2020-2021学年江西省上饶市某校初一（上）期末考试数学试卷

这是一份2020-2021学年江西省上饶市某校初一（上）期末考试数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. −5的倒数是( )
A.5B.−5C.15D.−15

2. 下列运算结果错误的是( )
A.−−3=3B.−33=−9C.−|−3|=−3D.−32=9

3. 下列运算中正确的是( )
A.3a+2b=5abB.2a2+3a2=5a4C.5x5−4x4=xD.a3−2a3=−a3

4. 下列各组单项式中可以合并的是( )
A.−12mn3和mn3B.4xy和4x2yC.2和2xD.3a和3b

5. 我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之.意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程为( )
A.120+10x=200xB.120x+200x=120×10
C.200x=120x+200×10D.200x=120x+120×10

6. “十一黄金周”期间，小明和小亮相约去太原植物园游玩，中途两人口渴了，于是小明提议通过在地面旋转硬币的方法决定谁去买水，在旋转硬币时小明发现：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，请问这个几何体是( )

A.圆锥B.圆柱C.球D.圆台
二、填空题

1. 写出一个单项式，使它的系数是−2，次数是3，________.

2. 数据180000用科学记数法表示为________.

3. 已知−15x3y2n与2x3my4是同类项，则m+n的值是________．

4. 若关于x的方程k−2x|k−1|+5k+1=0是一元一次方程，则k=________.

5. 在数轴上，若点P表示−2，则距P点三个单位长度的点表示的数是________．

6. 按照一定规律排列的一列数依次是9，13，17，21，25，⋯，按照此规律，这列数中的第100个数是________.
三、解答题

1.
(1)12−−18+−7−15；

(2)14+16−12×12.

2. 解方程：2x−56−3−x4=1.

3. 如图，平面内有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．

(1)画线段AB、DA；

(2)画直线CB、DC；

(3)画射线AC和BD．

4. 化简：5a2+2a−1−22−24a+a2.

5. 已知a，b，c在数轴上的位置如图：

(1)a+b+c________ 0，a+b________ 0，a−b ________0.（请用“>，<”填空）

(2)化简：|a−c|−|a+b+c|−|c−b|.

6. 下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务．
2a2b−5ab−2ab−a2b
=2a2b−5ab−2ab+2a2b……第一步
=2a2b+2a2b−5ab−2ab……第二步
=4a2b−3ab ……第三步
(1)任务一：①以上步骤第一步是进行________，依据是________；
②以上步骤第________步出现了错误，错误的原因是________；
③请直接写出正确结果________.

(2)任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提出一条建议．

7. 某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲、乙两种部件各安排多少人才能使每天加工的两种部件刚好配套？并求出加工了多少套？

8. 如图，从点O引出的射线（任两条不共线）条数与角的总个数有如下关系：从点O引出两条射线形成1个角；如图1从点O引出3条射线共形成3个角；如图2从点O引出4条射线共形成6个角；如图3从点O引出5条射线共形成10个角；

(1)观察操作：当从点O引出6条射线共形成有________个角；

(2)探索发现：如图4当从点O引出n条射线共形成________个角；（用含n的式子表示）

(3)实践应用：8支篮球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），总的比赛场数为________场．如果n支篮球队进行主客场制单循环赛（参加的每个队都与其它所有队各赛2场）总的比赛场数是________场．

9. 如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．

(1)若AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；

(2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？

10. 我们称使方程x2+y3=x+y2+3成立的一对数x，y为“相伴数对”，记为(x,y)．
(1)若(4, y)是“相伴数对”，求y的值；

(2)若(a, b)是“相伴数对”，请用含b的代数式表示a；

(3)若(m, n)是“相伴数对”，求代数式m−223n−[4m−2(3n−1)]的值．

11. 某学校在12月份准备组织学生军训，现联系了甲、乙两家军训机构，两家军训机构报价均为200元/人，两家军训机构同时都对100人以上的团体推出了优惠举措：甲军训机构对每位学生和20位带队老师七五折优惠：而乙军训机构是免去20位带队老师的费用，其余学生八折优惠．
(1)如果设参加军训的学生共有xx>100人，则甲军训机构的总费用为________元，乙军训机构的总费用为________（用含x的代数式表示，并化简）；

(2)假如这个学校现组织包括20老师在内共800人，该学校选择哪一家军训机构比较优惠？请说明理由；

(3)如果计划在12月军训七天，设最中间一天的日期为x，则这七天的日期之和为________（用含x的代数式表示，并化简）；

(4)假如这七天的日期之和为84的倍数，则他们可能于12月几号出发？（写出所有符合条件的可能性）
参考答案与试题解析
2020-2021学年江西省上饶市某校初一（上）期末考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
倒数
【解析】
乘积是1的两数互为倒数，所以−5的倒数是−15．
【解答】
解：−5与−15的乘积是1，
所以−5的倒数是−15．
故选D.
2.
【答案】
B
【考点】
绝对值
有理数的乘方
【解析】
各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：A，−−3=3，不符合题意；
B，−33=−27，符合题意；
C，−|−3|=−3，不符合题意；
D，−32=9，不符合题意.
故选B.
3.
【答案】
D
【考点】
整式的加减
合并同类项
【解析】
根据同类项的定义，与合并同类项的方法判断即可.
【解答】
解：A，因为3a与2b不是同类项，所以不能合并，故A错误；
B，因为2a2+3a2=5a2，故B错误；
C，因为5x5与4x4不是同类项，所以不能合并，故C错误；
D，因为a3−2a3=1−2a3=−a3，故D正确.
故选D.
4.
【答案】
A
【考点】
合并同类项
同类项的概念
【解析】
同类项是所含字母相同，且相同的字母的指数也相同，据此判断即可．
【解答】
解：A，−12mn3和mn3，所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，所以可以合并，故本选项符合题意；
B，4xy和4x2y，所含字母相同，但是相同字母x的指数不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
C，2和2x，所含字母不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
D，3a和3b，所含字母不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意.
故选A．
5.
【答案】
D
【考点】
一元一次方程的应用——路程问题
【解析】
设快马x天可追上慢马，根据“快马走的总路程=慢马走的总路程”即可列出方程.
【解答】
解：设快马x天可追上慢马，
根据题意，得200x=120x+120×10.
故选D.
6.
【答案】
C
【考点】
平面图形旋转得到立体图形问题
【解析】
根据常见几何体的特征即可求解.
【解答】
解：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成的几何体是球.
故选C．
二、填空题
1.
【答案】
−2x3（答案不唯一）
【考点】
单项式的系数与次数
【解析】
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．依此写出一个系数是−2，次数是3的单项式．
【解答】
解：系数是−2，次数是3的单项式有：−2x3（答案不唯一）．
故答案为：−2x3（答案不唯一）．
2.
【答案】
1.8×105
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
180000=1.8×105.
故答案为：1.8×105.
3.
【答案】
3
【考点】
同类项的概念
【解析】
根据两个单项式为同类项，即可得到两个单项式相同字母的指数相同，求出m和n的值，计算得到m+n的值即可．
【解答】
解：∵ −15x3y2n与2x3my4是同类项，
∴3m=3，2n=4，
∴ m=1，n=2，
则m+n=1+2=3．
故答案为：3．
4.
【答案】
0
【考点】
一元一次方程的定义
【解析】
利用一元一次方程的定义判断即可得到k的值．
【解答】
解：根据题意得：k−1=1，且k−2≠0，
解得：k=0或k=2（舍去），
则k=0．
故答案为：0.
5.
【答案】
−5或1
【考点】
数轴
【解析】
根据题意得出两种情况：往数轴负方向平移3个单位长度，往数轴正方向平移3个单位长度时，列出算式求出即可．
【解答】
解：在数轴上，若点P表示−2，
则距P点三个单位长度的点表示的数是
−2−3=−5或−2+3=1．
故答案为：−5或1．
6.
【答案】
405
【考点】
规律型：数字的变化类
【解析】
根据题目中数字的特点，然后即可写出第n个数为4n+5，最后代入n=100计算得以解决．
【解答】
解：∵ 一列数依次是9，13，17，21，25，⋯，
∴ 第n个数是4n+5，
∴ 当n=100时，4n+5=4×100+5=405.
故答案为：405.
三、解答题
1.
【答案】
解：(1)原式=12+18−7−15
=30−7−15
=8.
(2)原式=14×12+16×12−12×12
=3+2−6
=5−6
=−1.
【考点】
有理数的加减混合运算
去括号与添括号
有理数的混合运算
【解析】
首先把式子中的括号去掉，然后根据有理数的加减运算的法则计算即可.
(2)首先运用乘法分配律把括号去掉，然后计算乘法，最后计算加减运算即可.
【解答】
解：(1)原式=12+18−7−15
=30−7−15
=8.
(2)原式=14×12+16×12−12×12
=3+2−6
=5−6
=−1.
2.
【答案】
解：去分母得：22x−5−33−x=12，
去括号得：4x−10−9+3x=12，
移项得：4x+3x=12+10+9，
合并同类项得：7x=31，
系数化为1得：x=317 .
【考点】
解一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：去分母得：22x−5−33−x=12，
去括号得：4x−10−9+3x=12，
移项得：4x+3x=12+10+9，
合并同类项得：7x=31，
系数化为1得：x=317 .
3.
【答案】
解：(1)如图所示.
(2)如图所示.
(3)如图所示.
【考点】
作图—几何作图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)如图所示.
(2)如图所示.
(3)如图所示.
4.
【答案】
解：5a2+2a−1−22−24a+a2
=5a2+2a−1−4+44a+a2
=5a2+2a−1−4+16a+4a2
=9a2+18a−5.
【考点】
整式的加减
【解析】

【解答】
解：5a2+2a−1−22−24a+a2
=5a2+2a−1−4+44a+a2
=5a2+2a−1−4+16a+4a2
=9a2+18a−5.
5.
【答案】
<,>,>
2由数轴可知，a−c>0，a+b+c<0，c−b<0，
∴ 原式=a−c+a+b+c+c−b
=2a+c.
【考点】
数轴
绝对值
【解析】
1根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a、b、c的关系，根据有理数的加减运算，可得答案．
2利用数轴的关系，确定绝对值内的正负，即可去掉绝对值.
【解答】
解：1由数轴得，a>0>b>c，
且c>a>b，|b+c|>|a|，
∴ a+b+c<0，a+b>0，a−b>0.
故答案为：<；>；>.
2由数轴可知，a−c>0，a+b+c<0，c−b<0，
∴ 原式=a−c+a+b+c+c−b
=2a+c.
6.
【答案】
去括号,去括号法则,三,合并同类项时系数相加出错,4a2b−7ab
(2)去括号时，如果括号外面是负数，去括号后原括号内各项要改变符号；
合并同类项时要掌握法则的运用．
【考点】
整式的加减
【解析】
（1）任务一：①以上步骤第一步是进行去括号，依据是去括号法则；
②以上步骤第三步出现了错误，错误的原因是合并同类项时系数相加出错；
③请直接写出正确结果4a3b−7ab．
（2）去括号时，如果括号外面是负数，去括号后原括号内各项要改变符号；合并同类项时要掌握法则的运用．
【解答】
解：(1)任务一：①以上步骤第一步是进行去括号，依据是去括号法则；
②以上步骤第三步出现了错误，错误的原因是合并同类项时系数相加出错；
③2a2b−5ab−2ab−a2b
=2a2b−5ab−2ab+2a2b
=2a2b+2a2b−5ab−2ab
=4a2b−7ab．
故答案为：去括号；去括号法则；三；合并同类项时系数相加出错；4a2b−7ab．
(2)去括号时，如果括号外面是负数，去括号后原括号内各项要改变符号；
合并同类项时要掌握法则的运用．
7.
【答案】
解：设安排x人加工甲部件，则安排(85−x)人加工乙部件，
依题意得：3×16x=2×10×(85−x)，
解得x=25，
乙：85−25=60（人），
加工16×252=200（套）．
答：安排25人加工甲部件，安排60人加工乙部件，一共加工了200套．
【考点】
一元一次方程的应用——调配与配套问题
【解析】
设安排x人加工甲部件，则安排(85−x)人加工乙部件，等量关系为：3×16×加工甲部件的人数=2×10×加工乙部件的人数，依此列出方程，解方程即可．
【解答】
解：设安排x人加工甲部件，则安排(85−x)人加工乙部件，
依题意得：3×16x=2×10×(85−x)，
解得x=25，
乙：85−25=60（人），
加工16×252=200（套）．
答：安排25人加工甲部件，安排60人加工乙部件，一共加工了200套．
8.
【答案】
15
nn−12
28,nn−1
【考点】
直线、射线、线段
规律型：图形的变化类
【解析】
（1）现察图形可知，2条射线组成1个角，3条射线就可以组成2+++3个角，4条射线可以组成3+2+1=6个角，依此可得6条射线组成角的个数是1+2+4+5=15．
（2）根据（1）的规律可知：n条射线组成角的个数是1+2+3+…+n−1=nn−12 .
（3）将每只球队当作一条射线，每场单循环赛当作一个角，所以8支篮球队进行单循环比赛相当于8条射线可以组成的角，即比赛场数8(8−1)2=28．如果n支篮球队进行主客场制单循环赛（参加的每个队都与其它所有队各赛2场）总的比赛场数是nn−12×2=nn−1．
【解答】
解：(1)现察图形可知，2条射线组成1个角，
3条射线可以组成2+1=3个角，
4条射线可以组成3+2+1=6个角，
依此可得6条射线组成角的个数是1+2+3+4+5=15．
故答案为：15．
(2)根据(1)的规律可知：
n条射线组成角的个数是1+2+3+⋯+n−1=nn−12.
故答案为：nn−12.
(3)将每只球队当作一条射线，每场单循环赛当作一个角，所以8支篮球队进行单循环比赛相当于8条射线可以组成的角，即比赛场数8×(8−1)2=28；
如果n支篮球队进行主客场制单循环赛（参加的每个队都与其它所有队各赛2场）总的比赛场数是nn−12×2=nn−1．
故答案为：28；nn−1．
9.
【答案】
解：(1)∵ 点M、N分别是AC、BC的中点，
∴ CM=12AC=12×8=4cm，
CN=12BC=12×6=3cm，
∵ 点C在线段AB上，
∴ MN=CM+CN=4+3=7cm．
(2)由(1)知CM=12AC，CN=12BC，
∵ 点C在线段AB上，
∴ MN=CM+CN=12AC+12BC
=12AC+BC=12acm，
∴ 无论点C在线段AB上移动到哪里，MN始终长为AB的一半．
【考点】
线段的中点
线段的和差
【解析】
（1）∵ 点M、N分别是AC、BC的中点，
∴ CM=12AC=12×8=4cm，CN=12BC=12×6=3cm，
∵ 点C在线段AB上，
∴ MN=OM+CN=4+3=7cm．
（2）由（1）知CM=12AC，CN=12BC，
∵ 点C在线段AB上，∴ MN=CM+CN=12AC+12BC=12AC+BC=12acm．
∴ 无论点C在线段上移动到哪里，MN始终长为AB的一半．
【解答】
解：(1)∵ 点M、N分别是AC、BC的中点，
∴ CM=12AC=12×8=4cm，
CN=12BC=12×6=3cm，
∵ 点C在线段AB上，
∴ MN=CM+CN=4+3=7cm．
(2)由(1)知CM=12AC，CN=12BC，
∵ 点C在线段AB上，
∴ MN=CM+CN=12AC+12BC
=12AC+BC=12acm，
∴ 无论点C在线段AB上移动到哪里，MN始终长为AB的一半．
10.
【答案】
解：(1)∵ (4, y)是“相伴数对”，
∴ 42+y3=4+y2+3，
解得y=−9.
(2)∵ (a, b)是“相伴数对”，
∴ a2+b3=a+b2+3，
解得a=−49b.
(3)∵ (m, n)是“相伴数对”，
∴ 由(2)得，m=−49n，
∴ 原式=−3m−43n−2
=−3×(−49n)−43n−2
=−2．
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
定义新符号
列代数式求值
【解析】
（1）根据使方程x2+y3=x+y2+3成立的一对数x，y为“相伴数对”，记为(x．y)，将x换成4代入计算即可；
（2）结合（1）将x和y换成a和b，代入计算即可用含b的代数式表示a；
（3）由（2）可得m=−49n，然后先将原式化简，代入计算即可求值．
【解答】
解：(1)∵ (4, y)是“相伴数对”，
∴ 42+y3=4+y2+3，
解得y=−9.
(2)∵ (a, b)是“相伴数对”，
∴ a2+b3=a+b2+3，
解得a=−49b.
(3)∵ (m, n)是“相伴数对”，
∴ 由(2)得，m=−49n，
∴ 原式=−3m−43n−2
=−3×(−49n)−43n−2
=−2．
11.
【答案】
150x+3000,160x
(2)甲优惠.
理由如下：
甲：150×780+3000=120000（元），
乙：160×780=124800（元），
∵ 甲<乙，
∴ 甲优惠.
7x
(4)设这七天的日期之和为84a（a为正整数），
令7x=84a，解得x=12a，
∴ x=12或x=24，
∴ 他们可能于12月9号或21号出发．
【考点】
列代数式
列代数式求值
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
（1）甲军训机构的总费用为：200×7%×x+20=150x+3000；
乙军训机构的总费用为：200×80%×x=160x．
（2）甲优惠，利由如下：
甲：150×780+3000=120000元，
乙：160×780=124800元，
∵ 甲<乙，
∴ 甲优惠 .
（3）设最中间一天的日期为x，则其余日期为x−3,x−2,x+1,x+1,x+2,x+3，
则这七天的日期和为：x+3+2+x−1+x+x+1+x+1+x+2+x+3=7x．
（4）设这七天的日期之和为84a（a为正整数），
令7x=84a，解得x=12a．
∵ 0∴ x−12或x=24，
∴ 他们可能于12月9号或21号出发的．
【解答】
解：(1)甲军训机构的总费用为：200×75%×x+20=150x+3000；
乙军训机构的总费用为：200×80%×x=160x．
故答案为：150x+3000；160x．
(2)甲优惠.
理由如下：
甲：150×780+3000=120000（元），
乙：160×780=124800（元），
∵ 甲<乙，
∴ 甲优惠.
(3)设最中间一天的日期为x，
则其余日期为x−3，x−2，x−1，x+1，x+2，x+3，
则这七天的日期和为：
x−3+x−2+x−1+x+x+1+x+2+x+3=7x．
故答案为：7x．
(4)设这七天的日期之和为84a（a为正整数），
令7x=84a，解得x=12a，
∴ x=12或x=24，
∴ 他们可能于12月9号或21号出发．