期末综合测试卷一-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册

必修第一册：期末综合测试卷（一）

一、单项选择题：本题10小题，每小题4分，共52分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，集合则（    ）

A.         B.          C.          D.

2.设函数，则=（   ）

A.            B.            C.            D. 3

3.函数的定义域是（   ）

A.        B.     C.          D.

4.下列四个命题：

①有意义；

②函数是其定义域到值域的映射；

③函数的图像是一直线；

④函数的图像是抛物线，其中正确命题的个数是（   ）

A. 1               B. 2                 C.3              D.4

5.已知集合，若∅，则实数的取值范围是（   ）  

A.           B.             C.           D.

6.已知是（）上减函数，那么的取值范围（    ）

A.（0,1）        B.（0，）        C.           D.

7.函数在定义域上单调递减，则函数的单调递增区间是（    ）

A.（）          B.（）     C.（0,2）       D.（2,4）

8.若奇函数的定义域为，且时，，则时，（    ）

A.           B.         C.        D.

9.已知，，，那么A，B，C的关系是（   ）

A.        B.       C.           D.

10.已知函数，若要得到一个奇函数的图像，则可以将函数（   ）.

A.向左平移个单位长度           B.向右平移个单位长度

C.向右平移个单位长度          D.向左平移个单位长度

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）

11.下列四个命题中假命题是（   ）

A.          B.        

C.使<1           D.

12.函数的一个单调递减间为（   ）

A.         B.       C.             D.

13.定义域为R的函数在上是减函数，若函数是偶函数，则（    ）

A.      B.     C.         D.

三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.

14.设A，B是R的两个子集，对任意，定义：，

①若，则对任意        ；

②若对任意，则A，B的关系为          .

15.已知方程的解在内，是的整数倍，则实数的值是         .

16.函数的零点为         .

17.已知为第三象限的角，且，则         .

三、解答题：本题共6分，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.（本小题满分12分）

设矩形ABCD（AB>BC）的周长为24，把它沿对角线AC对折，折过去后，AB交DC于点P，设AB=，求△ADP的最大面积以及相应的的值.

19.（本题满分14分）

阅读下列材料，解答问题

解：设

则原方程可化为

所以，即

解之得，

则不等式的解集为.

请利用上述方法解不等式

20.（本小题满分14分）

已知不等式的解集为M.

（1）若2，求实数的取值范围；

（2）当M为空集时，求不等式的解集.

21.（本小题满分14分）

已知A，B，C是三角形的内角，是方程的两根.

（1）求角A；

（2）若，求.

22.（本小题满分14分）

若函数的最小值为-2，且它的图象经点和，且函数在上单调递增.

（1）求的解析式；

（2）若，求的值域.

23.（本小题满分14分）

某旅游区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租.该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆.为了便于结算，每辆自行车的日租金只取整数，并且要求出租车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用表示出租自行车的日净收入（日净收入=一日出租自行车的总收入-管理费用）.

（1）求函数的解析式及其定义域；

（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使日净收入最多？

答案：

1. B
2. C
3. B
4. A
5. C
6. C
7. D
8. D
9. A

10.D

11.ABD

12.BC

13.CD

14.① 0；  ②.

15.1

16.3

17.2

18.设

又周长为24，所以

∴

当时，△ADP的最大面积为

19..

20.（1）解得.

（2）当M为空集时，的解为空集，∴，

∴

∴

即，解得

∴此不等式的解集为.

21.（1）

（2）由，

得

∵

∴

∴

∵，舍去

故

22.（1）

（2）∵

由图象可知的值域为[1,2].

23.（1）

定义域为

（2）对于

显然当时，（元）

对于

当时，（元）

∵270>185

∴当每辆自行车的日租金定为11元时，才能使日净收入最多.