2020-2021学年河南省信阳市某校初一（下）5月月考数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年河南省信阳市某校初一（下）5月月考数学试卷新人教版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列各式中，是一元一次不等式的是( )
A.5+6>10B.2x+3C.1x≥0D.4x≤5

2. 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是( )
A.离北京市200千米B.在石家庄市北方
C.东经114.8∘，北纬40.8∘D.在河北省

3. 用加减法解方程组4x+3y=7,①6x−5y=−1②时，若要求消去x，则应( )
A.①×3−②×2B.①×3+②×2C.①×5+②×3D.①×5−②×3

4. 若a>b，则下列不等式一定成立的是( )
A.a+1>b+2B.a+2>b+1C.−a>−bD.|a|>|b|

5. 16的平方根是( )
A.4B.±4C.±2D.2

6. 如图，在下列条件中，不能判定直线a与直线b平行的是( )

A.∠1=∠2B.∠3=∠5
C.∠1=∠5D.∠3+∠4=180∘

7. 下列关于5的说法中，错误的是( )
A.5是无理数B.5的相反数是−5
C.5是5的算术平方根D.最接近5的整数是3

8. 请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为( )
A.3y+5=x5y−1=xB.3y−5=x5y=x−1
C.x−5=3yx=5y−1D.13x+5=y5y=x−5

9. 如图所示的是由8个大小相同的小长方形无缝拼接而成的的一个大长方形，若大长方形的周长为20，则一个小长方形的面积为( )

A.4B.3C.8D.16

10. 已知关于x，y的方程组x−y=1,x+y=m, 且x>3y，则m的取值范围是( )
A.m<2B.m>2C.m<12D.m>12
二、填空题

计算：3−8−|−4|=________．

已知点Pm+1,2m−4在x轴上，则点P的坐标是________.

已知关于a，b的方程组a+2b=−114,a−b=74,则2a+b2021的值为________．

在实数范围内规定新运算“△”，规则如下：a△b=a−2b．已知不等式x△k≥2的解集在数轴上如图所示，则k的值是______.


如图，3个平衡的天平左盘中的“◯”“▫”分别表示两种不同质量（单位：克）的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为________克．

三、解答题

解方程组：x+y=4，①y=2x+1.②

解不等式：
(1)3x+2>17；

(2)3x+1≥5x+6．

如图，AB//CD，∠B=64∘，EG平分∠BED，EG⊥EF，求∠CEF的度数．


小华解不等式3x−12+1<5x+156的步骤如下：
解：去分母，得33x−1+1<5x+15；……………第一步
去括号，得9x−3+1<5x+15；……………第二步
移项，得9x−5x<15−3+1；……………第三步
合并同类项，得4x<13；……………第四步
系数化为1，得x<134．…………………第五步
(1)小华解不等式是从第________步开始出错的．第一步的数学依据是________；

(2)请直接写出此不等式的正确解集，并将它的解集在数轴上表示出来．

如图，射线PE分别与直线AB，CD相交于点E，F，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N．设∠PFM=α，∠EMF=β，且56−2α+|β−28|=0.

(1)α=________∘， β=________∘；直线AB与CD的位置关系是________.

(2)若G是射线MA上任意一点，H是线段FM上一点，且∠MGH=∠PNF，请写出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并说明理由．

当m，n都是实数，且满足2m=8+n时，称点Pm−1,n+22为“开心点”．
(1)判断点A5,2，B12,10是否为“开心点”，不必说明理由．

(2)若点Ma,2a+3是“开心点”，请判断在平面直角坐标系中，点M在第几象限？并说明理由．

端午节将至，某商家预测某种粽子能够畅销，就准备购进甲、乙两种粽子．若购进甲种粽子400个，乙种粽子200个，需要3600元；若购进甲种粽子700个，乙种粽子300个，需要5900元．
(1)该商家购进的甲、乙两种粽子每个进价多少元？

(2)该商家准备将2800元全部用来购买甲、乙两种粽子，销售每个甲种粽子可获利3元，每个乙种粽子可获利6元，且这两种粽子全部销售完毕后总利润不低于1860元，问商家最多可购进甲种粽子多少个？

在平面直角坐标系中，点Aa,b，Ba,c.
(1)若线段AB=4，则b−c的值为________.

(2)若a，b，c满足a+2b−c=2，2a−b+c=6.
①若点A到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，求点A的坐标；
②点C的横坐标为m，且5m+1=6a+2b，三角形ABC的面积等于4，求a的值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省信阳市某校初一（下）5月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
一元一次不等式的定义
【解析】
只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式是一元一次不等式．
【解答】
解：A，该不等式中未含未知数，不是一元一次不等式，故A错误；
B，该不等式中没有不等号，不是一元一次不等式，故B错误；
C，该不等式左边不属是整式，不是一元一次不等式，故C错误；
D，该不等式符合一元一次不等式的定义，是一元一次不等式，故D正确.
故选D．
2.
【答案】
C
【考点】
位置的确定
【解析】
根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．
【解答】
解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经114.8∘，北纬40.8∘.
故选C.
3.
【答案】
A
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
利用加减消元，逐个判断即可.
【解答】
解：A，4×3−6×2=0，故可以消去x，故A符合题意；
B，4×3+6×2=24≠0，故不可以消去x，故B不符合题意；
C，4×5+6×3=38≠0，故不可以消去x，故C不符合题意；
D，4×5−6×3=2≠0，故不可以消去x，故D不符合题意.
故选A.
4.
【答案】
B
【考点】
不等式的性质
【解析】
根据不等式的基本性质对给出的式子进行变形，即可得出答案．
【解答】
解：A，因为a>b，所以a+2>b+2，故A不符合题意；
B，因为a>b，所以a+1>b+1，所以a+2>b+1，故B符合题意；
C，因为a>b，所以−a<−b，故C不符合题意；
D，当a=1，b=−2时，|a|<|b|，故D不符合题意．
故选B．
5.
【答案】
C
【考点】
平方根
算术平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：16=4，
4的平方根是±2.
故选C.
6.
【答案】
A
【考点】
平行线的判定
【解析】
直接用平行线的判定直接判断．
【解答】
解：A，∵∠1与∠2不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，
∴∠1=∠2，不能得到a//b，故A符合题意；
B，∠3=∠5，内错角相等，两直线平行，能判断直线a与b平行，故B不符合题意；
C，∠1=∠5，同位角相等，两直线平行，能判断直线a与b平行，故C不符合题意；
D，∠3+∠4=180∘，同旁内角互补，两直线平行，能判断直线a与b平行，故D不符合题意；
故选A.
7.
【答案】
D
【考点】
相反数
无理数的识别
无理数的大小比较
算术平方根
【解析】
根据无理数、相反数、算术平方根以及无理数大小的估算法则解答．
【解答】
解：A，5是无理数，故A正确；
B，5的相反数是−5，故B正确；
C，5是5的算术平方根，故C正确；
D，∵4<5<9，∴2<5<3，∵5离4更近，∴离5最近的整数是2，故D错误．
故选D．
8.
【答案】
C
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
由三只栖一树，五只没去处，列得x−5=3y；由五只栖一树，闲了一棵树，列得x=5y−1，由此得到方程组．
【解答】
解：设鸦为x只，树为y棵，
根据题意得x−5=3y,x=5y−1.
故选C．
9.
【答案】
B
【考点】
二元一次方程组的应用——几何问题
【解析】
先设每个小长方形的长为x，宽为y，列出方程组，再进行求解即可．
【解答】
解：设每个小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：4x+2x+2y=20,x=3y,
解得：x=3,y=1,
则每一个小长方形的面积为3×1=3．
故选B．
10.
【答案】
A
【考点】
二元一次方程组的解
解一元一次不等式
【解析】
先把m当做已知数，求出x、y的值，再根据x>3y列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解答】
解：解方程组得x=m+12,y=m−12,
∵x>3y，
∴m+12>3(m−1)2，
解得m的取值范围为m<2．
故选A．
二、填空题
【答案】
−4
【考点】
立方根的性质
绝对值
【解析】
原式利用立方根定义，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．
【解答】
解：原式=(−2)−−2=−2−2=−4．
故答案为：−4.
【答案】
3,0
【考点】
点的坐标
【解析】
利用纵坐标为0即可求解.
【解答】
解：点在x轴上，则可得2m−4=0，
解得：m=2,
即点P的坐标为3,0.
故答案为：3,0.
【答案】
−1
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
有理数的乘方
【解析】
无
【解答】
解：由题意得，方程组a+2b=−114,①a−b=74,②
①+②，得2a+b=−1，
∴ 2a+b2021=−12021=−1．
故答案为：−1.
【答案】
−32
【考点】
在数轴上表示不等式的解集
解一元一次不等式
【解析】
由题可知不等式xΔk≥2的解集为x≥−1，再根据新定义转化不等式为x−2k≥2，可得2+2k=−1，求解即可.
【解答】
解：由题可知不等式x△k≥2的解集为x≥−1，
∵ 因为实数范围内规定新运算“△”，规则如下：a△b=a−2b，
∴ 不等式x△k≥2即为x−2k≥2，即x≥2+2k，
∴ 2+2k=−1，解得k=−32.
故答案为：−32.
【答案】
15
【考点】
二元一次方程组的应用——其他问题
【解析】
设出未知数，根据题意列出方程组是解题的关键．设◯的质量为x，▫的质量为y，由题意列出方程，求出x，y，即可得解第三个天平右盘中砝码的质量.
【解答】
解：设◯的质量为x，▫的质量为y，
由题意，得x+y=7，x+2y=10，
解得x=4，y=3，
∴ 第三个天平右盘中砝码的质量为3x+y=3×4+3=15.
故答案为：15.
三、解答题
【答案】
解：将②代入①，
得x+2x+1=4，
解得x=1，
将x=1代入②，
得y=2×1+1=3，
所以方程组的解为x=1，y=3.
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：将②代入①，
得x+2x+1=4，
解得x=1，
将x=1代入②，
得y=2×1+1=3，
所以方程组的解为x=1，y=3.
【答案】
解：(1)移项，得3x>17−2，
合并同类项，得3x>15，
系数化成1，得x>5．
(2)去括号，得3x+3≥5x+6，
移项、合并同类项，得−2x≥3，
系数化成1，得x≤−32．
【考点】
解一元一次不等式
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)移项，得3x>17−2，
合并同类项，得3x>15，
系数化成1，得x>5．
(2)去括号，得3x+3≥5x+6，
移项、合并同类项，得−2x≥3，
系数化成1，得x≤−32．
【答案】
解：∵ AB//CD，∠B=64∘，
∴ ∠BED=∠B=64∘．
∵ EG平分∠BED，
∴ ∠DEG=12∠BED=32∘．
∵ EG⊥EF，
∴ ∠FEG=90∘，
∴ ∠DEG+∠CEF=90∘，
∴ ∠CEF=90∘−∠DEG=90∘−32∘=58∘．
【考点】
平行线的判定与性质
角平分线的定义
【解析】
无
【解答】
解：∵ AB//CD，∠B=64∘，
∴ ∠BED=∠B=64∘．
∵ EG平分∠BED，
∴ ∠DEG=12∠BED=32∘．
∵ EG⊥EF，
∴ ∠FEG=90∘，
∴ ∠DEG+∠CEF=90∘，
∴ ∠CEF=90∘−∠DEG=90∘−32∘=58∘．
【答案】
一,不等式的性质2
(2)33x−1+6<5x+15，
9x−3+6<5x+15，
9x−5x<15−6+3，
4x<12
x<3．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
【考点】
解一元一次不等式
在数轴上表示不等式的解集
【解析】
(1)利用不等式的性质2可判定第一步错误.
(2)先去分母、去括号得到9x−3+6<5x+15，然后移项、合并，最后把x的系数化为1即可.
【解答】
解：(1)小华第一步就出错了，应为33x−1+6<5x+15；
第一步的数学依据为：不等式的性质2（或不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变）．
故答案为：一；不等式的性质2．
(2)33x−1+6<5x+15，
9x−3+6<5x+15，
9x−5x<15−6+3，
4x<12
x<3．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
【答案】
28,28,AB//CD
(2)∠FMN+∠GHF=180∘.
理由：由(1)得AB//CD，
∴∠MNF=∠PME.
∵∠MGH=∠MNF，
∴∠PME=∠MGH，
∴GH//PN，
∴∠GHM=∠FMN.
∵∠GHF+∠GHM=180∘，
∴∠FMN+∠GHF=180∘.
【考点】
平行线的判定
非负数的性质：绝对值
非负数的性质：算术平方根
平行线的判定与性质
【解析】
(1)利用非负数的性质可知： α=β=28∘，推出∠PFM=∠EMF=∠MFN，即可解决问题；
(2)结论∠FMN+∠GHF=180∘，只要证明GH//PN即可解决问题.
【解答】
解：(1)∵56−2α+|β−28|=0，
∴α=β=28，
∵ FM平分∠PFD，
∴∠PFM=∠MFN=28∘，∠EMF=28∘，
∴∠EMF=∠MFN，
∴AB//CD.
故答案为：28；28；AB//CD.
(2)∠FMN+∠GHF=180∘.
理由：由(1)得AB//CD，
∴∠MNF=∠PME.
∵∠MGH=∠MNF，
∴∠PME=∠MGH，
∴GH//PN，
∴∠GHM=∠FMN.
∵∠GHF+∠GHM=180∘，
∴∠FMN+∠GHF=180∘.
【答案】
解：(1)点A(5,2)不是“开心点”，点B(12,10)是“开心点”．
当A(5,2)时，m−1=5，n+22=2，
得m=6，n=2，
则2m=12，8+n=10，
∴2m≠8+n，
∴点A(5,2)不是“开心点”．
当B(12,10)时，m−1=12，n+22=10，
得m=13，n=18，
则2m=26，8+18=26，
∴2m=8+n，
∴点B(12,10)是“开心点”．
(2)点M在第三象限．
理由：∵点M(a,2a+3)是“开心点”，
∴m−1=a，n+22=2a+3，
∴m=a+1，n=4a+4．
代入2m=8+n中，得2a+2=8+4a+4，
∴a=−5，2a+3=−7，
∴M(−5,−7)，
故点M在第三象限．
【考点】
点的坐标
象限中点的坐标
【解析】


【解答】
解：(1)点A(5,2)不是“开心点”，点B(12,10)是“开心点”．
当A(5,2)时，m−1=5，n+22=2，
得m=6，n=2，
则2m=12，8+n=10，
∴2m≠8+n，
∴点A(5,2)不是“开心点”．
当B(12,10)时，m−1=12，n+22=10，
得m=13，n=18，
则2m=26，8+18=26，
∴2m=8+n，
∴点B(12,10)是“开心点”．
(2)点M在第三象限．
理由：∵点M(a,2a+3)是“开心点”，
∴m−1=a，n+22=2a+3，
∴m=a+1，n=4a+4．
代入2m=8+n中，得2a+2=8+4a+4，
∴a=−5，2a+3=−7，
∴M(−5,−7)，
故点M在第三象限．
【答案】
解：(1)设甲种粽子每个进价为x元，乙种粽子每个进价为y元．
由题意得400x+200y=3600,700x+300y=5900,
解得x=5,y=8.
答：甲种粽子每个进价为5元，乙种粽子每个进价为8元．
(2)设该商家应购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子2800−5m8个．
由题意得3m+2800−5m8×6≥1860，
解得m≤320．
答：该商家最多可购进甲种粽子320个．
【考点】
二元一次方程组的应用——其他问题
一元一次不等式的实际应用
【解析】


【解答】
解：(1)设甲种粽子每个进价为x元，乙种粽子每个进价为y元．
由题意得400x+200y=3600,700x+300y=5900,
解得x=5,y=8.
答：甲种粽子每个进价为5元，乙种粽子每个进价为8元．
(2)设该商家应购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子2800−5m8个．
由题意得3m+2800−5m8×6≥1860，
解得m≤320．
答：该商家最多可购进甲种粽子320个．
【答案】
4或−4
(2)①依题意得b=2a或b=−2a，代入原方程组，
得a+4a−c=2，2a−2a+c=6，或a−4a−c=2，2a+2a+c=6，
解得a=85，c=6，或a=8，c=−26，
当a=85时，b=2a=165；
当a=8时，b=−2a=−16，
故点A的坐标为85,165或8,−16．
②∵a，b，c满足a+2b−c=2①,2a−b+c=6②,
①+②，得3a+b=8，
由②可得b−c=2a−6.
∵3a+b=8，
∴6a+2b=16.
∵点C的横坐标为m，且5m+1=6a+2b，
∴5m+1=16，
∴m=3，
∴点C的横坐标为3.
∵三角形ABC的面积等于4，
∴12|b−c|×|a−3|=4，
∴12|2a−6|×|a−3|=4，即a−32=4 ，
∴a−3=2或a−3=−2，
解得a=5或a=1，
∴a的值为5或1．
【考点】
求坐标系中两点间的距离
三角形的面积
点的坐标
实数的运算
二元一次方程组的应用——其他问题
【解析】
(1)根据两点间的距离公式即可求解；
(2)①依题意得b=2a或b=−2a，代人原方程组，计算即可求解；
②根据方程组求得3a+b=8， b−c=2a−6，由3a+b=8，得到6a+2b=16，根据题意求得C的横坐标为3，然后根据三角形面积公式得到12|b−c|×|a−3|=4，即a−32=4，解方程即可求得a的值．
【解答】
解：(1)若AB=4，则b−c=±4.
故答案为：4或−4.
(2)①依题意得b=2a或b=−2a，代入原方程组，
得a+4a−c=2，2a−2a+c=6，或a−4a−c=2，2a+2a+c=6，
解得a=85，c=6，或a=8，c=−26，
当a=85时，b=2a=165；
当a=8时，b=−2a=−16，
故点A的坐标为85,165或8,−16．
②∵a，b，c满足a+2b−c=2①,2a−b+c=6②,
①+②，得3a+b=8，
由②可得b−c=2a−6.
∵3a+b=8，
∴6a+2b=16.
∵点C的横坐标为m，且5m+1=6a+2b，
∴5m+1=16，
∴m=3，
∴点C的横坐标为3.
∵三角形ABC的面积等于4，
∴12|b−c|×|a−3|=4，
∴12|2a−6|×|a−3|=4，即a−32=4 ，
∴a−3=2或a−3=−2，
解得a=5或a=1，
∴a的值为5或1．