人教版2021届一轮复习打地基练习 幂函数的性质

这是一份人教版2021届一轮复习打地基练习 幂函数的性质，共21页。试卷主要包含了幂函数f，已知幂函数f，设，则a，b，c的大小顺序是，已知幂函数y＝f，已知幂函数，若f，已知幂函数的图象过点等内容，欢迎下载使用。

1．幂函数f（x）＝（m2﹣4m+4）在（0，+∞）为减函数，则m的值为（ ）
A．1或3B．1C．3D．2
2．幂函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）x在x∈（0，+∞）上是增函数，则m＝（ ）
A．﹣1或2B．﹣1C．2D．1
3．已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（x）是（ ）
A．是奇函数
B．是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数又不是偶函数
4．设，则a，b，c的大小顺序是（ ）
A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．a＜c＜bD．b＜c＜a
5．已知幂函数f（x）＝（m2﹣3m﹣3）x2m﹣3在（0，+∞）上为增函数，则m值为（ ）
A．4B．3C．﹣1D．﹣1或4
6．已知α∈{﹣3，﹣2，，2}，若幂函数f（x）＝xα为奇函数，且在（0，+∞）上单调递减，则α的值为（ ）
A．﹣3B．﹣2C．D．2
7．幂函数为单调函数，则实数m的值为（ ）
A．2B．3C．4D．2或4
8．已知幂函数y＝f（x）的图象过点，则下列结论正确的是（ ）
A．y＝f（x）的定义域为[0，+∞）
B．y＝f（x）在其定义域上为减函数
C．y＝f（x）是偶函数
D．y＝f（x）是奇函数
9．已知幂函数，若f（a﹣1）＜f（14﹣2a），则a的取值范围是（ ）
A．[﹣1，3）B．（﹣∞，5）C．[1，5）D．（5，+∞）
10．已知幂函数的图象过点（8，4），则该函数的单调递减区间是（ ）
A．（0，+∞）B．（﹣∞，+∞）C．（﹣∞，0）D．（1，+∞）
11．已知函数，其中m∈N，若函数f（x）为幂函数且其在（0，+∞）上是单调递增的，并且在其定义域上是偶函数，则m+n＝（ ）
A．2B．3C．4D．5
12．若幂函数f（x）的图象过点（64，2），则f（x）＜f（x2）的解集为（ ）
A．（﹣∞，0）B．（0，1）
C．（1，+∞）D．（0，1）∪（1，+∞）
13．设，则使函数y＝xα的定义域为R，且为偶函数的所有α的值为（ ）
A．﹣1，3B．﹣1，2C．﹣1，3，2D．
14．函数f（x）＝（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，g（x）＝（b2﹣2b﹣2）x2﹣b（b＞0）为幂函数，则lgba＝（ ）
A．3B．1C．﹣3D．0
二．多选题（共1小题）
15．已知幂函数f（x）＝xa的图象经过函数g（x）＝ax﹣2﹣（a＞0且a≠1）的图象所过的定点，则幂函数f（x）具有的特性是（ ）
A．在定义域内单调递减B．图象过定点（1，1）
C．是奇函数D．其定义域是R
三．填空题（共17小题）
16．幂函数在（0，+∞）单调递减，则实数m的值为 ．
17．幂函数（a，m∈N）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则a+m＝ ．
18．已知幂函数f（x）＝（m2﹣3m﹣3）x2m﹣3在（0，+∞）上为增函数，则m值为 ．
19．函数f（x）＝（m2﹣m﹣5）xm+1是幂函数，且为偶函数，则实数m的值是 ．
20．已知幂函数f（x）＝xm+2过点（2，8），且f（k2+1）+f（2k﹣4）＜0，则实数k的取值范围是 ．
21．设α∈{1，2，3，﹣1}，则使y＝xα为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的α的值为 ．
22．已知幂函数y＝（m2﹣5m﹣5）x2m+1在（0，+∞）上为增函数，则实数m＝ ．
23．幂函数f（x）＝（m2﹣3m+3）x3m﹣4在（0，+∞）上为减函数，则m的值为 ；
24．函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m＝ ．
25．已知幂函数y＝（n∈N*）的定义域为（0，+∞），且单调递减，则n＝ ．
26．若幂函数y＝（m2﹣3m+3）xm﹣2的图象关于原点对称，则m的取值为 ．
27．设k∈{﹣2，﹣1，，，2}，若x∈（﹣1，0）∪（0，1），且xk＞|x|，则k取值的集合是 ．
28．已知幂函数是奇函数，且f（5）＜1，则m的值为 ．
29．已知幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm﹣1在（0，+∞）上单调递减，则实数m的值为 ．
30．已知幂函数f（x）＝x2m+1过点（3，27），若f（k2+3）+f（9﹣8k）＜0，则实数k的取值范围是 ．
31．函数y＝（m2﹣m﹣1）是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m＝ ．
32．若函数y＝（m∈Z）在区间（0，+∞）上是严格减函数，且图像关于y轴对称，则实数m的值是 ．
四．解答题（共8小题）
33．已知幂函数f（x）＝（k2+k﹣1）x（2﹣k）（1+k），且f（2）＜f（3）．
（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；
（2）对于（1）中的函数f（x），试判断是否存在正数m，使函数g（x）＝1﹣f（x）+2mx，在区间[0，1]上的最大值为5，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
34．已知幂函数是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若正数a，b满足2a+3b＝7m，求的最小值．
35．已知幂函数f（x）＝（m∈Z）在（0，+∞）是单调减函数，且为偶函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）讨论F（x）＝af（x）+（a﹣2）x5•f（x）的奇偶性，并说明理由．
36．已知幂函数f（x）＝（m2+2m﹣2）xm+2，且在（0，+∞）上是减函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若（3﹣a）m＞（a﹣1）m，求a的取值范围．
37．已知幂函数f（x）＝（2m2+m﹣2）x2m+1在（0，+∞）上是增函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若，求a的取值范围．
38．已知幂函数f（x）＝（﹣3m2﹣2m+2）x1+3m在（0，+∞）上为增函数．
（1）求f（x）解析式；
（2）若函数y＝f（x）﹣（2a+1）x+a2﹣1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．
39．若幂函数f（x）＝（2m2+m﹣2）x2m+1在其定义域上是增函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（2﹣a）＜f（a2﹣4），求a的取值范围．
40．已知幂函数，当x∈（0，+∞）时，y随x的增大而增大．
（1）求f（x）的解析式；
（2）解不等式f（a﹣1）＜8．
人教版2021届一轮复习打地基练习 幂函数的性质
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．幂函数f（x）＝（m2﹣4m+4）在（0，+∞）为减函数，则m的值为（ ）
A．1或3B．1C．3D．2
【分析】根据幂函数的定义和单调性求m即可．
【解答】解：∵为幂函数
∴m2﹣4m+4＝1，
解得m＝3或m＝1．
由当x∈（0，+∞）时为减函数，
则m2﹣6m+8＜0，
解得2＜m＜4．
∴m＝3，
故选：C．
2．幂函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）x在x∈（0，+∞）上是增函数，则m＝（ ）
A．﹣1或2B．﹣1C．2D．1
【分析】由幂函数的定义知系数m2﹣m﹣1＝1及函数在x∈（0，+∞）上是增函数性质m2+m﹣3＞0，这两个条件共同确定可得m的值
【解答】解：由幂函数定义知：m2﹣m﹣1＝1得m＝2或m＝﹣1，又函数在x∈（0，+∞）上是增函数
∴m2+m﹣3＞0，故只有m＝2成立，m＝﹣1舍弃．
所以m的值为2
故选：C．
3．已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（x）是（ ）
A．是奇函数
B．是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数又不是偶函数
【分析】由幂函数f（x）＝xa的图象过点（2，），求出a＝﹣2，由此得到f（x）是偶函数．
【解答】解：∵幂函数f（x）＝xa的图象过点（2，），
∴f（2）＝2a＝，
解得a＝﹣2，
∴f（x）＝x﹣2．
∴f（x）是偶函数．
故选：B．
4．设，则a，b，c的大小顺序是（ ）
A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．a＜c＜bD．b＜c＜a
【分析】先判断b＞1，再化a、c，利用幂函数的性质判断a、c的大小．
【解答】解：a＝＝＜1，
b＝＞1，
c＝＝＜1；
且0＜＜＜1，函数y＝在（0，+∞）上是单调增函数，
所以＜，
所以c＜a；
综上知，c＜a＜b．
故选：A．
5．已知幂函数f（x）＝（m2﹣3m﹣3）x2m﹣3在（0，+∞）上为增函数，则m值为（ ）
A．4B．3C．﹣1D．﹣1或4
【分析】根据幂函数的定义令m2﹣3m﹣3＝1求得m的值，再根据f（x）的单调性求得m的值．
【解答】解：幂函数f（x）＝（m2﹣3m﹣3）x2m﹣3中，
令m2﹣3m﹣3＝1，解得m＝4或m＝﹣1；
当m＝4时，f（x）＝x5在（0，+∞）上为增函数，
当m＝﹣1时，f（x）＝x﹣5在（0，+∞）上为减函数，不合题意；
综上知m值为4．
故选：A．
6．已知α∈{﹣3，﹣2，，2}，若幂函数f（x）＝xα为奇函数，且在（0，+∞）上单调递减，则α的值为（ ）
A．﹣3B．﹣2C．D．2
【分析】利用幂函数的性质求解．
【解答】解：∵幂函数f（x）＝xα为奇函数，且在（0，+∞）上单调递减，
∴α为奇数且α＜0，
∴α＝﹣3，
故选：A．
7．幂函数为单调函数，则实数m的值为（ ）
A．2B．3C．4D．2或4
【分析】根据幂函数的定义求出m的值，再判断f（x）是否为定义域内的单调函数．
【解答】解：幂函数中，
令m2﹣6m+9＝1，得m2﹣6m+8＝0，
解得m＝2或m＝4．
当m＝2时，f（x）＝x﹣1，在定义域内的每个区间上是单调函数，不满足题意；
当m＝4时，f（x）＝x5，在定义域R上是单调增函数，满足题意．
故选：C．
8．已知幂函数y＝f（x）的图象过点，则下列结论正确的是（ ）
A．y＝f（x）的定义域为[0，+∞）
B．y＝f（x）在其定义域上为减函数
C．y＝f（x）是偶函数
D．y＝f（x）是奇函数
【分析】先利用已知点求出幂函数的解析式，再利用幂函数的性质解题即可．
【解答】解：设幂函数f（x）＝xα，
∵幂函数y＝f（x）的图象过点，∴，
∴，
∴y＝f（x）的定义域为（0，+∞），且在其定义域上是减函数，故选项A错误，选项B正确，
∵函数定义域为（0，+∞），不关于原点对称，所以不具有奇偶性，故选项C，D错误，
故选：B．
9．已知幂函数，若f（a﹣1）＜f（14﹣2a），则a的取值范围是（ ）
A．[﹣1，3）B．（﹣∞，5）C．[1，5）D．（5，+∞）
【分析】由题意利用幂函数的性质，求得a 的范围．
【解答】解：由幂函数，若f（a﹣1）＜f（14﹣2a），
可得 ＜，求得1≤a＜5，
故选：C．
10．已知幂函数的图象过点（8，4），则该函数的单调递减区间是（ ）
A．（0，+∞）B．（﹣∞，+∞）C．（﹣∞，0）D．（1，+∞）
【分析】求解该函数的解析式，结合幂函数的性质可得单调性
【解答】解：设幂函数的解析式为y＝xa，图象过点（8，4），即4＝8a，
可得a＝，
可知幂函数是偶函数，且a＝，在（0，+∞）单调递增；在（﹣∞，0）单调递减；
故选：C．
11．已知函数，其中m∈N，若函数f（x）为幂函数且其在（0，+∞）上是单调递增的，并且在其定义域上是偶函数，则m+n＝（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】利用幂函数的性质列出方程组，能求出结果．
【解答】解：∵函数，其中m∈N，
函数f（x）为幂函数且其在（0，+∞）上是单调递增的，并且在其定义域上是偶函数，
∴，
解得n＝1，m＝1
∴m+n＝2．
故选：A．
12．若幂函数f（x）的图象过点（64，2），则f（x）＜f（x2）的解集为（ ）
A．（﹣∞，0）B．（0，1）
C．（1，+∞）D．（0，1）∪（1，+∞）
【分析】设幂函数f（x）＝xα，由题意求得α的值，可得不等式即 ＜，可得 0≤x＜x2，由此求得x的范围．
【解答】解：设幂函数f（x）＝xα，由于它的图象过点（64，2），
∴2＝64α，∴α＝，f（x）＝．
则f（x）＜f（x2），即 ＜，∴0≤x＜x2，
∴x＞1，故原不等式的解集为（1，+∞），
故选：C．
13．设，则使函数y＝xα的定义域为R，且为偶函数的所有α的值为（ ）
A．﹣1，3B．﹣1，2C．﹣1，3，2D．
【分析】根据题意，讨论α的取值，得出满足条件的α值即可．
【解答】解：根据题意，得；
当α＝﹣1时，y＝x﹣1的定义域是{x|x≠0}，不满足条件；
当α＝2时，y＝x2的定义域是R，且为R上的偶函数，满足条件；
当α＝时，y＝＝的定义域是R，且为R上的偶函数，满足条件；
当α＝3时，y＝x3的定义域是R，且为R上的奇函数，不满足条件；
综上，所有α取值为2，；
故选：D．
14．函数f（x）＝（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，g（x）＝（b2﹣2b﹣2）x2﹣b（b＞0）为幂函数，则lgba＝（ ）
A．3B．1C．﹣3D．0
【分析】根据函数f（x）是偶函数求出a的值，由g（x）为幂函数求出b的值，再计算lgba的值．
【解答】解：函数f（x）＝（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，
所以a﹣1＝0，解得a＝1；
由g（x）＝（b2﹣2b﹣2）x2﹣b（b＞0）为幂函数，
得b2﹣2b﹣2＝1，即b2﹣2b﹣3＝0，解得b＝﹣1或b＝3；
当b＝﹣1时lgba无意义，当b＝3时lgba＝lg31＝0．
故选：D．
二．多选题（共1小题）
15．已知幂函数f（x）＝xa的图象经过函数g（x）＝ax﹣2﹣（a＞0且a≠1）的图象所过的定点，则幂函数f（x）具有的特性是（ ）
A．在定义域内单调递减B．图象过定点（1，1）
C．是奇函数D．其定义域是R
【分析】根据指数函数的性质求得g（x）的图象恒过的定点，可得f（x）的解析式，再判断f（x）具有的性质即可．
【解答】解：在函数g（x）＝ax﹣2﹣中，
令x﹣2＝0，解得x＝2，
所以y＝g（2）＝1﹣＝，
所以函数g（x）的图象过定点P（2，）；
把点P的坐标代入幂函数f（x）的解析式中，
得2a＝，解得a＝﹣1；
所以f（x）＝x﹣1；
所以f（x）在定义域内的每个区间上是单调减函数，所以选项A错误；
函数f（x）的图象经过定点（1，1），且为奇函数，所以选项B、C正确；
函数的定义域是{x|x≠0}，所以选项D错误．
故选：BC．
三．填空题（共17小题）
16．幂函数在（0，+∞）单调递减，则实数m的值为 1 ．
【分析】利用幂函数的性质直接求解．
【解答】解：∵幂函数在（0，+∞）单调递减，
∴，
解得m＝1．
∴实数m的值为1．
故答案为：1．
17．幂函数（a，m∈N）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则a+m＝ 3 ．
【分析】先利用幂函数的定义和单调性求出a的值和m的范围，再结合偶函数确定m的值，即可求出结果．
【解答】解：∵幂函数（a，m∈N），在（0，+∞）上是减函数，
∴a﹣1＝1，且m2﹣2m﹣3＜0，
∴a＝2，﹣1＜m＜3，
又∵m∈N，∴m＝0，1，2，
又∵幂函数f（x）为偶函数，∴m＝1，
∴a+m＝3，
故答案为：3．
18．已知幂函数f（x）＝（m2﹣3m﹣3）x2m﹣3在（0，+∞）上为增函数，则m值为 4 ．
【分析】根据幂函数的定义得到m2﹣3m﹣3＝1，解出m的值，又函数在（0，+∞）上为增函数，所以2m﹣3＞0，从而得出m的值．
【解答】解：∵幂函数f（x）＝（m2﹣3m﹣3）x2m﹣3在（0，+∞）上为增函数，
∴m2﹣3m﹣3＝1且2m﹣3＞0，
解得：m＝﹣1或4，
又∵2m﹣3＞0，即m，
∴m＝4，
故答案为：4．
19．函数f（x）＝（m2﹣m﹣5）xm+1是幂函数，且为偶函数，则实数m的值是 3 ．
【分析】由函数f（x）是幂函数，且为偶函数，列方程求出m的值．
【解答】解：由函数f（x）＝（m2﹣m﹣5）xm+1是幂函数，
得m2﹣m﹣5＝1，即m2﹣m﹣6＝0，
解得m＝﹣2或m＝3；
又f（x）为偶函数，即m+1为偶数，
所以实数m的值是3．
故答案为：3．
20．已知幂函数f（x）＝xm+2过点（2，8），且f（k2+1）+f（2k﹣4）＜0，则实数k的取值范围是 （﹣3，1） ．
【分析】由题意利用幂函数的性质，函数的单调性和奇偶性，求出k的取值范围．
【解答】解：∵幂函数f（x）＝xm+2过点（2，8），
∴2m+2＝8，求得m＝1，幂函数f（x）＝x3，
显然，f（x）是奇函数，且在R上单调递增，
∵f（k2+1）+f（2k﹣4）＜0，即 f（k2+1）＜﹣f（2k﹣4）＝f（4﹣2k），
∴k2+1＜4﹣2k，解得：﹣3＜k＜1，
故答案为：（﹣3，1）．
21．设α∈{1，2，3，﹣1}，则使y＝xα为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的α的值为 1，3 ．
【分析】根据幂函数的图象与性质，判断即可．
【解答】解：当α＝1时，函数y＝x是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，满足题意；
当α＝2时，函数y＝x2为偶函数，在（0，+∞）上单调递增，不满足题意；
当α＝3时，函数y＝x3为奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，满足题意；
当α＝﹣1时，函数y＝x﹣1为奇函数，在（0，+∞）上单调递减，不满足题意；
综上知，α的值为1，3．
故答案为：1，3．
22．已知幂函数y＝（m2﹣5m﹣5）x2m+1在（0，+∞）上为增函数，则实数m＝ 6 ．
【分析】由幂函数的定义列方程求出m的值，再根据幂函数的单调性判断m的值是否满足题意．
【解答】解：由y＝（m2﹣5m﹣5）x2m+1是幂函数，得m2﹣5m﹣5＝1，
化简得m2﹣5m﹣6＝0，
解得m＝6或m＝﹣1；
当m＝6时，y＝x13，是（0，+∞）上的增函数，满足题意；
当m＝﹣1时，y＝x﹣1，不是（0，+∞）上的增函数，舍去．
综上知，实数m＝6．
故答案为：6．
23．幂函数f（x）＝（m2﹣3m+3）x3m﹣4在（0，+∞）上为减函数，则m的值为 1 ；
【分析】由题意可得m2﹣3m+3＝1，求得m值，再满足3m﹣4＜0即可．
【解答】解：∵函数f（x）＝（m2﹣3m+3）x3m﹣4是幂函数，
∴m2﹣3m+3＝1，即m2﹣3m+2＝0，解得m＝1或m＝2．
又幂函数f（x）＝（m2﹣3m+3）x3m﹣4在（0，+∞）上为减函数，
∴3m﹣4＜0，即m＜，
故m＝1．
故答案为：1．
24．函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m＝ ﹣1 ．
【分析】利用幂函数的定义和性质直接求解．
【解答】解：∵函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，
∴，
解得实数m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
25．已知幂函数y＝（n∈N*）的定义域为（0，+∞），且单调递减，则n＝ 2 ．
【分析】利用幂函数的性质直接求解．
【解答】解：∵幂函数y＝（n∈N*）的定义域为（0，+∞），且单调递减，
∴，
解得n＝2．
故答案为：2．
26．若幂函数y＝（m2﹣3m+3）xm﹣2的图象关于原点对称，则m的取值为 1 ．
【分析】根据幂函数的定义列方程求出m的值，再判断函数的图象是否关于原点对称．
【解答】解：幂函数y＝（m2﹣3m+3）xm﹣2中，
令m2﹣3m+3＝1，
解得m＝1或m＝2；
当m＝1时，f（x）＝x﹣1，图象关于原点对称；
当m＝2时，f（x）＝x0，图象不关于原点对称；
所以m的取值为1．
故答案为：1．
27．设k∈{﹣2，﹣1，，，2}，若x∈（﹣1，0）∪（0，1），且xk＞|x|，则k取值的集合是 {﹣2，}， ．
【分析】直接利用幂函数的性质和分类讨论的应用求出结果．
【解答】解：令f（x）＝xk，由f（x）＞|x|，可知，
幂函数f（x）的图象在y＝|x|的图象上方，
如果函数f（x）为奇函数，则第三象限有图象，
所以函数f（x）不是奇函数，
所以k＝﹣1，，不符合，
由于x∈（0，1），xk＞x，整理得1＞x1﹣k，
所以1﹣k＞0，所以k＜1，故k＝2不符合，
所以k＝﹣2，，
即{﹣2，}，
故答案为：{﹣2，}，
28．已知幂函数是奇函数，且f（5）＜1，则m的值为 0 ．
【分析】根据题意利用函数的性质列出不等式求出m的值，再验证即可．
【解答】解：因为幂函数，且f（5）＜1，
＜1，
即2m2+m﹣3＜0，
解得﹣＜m＜1；
又因为m∈Z，所以m＝﹣1，或m＝0；
当m＝﹣1时，2m2+m﹣3＝﹣2，不符题意，舍去；
当m＝0时，2m2+m﹣3＝﹣3，符合题意；
所以m的值为0．
故答案为：0．
29．已知幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm﹣1在（0，+∞）上单调递减，则实数m的值为 ﹣1 ．
【分析】由题意利用幂函数的定义和性质，得出结论．
【解答】解：∵幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm﹣1在（0，+∞）上单调递减，
∴m2﹣2m﹣2＝1，且m﹣1＜0，求得m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
30．已知幂函数f（x）＝x2m+1过点（3，27），若f（k2+3）+f（9﹣8k）＜0，则实数k的取值范围是 （2，6） ．
【分析】由题意，依据幂函数的定义，求出它的解析式，再根据单调性、奇偶性可得k2+3＜8k﹣9，解一元二次不等式，求得k的范围．
【解答】解：∵幂函数f（x）＝x2m+1过点（3，27），∴32m+1＝33，
∴m＝1，
幂函数f（x）＝x3，显然f（x）是奇函数，且在R上单调递增．
若f（k2+3）+f（9﹣8k）＜0，则不等式即 f（k2+3）＜f（8k﹣9），
∴k2+3＜8k﹣9，∴2＜k＜6，
故答案为：（2，6）．
31．函数y＝（m2﹣m﹣1）是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m＝ 2 ．
【分析】由幂函数的定义知，其系数值应为1，又在x∈（0，+∞）上是减函数，故其幂指数为负，由此即可转化出参数的所满足的条件．
【解答】解：由题设条件及幂函数的定义知
由①解得m＝2，或m＝﹣1，代入②验证知m＝﹣1不合题意
故m＝2
故答案为2
32．若函数y＝（m∈Z）在区间（0，+∞）上是严格减函数，且图像关于y轴对称，则实数m的值是 1或3 ．
【分析】根据幂函数在区间（0，+∞）上为减函数求得m的取值范围，再由m∈Z，结合函数图象关于y轴对称，求出m的值．
【解答】解：幂函数y＝（m∈Z）在区间（0，+∞）上为减函数，
∴m2﹣4m﹣5＜0，解得：﹣1＜m＜4，又m∈Z，
∴m＝0或m＝1或m＝2或m＝3；
当m＝0时，y＝x﹣5，图象不关于y轴对称；
当m＝1时，y＝x﹣8，图象关于y轴对称；
当m＝2时，f（x）＝x﹣9，图象不关于y轴对称；
当m＝3时，f（x）＝x﹣8，图象关于y轴对称；
综上，m的值为1或3．
故答案为：1或3．
四．解答题（共8小题）
33．已知幂函数f（x）＝（k2+k﹣1）x（2﹣k）（1+k），且f（2）＜f（3）．
（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；
（2）对于（1）中的函数f（x），试判断是否存在正数m，使函数g（x）＝1﹣f（x）+2mx，在区间[0，1]上的最大值为5，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由题意利用幂函数的定义和性质，求出k的值，可得函数的解析式．
（2）由题意求出m的值，可得g（x）的解析式，再利用二次函数的性质，求出m的值．
【解答】解：（1）∵f（2）＜f（3），
∴幂函数f（x）＝（k2+k﹣1）x（2﹣k）（1+k）在（0，+∞）上单调递增，
∴（2﹣k）（1+k）＞0，∴﹣1＜k＜2，k2+k﹣1＝1，
∴k＝1，f（x）＝x2．
（2）∵g（x）＝1﹣f（x）+2mx＝﹣x2+2mx+1，
∵g（x）开口方向向下，对称轴x＝m（m＞0），
1）当0＜m＜1时，g（x）在区间[0，m]上递增，在区间[m，1]上递减．
∴，∴m＝±2，均不符合题意舍去，
2）当m≥1时，g（x）在区间[0，1]上递增，∴g（x）max＝g（1）＝2m＝5，
∴，符合题意，
综上，．
34．已知幂函数是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若正数a，b满足2a+3b＝7m，求的最小值．
【分析】（1）利用幂函数的定义和性质列出方程组，求出m＝1，k＝2，由此能求出f（x）．
（2）由2a+3b＝7，得＝1，再利用均值不等式能求出的最小值．
【解答】解：（1）∵幂函数是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增．
∴，解得m＝1，k＝2，
∴f（x）＝x2．
（2）∵2a+3b＝7，
∴2（a+1）+3（b+1）＝12，∴＝1，
∴＝（）（）＝1+≥1+2＝2，
当且仅当，即a＝2，b＝1时，取“＝”，
∴的最小值为2．
35．已知幂函数f（x）＝（m∈Z）在（0，+∞）是单调减函数，且为偶函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）讨论F（x）＝af（x）+（a﹣2）x5•f（x）的奇偶性，并说明理由．
【分析】（1）根据幂函数的性质，幂函数在（0，+∞）是单调减函数，且为偶函数，得幂指数小于0，再由m∈z可求m的值；
（2）由（I）知F（x）＝a•x﹣4+（a﹣2）x，分a＝0，a＝2，a≠0且a≠2三种情况利用定义分别判断函数的奇偶性．
【解答】解：（1）由幂函数f（x）＝（m∈Z）在（0，+∞）是单调减函数，
得：m2﹣2m﹣3＜0⇒﹣1＜m＜3，又m∈z，∴m＝0或1或2，
m＝0时f（x）＝x﹣3；m＝1时f（x）＝x﹣4，m＝2时f（x）＝x﹣3，
又函数是偶函数，∴f（x）＝x﹣4．
（2）F（x）＝a•x﹣4+（a﹣2）x，
当a＝0时，F（x）＝﹣2x，∵F（﹣x）＝﹣F（x），∴函数是奇函数；
当a＝2时，F（x）＝，∵F（﹣x）＝F（x），∴函数是偶函数；
当a≠0且a≠2时，F（1）＝2a﹣2，F（﹣1）＝2，
F（1）≠±F（﹣1），∴函数对∀x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），F（﹣x）＝F（x）不成立，F（﹣x）＝﹣F（x）也不成立，
∴函数F（x）是非奇非偶函数．
36．已知幂函数f（x）＝（m2+2m﹣2）xm+2，且在（0，+∞）上是减函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若（3﹣a）m＞（a﹣1）m，求a的取值范围．
【分析】（1）根据幂函数的定义和单调性建立条件关系即可得到结论，
（2）令g（x）＝x﹣3，根据其单调性即可求解结论．
【解答】解：（1）∵函数是幂函数，
∴m2+2m﹣2＝1，
即m2+2m﹣3＝0，
解得m＝1或m＝﹣3，
∵幂函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，
∴m+2＜0，
即m＜﹣2，
∴m＝﹣3，
∴f（x）＝x﹣1，
（2）令g（x）＝x﹣3，因为g（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且在（﹣∞，0）和（0，+∞）上均为减函数，
∵（3﹣a）﹣3＞（a﹣1）﹣3，
∴3﹣a＜a﹣1＜0或0＜3﹣a＜a﹣1或3﹣a＞0＞a﹣1，
解得2＜a＜3或a＜1，
故a的取值范围为：{a|2＜a＜3或a＜1}．
37．已知幂函数f（x）＝（2m2+m﹣2）x2m+1在（0，+∞）上是增函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若，求a的取值范围．
【分析】由题意利用幂函数的定义和性质，求得m的范围．
【解答】解：（1）∵幂函数f（x）＝（2m2+m﹣2）x2m+1在（0，+∞）上是增函数，
∴2m2+m﹣2＝1，且2m+1＞0，求得m＝1，
故幂函数f（x）＝x3．
（2）若，则0≤＜，
∴2≥a＞，
即a的范围为（，2]．
38．已知幂函数f（x）＝（﹣3m2﹣2m+2）x1+3m在（0，+∞）上为增函数．
（1）求f（x）解析式；
（2）若函数y＝f（x）﹣（2a+1）x+a2﹣1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．
【分析】（1）由题意利用幂函数的定义和性质，求得m的值，可得函数的解析式．
（2）由题意利用二次函数的图象的对称性，求得a的范围．
【解答】解：（1）∵幂函数解析式为f（x）＝（﹣3m2﹣2m+2）x1+3m，
∴﹣3m2﹣2m+2＝1，解得 m＝﹣1，或 m＝，
当 m＝﹣1时，f（x）＝x﹣2＝，在（0，+∞）上为减函数，不合题意，舍去；
当m＝时，f（x）＝x2 在（0，+∞）上为增函数，符合题意，
∴f（x）＝x2．
（2）∵函数y＝f（x）﹣（2a+1）x+a2﹣1在区间（2，3）上为单调函数，
函数图象的对称轴为x＝，∴≤2，或 ≥3．
解得 a≤，或 a≥，
∴实数a的取值范围为{a|a≤，或 a≥}．
39．若幂函数f（x）＝（2m2+m﹣2）x2m+1在其定义域上是增函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（2﹣a）＜f（a2﹣4），求a的取值范围．
【分析】（1）根据幂函数的定义列方程求出m的值，再判断m的值是否满足题意；
（2）由f（x）在定义域R上是增函数，把不等式f（2﹣a）＜f（a2﹣4）化为2﹣a＜a2﹣4，求出解集即可．
【解答】解：（1）由函数f（x）＝（2m2+m﹣2）x2m+1是幂函数，
所以2m2+m﹣2＝1，解得m＝1或m＝﹣；
当m＝1时，f（x）＝x3，在定义域R上是增函数，满足题意；
当m＝﹣时，f（x）＝x﹣2，在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不是增函数，不满足题意；
所以m＝1，f（x）＝x3．
（2）由f（x）＝x3，在定义域R上是增函数，
所以不等式f（2﹣a）＜f（a2﹣4）等价于2﹣a＜a2﹣4，
化简得a2+a﹣6＞0，
解得a＜﹣3或a＞2，
所以a的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）．
40．已知幂函数，当x∈（0，+∞）时，y随x的增大而增大．
（1）求f（x）的解析式；
（2）解不等式f（a﹣1）＜8．
【分析】（1）由题意利用幂函数的定义和性质可得m2﹣m﹣5＝1且 m2﹣6＞0，由此求得m的值，可得函数的解析式．
（2）不等式即（a﹣1）3＜23，由此求得 a的范围．
【解答】解：（1）∵幂函数，∴m2﹣m﹣5＝1，求得m＝﹣2，或m＝3．
∵当x∈（0，+∞）时，y随x的增大而增大，∴m2﹣6＞0，∴m＝3，f（x）＝x3．
（2）不等式f（a﹣1）＜8，即（a﹣1）3＜23，即 a﹣1＜2，解得a＜3，
故不等式的解集为（﹣∞，3）．