2020-2021学年河南省信阳市某校初一（下）期中考试数学试卷 (1)新人教版

这是一份2020-2021学年河南省信阳市某校初一（下）期中考试数学试卷 (1)新人教版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 如图，直线l1//l2，∠1=40∘，∠2=75∘，则∠3等于( )

A.55∘B.60∘C.65∘D.70∘

2. 如图，已知EF // BC，EH // AC，则图中与∠1互补的角有( )

A.3个B.4个C.5个D.6个

3. 如图，△ABC中，∠C=90∘ ，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是( )

A.5B.3C.4D.2.5

4. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为( )

A.48B.96C.84D.42

5. 在196，−3.14，π3，−0.333⋯，0.1，0.5858858885⋯，227中无理数有( )个．
A.3B.4C.5D.6

6. 若−10404=−102，则x=10.2中的x等于( )
A.1040.4

7. 点A在平面直角坐标系xOy中的坐标为5,3，将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位长度，y轴向左平移3个单位长度，得到平面直角坐标系xOy，在新坐标系xOy中，点A的坐标为( )
A.2,5B.8,0 C.8,5 D.8,1

8. 已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简2|a|−a+c2−b2+c−a2的结果为( )

A.−2a−b−2cB.−2a−bC.0D.−b

9. 我们知道方程组：2a+3b=7,3a−2b=4的解是a=2,b=1,则方程组：2(x−3)+3(y+2)=7,3(x−3)−2(y+2)=4的解是( )
A.x=2,y=1B.x=1,y=2C.x=5,y=−1D.x=−1,y=5

10. 下列说法中错误的个数是( )
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
(2)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
(3)在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交，平行两种；
(4)不相交的两条直线叫做平行线；
(5)有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题

81的算术平方根是________.

命题“同角的补角相等”题设是：________，结论是：________．

已知关于x，y的二元一次方程组若方程组2x+3y=m,3x+5y=m+2的解满足x+y=12，则m=_________.

如图，ABCD为一长条形纸带，AB // CD，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′、D′对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为________.


如图，在平面直角坐标系上有个点P1,0，点P第1次向上跳动1个单位至点P11,1，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2−1,1 ，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位⋯，依此规律跳动下去，点P第2022次跳动至点P2022 的坐标是________.

三、解答题

计算−12020+3−6427+−32+53−3.

解方程（组）.
(1)15−2x−12=−35；

(2)3x−1+5=4y+1,x3−y4=1.

在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是−2,2，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′，C′分别是B，C的对应点．

(1)请画出平移后的△A′B′C′ （不写画法）；

(2)写出点B′，C′ 的坐标；

(3)若△ABC经过一次平移得到△A′B′C′，求△ABC扫过的面积.

已知2a−1 =3，3a+b−1的平方根是±4，c是60的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．

已知，点P2m−6,m+2.
(1)若点P在x轴上方，且到x轴y轴距离相等求P点坐标；

(2)若点P和点Q都在过A2,3点且与x轴平行的直线上，AQ=4，求Q点的坐标．

已知关于x，y方程组4x−y=5,ax+by=−1和3x+y=9,3ax+4by=18有相同的解，求2a+3b2021 的值．

如图，BE平分∠ABC ，∠ABC=2∠E， ∠ADE+∠BCF=180∘.
(1)请说明AB//EF的理由；

(2)如果AF平分∠BAD，请判断AF与BE的位置关系，并说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，点A0,a，Cb,0的坐标满足a−2b+|b−2|=0.

(1)求点A，点C的坐标；

(2)已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发向左以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度向上移动，点D1,2是线段AC上一点，设运动时间为tt>0秒，当t为何值时，S△ODQ=2S△ODP ？并求出此时点P，Q的坐标；

(3)点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，点G是第二象限内一点，连接OG，使得∠AOG=∠AOF，点E是线段OA上一动点，连接CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，直接写出∠OHC+∠ACE∠OEC的值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省信阳市某校初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
对顶角
平行线的性质
【解析】
设∠2的对顶角为75∘，∠1在l2上的同位角为∠4，结合已知条件可推出∠1=∠4=40∘，∠2=∠5=75∘，即可得出∠3的度数.
【解答】
解：如图：
因为直线l1//l2，∠1=40∘，∠2=75∘，
所以∠1=∠4=40∘，∠2=∠5=75∘，
所以∠3=180∘−∠4−∠5=65∘.
故选C.
2.
【答案】
A
【考点】
平行线的性质
邻补角
【解析】
由线段EF//BC,EH//AC，可得∠1=∠FEH=∠AGE，进而平角的性质可得∠1的补角.
【解答】
解：∵ ∠1+∠EHC=180∘， EF//BC， EH//AC，
∴ ∠1=∠FEH=∠AGE，
又∠AGF+∠AGE=180∘，
∠EGC=∠AGF，
∴ 题中与∠1互补的角共有∠EHC，∠AGF，∠EGC三个．
故选A．
3.
【答案】
D
【考点】
垂线段最短
【解析】
在同一平面内，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
【解答】
解：在△ABC中，∠C=90∘，AC=3，
因为AC是BC的垂线段，根据垂线段最短可知，
当P和C重合时，AP最小，此时AP=3，所以AP≥3，
A，5>3，故AP长可能是5；
B，3=3，故AP长可能是3；
C，4>3，故AP长可能是4；
D，2.5<3，故AP长不可能是2.5.
故选D.
4.
【答案】
A
【考点】
平移的性质
【解析】
根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．
【解答】
解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，
∴ OE=DE−DO=10−4=6，
∴ S四边形ODFC=S梯形ABEO
=12(AB+OE)⋅BE=12(10+6)×6=48．
故选A．
5.
【答案】
A
【考点】
无理数的判定
【解析】
根据无理数、有理数的定义即可判定求解．
【解答】
解：196=14是整数，是有理数；
−3.14是有限小数，是有理数；
−0.333⋯是循环小数，是有理数；
227是分数，是有理数；
所以在196，−3.14，π3，−0.333⋯，0.1，0.5858858885⋯，227中，
π3，0.1，0.5858858885⋯是无理数，共有3个.
故选A．
6.
【答案】
C
【考点】
算术平方根
【解析】
根据算术平方根的定义，算术平方根的小数点移动一位，被开方数的小数点相应移动两位解答．
【解答】
解：∵ −10404=−102，
∴ 1022=10404，
∴ 10.22=104.04，
∴ x=104.04．
故选C.
7.
【答案】
D
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
根据平移坐标轴即与点的坐标平移规律相反进而得出答案．
【解答】
解：因为点A在平面直角坐标系xOy中的坐标为5,3 ，
将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴向左平移3个单位，
所以在新坐标系中，点A的坐标为5+3,3−2 ，即为8,1.
故选D.
8.
【答案】
D
【考点】
在数轴上表示实数
非负数的性质：算术平方根
【解析】
直接利用数轴判断得出： a<0，a+c<0，c−a<0，b>0，进而化简即可.
【解答】
解：如图所示：a<0，a+c<0，c−a<0，b>0，
则原式=−2a+a+c−b−(c−a)
=−2a+a+c−b−c+a
=−b.
故选D.
9.
【答案】
C
【考点】
二元一次方程组的解
【解析】
根据题意：由方程组2(x−3)+3(y+2)=7,3(x−3)−2(y+2)=4,可得x−3=2,y+2=1,求解即可.
【解答】
解：因为方程组2a+3b=7,3a−2b=4的解是a=2,b=1,
由方程组2(x−3)+3(y+2)=7,3(x−3)−2(y+2)=4,
可得x−3=2,y+2=1,
解得x=5.y=−1.
故选C．
10.
【答案】
C
【考点】
垂线
邻补角
平行公理及推论
命题与定理
【解析】
根据平面几何中概念的理解可得：（1）应强调过直线外一点，故错误；（2）正确；（3）正确；（4）不相交的两条直线叫做平行线，没有说明是否是在同一平面内，所以错误；（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角不一定互为邻补角，角平分线的两个角也满足，但可以不是互为邻补角，所以也错误．
【解答】
解：(1)在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法错误；
(2)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确；
(3)在同一平面内，不重合两条直线的位置关系只有相交，平行两种，说法正确；
(4)在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，原来说法错误；
(5)有公共顶点且有一条公共边的两个角不一定互为邻补角，原来的说法错误.
综上，错误的有(1)(3)(4)，共3个.
故选C．
二、填空题
【答案】
3
【考点】
算术平方根
【解析】
根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．再利用平方根的定义直接计算即可．
【解答】
解：∵ 81=9，
∴ 9的算术平方根是3.
故答案为：3．
【答案】
两个角是同一个角的补角,这两个角相等
【考点】
命题与定理
【解析】
把“同角的补角相等”写成如果…那么…的形式．
【解答】
解：“同角的补角相等”的题设为两个角是同一个角的补角，结论为这两个角相等．
故答案为：两个角是同一个角的补角；这两个角相等．
【答案】
14
【考点】
二元一次方程组的解
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
由②−①得：x+2y=2④，将③，④组成方程组，求出x，y的值，进而求出m的值．
【解答】
解：2x+3y=m①,3x+5y=m+2②,
由②−①，得x+2y=2④，
因为x+y=12③，
联立③④得方程组x+2y=2,x+y=12,
解得x=22,y=−10,
把x=22,y=−10代入①，
得m=2×22+3×−10=14.
故答案为：14.
【答案】
72∘
【考点】
平行线的性质
【解析】
由题意∠1＝2∠2，设∠2＝x，易证∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，构建方程即可解决问题．
【解答】
解：由翻折的性质可知：∠AEF=∠FEA′，
∵ AB // CD，
∴ ∠AEF=∠1，
∵ ∠1=2∠2，设∠2=x，
则∠AEF=∠1=∠FEA′=2x，
∴ 5x=180∘，
∴ x=36∘，
∴ ∠AEF=2x=72∘.
故答案为：72∘.
【答案】
−506,1011
【考点】
规律型：点的坐标
【解析】
设第n次跳动至点Pn，根据部分点An坐标的变化找出变化规律P4nn+1,2n ，P4n+1n+1,2n+1，P4n+2(−n−1, 2n+1)， P4n+3−n−1,2n+2，依此规律结合2022=505×4+2，即可得出点P2022的坐标．
【解答】
解：设第n次跳动至点Pn，
观察发现：P1,0， P11,1， P2−1,1，P3−1,2， P42,2 ，
P52,3，P6−2,3，P7(−2,4)，P8(3,4)，P9(3,5)，⋯
∴ P4nn+1,2n ，
P4n+1n+1,2n+1，
P4n+2(−n−1, 2n+1)，
P4n+3−n−1,2n+2， (n为自然数）．
∵ 2022=505×4+2
∴ P2022−505−1,505×2+1 ，即P−506,1011.
故答案为：−506,1011.
三、解答题
【答案】
解：−12020+3−6427+−32+53−3
=−1−43+3+3−53
=3−1.
【考点】
绝对值
立方根的应用
算术平方根
有理数的乘方
【解析】
利用绝对值，根式的运算化简求解即可.
【解答】
解：−12020+3−6427+−32+53−3
=−1−43+3+3−53
=3−1.
【答案】
解：(1)15−2(x−1)2=−35，
∴(x−1)2=25，
∴ x−1=5或−5，
∴ x=6或−4.
(2)原方程组可化为：
3x−4y=2①,4x−3y=12②,
①×3−②×4，得−7x=−42，
∴ x=6，
把x=6代入①，得y=4，
∴ 方程组的解为x=6,y=4.
【考点】
平方根
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)15−2(x−1)2=−35，
∴(x−1)2=25，
∴ x−1=5或−5，
∴ x=6或−4.
(2)原方程组可化为：
3x−4y=2①,4x−3y=12②,
①×3−②×4，得−7x=−42，
∴ x=6，
把x=6代入①，得y=4，
∴ 方程组的解为x=6,y=4.
【答案】
解：(1)画出平移后的△A′B′C′如图所示.
(2)由(1)可得B′−4,1，C′−1,−1.
(3)如图，
△ABC扫过的面积为
S=5×8−12×2×3−12×2×5−12×1×3−
12×5×2−12×(2+3)×2
=20.5.
【考点】
作图－平移变换
点的坐标
三角形的面积
【解析】
(1)根据题意画出平移后的△A′B′C′即可；
(2)根据题意画出平移后的三角形A′B′C′ ，并写出点B′,C′的坐标即可；
(3)根据图形求出三角形ABC面积即可．
【解答】
解：(1)画出平移后的△A′B′C′如图所示.
(2)由(1)可得B′−4,1，C′−1,−1.
(3)如图，
△ABC扫过的面积为
S=5×8−12×2×3−12×2×5−12×1×3−
12×5×2−12×(2+3)×2
=20.5.
【答案】
解：∵ 2a−1=3，3a+b−1的平方根是±4，c是60的整数部分，
∴ 2a−1=9，3a+b−1=16，c=7，
∴ a=5，b=2，c=7，
∴ a+2b+c=16，
∴ a+2b+c的算术平方根是4.
【考点】
估算无理数的大小
算术平方根
平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 2a−1=3，3a+b−1的平方根是±4，c是60的整数部分，
∴ 2a−1=9，3a+b−1=16，c=7，
∴ a=5，b=2，c=7，
∴ a+2b+c=16，
∴ a+2b+c的算术平方根是4.
【答案】
解：(1)由题意得， 点P在第一或第二象限，
∴2m−6=m+2或2m−6+m+2=0 ，
解得m=8或m=43，
∴P10,10或P−103,103.
(2)由题意得，设Qx,3，
∵AQ=4，
∴2−x=4或x−2=4，
解得x=−2或6，
∴Q−2,3或Q(6,3).
【考点】
点的坐标
象限中点的坐标
【解析】
(1)由题意得， 点P在第一或第二象限，可得 2m−6=m+2或2m−6+m+2=0 ，求解即可；
(2) 由题意得， 设Qx,3，则 2−x=4 或x−2=4，求解即可.
【解答】
解：(1)由题意得， 点P在第一或第二象限，
∴2m−6=m+2或2m−6+m+2=0 ，
解得m=8或m=43，
∴P10,10或P−103,103.
(2)由题意得，设Qx,3，
∵AQ=4，
∴2−x=4或x−2=4，
解得x=−2或6，
∴Q−2,3或Q(6,3).
【答案】
解：解方程组4x−y=5,3x+y=9,
解得x=2,y=3,
将x=2，y=3代入方程ax+by=−1，
得2a+3b=−1，
则2a+3b2021=−1.
【考点】
同解方程组
二元一次方程组的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：解方程组4x−y=5,3x+y=9,
解得x=2,y=3,
将x=2，y=3代入方程ax+by=−1，
得2a+3b=−1，
则2a+3b2021=−1.
【答案】
解：(1)∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC.
∵∠ABC=2∠E，
∴∠ABE=∠E，
∴ AB//EF.
(2)∵∠ADE+∠BCF=180∘，
∠ADE+∠ADC=180∘，
∴∠BCF=∠ADC，
∴AD//BC，
∴∠BAD+∠ABC=180∘.
∵BE是∠ABC的角平分线，
AF是∠BAD的角平分线，
∴∠BAO+∠ABO
=12∠BAD+12∠ABC
=12×180∘
=90∘，
在△AOB中，
∠AOB=180∘−∠BAO−∠ABO=90∘，
∴AF⊥BE.
【考点】
平行线的判定
角平分线的定义
平行线的判定与性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC.
∵∠ABC=2∠E，
∴∠ABE=∠E，
∴ AB//EF.
(2)∵∠ADE+∠BCF=180∘，
∠ADE+∠ADC=180∘，
∴∠BCF=∠ADC，
∴AD//BC，
∴∠BAD+∠ABC=180∘.
∵BE是∠ABC的角平分线，
∵AF是∠BAD的角平分线，
∴∠BAO+∠ABO
=12∠BAD+12∠ABC
=12×180∘
=90∘，
在△AOB中，
∠AOB=180∘−∠BAO−∠ABO=90∘，
∴AF⊥BE.
【答案】
解：(1)∵ a−2b+|b−2|=0，
∴ a−2b=0， b−2=0，
解得a=4， b=2，
∴ A0,4，C2,0．
(2)当点P在线段OC上时，
由题意，得12×2t×1=2×12×2−t×2，
解得t=43；
当点P在CO的延长线上时，
由题意，得12×2t×1=2×12×t−2×2，
解得t=4，
∴ 当t=43时，P(23,0)，Q(0,83)，
当t=4时，P(−2,0) ，Q(0,8).
(3)∠OHC+∠ACE∠OEC值为2．
如图所示：
∵ ∠2+∠3=90∘，
∠1=∠2，∠3=∠FCO，
∴ ∠GOC+∠ACO=180∘，
∴ OG // AC，
∴ ∠1=∠CAO.
∵∠OEC+∠AEC=180∘，∠AEC+∠4+∠CAO=180∘，
∴ ∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，
过H点作AC的平行线，交x轴于P，
则∠4=∠PHC，PH // OG，
∴ ∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，
∴ ∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4
=∠1+∠2+∠4，
∴ ∠OHC+∠ACE∠OEC=∠1+∠2+∠4+∠4∠1+∠4
=2(∠1+∠4)∠1+∠4=2．
【考点】
非负数的性质：算术平方根
非负数的性质：绝对值
三角形的面积
平行线的判定与性质
【解析】
(1)利用非负数的性质即可求解；
(2)利用三角形的面积分类讨论求解.
(3)直接写出答案即可.
【解答】
解：(1)∵ a−2b+|b−2|=0，
∴ a−2b=0， b−2=0，
解得a=4， b=2，
∴ A0,4，C2,0．
(2)当点P在线段OC上时，
由题意，得12×2t×1=2×12×2−t×2，
解得t=43；
当点P在CO的延长线上时，
由题意，得12×2t×1=2×12×t−2×2，
解得t=4，
∴ 当t=43时，P(23,0)，Q(0,83)，
当t=4时，P(−2,0) ，Q(0,8).
(3)∠OHC+∠ACE∠OEC值为2．
如图所示：
∵ ∠2+∠3=90∘，
∠1=∠2，∠3=∠FCO，
∴ ∠GOC+∠ACO=180∘，
∴ OG // AC，
∴ ∠1=∠CAO.
∵∠OEC+∠AEC=180∘，∠AEC+∠4+∠CAO=180∘，
∴ ∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，
过H点作AC的平行线，交x轴于P，
则∠4=∠PHC，PH // OG，
∴ ∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，
∴ ∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4
=∠1+∠2+∠4，
∴ ∠OHC+∠ACE∠OEC=∠1+∠2+∠4+∠4∠1+∠4
=2(∠1+∠4)∠1+∠4=2．