2020-2021学年山东省某校初一（上）期中考试数学试卷

这是一份2020-2021学年山东省某校初一（上）期中考试数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 规定一个物体向上移动1m，记作+1m，则这个物体向下移动了2m，可记作( )
A.−2mB.2mC.3mD.−1m

2. 计算−(−1)+|−1|，其结果为( )
A.−2B.2C.0D.−1

3. 已知：2xy23，1x，−a，0，4x+1，1+x2，中单项式有( )
A.6个B.5个C.4个D.3个

4. 下列四个算式：①−2−3=−1；②−|−3|+2=−1；③−23=−6；④−2÷13=−6，其中，正确的算式有( )
A.0个B.1个 C.2个D.3个

5. 2020年受新型冠状病毒疫情影响，口罩行业产值有望达到13300000000元．数据13300000000元用科学记数法表示为( )
A.13.3×109×1011×1010×1011

6. 为计算简便，把−2.4−−4.7−+0.5+−3.5写成省略加号的和的形式，正确的是( )
A.−2.4−4.7−0.5−3.5B.−2.4+4.7+0.5−3.5
C.−2.4+4.7−0.5−3.5D.−2.4+4.7−0.5+3.5

7. 下列各组数中，数值相等的是( )
A.−22和−22B.−122和−122
C.−22和22D.−−122和−122

8. 下列说法：①倒数等于本身的数是±1；②互为相反数的两个非零数的商为−1：③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数分为正有理数和负有理数；⑤单项式−2πa2b33的系数是−23，次数是6；⑥多项式3πa3+4a2−8是三次三项式，其中正确的个数是( )
A.2个B.3个C.4个D.5个

9. 下列去括号正确的是( )
A.a+b+c=a+b−cB.a+b−c=a+b+c
C.a−b+c=a−b+cD.a−b−c=a−b+c

10. 下列说法正确的是( )
A.将310万用科学记数法表示为3.1×107
B.用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10
C.近似数2.3与2.30精确度相同
D.若用科学记数法表示的数为2.01×105，则其原数为20100

11. 若关于x，y的多项式3nx2−x2+5x+8−(−7x2−3y+5x)的值与x无关，则n=( )
A.2B.−2C.3D.−3

12. 已知整数a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：a1=0，a2=−|a1+1|，a3=−|a2+2|，a4=−|a3+3|，…依此类推，则a2021 的值为( )
A.2020B.−2020C.−1010D.1010
二、填空题

比较大小：−710________−35（“>”，“<”连接）

绝对值小于2020的所有整数的积为________.

a的相反数是78，则a的倒数是________.

若x，y都是有理数，且x+42+|y−2|=0，则xy=________．

定义运算“@”的运算法则为x@y=x2y−3，则(−1@3)@4=_________.

若关于x，y的单项式xm+2yb和单项式2xy是同类项，则m2019+b2020=________.

若代数式y2+2y+6的值是5，则代数式4y2+8y−5的值是________．

观察下列式子：
1×3+1=22；
7×9+1=82；
25×27+1=262；
79×81+1=802；
…
可猜想第2020个式子为________．
三、解答题

计算.
(1)9−−11+−21；

(2)−12÷12+7−3×34−|−2|；

(3)13+14−16×−24.

先化简，再求值．
(1)2a2−5a+a2+4a−3a2−2，其中a=12；

(2)12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)，其中x=−2，y=32．

已知七个数分别为：−5，|−1.5|，0， −312，−(−2)，5，−2.
(1)在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来；

(2)选择哪三个数相乘可得到最大乘积？乘积最大是多少？


(1)按下表已填的，完成表中的空白处代数式的值：

(2)比较表中两代数式计算结果，请写出你发现(a−b)2与a2−2ab+b2有什么关系？

(3)利用你发现的结论，求：20192−4038×2017+20172的值．

今年夏天，小鹏家的麦田喜获丰收，某天收割的10袋小麦，称后纪录如下（单位：千克）：91 ， 91 ， 91.5 ， 89 ， 91.2， 91.3 ， 88.7 ， 88.8 ，91.8 ， 91.1 ．在没带计算器的情况下，小鹏想帮爸爸快速算出这10袋小麦一共多少千克.
(1)小鹏通过观察发现，如果以90千克为标准，把超出的千克数记为正，不足的千克数记为负，则可写出这10袋小麦的千克数与90的差值，请你依次写出小鹏得到的这10个差值；

(2)请利用(1)中的差值，求这10袋小麦一共多少千克．

绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离，而|5|=|5−0|，即|5−0|表示5与0在数轴上对应的两点之间的距离；类似的，有：|5+3|=|5−−3}表示5，−3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为|a−b|.完成下列题目：
(1)A，B分别为数轴上两点，A点对应的数为−2，B点对应的数为4；
①A，B两点之间的距离为________；
②折叠数轴，使A点与B点重合，则表示−3的点与表示________的点重合；
③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是________；

(2)求|x−2|+|x+2|的最小值为________，若满足|x−2|+|x+2|=6时，则x的值是________.
参考答案与试题解析
2020-2021学年山东省某校初一（上）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
正数和负数的识别
【解析】
根据正数和负数表示相反意义的量，向上移动记为正，可得向下移动的表示方法，即可解答.
【解答】
解：正数和负数表示相反意义的量，向上移动记为正，向下记为负，
一个物体向上移动1m记作+1m，那么这个物体向下移动2m记作−2m.
故选A.
2.
【答案】
B
【考点】
有理数的加法
绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=1+1=2.
故选B.
3.
【答案】
D
【考点】
单项式的概念的应用
【解析】
根据单项式的定义来解答，其定义为：数字与字母的积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式．
【解答】
解：根据单项式的定义：数字与字母的积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式．
1x，4x+1，1+x2不是单项式，
2xy23，−a，0是单项式．
故选D.
4.
【答案】
C
【考点】
有理数的加法
有理数的除法
有理数的减法
有理数的乘方
【解析】
记住混合运算的法则即可。
【解答】
解：①−2−3=−(2+3)=−5，故①错误；
②−|−3|+2=−3+2=−1，故②正确；
③(−2)3=−8，故③错误；
④−2÷13=−2×3=−6，故④正确.
故正确的算式有2个.
故选C.
5.
【答案】
C
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
【解答】
解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.
∴ 13300000000=1.33×1010.
故选C．
6.
【答案】
C
【考点】
有理数的加减混合运算
【解析】
根据正号可以直接去掉，减去一个数等于加上这个数的相反数即可得出答案．
【解答】
解： −2.4−−4.7−+0.5+−3.5=−2.4+4.7−0.5−3.5.
故选C．
7.
【答案】
C
【考点】
有理数的乘方
【解析】
根据有理数的乘方的运算方法，求出每组中的两个算式的值各是多少，判断出各组数中，数值相等的是哪个即可．
【解答】
解：A，∵−22=−4 ，−22=4，−22≠−22，
∴选项A不符合题意；
B，∵−122=−12， −122=14，−122≠−122，
∴选项B不符合题意；
C， ∵−22=4，22=4， −22=22，
∴选项C符合题意；
D，∵−−122=−14，−122=−12，−−122≠−122，
∴选项D不符合题意．
故选C．
8.
【答案】
B
【考点】
绝对值
倒数
相反数
有理数的除法
单项式的系数与次数
多项式
【解析】
根据倒数的定义、相反数定义、绝对值的性质、有理数的分类、单项式的系数和次数定义、多项式的次数和项的定义逐个判断即可．
【解答】
解：①倒数等于本身的数是±1，故①正确；
②互为相反数的两个非零数的商为−1，故②正确；
③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故③错误；
④有理数可以分为正有理数和负有理数、0，故④错误；
⑤单项式−2πa2b33的系数是−23π，次数是2+3=5，故⑤错误；
⑥多项式3πa3+4a2−8是三次三项式，故⑥正确；
即正确的个数有3个，
故选B．
9.
【答案】
D
【考点】
去括号与添括号
【解析】
若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“−”，去括号后，括号里的各项符号发生改变.“−”遇“+”变“−”号．“−”遇“−”变“+”据此判断．
【解答】
解：A，原式=a+b+c，故本选项不符合题意；
B，原式=a+b−c，故本选项不符合题意；
C，原式=a−b−c，故本选项不符合题意；
D，原式=a−b+c，故本选项符合题意.
故选D.
10.
【答案】
B
【考点】
科学记数法--表示较大的数
近似数和有效数字
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A，将310万用科学记数法表示为3.1×106，故此选项错误；
B，用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10，故此选项正确；
C，近似数2.3精确到十分位，近似数2.30精确到百分位，所以近似数2.3与2.30精确度不同，故此选项错误；
D，若用科学记数法表示的数为2.01×105，则其原数为201000，故此选项错误．
故选B.
11.
【答案】
B
【考点】
多项式
【解析】
首先合并同类项，进而得出关于x的系数和为0，进而得出答案．
【解答】
解：∵ 关于x，y的多项式3nx2−x2+5x+8−(−7x2−3y+5x)的值与x无关，
∴ 3nx2−x2+5x+8−(−7x2−3y+5x)
=(3n+6)x2+3y+8，
∴ 3n+6=0，
解得：n=−2．
故选B．
12.
【答案】
C
【考点】
绝对值
规律型：数字的变化类
【解析】
根据数的变化可得出“a2n=a2n+1=−n（n为正整数）”，再结合2021=2×1010+1，即可得出a2021的值．
【解答】
解：依题意，得：a1=0，a2=−1，a3=−1，
a4=−2，a5=−2，a6=−3，a7=−3，a8=−4，…，
∴ a2n=a2n+1=−n（n为正整数）．
又∵ 2021=2×1010+1，
∴ a2021=−1010．
故选C.
二、填空题
【答案】
<
【考点】
有理数大小比较
【解析】
根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，即可得出答案．
【解答】
解：∵ 710>610=35，
∴ −710<−35.
故答案为：<．
【答案】
0
【考点】
绝对值
【解析】
根据有理数大小比较的方法，可得：绝对值小于2020的所有整数有：除了0之外，0、±1 、±2、…、±2019,它们都是成对出现，它们的和等于0．
【解答】
解：∵ 绝对值小于2020的所有整数有：0，±1 ，±2，…，±2019.
∴ 绝对值小于2020的所有整数相乘，乘积等于0．
故答案为：0．
【答案】
−87
【考点】
倒数
相反数
【解析】
直接利用相反数的定义结合倒数的定义分析得出答案．
【解答】
解：∵ a与78互为相反数，
∴ a=−78，
∴ a的倒数是−87．
故答案为：−87.
【答案】
16
【考点】
非负数的性质：绝对值
非负数的性质：偶次方
有理数的乘方
【解析】
根据非负数的性质求出x、y的值，代入所求代数式即可.
【解答】
解：∵ (x+4)2+|y−2|=0,
∴(x+4)2=0，|y−2|=0,
∴ x=−4，y=2，
∴ xy=(−4)2=16.
故答案为：16.
【答案】
−3
【考点】
有理数的混合运算
定义新符号
【解析】
根据例题和有理数的混合运算法则来做即可.
【解答】
解：∵ x@y=x2y−3，
∴ (−1@3)@4=[(−1)2×3−3]@4=0@4=02×4−3=−3.
故答案为：−3.
【答案】
0
【考点】
同类项的概念
有理数的乘方
【解析】
根据单项式的概念得出m和b的值，代入所求代数式计算出结果即可.
【解答】
解：∵ 关于x，y的单项式xm+2yb和单项式2xy是同类项,
∴ m+2=1，b=1，
∴ m=−1，
∴ m2019+b2020=(−1)2019+12020=−1+1=0.
故答案为：0.
【答案】
−9
【考点】
列代数式求值
【解析】
先y2+2y的值，再把y2+2y作为一个整体代入4y2+8y−5即可求得代数式的值．
【解答】
解：∵ y2+2y+6=5，
∴ y2+2y=5−6=−1，
∴ 4y2+8y−5=4(y2+2y)−5=4×(−1)−5=−9.
故答案为：−9.
【答案】
(32020−2)32020+1=(32020−1)2
【考点】
规律型：数字的变化类
【解析】
由题意可得：第二个因数是3n，第一个因数是3n−2，所得的结果是3n−1的平方，由此得出答案即可．
【解答】
解：∵ 1×3+1=4=22，
7×9+1=64=82，
25×27+1=676=262 ，
…
∴ (3n−2)3n+1=(3n−1)2，
∴(32020−2)32020+1=(32020−1)2.
故答案为：(32020−2)32020+1=(32020−1)2.
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=9+11−21=−1.
(2)原式=1×2+4×34−2
=2+3−2
=3.
(3)原式=−13×24−14×24+16×24
=−8−6+4=−10.
【考点】
有理数的加减混合运算
有理数的混合运算
绝对值
有理数的乘方
有理数的乘法
【解析】
暂无
暂无
暂无
【解答】
解：(1)原式=9+11−21=−1.
(2)原式=1×2+4×34−2
=2+3−2
=3.
(3)原式=−13×24−14×24+16×24
=−8−6+4=−10.
【答案】
解：(1)原式=2a2+a2−3a2−5a+4a−2=−a−2，
当a=12时，原式=−12−2=−52．
(2)原式=12x−2x+23y2−32x+13y2
=−x−2x+y2
=−3x+y2，
当x=−2，y=32时，
原式=6+94=334．
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
（1）根据整式的运算法则即可求出答案．
（2）根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】
解：(1)原式=2a2+a2−3a2−5a+4a−2=−a−2，
当a=12时，原式=−12−2=−52．
(2)原式=12x−2x+23y2−32x+13y2
=−x−2x+y2
=−3x+y2，
当x=−2，y=32时，
原式=6+94=334．
【答案】
解：(1)如图：
由图像可知：−5<−312<−2<0<|−1.5|<−(−2)<5.
(2)选择−5，5， −312相乘，乘积最大，乘积最大为1752.
【考点】
有理数大小比较
数轴
有理数的乘法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)如图：
由图像可知：−5<−312<−2<0<|−1.5|<−(−2)<5.
(2)选择−5，5， −312相乘，乘积最大，乘积最大为1752.
【答案】
1,16,9,9
(2)(a−b)2=a2−2ab+b2.
(3)由(2)中的等式可知：
20192−4038×2017+20172
=20192−2×2019×2017+20172
=(2019−2017)2
=4．
【考点】
列代数式求值
列代数式
【解析】
（1）将a、b的值分别代入两个代数式中，计算即可；
（2）根据求出的数值后即可对两代数式的大小进行比较；
（3）根据（2）中的结论计算即可．
【解答】
解：(1)填表如下：
故答案为：1； 16； 9； 9．
(2)(a−b)2=a2−2ab+b2.
(3)由(2)中的等式可知：
20192−4038×2017+20172
=20192−2×2019×2017+20172
=(2019−2017)2
=4．
【答案】
解：(1)这10袋小麦的千克数与90的差值依次为：
+1，+1，+1.5，−1，+1.2，+1.3，−1.3，−1.2，+1.8，+1.1.
(2)1+1+1.5−1+1.2+1.3−1.3−1.2+1.8+1.1
=(1−1)+(1.3−1.3)+(1.2−1.2)+1+1.5+1.8+1.1
=5.4(千克)，
10×90+5.4=905.4(千克)，
答：这10袋小麦一共重905.4千克.
【考点】
正数和负数的识别
有理数的加减混合运算
【解析】
以90千克为标准重新记录，然后把所得到数据相加，根据和的正负情况解答即可．
【解答】
解：(1)这10袋小麦的千克数与90的差值依次为：
+1，+1，+1.5，−1，+1.2，+1.3，−1.3，−1.2，+1.8，+1.1.
(2)1+1+1.5−1+1.2+1.3−1.3−1.2+1.8+1.1
=(1−1)+(1.3−1.3)+(1.2−1.2)+1+1.5+1.8+1.1
=5.4(千克)，
10×90+5.4=905.4(千克)，
答：这10袋小麦一共重905.4千克.
【答案】
6,5,10
4,3或−3
【考点】
数轴
绝对值
两点间的距离
【解析】
暂无
无答案
【解答】
解：(1)①A，B两点之间的距离为4−(−2)=6.
②折叠数轴，使A点与B点重合，则折痕为点1，
则表示−3的点与表示5的点重合；
③分两种情况：当P在AB之间时，P表示的数为2，
当P在B的右侧时，P表示的数为10.
故答案为：6；5；10.
(2)根据绝对值的定义有：|x−2|+|x+2|表示点x到2与−2两点距离之和，
根据数轴分析可知：
当x在−2与2之间时， |x−2|+|x+2|有最小值，为−2与2之间的距离，即|−2−2|=4.
|x−2|+|x+2|表示数轴上x与2的距离与x与−2的距离之和，
若x<−2，则2−x+(−x−2)=6，即x=−3；
若−2≤x≤2，则2−x+x+2=6，方程无解，舍去；
若x>2，则x−2+x+2=6，即x=3，
∴ 满足|x−2|+|x+2|=6的x的值是3或−3.
故答案为：4；3或−3.(a−b)2
a2−2ab+b2
a=2，b=1
1
________
a=−1，b=3
________
16
a=−2，b=−5
________
________
(a−b)2
a2−2ab+b2
a=2，b=1
1
1
a=−1，b=3
16
16
a=−2，b=−5
9
9