2020-2021学年河南省信阳市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年河南省信阳市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列各组图形可以通过平移互相得到的是( )
A.B.
C.D.

2. 实数4的算术平方根是( )
A.2B.2C.±2D.16

3. 下列数据能确定物体具体位置的是( )
A.息州大道北侧B.好运花园2号楼
C.东经103∘，北纬30∘D.南偏西55∘

4. 如图，∠ACB=90∘，CD⊥AB，垂足为D，则点B到直线CD的距离是指 （ ）

A.线段BC的长度B.线段CD的长度
C.线段BE的长度D.线段BD的长度

5. 如图，l1//l2，l3//l4，若∠1=70∘，则∠2的度数为( )

A.100∘B.110∘C.120∘D.130∘

6. 点A(−3, 5)在平面直角坐标系中所在的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7. 如图，在下列给出的条件中，能判定DF//AB的是( )

A.∠4=∠3B.∠1=∠A
C.∠1=∠4D.∠4+∠2=180∘

8. 在平面直角坐标系中，点M在第四象限，且点M到x轴、y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（ ）
A.4,−6B.−4,6C.−6,4D.6,−4

9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（ ）
A.y=x+4.5，12y=x+1B.y=x+4.5，12y=x−1
C.y=4.5−x，12y=x+1D.y=x−4.5，12y=x−1

10. 如图，在平面直角坐标系上有点A(1, 0)，点A第一次向左跳动至A1(−1, 1)，第二次向右跳动至A2(2, 1)，第三次向左跳动至A3(−2, 2)，第四次向右跳动至A4(3, 2)⋯依照此规律跳动下去，点A第124次跳动至A124的坐标为( )

A.(63, 62)B.(62, 63)C.(−62, 62)D.(124, 123)
二、填空题

请写出一个大于1且小于2的无理数________．

请把“36的平方根是正负6”翻译成数学式子表示出来：________.

已知2x−3y=6，用含x的式子表示y，则y=________.

如图，已知AB//DE，∠ABC=75∘，∠CDE=160∘，则∠BCD的度数为________.


定义：在四边形ABCD中，若AB // CD，且AD // BC，则四边形ABCD叫做平行四边形．若一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是(0, 0)，(3, 0)，(1, 3)，则第四个顶点的坐标是________．
三、解答题

如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE=50∘，求∠DOF的度数．


如图，直线CD与直线AB相交于点C，点P为两直线外一点．

(1)根据下列要求画图：
①过点P作PQ//CD，交AB于点Q；
②过点P作PR⊥CD，垂足为R．

(2)若∠DCB=120∘，则∠PQC是多少度？请说明理由．

(3)连接PC，比较PC和PR的大小，并说明理由．

解下列方程组：
(1)x=y+1，3x−2y=2.

(2)5x−9=6y−2，x4−y+13=2.

如果一个正数a的两个不相同的平方根是2x−2和6−3x．求：
(1)x和这个正数a的值；

(2)17+3a的立方根．

据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个整数的立方是59319，求这个整数．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：
(1)由103=1000，1003=1000000，你能确定359319是几位数吗？

(2)由59319的个位上的数是9，你能确定359319的个位上的数是几吗？

(3)如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64，由此你能确定359319的十位上的数是几吗？

(4)已知19683，110592都是整数的立方，请你按照上述方法确定它们的立方根．

如图，在每个小正方形边长均为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上，点A的坐标是2,−1，点B的坐标是6,−1.

(1)请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标；

(2)将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，请在图中画出平移后的△A′B′C′；

(3)在图中能使S△PBC=S△ABC 的格点P有________个（点P异于点A），写出符合条件的P点坐标．

完成下面推理过程．
如图，已知：AB//EF，EQ交CD于点Q，EP交AB于点P，且EP⊥EQ，∠EQC+∠APE=90∘，求证：AB//CD.
证明：∵ AB//EF，（已知）
∴ ∠APE=∠PEF.（________）
∴ EP⊥EQ，
∴ ∠PEQ=________​∘，（垂直的定义）
即∠QEF+∠PEF=90∘.
∴ ∠QEF+∠APE=90∘.
∵ ∠EQC+∠APE=90∘，
∴ ∠EQC=________，（同角的余角相等）
∴ EF//CD，（________）
又∵ AB//EF，
∴ AB//CD. （________）


如图，在平面直角坐标系中，Aa,0，Bb,3，C4,0，满足a+b2+|a−b+6|=0，线段AB交y轴于点F．

(1)分别求出A，B两点的坐标；

(2)求点F的坐标；

(3)在坐标轴上是否存在点P，使△ABP的面积和△ABC的面积相等，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省信阳市某校初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
生活中的平移现象
【解析】
根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C．
【解答】
解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．
故选C.
2.
【答案】
B
【考点】
算术平方根
【解析】
根据算术平方根的定义解答即可．
【解答】
解：4=2，
实数4的算术平方根是2.
故选B．
3.
【答案】
C
【考点】
位置的确定
【解析】
在平面中，要用两个数据才能表示一个点的位置．
【解答】
解：息州大道北侧、好运花园2号楼、南偏西55∘都不能确定物体的具体位置，
东经103∘，北纬30∘能确定物体的具体位置，
故选C.
4.
【答案】
D
【考点】
点到直线的距离
【解析】
本题考查点到直线的距离.直线外一点到直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.根据点到直线的距离的定义解答.
【解答】
解：∵ CD⊥AB，垂足为D，即BD⊥CD于D，
∴ 点B到直线CD的距离是指线段BD的长度.
故选D.
5.
【答案】
B
【考点】
平行线的性质
【解析】
由平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”可求得∠3的度数；再由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可求得∠2的度数．
【解答】
解：如图，
∵l3//l4，
∴∠1+∠3=180∘.
∵∠1=70∘，
∴∠3=180∘−70∘=110∘.
∵l1//l2，
∴∠2=∠3=110∘.
故选B．
6.
【答案】
B
【考点】
位置的确定
【解析】
根据第二象限内点的坐标特点：横坐标是负数，纵坐标是正数，进行解答即可．
【解答】
解：∵ 点A(−3, 5)的横坐标是负数，纵坐标是正数，
∴ 点A在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限．
故选B．
7.
【答案】
C
【考点】
平行线的判定
【解析】
根据平行线的判定定理分析即可解答.
【解答】
解：A，由∠4=∠3可以判定DE//AC，不能判定DF//AB，故A错误；
B，由∠1=∠A可以判定DE//AC，不能判定DF//AB，故B错误；
C，由∠1=∠4可以判定DF//AB，故C正确；
D，由∠4+∠2=180∘可以判定DE//AC，不能判定DF//AB，故D错误.
故选C.
8.
【答案】
A
【考点】
点的坐标
【解析】
已知点M在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断坐标．
【解答】
解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，
又因为点M到x轴的距离为6，到y轴的距离为4，
所以点M的坐标为4,−6．
故选A．
9.
【答案】
B
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意得，y=x+4.5，12y=x−1.
故选B．
10.
【答案】
A
【考点】
规律型：点的坐标
【解析】
通过图形观察发现，第偶次数跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，然后写出即可．
【解答】
解：第2次跳动至点A2的坐标为(2,1)，
第4次跳动至点A4的坐标为(3, 2)，
第6次跳动至点A6的坐标为(4, 3)，
第8次跳动至点A8的坐标为(5,4)，
⋯⋯
所以第2n次跳动至点A2n的坐标为n+1,n，
则第124次，即2×62次跳动至点的坐标为62+1,62.
即A124的坐标为63,62.
故选A．
二、填空题
【答案】
2（答案不唯一）
【考点】
无理数的识别
【解析】
由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．
【解答】
解：答案不唯一，如2．
故答案为：2（答案不唯一）．
【答案】
±36=±6
【考点】
平方根
【解析】
根据平方根的定义和符号表示书写即可.
【解答】
解：36的平方根是正负6，翻译成数学式子为：±36=±6.
故答案为：±36=±6.
【答案】
y=23x−2
【考点】
等式的性质
【解析】
把x看做已知数求出y即可．
【解答】
解：2x−3y=6，
用含x的式子表示y，y=23x−2.
故答案为：y=23x−2.
【答案】
55∘
【考点】
平行线的性质
邻补角
【解析】
延长ED，EBC相交于点F，根据两直线平行，内错角相等可得∠BFD=∠ABC，再根据邻补角的定义分别求出∠CDF，∠CFD，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【解答】
解：如图，延长ED与BC相交于点F，
∵ AB//DE，
∴ ∠BFD=∠ABC=75∘，
∴ ∠CFD=180∘−75∘=105∘，
∵ ∠CDE=160∘，
∴ ∠CDF=180∘−∠CDE=180∘−160∘=20∘，
在△CDF中，∠BCD=180∘−∠CDF−∠CFD
=180∘−20∘−105∘=55∘.
故答案为：55∘.
【答案】
(4, 3)或(−2,3)或2,−3
【考点】
坐标与图形性质
点的坐标
【解析】
根据题意画出平面直角坐标系，然后描出0,0,3,0,1,3的位置，再找第四个顶点坐标．
【解答】
解：如图所示，
第4个顶点的坐标为4,3或−2,3或2,−3.
故答案为：4,3或−2,3或2,−3.
三、解答题
【答案】
解：∵EO⊥CD于点O，
∴∠COE=90∘．
∵∠BOE=50∘，
∴∠COB=90∘+50∘=140∘．
∴∠AOD=∠COB=140∘．
∵OF平分∠AOD，
∴∠DOF=12∠AOD=70∘．
【考点】
垂线
角平分线的定义
对顶角
【解析】
左侧图片未给出解析
【解答】
解：∵EO⊥CD于点O，
∴∠COE=90∘．
∵∠BOE=50∘，
∴∠COB=90∘+50∘=140∘．
∴∠AOD=∠COB=140∘．
∵OF平分∠AOD，
∴∠DOF=12∠AOD=70∘．
【答案】
解：1如图所示：
2∠PQC=60∘.
理由：两直线平行，同旁内角互补.
3PR小于PC，理由：垂线段最短.
【考点】
平行线的画法
经过一点作已知直线的垂线
平行线的性质
垂线段最短
【解析】
1根据题意画出图形即可.
2根据两直线平行同旁内角互补即可解答.
3根据垂线段最短即可得出结论.
【解答】
解：1如图所示：
2∠PQC=60∘.
理由：两直线平行，同旁内角互补.
3PR小于PC，理由：垂线段最短.
【答案】
解：(1)把x=y+1代入3x−2y=2，
得3y+1−2y=2，
解得y=−1，
把y=−1代入x=y+1中，
得x=−1+1=0，
所以此方程组的解是x=0，y=−1.
(2)原方程组整理得5x−6y=33，①3x−4y=28，②
①×2，得10x−12y=66，③
②×3，得9x−12y=84，④
③−④，得x=−18，
把x=−18代入②中，得y=−20.5，
所以此方程组的解是x=−18，y=−20.5.
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
（1）用代入消元法，把①代入②得消去x得到一个关于y的一元一次方程，求解得出y的值，再将y的值代入①求出x的值，进而得出原方程组的解；
（2）首先将原方程组整理成最简形式，然后采用加减消元法用①×2−②×3得消去y，得出一个关于x的一元一次方程，求解得出x的值，再将x的值代入②求出y的值，进而得出方程组的解．
【解答】
解：(1)把x=y+1代入3x−2y=2，
得3y+1−2y=2，
解得y=−1，
把y=−1代入x=y+1中，
得x=−1+1=0，
所以此方程组的解是x=0，y=−1.
(2)原方程组整理得5x−6y=33，①3x−4y=28，②
①×2，得10x−12y=66，③
②×3，得9x−12y=84，④
③−④，得x=−18，
把x=−18代入②中，得y=−20.5，
所以此方程组的解是x=−18，y=−20.5.
【答案】
解：(1)∵一个正数a的两个不相同的平方根是2x−2和6−3x，
∴2x−2+6−3x=0，
∴x=4，
∴2x−2=2×4−2=6，
∴a=36．
(2)∵a=36，
∴17+3a=17+3×36=125．
∵125的立方根为5，
∴17+3a的立方根为5．
【考点】
平方根
立方根
【解析】
左侧图片未给出解析
左侧图片未给出解析
【解答】
解：(1)∵一个正数a的两个不相同的平方根是2x−2和6−3x，
∴2x−2+6−3x=0，
∴x=4，
∴2x−2=2×4−2=6，
∴a=36．
(2)∵a=36，
∴17+3a=17+3×36=125．
∵125的立方根为5，
∴17+3a的立方根为5．
【答案】
解：(1)因为1000<59319<100000，
所以10<359319<100，
所以359319是两位数.
(2)只有个位数是9的立方数的个位数依然是9,
所以359319的个位数是9.
(3)因为27<59<64，所以327<359<364，
而327=3，364=4，所以3<359<4，
所以359319的十位上的数是3.
(4)通过分析可得，19683的立方根是两位数，19683的立方根的个位数字是7，十位数字是2，故19683的立方根是27；
同理可得，110592的立方根是48.
【考点】
立方根的实际应用
实数的运算
【解析】
1通过比较359319与10和100之间的大小关系就可以确定出359319是几位数．对于第（2）问，只有9的立方的末位数字是9，所以359319的个位数是9.对于（1），结合31000<359319<3100000000，开方后即可得到答案；
2已知59319的个位数是9，9取立方后个位数字是9
3要想判断359319的十位数是几，根据题意只需判断359319到底在哪两个数中间即可；
4按照前3问的解答过程，进行总结，即可求出19683和110592的立方根，动手试一试吧！
【解答】
解：(1)因为1000<59319<100000，
所以10<359319<100，
所以359319是两位数.
(2)只有个位数是9的立方数的个位数依然是9,
所以359319的个位数是9.
(3)因为27<59<64，所以327<359<364，
而327=3，364=4，所以3<359<4，
所以359319的十位上的数是3.
(4)通过分析可得，19683的立方根是两位数，19683的立方根的个位数字是7，十位数字是2，故19683的立方根是27；
同理可得，110592的立方根是48.
【答案】
解：1如图，建立直角坐标系，
C点坐标为8,3.
2如图，△A′B′C′即为所求.
3S△ABC=12×4×4=8，
如图，
在图中能使S△PBC=S△ABC 的格点P有4个（点P异于点A），
分别为3,1，4,3，5,5，6,7.
故答案为：4.
【考点】
平面直角坐标系的相关概念
点的坐标
作图－平移变换
三角形的面积
【解析】
1首先根据点A，B的坐标确定坐标系，然后根据坐标系即可写出点C的坐标.
2根据题意画出图形即可.
3根据面积相等找出点的坐标即可.
【解答】
解：1如图，建立直角坐标系，
C点坐标为8,3.
2如图，△A′B′C′即为所求.
3S△ABC=12×4×4=8，
如图，
在图中能使S△PBC=S△ABC 的格点P有4个（点P异于点A），
分别为3,1，4,3，5,5，6,7.
故答案为：4.
【答案】
证明：∵ AB//EF，（已知）
∴ ∠APE=∠PEF.（两直线平行，内错角相等）
∵ EP⊥EQ，
∴ ∠PEQ=90∘，（垂直的定义）
即∠QEF+∠PEF=90∘.
∴ ∠QEF+∠APE=90∘.
∵ ∠EQC+∠APE=90∘，
∴ ∠EQC=∠QEF，（同角的余角相等）
∴ EF//CD，（内错角相等，两直线平行）
又∵ AB//EF，
∴ AB//CD.（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
【考点】
平行线的判定与性质
平行公理及推论
余角和补角
垂线
【解析】
根据平行线的性质和判定，逐一填写理由，即可解答.
【解答】
证明：∵ AB//EF，（已知）
∴ ∠APE=∠PEF.（两直线平行，内错角相等）
∵ EP⊥EQ，
∴ ∠PEQ=90∘，（垂直的定义）
即∠QEF+∠PEF=90∘.
∴ ∠QEF+∠APE=90∘.
∵ ∠EQC+∠APE=90∘，
∴ ∠EQC=∠QEF，（同角的余角相等）
∴ EF//CD，（内错角相等，两直线平行）
又∵ AB//EF，
∴ AB//CD.（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
【答案】
解：(1)∵a+b2+a−b+6=0，
∴a+b=0,a−b+6=0，
∴解得a=−3b=3，
∴A−3,0，B3,3．
(2)连接OB，
设F0,t，
∵△AOF的面积+△BOF的面积=△AOB的面积，
∴12×3⋅t+12⋅t⋅3=12×3×3，
解得t=32．
∴点F的坐标为0,32．
(3)存在．
△ABC的面积=12×7×3=212．
当P点在y轴上时，设P0,y，
∵△ABP的面积=△APF的面积+△BPF的面积，
∴12⋅y−32⋅3+12⋅y−32⋅3=212，
解得y=5或y=−2．
∴此时点P的坐标为0,5或0,−2．
当P点在x轴上时，设Px,0，
则12⋅x+3⋅3=212，
解得x=−10或x=4．
∴此时点P的坐标为−10,0或4,0．
综上所述，满足条件的点P的坐标为0,5或0,−2或−10,0或4,0．
【考点】
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：绝对值
三角形的面积
点的坐标
【解析】
左侧图片未给出解析
左侧图片未给出解析
左侧图片未给出解析
【解答】
解：(1)∵a+b2+a−b+6=0，
∴a+b=0,a−b+6=0，
∴解得a=−3b=3，
∴A−3,0，B3,3．
(2)连接OB，
设F0,t，
∵△AOF的面积+△BOF的面积=△AOB的面积，
∴12×3⋅t+12⋅t⋅3=12×3×3，
解得t=32．
∴点F的坐标为0,32．
(3)存在．
△ABC的面积=12×7×3=212．
当P点在y轴上时，设P0,y，
∵△ABP的面积=△APF的面积+△BPF的面积，
∴12⋅y−32⋅3+12⋅y−32⋅3=212，
解得y=5或y=−2．
∴此时点P的坐标为0,5或0,−2．
当P点在x轴上时，设Px,0，
则12⋅x+3⋅3=212，
解得x=−10或x=4．
∴此时点P的坐标为−10,0或4,0．
综上所述，满足条件的点P的坐标为0,5或0,−2或−10,0或4,0．