∪[2，+∞）．
29．已知两点A（3，2），B（﹣1，5），直线l：y＝kx﹣1与线段AB有公共点，则直线l的斜率的取值范围 （﹣∞，﹣6]∪[1，+∞）
【分析】直线y＝kx﹣1恒经过定点P（0，﹣1），由直线的斜率公式，求出PA和PB的斜率，数形结合能求出直线l的斜率的取值范围．
【解答】解：由题意，直线y＝kx﹣1恒经过定点P（0，﹣1），
由直线的斜率公式，
可得，
要使直线l：y＝kx﹣1与线段AB有公共点，k≥1或k≤﹣6．
∴直线l的斜率的取值范围为（﹣∞，﹣6]∪[1，+∞）．
故答案为：（﹣∞，﹣6]∪[1，+∞）．
30．经过两点A（2，3），B（1，4）的直线的斜率为 ﹣1 ；倾斜角为 135° ．
【分析】利用直线方程斜率公式和斜率与倾斜角的关系直接求解．
【解答】解：经过两点A（2，3），B（1，4）的直线的斜率为：
k＝＝﹣1，
倾斜角为135°．
故答案为：﹣1，135°．
31．直线2x﹣y﹣2＝0与x轴的交点是M，若该直线绕点M逆时针旋转45°得到直线l，则直线l的斜率是 ﹣3 ．
【分析】由题意求得直线2x﹣y﹣2＝0的斜率为2，设它的倾斜角为θ，则直线倾斜角为θ+45°，利用两角和的正切公式求得直线l的斜率．
【解答】解：直线2x﹣y﹣2＝0的斜率为2，它与x轴的交点是M（1，0），设它的倾斜角为θ，
则tanθ＝2，若该直线绕点M逆时针旋转45°得到直线l，则直线l的倾斜角为θ+45°，
故直线l的斜率为tan（θ+45°）＝＝﹣3，
故答案为：﹣3．
四．解答题（共1小题）
32．已知直线l经过点A（1，2），B（4，5），求直线l的一个方向向量和法向量，并确定直线l的斜率与倾斜角．
【分析】向量为直线l的一个方向向量，由•＝0，得直线l的一个法向量，由k＝得斜率，由k＝tanα得倾斜角．
【解答】解：因为直线l经过点A（1，2），B（4，5），
所以直线l的一个方向向量为＝（3，3），
设法向量为＝（x，y），则•＝0，即3x+3y＝0，
令x＝1，则y＝﹣1，∴＝（1，﹣1），
所以直线l的法向量为（1，﹣1），
而直线l的斜率为＝1，对应的倾斜角为，
故直线l的一个方向向量为（3，3），法向量为（1，﹣1），斜率为1，倾斜角为．
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