初中数学北师大版八年级上册2 平面直角坐标系教学设计

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2　平面直角坐标系第1课时　平面直角坐标系的有关概念一、基本目标1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，并能画出平面直角坐标系．2．经历对平面直角坐标系的探讨过程，使学生初步认识平面直角坐标系及其意义．二、重难点目标【教学重点】建立平面直角坐标系．【教学难点】根据点的坐标在平面直角坐标系中找出点的位置．环节1　自学提纲，生成问题　【5 min阅读】阅读教材P58～P60的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，分别取向右和向上为数轴的正方向，水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，它们统称坐标轴，它们的公共原点O叫做坐标系原点.2．在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成四部分，右上方的部分叫做第一象限、其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限内．3．在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应．4．如图，直角坐标系中的五角星在(　B　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．小明建立了如图的直角坐标系，则点“A”的坐标是(1,2).环节2　合作探究，解决问题活动1　小组讨论(师生对学)【例1】写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标．【互动探索】(引发学生思考)平面直角坐标系中点的坐标如何用有序数对确定？【解答】A(－4,3)、B(－4,0)、C(0，－2)、D(5,0)、E(5,3)、F(0,5)．【互动总结】(学生总结，老师点评)在平面直角坐标系中，一般用有序数对(a，b)表示点的坐标，其中a、b分别叫做点的横坐标、纵坐标．活动2　巩固练习(学生独学)1．如图，写出下列各点A、B、C、D、E、F、H的坐标．解：A(2,1)、B(－4,3)、C(－2，－3)、D(3，－3)、E(－3,0)、F(0,2)、H(0,0)．2．如图是画在方格纸上的某一小岛的示意图．(1)分别写出点A、C、E、G、M的坐标；(2)(3,6)，(7,9)，(8,7)，(3,3)所代表的地点分别是什么？解：(1)A(2,9)、C(5,8)、E(5,5)、G(7,4)、M(8,1)．(2)(3,6)，(7,9)，(8,7)，(3,3)分别代表点B、D、F、H.活动3　拓展延伸(学生对学)【例2】(1)在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A(－5,0)、B(1,4)、C(3,3)、D(1,0)、E(3，－3)、F(1，－4)．(2)依次连结A、B、C、D、E、F、A，得到什么图形？(3)在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系？【互动探索】在平面直角坐标系中，如何根据点的坐标找出对应点的位置？在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系？【解答】(1)如题图所示．(2)轴对称图形．(3)在平面直角坐标系中，点与实数对之间是一一对应的关系．【互动总结】(学生总结，老师点评)在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应．环节3　课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．平面直角坐标系2．平面直角坐标系中的点有序数对请完成本课时对应练习！第2课时　平面直角坐标系中点的坐标特征一、基本目标1．知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征．2．结合平面直角坐标系，知道不同象限中点的坐标的特征．二、重难点目标【教学重点】平面直角坐标系中点的坐标特征．【教学难点】会根据点的坐标特征判断点在哪个象限或哪条坐标轴上．环节1　自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P62～P63的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．坐标轴上的点的坐标特征：横轴上点的纵坐标为0，纵轴上点的横坐标为0，原点的横纵坐标都为0.2．象限坐标特点：点P(x，y)分别在：第一象限内，则x＞0，y＞0；第二象限内，则x＜0，y＞0；第三象限内，则x＜0，y＜0；第四象限内，则x＞0，y＜0.3．坐标平面内的下列各点中，在x轴上的是(　B　)A．(0,3) B．(－3,0)C．(－1,2) D．(－2，－3)4．如果点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，那么直线BC与y轴的关系为(　A　)A．平行或重合 B．垂直C．相交 D．无法判断5．在平面直角坐标系中，点P(2，－3)在(　D　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限环节2　合作探究，解决问题活动1　小组讨论(师生对学)【例1】在平面直角坐标系中(每个小正方形的边长为1)描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连结起来．①(1,1)，(3,1)，(1,3)，(1,1)；②(－1,3)，(－1,5)，(－3,3)，(－1,3)；③(－5,1)，(－3，－1)，(－3,1)，(－5,1)；④(－1，－1)，(1，－1)，(－1，－3)，(－1，－1)．(1)观察所得的图形，你觉得它像什么？(2)求出这四个图形的面积和．【互动探索】(引发学生思考)平面直角坐标系各象限中点的坐标有哪些特征？如何根据点的坐标，在坐标系中找出点的位置？【解答】如题图所示．(1)观察所得的图形，发现它像一个风车．(2)由题意，得S＝4××2×2＝8，故这四个图形的面积和为8.【互动总结】(学生总结，老师点评)纵坐标相同的点所在直线平行(重合)于x轴；横坐标相同的点所在直线平行(重合)于y轴．活动2　巩固练习(学生独学)1．在直角坐标系中，描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连结起来．①(2,0)，(12,0)，(13,2)，(0,3)；②(5,4)，(9,5)，(11,13)，(2,10)；③(6,14)，(7,3)．观察所得的图形，你觉得它像什么？解：如图，像一艘帆船．2．观察图形，并回答以下问题：(1)写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标；(2)线段BC、CE的位置各有什么特点？(3)计算多边形ABCDEF的面积．解：(1)A(－2,0)、B(0，－3)、C(3，－3)、D(4,0)、E(3,3)、F(0,3)．(2)线段BC平行于x轴(或线段BC垂直于y轴)，线段CE垂直于x轴(或线段CE平行于y轴)．(3)S多边形ABCDEF＝S△ABF＋S长方形BCEF＋S△CDE＝×6×2＋3×6＋×6×1＝6＋18＋3＝27.活动3　拓展延伸(学生对学)【例2】已知点P(a－2,2a＋8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．(1)点P在x轴上；(2)点P在y轴上；(3)点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴；(4)点P到x轴、y轴的距离相等．【互动探索】在x轴上、y轴上的点的坐标各有什么特征？平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标又有什么特征？【解答】(1)因为点P(a－2,2a＋8)在x轴上，所以2a＋8＝0，解得a＝－4，故a－2＝－4－2＝－6，则P(－6,0)．(2))因为点P(a－2,2a＋8)在y轴上，所以a－2＝0，解得a＝2，故2a＋8＝2×2＋8＝12，则P(0,12)．(3)因为点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴，所以a－2＝1，解得a＝3，故2a＋8＝14，则P(1,14)．4)因为点P到x轴、y轴的距离相等，所以a－2＝2a＋8或a－2＋2a＋8＝0，解得a＝－10或a＝－2.当a＝－10时，a－2＝－12,2a＋8＝－12，则P(－12，－12)；当a＝－2时，a－2＝－4,2a＋8＝4，则P(－4,4)．综上所述，点P的坐标为(－12，－12)或(－4,4)．(【互动总结】(学生总结，老师点评)横轴上点的纵坐标为0，纵轴上点的横坐标为0.平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同．环节3　课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)点P(x，y)的位置点的坐标特征第一象限x>0，y>0第二象限x<0，y>0第三象限x<0，y<0第四象限x>0，y<0x轴上y＝0y轴上x＝0坐标原点x＝0，y＝0 请完成本课时对应练习！第3课时　建立适当的坐标系描述图形的位置一、基本目标1．进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标，会根据点的坐标描出它的位置．2．能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置．二、重难点目标【教学重点】根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标．【教学难点】能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置．环节1　自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P65的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．建立直角坐标系的一般步骤：(1)建立坐标系，选择一个适当的参考点为原点，确定坐标轴正方向；(2)根据具体问题，确定恰当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度.2．如图，方格纸上有M、N两点，若以N为原点建立平面直角坐标系，则点M的坐标为(3,4)；若以M点为原点建立平面直角坐标系，则点N的坐标为(　A　)A．(－3，－4) B．(4,0)C．(0，－2) D．(2,0)3．某市区的几个旅游景点在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知图中每个小正方形的边长均为1个单位长度，且山陕会馆的坐标是(4，－1)，则其他各景点的坐标分别为：光岳楼(1,0)；金凤广场(－2，－1.5)；动物园(6,3)；湖心岛(－1.5,1).环节2　合作探究，解决问题活动1　小组讨论(师生对学)【例1】如图，等腰梯形ABCD的上底为4，下底为6，高为3，建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．【互动探索】(引发学生思考)等腰梯形是什么特殊四边形？对于此类图形，如何选取原点，怎样建立直角坐标系比较简便？【解答】(答案不唯一)如图，以AB的中点O为原点，分别以AB所在直线和过点O的AB的中垂线为x轴、y轴建立平面直角坐标系．此时点O的坐标为(0,0)，OA＝OB＝3，点A、B的坐标分别为A(－3,0)、B(3,0)．因为高为3，CD的长为4，则点D、C坐标分别为D(－2,3)、C(2,3)．【互动总结】(学生总结，老师点评)根据已知条件建立适当的直角坐标系通常以某已知点为原点，以某些特殊线段所在直线(如高、中线、对称轴)为x轴或y轴，使图形中尽量多的点在坐标轴上．活动2　巩固练习(学生独学)1．如图所示，四边形ABCD是边长为6的正方形，请你建立一个适当的平面直角坐标系，并分别写出A、B、C、D的坐标．解：(答案不唯一)以AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，并以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则点A、B、C、D的坐标分别是(0,0)，(6,0)，(6,6)，(0,6)．2．如图是某市旅游景点的示意图．试建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示出各景点的位置．解：答案不唯一，如：建立如图所示的平面直角坐标系，则各景点位置的坐标分别为：科技大学(0,0)，大成殿(2,3)，钟楼(1,6)，雁塔(3,8)，中心广场(5,4)，映月湖(9,1)，碑林(9,8)．活动3　课堂小结活动3　拓展延伸(学生对学)【例2】如图，在一次部队军事对抗演习中甲方已经找到了乙方坐标为A(2,1)和B(－2,1)的两个警卫营的位置，并且知道乙方的指挥所的位置为(3,3)，除此之外不知道其他信息，如何确定乙方的指挥所所处的位置？【互动探索】观察A、B的坐标，有什么特征？由此能否建系确定原点的位置？【解答】连结AB，作线段AB的中垂线，记为y轴，以AB的中点为起点，以AB的四分之一为1个单位长度向下作1个单位为坐标原点，过原点作AB的平行线记为x轴，建立平面直角坐标系，找到坐标(3,3)即可．如图，点C所示位置即为乙方的指挥所所处的位置．【互动总结】(学生总结，老师点评)两点的纵坐标相等，横坐标互为相反数时，连结两点所成线段的中垂线即为y轴所在直线．环节3　课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！