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小学数学冀教版五年级上册六 多边形面积综合与测试教案及反思
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这是一份小学数学冀教版五年级上册六 多边形面积综合与测试教案及反思，共7页。教案主要包含了教学内容，第一课时，教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，作业布置，教学反思等内容，欢迎下载使用。
【教学内容】
三角形面积
【第一课时】
【教学目标】
知识与技能：使学生在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式，能够正确地计算三角形的面积。
过程与方法：使学生通过操作和对图形的观察、比较、发展空间观念。使学生知道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：在探索学习过程中，培养学生的实践能力、探索意识、合作精神与创新精神；同时使他们获得积极、成功的情感体验。
【教学重点】
掌握三角形面积的计算公式，会运用公式计算三角形的面积。
【教学难点】
理解三角形面积计算公式的推导方法。
【教学过程】
一、创设情境，揭示课题
师：我们学校一年级有一批小朋友加入少先队组织，学校做一批红领巾，要我们帮忙算算要用多少布，同学们有没有信心帮学校解决这个问题。
(屏幕出示红领巾图)
师：同学们，红领巾是什么形状的？(三角形)你会算三角形的面积吗？这节课我们一起研究，探索这个问题。(板书：三角形面积的计算)
二、探索三角形面积计算公式
1．拼一拼，摆一摆
请同学们拿出准备的三角形，试着拼一拼，摆一摆，看能拼成哪些图形。动手前，注意老师提出的这几个问题：
你选择两个怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？拼出的图形的面积你会算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？（课件出示）
2．汇报交流操作结果。
请学生将自己的拼图贴于黑板上，对照拼图进行汇报交流，不完整的地方，小组内其他同学补充。操作结果如下：
拼法一：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形的一条直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的宽，长方形的面积相当于三角形面积的2倍，因为长方形的面积=长×宽，所以，三角形的面积=底×高÷2。
拼法二：两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形的2倍，平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2．
拼法三：两个完全一样的钝角三角形可拼成一个平行四边形。
拼法四：两个完全一样的直角三角形可拼成一个平行四边形。
拼法五：两个完全一样的等腰直角三角形可拼成一个正方形。
3．根据学生的汇报，教师概括总结。
通过动手我们发现，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形（或长方形或正方形），这个平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，推出：三角形面积=底×高÷2
如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，用字母表示出三角形的面积公式：S=ah÷2
4．运用新知。
现在我们能帮助学校解决问题了。要解决这一问题，需要知道哪些条件。（红领巾的底和高各是多少？）
测出红领巾的底是100cm，高是33cm，红领巾的面积是多少？
100×33÷2
=3300÷2
=1650（平方厘米）
三、巩固新知
1．判断：三角形高是2分米，底是5分米，面积是10平方分米。（ ）
2．教材“试一试”。
3．求下面三角形的面积
答案：1．×
2．8×3÷2=12（平方厘米）
14×20÷2=140（平方厘米）
1.8×0.6÷2=0.54（平方米）
3．8×5÷2=20（平方厘米）
四、达标反馈。
1．计算下面每个三角形的面积。
（1）底是4.2米，高是2米；
（2）底是3分米，高是1.3分米；
2．判断。
（1）一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（ ）
（2）等底等高的两个三角形，面积一定相等。（ ）
（3）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。（ ）
（4）三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。（ ）
3．房屋设计师牛兆晨设计了个三角形屋架，忘记高是多少，你们能帮帮忙吗？面积是30平方米，底是10米，高是多少米？
答案：1．4.2平方米、1.95平方分米
2．×、√、×、×
3．30×2÷10=6（米）
五、课堂小结
师：这节课我们探索了哪些知识？
生：这节课我们主要通过用两个完全一样的三角形，拼成了平行四边形或长方形，利用平行四边形或长方形的面积公式，推导出了三角形的面积公式。
师：三角形的面积公式是什么？
生：三角形的面积=底×高÷2
生：利用公式解决实际问题的方法。
【作业布置】
1．一个三角形的面积是25平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。
2．一个平行四边形的底是6厘米，高是14厘米，它的面积是（ ）平方厘米，与它等底等高的三角形面积是（ ）平方厘米。
3．一个三角形的面积是20平方厘米，它的高是8厘米，底是( )厘米。
4．直角三角形的两条直角边长分别为3厘米和4厘米，斜边为5厘米，这个直角三角形面积是( )平方厘米。
5．一个三角形与一个平行四边形的底和面积都相等，平行四边形的高是16厘米，三角形的高是（ ）厘米。
6．教材“练一练”2~4题。
【教学反思】
在本节课中，引导学生发现问题、解决问题。在解决问题的过程中，我充分放手，让学生自己探索计算方法，学生通过独立思考，小组交流讨论，经历与他人交流的过程，培养学生思维的独立性和灵活性。在教学中，我让学生用自己的语言进行表述，而不是强求统一的语言进行操练，使学生在一种自由、民主、和谐的氛围中学习。在交流过程中让学生感受到集体的智慧是无穷的，懂得欣赏别人，能够取长补短。
【第二课时】
【教学目标】
1．知识与技能：结合具体情境，经历综合应用知识解决实际问题的过程。
2．过程与方法：通过解决与三角形面积有关的简单问题，获得综合应用所学知识解决实际问题的经验和方法。
3．情感态度与价值观：愿意对数学问题进行讨论，感受数学运算的合理性与结果运用的现实性，培养数学应用意识。
【教学重难点】
会应用三角形的面积计算公式解决一些简单的实际问题。
【教学过程】
一、复习导入
同学们，我们已经学习了哪几种平面图形的面积？谁能说一说怎样求它们的面积？（学生自愿回答）
二、探索新知
1．课件出示教材例题：有两块白布，用它们做医院包扎使用的三角巾（不可拼接），第一块白布：长135分米，宽9分米。第二块白布：长140分米，宽10分米。
9dm
2．提出问题。
第一块白布可做多少块这样的三角巾呢？第二块白布可做多少块这样的三角巾呢？请同学试着用自己的方法算一算。
3．解决问题。
学生试算，教师巡视。了解学生计算的方法。
师：学生汇报计算的结果。
生：我先算第一块白布和一块三角巾的面积，再计算第一块白布可做多少块三角巾。
135×9=1215（平方分米）
9×9÷2=40.5（平方分米）
1215÷40.5=30（块）
生：我列成了一个综合算式
（135×9）÷（9×9÷2）
生：边长是9分米的正方形白布可以做2块三角巾，那么第一块白布可做多少块三角巾，就用135÷9×2=30（块）。
师：同学们的做法很好，希望大家在做题的时候用不同的方法解决问题，提高自己的思维能力。
师：哪个组再汇报一下第二个问题的解决方法。
生：我们组用“总面积÷每块三角巾的面积”来做。
白布面积：140×10=1400（平方分米）
三角巾的面积：9×9÷2=40.5（平方分米）
可以做多少块三角巾：1400÷40.5≈34（块）
师：能做出34块吗？大家画图试一试。
学生画图，发现问题，小组讨论。
师：同学们通过画图，发现了什么问题？
生：第二块白布的长、宽虽然比第一块长5分米、宽1分米，题中要求“不可拼接”，所以不能做出34块，只能用第2种方法，做30块。
生：先算白布长可以做多少个边长9分米的正方形。
140÷9=15（个）……5（分米）
余数5分米是多余的布料，不能做一个三角巾。
再算白布宽可以做多少个边长9分米的正方形。
10÷9=1（个）……1（分米）
余数1分米是多余的布料，不能做一个三角巾。
最后算可以做多少块三角巾。
15×2=30（块）
师总结：当长方形的长和宽不是三角形的底和高的整数倍时，一般不能应用“总面积÷每块三角巾的面积”来解决问题。
三、巩固新知
1．判断题
（1）两个面积相等的三角形可以拼成平行四边形行。（ ）
（2）等底等高的三角形面积相等。（ ）
（3）三角形的面积等于平行四边形面积的一半。（ ）
（4）三角形面积的大小与它的底和高有关，与它的形状和位置无关。（ ）
2．一块广告牌是三角形，底是12.5米，高6.4米。如果要给广告牌刷漆（只刷一面），每平方米用油漆0.4千克，刷这个广告牌需要油漆多少千克？
3．教材“练一练”第1题。
答案：1．×、√、×、√
2．16千克
3．0.48平方米，72元
四、达标反馈
1．大白菜地的形状是三角形，底80米，高60米，如果每棵大白菜占0.2平方米，这地可种大白菜多少棵？
2．明明的房间是一个长4米、宽3米的长方形。用直角边分别是4分米和3分米这样的直角三角形地砖铺地，至少需要多少块？
3．教材“练一练”2~3题。
五、课堂小结
师：通过今天的学习，你学会了哪些知识？
生：我知道：在实际问题中，三角形的底和高确定后，三角形的面积也就确定了。
生：在解决问题时，根据实际情况确定方法。如例题的第二个问题就要考虑实际问题选择方法。当长方形的长和宽不是三角形的底和高的整数倍时，一般不能应用“总面积÷每块三角巾的面积”来解决问题。
【作业布置】
1．教材“练一练”4~6题。
2．如图一个交通标志牌的面积是36平方分米，它的高是多少分米？
3．一种等腰直角三角形小旗，直角边长4分米。现在有一块长12分米，宽6分米的长方形布料，用它最多可以剪成多少块这样的小旗？（小旗不能用边角料拼合）
【教学反思】
通过本节课的学习，使学生懂得：在解决实际问题时，不能简单地用大面积除以小面积得到三角巾的块数，而要根据实际情况，做到具体问题具体分析。这样不仅让学生灵活运用所学知识和技能，而且使学生的学习变得有趣，富有生活气息。
【教学内容】
三角形面积
【第一课时】
【教学目标】
知识与技能：使学生在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式，能够正确地计算三角形的面积。
过程与方法：使学生通过操作和对图形的观察、比较、发展空间观念。使学生知道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：在探索学习过程中，培养学生的实践能力、探索意识、合作精神与创新精神；同时使他们获得积极、成功的情感体验。
【教学重点】
掌握三角形面积的计算公式，会运用公式计算三角形的面积。
【教学难点】
理解三角形面积计算公式的推导方法。
【教学过程】
一、创设情境，揭示课题
师：我们学校一年级有一批小朋友加入少先队组织，学校做一批红领巾，要我们帮忙算算要用多少布，同学们有没有信心帮学校解决这个问题。
(屏幕出示红领巾图)
师：同学们，红领巾是什么形状的？(三角形)你会算三角形的面积吗？这节课我们一起研究，探索这个问题。(板书：三角形面积的计算)
二、探索三角形面积计算公式
1．拼一拼，摆一摆
请同学们拿出准备的三角形，试着拼一拼，摆一摆，看能拼成哪些图形。动手前，注意老师提出的这几个问题：
你选择两个怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？拼出的图形的面积你会算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？（课件出示）
2．汇报交流操作结果。
请学生将自己的拼图贴于黑板上，对照拼图进行汇报交流，不完整的地方，小组内其他同学补充。操作结果如下：
拼法一：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形的一条直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的宽，长方形的面积相当于三角形面积的2倍，因为长方形的面积=长×宽，所以，三角形的面积=底×高÷2。
拼法二：两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形的2倍，平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2．
拼法三：两个完全一样的钝角三角形可拼成一个平行四边形。
拼法四：两个完全一样的直角三角形可拼成一个平行四边形。
拼法五：两个完全一样的等腰直角三角形可拼成一个正方形。
3．根据学生的汇报，教师概括总结。
通过动手我们发现，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形（或长方形或正方形），这个平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，推出：三角形面积=底×高÷2
如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，用字母表示出三角形的面积公式：S=ah÷2
4．运用新知。
现在我们能帮助学校解决问题了。要解决这一问题，需要知道哪些条件。（红领巾的底和高各是多少？）
测出红领巾的底是100cm，高是33cm，红领巾的面积是多少？
100×33÷2
=3300÷2
=1650（平方厘米）
三、巩固新知
1．判断：三角形高是2分米，底是5分米，面积是10平方分米。（ ）
2．教材“试一试”。
3．求下面三角形的面积
答案：1．×
2．8×3÷2=12（平方厘米）
14×20÷2=140（平方厘米）
1.8×0.6÷2=0.54（平方米）
3．8×5÷2=20（平方厘米）
四、达标反馈。
1．计算下面每个三角形的面积。
（1）底是4.2米，高是2米；
（2）底是3分米，高是1.3分米；
2．判断。
（1）一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（ ）
（2）等底等高的两个三角形，面积一定相等。（ ）
（3）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。（ ）
（4）三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。（ ）
3．房屋设计师牛兆晨设计了个三角形屋架，忘记高是多少，你们能帮帮忙吗？面积是30平方米，底是10米，高是多少米？
答案：1．4.2平方米、1.95平方分米
2．×、√、×、×
3．30×2÷10=6（米）
五、课堂小结
师：这节课我们探索了哪些知识？
生：这节课我们主要通过用两个完全一样的三角形，拼成了平行四边形或长方形，利用平行四边形或长方形的面积公式，推导出了三角形的面积公式。
师：三角形的面积公式是什么？
生：三角形的面积=底×高÷2
生：利用公式解决实际问题的方法。
【作业布置】
1．一个三角形的面积是25平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。
2．一个平行四边形的底是6厘米，高是14厘米，它的面积是（ ）平方厘米，与它等底等高的三角形面积是（ ）平方厘米。
3．一个三角形的面积是20平方厘米，它的高是8厘米，底是( )厘米。
4．直角三角形的两条直角边长分别为3厘米和4厘米，斜边为5厘米，这个直角三角形面积是( )平方厘米。
5．一个三角形与一个平行四边形的底和面积都相等，平行四边形的高是16厘米，三角形的高是（ ）厘米。
6．教材“练一练”2~4题。
【教学反思】
在本节课中，引导学生发现问题、解决问题。在解决问题的过程中，我充分放手，让学生自己探索计算方法，学生通过独立思考，小组交流讨论，经历与他人交流的过程，培养学生思维的独立性和灵活性。在教学中，我让学生用自己的语言进行表述，而不是强求统一的语言进行操练，使学生在一种自由、民主、和谐的氛围中学习。在交流过程中让学生感受到集体的智慧是无穷的，懂得欣赏别人，能够取长补短。
【第二课时】
【教学目标】
1．知识与技能：结合具体情境，经历综合应用知识解决实际问题的过程。
2．过程与方法：通过解决与三角形面积有关的简单问题，获得综合应用所学知识解决实际问题的经验和方法。
3．情感态度与价值观：愿意对数学问题进行讨论，感受数学运算的合理性与结果运用的现实性，培养数学应用意识。
【教学重难点】
会应用三角形的面积计算公式解决一些简单的实际问题。
【教学过程】
一、复习导入
同学们，我们已经学习了哪几种平面图形的面积？谁能说一说怎样求它们的面积？（学生自愿回答）
二、探索新知
1．课件出示教材例题：有两块白布，用它们做医院包扎使用的三角巾（不可拼接），第一块白布：长135分米，宽9分米。第二块白布：长140分米，宽10分米。
9dm
2．提出问题。
第一块白布可做多少块这样的三角巾呢？第二块白布可做多少块这样的三角巾呢？请同学试着用自己的方法算一算。
3．解决问题。
学生试算，教师巡视。了解学生计算的方法。
师：学生汇报计算的结果。
生：我先算第一块白布和一块三角巾的面积，再计算第一块白布可做多少块三角巾。
135×9=1215（平方分米）
9×9÷2=40.5（平方分米）
1215÷40.5=30（块）
生：我列成了一个综合算式
（135×9）÷（9×9÷2）
生：边长是9分米的正方形白布可以做2块三角巾，那么第一块白布可做多少块三角巾，就用135÷9×2=30（块）。
师：同学们的做法很好，希望大家在做题的时候用不同的方法解决问题，提高自己的思维能力。
师：哪个组再汇报一下第二个问题的解决方法。
生：我们组用“总面积÷每块三角巾的面积”来做。
白布面积：140×10=1400（平方分米）
三角巾的面积：9×9÷2=40.5（平方分米）
可以做多少块三角巾：1400÷40.5≈34（块）
师：能做出34块吗？大家画图试一试。
学生画图，发现问题，小组讨论。
师：同学们通过画图，发现了什么问题？
生：第二块白布的长、宽虽然比第一块长5分米、宽1分米，题中要求“不可拼接”，所以不能做出34块，只能用第2种方法，做30块。
生：先算白布长可以做多少个边长9分米的正方形。
140÷9=15（个）……5（分米）
余数5分米是多余的布料，不能做一个三角巾。
再算白布宽可以做多少个边长9分米的正方形。
10÷9=1（个）……1（分米）
余数1分米是多余的布料，不能做一个三角巾。
最后算可以做多少块三角巾。
15×2=30（块）
师总结：当长方形的长和宽不是三角形的底和高的整数倍时，一般不能应用“总面积÷每块三角巾的面积”来解决问题。
三、巩固新知
1．判断题
（1）两个面积相等的三角形可以拼成平行四边形行。（ ）
（2）等底等高的三角形面积相等。（ ）
（3）三角形的面积等于平行四边形面积的一半。（ ）
（4）三角形面积的大小与它的底和高有关，与它的形状和位置无关。（ ）
2．一块广告牌是三角形，底是12.5米，高6.4米。如果要给广告牌刷漆（只刷一面），每平方米用油漆0.4千克，刷这个广告牌需要油漆多少千克？
3．教材“练一练”第1题。
答案：1．×、√、×、√
2．16千克
3．0.48平方米，72元
四、达标反馈
1．大白菜地的形状是三角形，底80米，高60米，如果每棵大白菜占0.2平方米，这地可种大白菜多少棵？
2．明明的房间是一个长4米、宽3米的长方形。用直角边分别是4分米和3分米这样的直角三角形地砖铺地，至少需要多少块？
3．教材“练一练”2~3题。
五、课堂小结
师：通过今天的学习，你学会了哪些知识？
生：我知道：在实际问题中，三角形的底和高确定后，三角形的面积也就确定了。
生：在解决问题时，根据实际情况确定方法。如例题的第二个问题就要考虑实际问题选择方法。当长方形的长和宽不是三角形的底和高的整数倍时，一般不能应用“总面积÷每块三角巾的面积”来解决问题。
【作业布置】
1．教材“练一练”4~6题。
2．如图一个交通标志牌的面积是36平方分米，它的高是多少分米？
3．一种等腰直角三角形小旗，直角边长4分米。现在有一块长12分米，宽6分米的长方形布料，用它最多可以剪成多少块这样的小旗？（小旗不能用边角料拼合）
【教学反思】
通过本节课的学习，使学生懂得：在解决实际问题时，不能简单地用大面积除以小面积得到三角巾的块数，而要根据实际情况，做到具体问题具体分析。这样不仅让学生灵活运用所学知识和技能，而且使学生的学习变得有趣，富有生活气息。
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冀教版五年级上册六 多边形面积综合与测试教案及反思： 这是一份冀教版五年级上册六 多边形面积综合与测试教案及反思，共4页。教案主要包含了导入，学生动手，学生予以展示，推理归纳，学以致用，拓展练习等内容，欢迎下载使用。
