人教A版 (2019)高中数学必修 第一册 期中考测试卷（提升）

期中考测试卷（提升）

考试范围：第一、二、三章   测试时间：150min   满分：150分

一、单选题（每题只有一个选项为正确答案。每题5分，8题共40分）

1．（2021·全国高一课时练习）已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3>0.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

 2．（2021·江苏省如东高级中学）集合，则为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

 3．（2021·全国）已知，，若，则的最小值是（    ）

A．2 B． C． D．

【答案】C

4．（2021·全国高一单元测试）若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

5．（2021·武汉市育才高级中学高一月考）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门．出东门一十五里有木．问出南门几何步而见木?”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门里见到树，则．若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城的周长的最小值为（注：1里=300步）（    ）

A．里 B．里 C．里 D．里

【答案】D

 6．（2021·广州市第一中学高一月考）设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是（    ）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

7．（2021·江苏海安高级中学）若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

 8．（2021·鄂尔多斯市第一中学 ）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

 二、多选题（每题不止一个选项为正确答案，每题5分，4题共20分）

9．（2021·沈阳市第一中学高一月考）下列命题正确的是（    ）

A．若不等式的解集为，则实数

B．集合，，若，则满足条件的所有取值是或

C．已知集合，，则满足条件的集合有3个

D．设集合，，则

【答案】AC

10．（2021·重庆北碚·西南大学附中高一月考）下列选项一定正确的是（    ）

A．

B．若正实数x，y满足，则的最大值为

C．若，则的最小值为2

D．若正实数x，y满足，则

【答案】BCD

11．（2021·福建省连城县第一中学高一月考）有以下判断，其中是正确判断的有（　　）

A．与表示同一函数；

B．函数的图象与直线的交点最多有1个

C．函数的最小值为2

D．若，则

【答案】BD

12．（2022·全国高三专题练习）若函数f（x）＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为R上的偶函数，当﹣1≤x≤2时，下列说法正确的是（　　）

A．m＝1 B．m＝2 C．fmin（x）＝2 D．fmax（x）＝6

【答案】BCD

三、填空题（每题5分，4题共20分）

13．（2021·江苏省阜宁中学高一月考）若“，”是假命题，则实数的取值范围是_________.

【答案】；

 14．（2021·河南郑州·）已知函数满足：对任意都有成立，那么实数的取值范围是_______________________．

【答案】

15．（2021·河南郑州·）已知定义域为的奇函数，则的解集为_______．

【答案】

16．（2021·河西·天津实验中学）已知且，则的最小值为___________.

【答案】

四、解答题（17题10分，其余每题12分，共6题70分）

17．（2021·华中师范大学海丰附属学校）设全集，集合，.

（1）若，求；

（2）若中只有一个整数，求实数的取值范围.

【解】（1）若，则，又或，或，所以或.

（2）由（1）知或，

①当时，，

若中只有一个整数，则，得；

②当时，，不符合题意.

综上可知，的取值范围是.

18．（2021·东北师范大学附属中学朝阳学校高一月考）二次函数.

（1）当，时，求不等式时的取值集合；

（2）若不等式的解集为，求实数，的值；

（3）当时，不等式在上恒成立，求实数的取值集合.

【解】(1)当，时，由，即，解得或，

所以不等式时的取值集合是或；

(2)依题意，不等式的解集为，

则是方程的二根，且，由韦达定理得：，解得，

所以实数，的值分别为；

(3)当时，不等式化为：，

依题意，不等式在上恒成立，因，则，解得，

所以实数的取值集合是.

19．（2021·广东南海·石门中学高一月考）已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1件产品还需另外投入16元，设该公司一年内共生产x万件产品并全部销售完，每万件产晶的销售收入为R（x）万元，且已知

（1）求利润W （万元）关于年产量x （万件）的函数解析式∶

（2）当年产量为多少万件时？公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，并求出最大利润.

【解】（1）利用利润等于收入减去成本，可得

当时，；

当时，

；

（2）当时，，

时，；

当时，，

当且仅当，即时，

时，的最大值为6104万元，

即当年产量为32万件时，公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，最大利润为6104万元.

20．（2021·宁夏中卫一中高一月考）定义在上的函数，当时，且对任意的，有，．

（1）求的值；   

（2）求证：对任意，都有；   

（3）解不等式．

【解】（1）令，，得，

  因为，所以，可得；

（2）当时，，

当时，，

当时，，所以，因为，

所以，

综上所述：对任意，都有； 

（3）令，得，

 任取，且，则，所以，

所以，

所以在上单调递增，

由可得，

可得：，解得：，

所以原不等式的解集为.

21．（2021·南通市）已知二次函数.

（1）若是偶函数，求m的值；

（2）函数在区间上的最小值记为，求的最大值；

（3）若函数在上是单调增函数，求实数m的取值范围.

【解】（1）是偶函数，，

即，解得：

（2），二次函数对称轴为，开口向上

①若，即，此时函数在区间上单调递增，所以最小值.

②若，即，此时当时，函数最小，最小值.

③若，即，此时函数在区间上单调递减，所以最小值.

综上，作出分段函数的图像如下，

由图可知，的最大值为0.

（3）要使函数在上是单调增函数，则在上单调递增且恒非负，或单调递减且恒非正，

或，即或，解得或.

所以实数m的取值范围是：或.

 22．（2021·天津市第四十七中学高一月考）已知函数和.

（1）若，关于的不等式的解集是.求实数，的值；

（2）若，，，解关于的不等式；

（3）若，，，对，总，使得，求实数的取值范围､（注：表示的是函数中对应的函数值，表示的是中对应的函数值.）

【解】(1)∵  关于的不等式的解集是，

∴  和3是方程的根，

∴  ，，又，

∴  ，，，

(2)∵  ，，

∴  不等式可化为，

∴   ，

当时，原不等式可化为

∴  ,

当时，方程的解为和，且，

不等式的解集为，

当时，不等式可化为

的解集为，

当时，方程的解为和，且，

不等式的解集为，

∴  当时，不等式的解集为，

当时，不等式的解集为，

当时，不等式的解集为，

当时，不等式的解集为；

(3)∵  对，总，使得，

∴  ，

又在上的最小值为，

∵，，，

∴ 

∴ 当时，在上的最小值为，

∴  ，∴  ，

当时，在上的最小值为，

∴  ，∴  不存在，

∴ 当时，在上的最小值为，

∴  ，∴  不存在，

综上可得：实数的取值范围为.